Finite Group Databasebeta

← #33069498

Subgroups — #33069498

Order 18688.

640 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 584 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22621249C211yesmaximal, characteristic
2#22621058C211yesmaximal, characteristic
3#22620474C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22618676C211yesmaximal, characteristic
5#22609453C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22609433C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22609430C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22609328C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22609327C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22609308C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22609307C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22608680C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22608585C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#333×D73C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#1695C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556599—21no—
17#17989142C2211yescharacteristic
18#17989134C2211yescharacteristic
19C4⋊Q8×D73C2211yescharacteristic
20#17988995—21no—
21#17988995—21no—
22#17988990C2211yescharacteristic
23#17988985C2211yescharacteristic
24#17988984—21no—
25#17988983C2211yescharacteristic
26#17988932—21no—
27#17988907—21no—
28#17988904—21no—
29#17988878C2211yescharacteristic
30#17988877C2211yescharacteristic
31#17988874C2211yescharacteristic
32#17988874C2211yescharacteristic
33#17988871—21no—
34#17988817—21no—
35#17988815—21no—
36#17988793C2211yescharacteristic
37#17988792C2211yescharacteristic
38#17988786—21no—
39#17988664C2211yescharacteristic
40#17988656—21no—
41#17988655—21no—
42C8×D292C2211yescharacteristic
43D4×#10596831C2211yescharacteristic
44#17988639C2211yescharacteristic
45#17988628—21no—
46#17988628—21no—
47C4⋊C8×D73C2211yescharacteristic
48C4⋊C8×D73C2211yescharacteristic
49#17988552—21no—
50C4×#11924011C2211yescharacteristic
51#17988340C2211yescharacteristic
52#17988339C2211yescharacteristic
53#17988337C2211yescharacteristic
54#17988336C2211yescharacteristic
55#17988336C2211yescharacteristic
56#17988335C2211yescharacteristic
57#17988335C2211yescharacteristic
58#17988334C2211yescharacteristic
59#17988332C2211yescharacteristic
60#500×C73C2211yescharacteristic
61#476×C73C2211yescharacteristic
62#476×C73C2211yescharacteristic
63#436×C73C2211yescharacteristic
64#334×C73C2211yescharacteristic
65#333×C73C2211yescharacteristic
66#333×C73C2211yescharacteristic
67C2×#11924028—21no—
68C2×Q8×D73—21no—
69C2×#11924017—21no—
70C2×#11924016—21no—
71#14556599—44no—
72C2×#11924011—21no—
73C2×#11924011D411yescharacteristic
74C2×#11924011D411yescharacteristic
75C22×#10596831—21no—
76C2×C8×D73—21no—
77C2×C8×D73—21no—
78C2×C8×D73—21no—
79#14556591C2311yescharacteristic
80#14556591C2311yescharacteristic
81#14556590—21no—
82#14556590—21no—
83#14556590D411yescharacteristic
84#14556589—21no—
85#14556587D411yescharacteristic
86#14556582—21no—
87#14556577—21no—
88#14556571—21no—
89#14556567—21no—
90#14556566D411yescharacteristic
91#14556564—21no—
92#14556562D411yescharacteristic
93Q8×Dic73—21no—
94#14556556—21no—
95C4×D292C2311yescharacteristic
96C4×C22⋊D73—21no—
97#14556549—21no—
98C4⋊C4×D73—21no—
99C4⋊C4×D73—21no—
100C42×D73C2311yescharacteristic
101#14556524—21no—
102#14556524—21no—
103#14556523—21no—
104#14556523—21no—
105#14556523—21no—
106#14556522—21no—
107#14556522—21no—
108#14556522—21no—
109#14556522—21no—
110#14556522—21no—
111C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
112C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
113C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
114#14556520—21no—
115#14556520—21no—
116#14556516—21no—
117#14556514—21no—
118#14556513—21no—
119#14556512—21no—
120#14556511—21no—
121#14556511—21no—
122C22⋊#10596831—21no—
123#14556503—21no—
124#14556503—21no—
125#14556503—21no—
126#14556501D411yescharacteristic
127#14556501D411yescharacteristic
128C4×#10596831C2311yescharacteristic
129C8×Dic73—21no—
130C2×M16×C73—21no—
131C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
132C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
133C4×D4×C73C2311yescharacteristic
134#107×C73—21no—
135#107×C73—21no—
136#106×C73—21no—
137#106×C73—21no—
138C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
141#102×C73—21no—
142#102×C73—21no—
143C22⋊C8×C73—21no—
144C4×C8×C73C2311yescharacteristic
145#11924028—42no—
146#11924028—42no—
147C2×Dic146—21no—
148C2×Dic146—21no—
149C2×Dic146—21no—
150C2×Dic146—41no—
151Q8×D73—82no—
152C2×D292—21no—
153C2×D292C2×D411yescharacteristic
154C2×C22⋊D73—21no—
155C2×C22⋊D73—21no—
156C2×C22⋊D73—21no—
157C2×C4×D73—21no—
158C2×C4×D73—41no—
159C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
160C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
161C2×C4×D73#4111yescharacteristic
162#11924017—81no—
163#11924016—81no—
164#11924011—22no—
165#11924011—42no—
166#11924011SD1614yescomplemented
167C2×#10596831—21no—
168C2×#10596831—21no—
169C2×#10596831—21no—
170C2×#10596831—42no—
171C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
172C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
173C8×D73—42no—
174C8×D73—42no—
175C8×D73—81no—
176C4⋊Dic73—21no—
177C4⋊Dic73—21no—
178C4⋊Dic73—21no—
179C4⋊Dic73—21no—
180C4⋊Dic73—41no—
181C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
182#11924007—21no—
183#11924007—41no—
184#11924007—41no—
185#11924007—41no—
186C22⋊Dic73—21no—
187#11924005—21no—
188#11924005—21no—
189#11924005—41no—
190C4×Dic73—41no—
191C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
192C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
193C4×Dic73#4111yescharacteristic
194C2×Q8×C73—21no—
195C2×Q8×C73—21no—
196C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
197C22×C4×C73—21no—
198M16×C73—42no—
199C2×C8×C73—21no—
200C2×C8×C73—21no—
201C2×C8×C73—21no—
202C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
203C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
204C4⋊C4×C73—21no—
205C4⋊C4×C73—21no—
206C4⋊C4×C73—21no—
207C4⋊C4×C73—21no—
208C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
209C22⋊C4×C73—21no—
210C42×C73C2411yescharacteristic
211C23×C73—21no—
212C22×D73—21no—
213C22×D73#12111yescharacteristic
214Q8×C73—81no—
215Q8×C73—81no—
216D4×C73—21no—
217D4×C73—21no—
218C2×C4×C73—21no—
219C2×C4×C73—41no—
220C2×C4×C73—41no—
221C2×C4×C73—41no—
222C2×C4×C73—41no—
223C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
224C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
225C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
226C22⋊D73—42no—
227C22⋊D73—42no—
228C22⋊D73—81no—
229C2×Dic73—21no—
230C2×Dic73—41no—
231C2×Dic73—41no—
232C2×Dic73#12111yescharacteristic
233C2×Dic73#12111yescharacteristic
234C2×Dic73#12111yescharacteristic
235D292—21no—
236D292—21no—
237D292—42no—
238C4×D73—21no—
239C4×D73—21no—
240C4×D73—41no—
241C4×D73—41no—
242C4×D73—41no—
243C4×D73—82no—
244C4×D73C2×SD1612yes—
245C4×D73#13712yes—
246Dic146—42no—
247Dic146—41no—
248Dic146—41no—
249Dic146—82no—
250Dic146—81no—
251C8×C73—21no—
252C8×C73—41no—
253C8×C73—41no—
254C8×C73—41no—
255C8×C73C2×SD1612yes—
256#10596831—21no—
257#10596831—41no—
258#10596831—41no—
259#10596831—41no—
260#10596831C2×SD1612yes—
261C22×C73—41no—
262C22×C73—41no—
263C22×C73—41no—
264C22×C73C2×#12111yescharacteristic
265C2×D73—21no—
266C2×D73—21no—
267C2×D73—41no—
268C2×D73—41no—
269C2×D73—41no—
270C2×D73#46112yes—
271C4×C73—21no—
272C4×C73—41no—
273C4×C73—81no—
274C4×C73—81no—
275C4×C73C22×SD1611yescharacteristic
276C4×C73C2×#13711yescharacteristic
277C4×C73#57711yescharacteristic
278C4×C73#57811yescharacteristic
279Dic73—21no—
280Dic73—21no—
281Dic73—41no—
282Dic73—81no—
283Dic73—81no—
284Dic73#46112yes—
285#19233—731nomaximal, Sylow
286C2×C73—81no—
287C2×C73C2×#46111yescharacteristic
288C2×C73#306311yescharacteristic
289C2×C73#306811yescharacteristic
290D73—22no—
291D73—81no—
292#3246—731no—
293#3227—731no—
294#3165—731no—
295#2935—731no—
296#1695—731no—
297#1695D7311yescharacteristic, complemented
298#1691—731no—
299#1691—731no—
300#1675—731no—
301#1675—731no—
302#1671—731no—
303#1671—731no—
304#1565—731no—
305#1542—731no—
306C2×#333—731no—
307C73#1923311yescharacteristic, complemented, Sylow
308C2×#131—1461no—
309#533—731no—
310#532—731no—
311C2×C4⋊Q8—731no—
312#501—1461no—
313#501—1461no—
314#500—731no—
315#500C2×D7311yescharacteristic
316#498—731no—
317#498—731no—
318#498—1461no—
319#486—1461no—
320#481—1461no—
321#481—1461no—
322#476—731no—
323#476—731no—
324#476—731no—
325#476—731no—
326#476C2×D7311yescharacteristic
327#476C2×D7311yescharacteristic
328#475—1461no—
329#465—1461no—
330#465—1461no—
331#461—731no—
332#461—731no—
333#460—1461no—
334#436—731no—
335#436C2×D7311yescharacteristic
336#435—1461no—
337#435—1461no—
338C8×D4—731no—
339C8×D4—731no—
340#431—731no—
341#428—1461no—
342#428—1461no—
343C2×C4⋊C8—731no—
344C2×C4⋊C8—731no—
345#408—1461no—
346C4×M16—731no—
347#335—731no—
348#335—731no—
349#334—731no—
350#334C2×D7311yescharacteristic
351#333—731no—
352#333—731no—
353#333—731no—
354#333—731no—
355#333C2×D7311yescharacteristic
356#333C2×D7311yescharacteristic
357#332—731no—
358#332—731no—
359C2×#41—1461no—
360C22×Q8—1461no—
361C2×SD16—1461no—
362C2×SD16—1461no—
363#131—2924no—
364C2×M16—21no—
365C2×M16—731no—
366C2×M16—731no—
367C2×M16—1461no—
368C22×C8—1461no—
369C22×C8—1461no—
370C22×C8—1461no—
371C22×C8—1461no—
372C4⋊Q8—731no—
373C4⋊Q8—731no—
374C4⋊Q8—731no—
375C4⋊Q8—1461no—
376C4⋊Q8—1461no—
377C4⋊Q8—1461no—
378C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
379C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
380#127—731no—
381#125—1461no—
382#124—1461no—
383C22⋊Q8—1461no—
384C22⋊Q8—1461no—
385#121—731no—
386#121—731no—
387#121—1461no—
388C4×Q8—1461no—
389C4×Q8—1461no—
390C4×D4—731no—
391C4×D4—1461no—
392C4×D4C22×D7311yescharacteristic
393#117—1461no—
394C2×C4⋊C4—1461no—
395C2×C4⋊C4—1461no—
396C2×C42—731no—
397#107—21no—
398#107—21no—
399#107—1461no—
400#107—1461no—
401#106—21no—
402#106—21no—
403#106—1461no—
404#106—1461no—
405#106—1461no—
406#106—1461no—
407#106—1461no—
408#106—1461no—
409#106—1461no—
410#106—1461no—
411C4⋊C8—731no—
412C4⋊C8—731no—
413C4⋊C8—731no—
414C4⋊C8—1461no—
415C4⋊C8—1461no—
416C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
417C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
418C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
419#103—1461no—
420#103—1461no—
421#102—21no—
422#102—21no—
423#102—1461no—
424#102—1461no—
425#102—1461no—
426#102—1461no—
427C22⋊C8—21no—
428C22⋊C8—1461no—
429C22⋊C8—1461no—
430C22⋊C8—1461no—
431C22⋊C8—1461no—
432#97—731no—
433#97—731no—
434C4×C8—731no—
435C4×C8—1461no—
436C4×C8C22×D7311yescharacteristic
437#41—2922no—
438#41—2922no—
439C2×Q8—21no—
440C2×Q8—21no—
441C2×Q8—2921no—
442C2×Q8—5842no—
443C2×Q8—1461no—
444C2×Q8—1461no—
445C2×Q8—1461no—
446C2×D4—731no—
447C2×D4—1461no—
448C2×D4—1461no—
449C2×D4—1461no—
450C2×D4—1461no—
451C2×D4D4×D7311yescharacteristic
452C22×C4—21no—
453C22×C4—2921no—
454C22×C4—731no—
455C22×C4—731no—
456C22×C4—731no—
457C22×C4—1461no—
458SD16—5841no—
459SD16—5841no—
460M16—42no—
461M16—2922no—
462M16—734no—
463M16—1462no—
464C2×C8—21no—
465C2×C8—21no—
466C2×C8—21no—
467C2×C8—2922no—
468C2×C8—2922no—
469C2×C8—2922no—
470C2×C8—5841no—
471C2×C8—731no—
472C2×C8—731no—
473C2×C8—1461no—
474C2×C8—1461no—
475C2×C8—1461no—
476C2×C8D4×D7311yescharacteristic
477C2×C8D4×D7311yescharacteristic
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—2921no—
483C4⋊C4—2921no—
484C4⋊C4—2921no—
485C4⋊C4—2921no—
486C4⋊C4—731no—
487C4⋊C4—1461no—
488C4⋊C4—1461no—
489C4⋊C4—1461no—
490C4⋊C4—1461no—
491C4⋊C4—1461no—
492C4⋊C4D4×D7311yescharacteristic
493C22⋊C4—21no—
494C22⋊C4—2921no—
495C22⋊C4—1461no—
496C22⋊C4—1461no—
497C22⋊C4—1461no—
498C42—2921no—
499C42—731no—
500C42—731no—
501C42—731no—
502C42C23×D7311yescharacteristic
503C23—21no—
504C23—731no—
505C23—1461no—
506Q8—81no—
507Q8—81no—
508Q8—2922no—
509Q8—2921no—
510Q8—2921no—
511Q8—5841no—
512Q8—5842no—
513D4—21no—
514D4—21no—
515D4—2922no—
516D4—2922no—
517D4—2922no—
518D4—5841no—
519D4—1461no—
520D4—1461no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—2921no—
527C2×C4—2921no—
528C2×C4—2921no—
529C2×C4—2921no—
530C2×C4—2921no—
531C2×C4—5842no—
532C2×C4—731no—
533C2×C4—732no—
534C2×C4—732no—
535C2×C4—731no—
536C2×C4—731no—
537C2×C4—1461no—
538C2×C4—1461no—
539C2×C4—1461no—
540C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
541C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
542C2×C4#41×D7311yescharacteristic
543C8—21no—
544C8—41no—
545C8—41no—
546C8—41no—
547C8—2921no—
548C8—2921no—
549C8—2921no—
550C8—732no—
551C8—1461no—
552C8SD16×D7312yes—
553C22—41no—
554C22—41no—
555C22—41no—
556C22—2921no—
557C22—2921no—
558C22—2921no—
559C22—732no—
560C22—1461no—
561C22—1461no—
562C22#121×D7311yescharacteristic
563C4—21no—
564C4—41no—
565C4—81no—
566C4—81no—
567C4—2921no—
568C4—5841no—
569C4—5841no—
570C4—732no—
571C4—1461no—
572C4—1461no—
573C4C2×SD16×D7311yescharacteristic
574C4#137×D7311yescharacteristic
575C4#1798939611yescharacteristic
576C4#1798940311yescharacteristic
577C2—81no—
578C2—5841no—
579C2—1462no—
580C2#461×D7311yescharacteristic
581C2#2261961911yescharacteristic
582C2#2261965711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D73
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#1695C2
socleC22×C73C2×#121
prime radical#17989134C22
hypercenter#1695D73
hypocenterC73#19233
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1695

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22620474C2semidirect
5. #22609453C2semidirect
6. #22609433C2semidirect
7. #22609430C2semidirect
8. #22609328C2semidirect
9. #22609327C2semidirect
10. #22609308C2semidirect
11. #22609307C2semidirect
12. #22608680C2semidirect
13. #22608585C2semidirect
14. #333×D73C2semidirect
15. C73×#1695C2semidirect
166. #11924011SD16semidirect
297. #1695D73semidirect
307. C73#19233semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226212492
#226210582
#226204742
#226186762
#226094532
#226094332
#226094302
#226093282
#226093272
#226093082
#226093072
#226086802
#226085852
#333×D732
C73×#16952
#1923373