Finite Group Databasebeta

← #33069499

Subgroups — #33069499

Order 18688.

640 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 434 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22621248C211yesmaximal, characteristic
2#22621059C211yesmaximal, characteristic
3#22620473C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22618674C211yesmaximal, characteristic
5#22609453C212yesmaximal, complemented
6#22609433C212yesmaximal, complemented
7#22609329C212yesmaximal, complemented
8#22609309C212yesmaximal, complemented
9#22608681C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22608589C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×#333×C73C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14556597—21no—
13#17989144C2211yescharacteristic
14#17989137C2211yescharacteristic
15#17988993—22no—
16#17988990C2212yes—
17#17988983—21no—
18#17988983C2212yes—
19#17988935—21no—
20#17988905—22no—
21#17988878C2212yes—
22#17988874C2212yes—
23#17988874C2212yes—
24#17988873—21no—
25#17988816—22no—
26#17988793C2212yes—
27#17988788—21no—
28#17988664C2212yes—
29#17988657—22no—
30#17988652C2212yes—
31#17988640C2211yescharacteristic
32#17988627—21no—
33#17988627—21no—
34#17988553—21no—
35C4×#11924012C2211yescharacteristic
36#17988339C2212yes—
37#17988337C2212yes—
38#17988335C2211yescharacteristic
39#17988335C2211yescharacteristic
40#17988332C2211yescharacteristic
41#17988332C2211yescharacteristic
42C2×C4⋊Q8×C73C2211yescharacteristic
43C2×C4⋊C8×C73C2211yescharacteristic
44C2×C4⋊C8×C73C2211yescharacteristic
45#333×C73C2212yes—
46#333×C73C2212yes—
47C2×#11924028—21no—
48C2×#11924017—22no—
49#14556597—44no—
50C2×#11924012D411yescharacteristic
51C2×#11924012D411yescharacteristic
52C2×#11924011—22no—
53C2×C8×D73—22no—
54#14556591D411yescharacteristic
55#14556591C2311yescharacteristic
56#14556591C2311yescharacteristic
57#14556588D411yescharacteristic
58#14556583—21no—
59#14556579—21no—
60#14556570—21no—
61#14556570—21no—
62#14556565—21no—
63#14556565D412yes—
64C4×Dic146—21no—
65C4×Dic146—21no—
66C4×D292—21no—
67C4×D292C2312yes—
68#14556550—21no—
69#14556524—22no—
70#14556524—22no—
71#14556523—22no—
72#14556522—22no—
73#14556522—22no—
74#14556522—22no—
75#14556522—22no—
76C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
77C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
78#14556516—22no—
79#14556513—22no—
80#14556511—22no—
81#14556511—22no—
82C22⋊#10596831—21no—
83#14556503—22no—
84#14556503—22no—
85#14556502D412yes—
86C4×#10596831—21no—
87C4×#10596831C2312yes—
88C22×Q8×C73—21no—
89C22×C8×C73—21no—
90C22×C8×C73—21no—
91C4⋊Q8×C73—21no—
92C4⋊Q8×C73—21no—
93C4⋊Q8×C73—21no—
94C4⋊Q8×C73C2312yes—
95C2×C4⋊C4×C73—21no—
96C2×C4⋊C4×C73—21no—
97C2×C42×C73C2311yescharacteristic
98C4⋊C8×C73—21no—
99C4⋊C8×C73—21no—
100C4⋊C8×C73C2312yes—
101C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
102C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
103#11924028—42no—
104#11924028—42no—
105C2×Dic146—21no—
106C2×Dic146—21no—
107C2×Dic146—21no—
108C2×D292—21no—
109C2×D292—21no—
110C2×D292C2×D412yes—
111C2×C22⋊D73—22no—
112C2×C4×D73—22no—
113#11924017—82no—
114#11924012—22no—
115#11924012SD1614yescomplemented
116#11924011—44no—
117C2×#10596831—21no—
118C2×#10596831—21no—
119C2×#10596831C2×D412yes—
120C2×#10596831C2×D412yes—
121C8×D73—44no—
122C4⋊Dic73—21no—
123C4⋊Dic73—21no—
124C4⋊Dic73—21no—
125C4⋊Dic73—21no—
126C4⋊Dic73—21no—
127C4⋊Dic73C2×D412yes—
128#11924007—41no—
129#11924007—41no—
130C22⋊Dic73—41no—
131#11924005—22no—
132#11924005—22no—
133C4×Dic73—41no—
134C2×Q8×C73—22no—
135C2×Q8×C73—41no—
136C2×Q8×C73—82no—
137C22×C4×C73—41no—
138C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
139C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
140C22×C4×C73#4111yescharacteristic
141C2×C8×C73—21no—
142C2×C8×C73—21no—
143C2×C8×C73—22no—
144C2×C8×C73—42no—
145C2×C8×C73—81no—
146C4⋊C4×C73—22no—
147C4⋊C4×C73—22no—
148C4⋊C4×C73—41no—
149C4⋊C4×C73—41no—
150C42×C73C2×D411yescharacteristic
151C42×C73C2×D411yescharacteristic
152C42×C73#4111yescharacteristic
153C42×C73C2411yescharacteristic
154C23×C73#12111yescharacteristic
155C22×D73—22no—
156Q8×C73—82no—
157Q8×C73—82no—
158C2×C4×C73—21no—
159C2×C4×C73—21no—
160C2×C4×C73—41no—
161C2×C4×C73—42no—
162C2×C4×C73—82no—
163C2×C4×C73#12111yescharacteristic
164C2×C4×C73#12111yescharacteristic
165C2×C4×C73#12111yescharacteristic
166C2×C4×C73C2×SD1612yes—
167C2×C4×C73#13712yes—
168C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
169C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
170C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
171C22⋊D73—44no—
172C2×Dic73—22no—
173C2×Dic73—41no—
174C2×Dic73—41no—
175D292—22no—
176D292—22no—
177D292—42no—
178D292—81no—
179C4×D73—42no—
180C4×D73—42no—
181Dic146—42no—
182Dic146—41no—
183Dic146—41no—
184Dic146—81no—
185C8×C73—41no—
186C8×C73—41no—
187C8×C73—42no—
188#10596831—22no—
189#10596831—41no—
190#10596831—41no—
191#10596831C2×SD1614yes—
192C22×C73—21no—
193C22×C73—21no—
194C22×C73#46112yes—
195C22×C73C2×#12111yescharacteristic
196C2×D73—42no—
197C2×D73—42no—
198C2×D73—42no—
199C4×C73—21no—
200C4×C73—21no—
201C4×C73—21no—
202C4×C73—82no—
203C4×C73#46112yes—
204C4×C73C22×SD1611yescharacteristic
205C4×C73C2×#13711yescharacteristic
206C4×C73#57711yescharacteristic
207C4×C73#57811yescharacteristic
208Dic73—42no—
209Dic73—81no—
210Dic73—81no—
211#19233—731nomaximal, Sylow
212C2×C73—22no—
213C2×C73C2×#46111yescharacteristic
214C2×C73#306311yescharacteristic
215C2×C73#306811yescharacteristic
216D73—82no—
217#3246—731no—
218#3227—731no—
219#3165—731no—
220#2935—731no—
221#1695—732no—
222#1691—732no—
223#1675—732no—
224#1671—732no—
225#1565—731no—
226#1542—731no—
227C2×#333D7311yescharacteristic, complemented
228C73#1923311yescharacteristic, complemented, Sylow
229C2×#131—1461no—
230#533—731no—
231#532—731no—
232C2×C4⋊Q8C2×D7311yescharacteristic
233#501—1462no—
234#500—732no—
235#498—732no—
236#498—1461no—
237#486—1461no—
238#481—1462no—
239#476—732no—
240#476—732no—
241#476—732no—
242#475—1461no—
243#465—1462no—
244#461—732no—
245#460—1461no—
246#436—732no—
247#435—1462no—
248C8×D4—732no—
249#431—731no—
250#428—1461no—
251#428—1461no—
252C2×C4⋊C8C2×D7311yescharacteristic
253C2×C4⋊C8C2×D7311yescharacteristic
254#408—1461no—
255C4×M16—731no—
256#335—732no—
257#334—732no—
258#333—731no—
259#333—731no—
260#333C2×D7312yes—
261#333C2×D7312yes—
262#332—731no—
263#332—731no—
264C2×#41—1461no—
265C22×Q8—21no—
266C2×SD16—1462no—
267#131—2924no—
268C2×M16—731no—
269C2×M16—731no—
270C2×M16—1462no—
271C22×C8—21no—
272C22×C8—21no—
273C22×C8—1462no—
274C4⋊Q8—21no—
275C4⋊Q8—21no—
276C4⋊Q8—21no—
277C4⋊Q8—731no—
278C4⋊Q8—731no—
279C4⋊Q8—731no—
280C4⋊Q8C22×D7312yes—
281#127—731no—
282#125—1461no—
283#124—1461no—
284C22⋊Q8—1461no—
285C22⋊Q8—1461no—
286#121—732no—
287#121—1461no—
288C4×Q8—1461no—
289C4×Q8—1461no—
290C4×D4—732no—
291C4×D4—1461no—
292#117—1461no—
293C2×C4⋊C4—21no—
294C2×C4⋊C4—21no—
295C2×C42C22×D7311yescharacteristic
296#107—1462no—
297#107—1462no—
298#106—1462no—
299#106—1462no—
300#106—1462no—
301#106—1462no—
302#106—1462no—
303C4⋊C8—21no—
304C4⋊C8—21no—
305C4⋊C8—731no—
306C4⋊C8—731no—
307C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
308C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
309C4⋊C8C22×D7312yes—
310#103—1462no—
311#102—1462no—
312#102—1462no—
313#102—1462no—
314C22⋊C8—1462no—
315C22⋊C8—1462no—
316C22⋊C8—1461no—
317#97—732no—
318C4×C8—732no—
319C4×C8—1461no—
320#41—2922no—
321#41—2922no—
322C2×Q8—22no—
323C2×Q8—41no—
324C2×Q8—82no—
325C2×Q8—1461no—
326C2×Q8—1461no—
327C2×Q8—1461no—
328C2×D4—732no—
329C2×D4—1462no—
330C2×D4—1461no—
331C2×D4—1461no—
332C22×C4—41no—
333C22×C4—1462no—
334C22×C4D4×D7311yescharacteristic
335C22×C4D4×D7311yescharacteristic
336C22×C4#1192402811yescharacteristic
337SD16—5842no—
338M16—2924no—
339M16—734no—
340M16—1462no—
341C2×C8—21no—
342C2×C8—21no—
343C2×C8—22no—
344C2×C8—42no—
345C2×C8—81no—
346C2×C8—2924no—
347C2×C8—732no—
348C2×C8—732no—
349C2×C8—1461no—
350C2×C8—1461no—
351C4⋊C4—22no—
352C4⋊C4—22no—
353C4⋊C4—41no—
354C4⋊C4—41no—
355C4⋊C4—2921no—
356C4⋊C4—2921no—
357C4⋊C4—732no—
358C4⋊C4—1461no—
359C4⋊C4—1461no—
360C4⋊C4—1461no—
361C4⋊C4—1461no—
362C4⋊C4—1461no—
363C22⋊C4—2921no—
364C22⋊C4—1462no—
365C22⋊C4—1462no—
366C42—2921no—
367C42D4×D7311yescharacteristic
368C42D4×D7311yescharacteristic
369C42#1192402811yescharacteristic
370C42C23×D7311yescharacteristic
371C23—1462no—
372C23#1455656411yescharacteristic
373Q8—82no—
374Q8—82no—
375Q8—2922no—
376Q8—2921no—
377Q8—2921no—
378Q8—5841no—
379D4—2924no—
380D4—2922no—
381D4—5841no—
382D4—1462no—
383D4—1462no—
384C2×C4—21no—
385C2×C4—21no—
386C2×C4—41no—
387C2×C4—42no—
388C2×C4—82no—
389C2×C4—2922no—
390C2×C4—2922no—
391C2×C4—2921no—
392C2×C4—2921no—
393C2×C4—1462no—
394C2×C4#1455656411yescharacteristic
395C2×C4#1455656411yescharacteristic
396C2×C4#1455656411yescharacteristic
397C2×C4SD16×D7312yes—
398C2×C4#1455662312yes—
399C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
400C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
401C2×C4C2×#1192402811yescharacteristic
402C8—42no—
403C8—41no—
404C8—41no—
405C8—2921no—
406C8—2921no—
407C8—734no—
408C8—1462no—
409C22—21no—
410C22—21no—
411C22—2922no—
412C22—2922no—
413C22—2922no—
414C22#1798879112yes—
415C22C2×#1455656411yescharacteristic
416C4—21no—
417C4—21no—
418C4—21no—
419C4—82no—
420C4—2922no—
421C4—5841no—
422C4—5841no—
423C4#1798879112yes—
424C4C2×SD16×D7311yescharacteristic
425C4C2×#1455662311yescharacteristic
426C4#1798939311yescharacteristic
427C4#1798940011yescharacteristic
428C2—22no—
429C2—5842no—
430C2C2×#1798879111yescharacteristic
431C2#2261962011yescharacteristic
432C2#2261965811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556564
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC2×#333×C73C2
socleC22×C73C2×#121
prime radical#17989137C22
hypercenterC2×#333D73
hypocenterC73#19233
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×#333

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22620473C2semidirect
5. #22609453C2semidirect
6. #22609433C2semidirect
7. #22609329C2semidirect
8. #22609309C2semidirect
9. #22608681C2semidirect
10. #22608589C2semidirect
11. C2×#333×C73C2semidirect
115. #11924012SD16semidirect
227. C2×#333D73semidirect
228. C73#19233semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226212482
#226210592
#226204732
#226186742
#226094532
#226094332
#226093292
#226093092
#226086812
#226085892
C2×#333×C732
#1923373