Finite Group Databasebeta

← #33069504

Subgroups — #33069504

Order 18688.

640 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 434 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22621243C211yesmaximal, characteristic
2#22621061C211yesmaximal, characteristic
3#22620478C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22618674C211yesmaximal, characteristic
5#22609453C212yesmaximal, complemented
6#22609429C212yesmaximal, complemented
7#22609329C212yesmaximal, complemented
8#22609305C212yesmaximal, complemented
9#22608684C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#17988335C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C73×#1542C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14556597—21no—
13#17989137C2211yescharacteristic
14C2×#14556591C2211yescharacteristic
15#17988997—22no—
16#17988990C2212yes—
17#17988985—21no—
18#17988983C2212yes—
19#17988934—21no—
20#17988906—22no—
21#17988878C2212yes—
22#17988878C2212yes—
23#17988874C2212yes—
24#17988872—21no—
25#17988818—22no—
26#17988789C2212yes—
27#17988787—21no—
28#17988664C2212yes—
29#17988657—22no—
30#17988652C2212yes—
31#17988630—21no—
32#17988630—21no—
33C2×C4⋊#10596831C2211yescharacteristic
34#17988553—21no—
35C4×#11924012C2211yescharacteristic
36#17988339C2212yes—
37#17988337C2212yes—
38#17988335C2212yes—
39#17988335C2212yes—
40#533×C73C2211yescharacteristic
41#431×C73C2211yescharacteristic
42C2×C4⋊C8×C73C2211yescharacteristic
43#333×C73C2211yescharacteristic
44#333×C73C2211yescharacteristic
45#332×C73C2211yescharacteristic
46#332×C73C2211yescharacteristic
47C2×#11924028—21no—
48C22×Dic146—21no—
49C2×#11924015—22no—
50#14556597—44no—
51C2×#11924012D411yescharacteristic
52C2×#11924012D411yescharacteristic
53C2×#11924011—22no—
54C22×#10596831—21no—
55C2×C8×D73—22no—
56#14556591—21no—
57#14556591—21no—
58#14556591—21no—
59#14556591D411yescharacteristic
60#14556591C2312yes—
61#14556588D411yescharacteristic
62#14556579—21no—
63#14556565—21no—
64#14556565D412yes—
65C4×D292—21no—
66C4×D292C2312yes—
67C2×C4⋊Dic73—21no—
68C2×C4⋊Dic73—21no—
69#14556524—22no—
70#14556524—22no—
71#14556523—22no—
72#14556523—22no—
73#14556522—22no—
74#14556522—22no—
75#14556522—22no—
76C4⋊#10596831—21no—
77C4⋊#10596831C2312yes—
78#14556515—22no—
79#14556513—22no—
80#14556513—22no—
81#14556511—22no—
82#14556503—22no—
83#14556503—22no—
84#14556502D412yes—
85C4×#10596831C2312yes—
86C22×C8×C73—21no—
87C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
88C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
89#125×C73—21no—
90C22⋊Q8×C73—21no—
91C22⋊Q8×C73—21no—
92C4×Q8×C73—21no—
93C4×Q8×C73—21no—
94#117×C73—21no—
95C2×C42×C73C2311yescharacteristic
96C4⋊C8×C73—21no—
97C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
98C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
99C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
100C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
101C22⋊C8×C73—21no—
102C4×C8×C73—21no—
103#11924028—42no—
104#11924028—42no—
105C2×Dic146—21no—
106C2×Dic146—22no—
107C2×Dic146—41no—
108C2×Dic146—82no—
109C2×D292—21no—
110C2×D292—21no—
111C2×D292C2×D412yes—
112C2×C22⋊D73—22no—
113C22×Dic73—41no—
114C2×C4×D73—22no—
115#11924015—82no—
116#11924012—22no—
117#11924012SD1614yescomplemented
118#11924011—44no—
119C2×#10596831—22no—
120C2×#10596831—81no—
121C2×#10596831C2×D412yes—
122C2×#10596831C2×D412yes—
123C8×D73—44no—
124C4⋊Dic73—21no—
125C4⋊Dic73—22no—
126C4⋊Dic73—22no—
127C4⋊Dic73—41no—
128C4⋊Dic73—41no—
129C4⋊Dic73C2×D412yes—
130#11924005—22no—
131#11924005—22no—
132C2×Q8×C73—21no—
133C2×Q8×C73—21no—
134C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
135C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
136C22×C4×C73#4111yescharacteristic
137C2×C8×C73—21no—
138C2×C8×C73—21no—
139C2×C8×C73—21no—
140C2×C8×C73—21no—
141C2×C8×C73—42no—
142C4⋊C4×C73—21no—
143C4⋊C4×C73—21no—
144C4⋊C4×C73—21no—
145C4⋊C4×C73—21no—
146C4⋊C4×C73—41no—
147C4⋊C4×C73—41no—
148C22⋊C4×C73—41no—
149C42×C73—41no—
150C42×C73C2×D411yescharacteristic
151C42×C73C2×D411yescharacteristic
152C42×C73#4111yescharacteristic
153C42×C73C2411yescharacteristic
154C23×C73#12111yescharacteristic
155C22×D73—22no—
156Q8×C73—41no—
157Q8×C73—41no—
158Q8×C73—81no—
159C2×C4×C73—21no—
160C2×C4×C73—21no—
161C2×C4×C73—41no—
162C2×C4×C73—41no—
163C2×C4×C73—41no—
164C2×C4×C73#12111yescharacteristic
165C2×C4×C73#12111yescharacteristic
166C2×C4×C73#12111yescharacteristic
167C2×C4×C73C2×SD1612yes—
168C2×C4×C73#13712yes—
169C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
170C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
171C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
172C22⋊D73—44no—
173C2×Dic73—22no—
174C2×Dic73—42no—
175C2×Dic73—82no—
176D292—22no—
177D292—22no—
178D292—42no—
179D292—81no—
180C4×D73—42no—
181C4×D73—42no—
182Dic146—42no—
183Dic146—82no—
184Dic146—82no—
185C8×C73—41no—
186C8×C73—41no—
187C8×C73—41no—
188C8×C73—41no—
189#10596831—22no—
190#10596831—42no—
191#10596831C2×SD1614yes—
192C22×C73—21no—
193C22×C73—21no—
194C22×C73#46112yes—
195C22×C73C2×#12111yescharacteristic
196C2×D73—42no—
197C2×D73—42no—
198C2×D73—42no—
199C4×C73—21no—
200C4×C73—21no—
201C4×C73—21no—
202C4×C73—81no—
203C4×C73—81no—
204C4×C73#46112yes—
205C4×C73C22×SD1611yescharacteristic
206C4×C73C2×#13711yescharacteristic
207C4×C73#57711yescharacteristic
208C4×C73#57811yescharacteristic
209Dic73—42no—
210Dic73—82no—
211#19233—731nomaximal, Sylow
212C2×C73—22no—
213C2×C73C2×#46111yescharacteristic
214C2×C73#306311yescharacteristic
215C2×C73#306811yescharacteristic
216D73—82no—
217#3246—731no—
218#3227—731no—
219#3165—731no—
220#2935—731no—
221#1695—732no—
222#1691—732no—
223#1675—732no—
224#1671—732no—
225#1565—731no—
226#1542D7311yescharacteristic, complemented
227C2×#333—731no—
228C73#1923311yescharacteristic, complemented, Sylow
229C2×#131—1461no—
230#533C2×D7311yescharacteristic
231#532—731no—
232C2×C4⋊Q8—731no—
233#501—1462no—
234#500—732no—
235#498—732no—
236#498—1461no—
237#486—1461no—
238#481—1462no—
239#476—732no—
240#476—732no—
241#476—732no—
242#475—1461no—
243#465—1462no—
244#461—732no—
245#460—1461no—
246#436—732no—
247#435—1462no—
248C8×D4—732no—
249#431C2×D7311yescharacteristic
250#428—1461no—
251#428—1461no—
252C2×C4⋊C8—731no—
253C2×C4⋊C8C2×D7311yescharacteristic
254#408—1461no—
255C4×M16—731no—
256#335—732no—
257#334—732no—
258#333—732no—
259#333—732no—
260#333C2×D7311yescharacteristic
261#333C2×D7311yescharacteristic
262#332C2×D7311yescharacteristic
263#332C2×D7311yescharacteristic
264C2×#41—1461no—
265C22×Q8—1461no—
266C2×SD16—1462no—
267#131—2924no—
268C2×M16—731no—
269C2×M16—731no—
270C2×M16—1462no—
271C22×C8—21no—
272C22×C8—1462no—
273C22×C8—1461no—
274C4⋊Q8—731no—
275C4⋊Q8—732no—
276C4⋊Q8—1461no—
277C4⋊Q8—1461no—
278C4⋊Q8—1461no—
279C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
280C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
281#127—731no—
282#125—21no—
283#124—1461no—
284C22⋊Q8—21no—
285C22⋊Q8—21no—
286#121—732no—
287#121—1461no—
288C4×Q8—21no—
289C4×Q8—21no—
290C4×D4—732no—
291C4×D4—1461no—
292#117—21no—
293C2×C4⋊C4—1461no—
294C2×C4⋊C4—1461no—
295C2×C42C22×D7311yescharacteristic
296#107—1462no—
297#107—1462no—
298#106—1462no—
299#106—1462no—
300#106—1462no—
301#106—1462no—
302#106—1462no—
303C4⋊C8—21no—
304C4⋊C8—732no—
305C4⋊C8—1461no—
306C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
307C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
308C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
309C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
310#103—1462no—
311#102—1462no—
312#102—1462no—
313#102—1462no—
314C22⋊C8—21no—
315C22⋊C8—1462no—
316C22⋊C8—1462no—
317#97—732no—
318C4×C8—21no—
319C4×C8—732no—
320#41—2922no—
321#41—2922no—
322C2×Q8—21no—
323C2×Q8—21no—
324C2×Q8—2921no—
325C2×Q8—5842no—
326C2×Q8—1462no—
327C2×Q8—1461no—
328C2×D4—732no—
329C2×D4—1462no—
330C2×D4—1461no—
331C2×D4—1461no—
332C22×C4—2921no—
333C22×C4—1462no—
334C22×C4D4×D7311yescharacteristic
335C22×C4D4×D7311yescharacteristic
336C22×C4#1192402811yescharacteristic
337SD16—5842no—
338M16—2924no—
339M16—734no—
340M16—1462no—
341C2×C8—21no—
342C2×C8—21no—
343C2×C8—21no—
344C2×C8—21no—
345C2×C8—42no—
346C2×C8—2924no—
347C2×C8—5841no—
348C2×C8—732no—
349C2×C8—732no—
350C2×C8—1462no—
351C4⋊C4—21no—
352C4⋊C4—21no—
353C4⋊C4—21no—
354C4⋊C4—21no—
355C4⋊C4—41no—
356C4⋊C4—41no—
357C4⋊C4—2921no—
358C4⋊C4—2921no—
359C4⋊C4—732no—
360C4⋊C4—1462no—
361C4⋊C4—1462no—
362C4⋊C4—1461no—
363C22⋊C4—41no—
364C22⋊C4—1462no—
365C22⋊C4—1462no—
366C42—41no—
367C42D4×D7311yescharacteristic
368C42D4×D7311yescharacteristic
369C42#1192402811yescharacteristic
370C42C23×D7311yescharacteristic
371C23—1462no—
372C23#1455656411yescharacteristic
373Q8—41no—
374Q8—41no—
375Q8—81no—
376Q8—2922no—
377Q8—5842no—
378Q8—5842no—
379D4—2924no—
380D4—2922no—
381D4—5841no—
382D4—1462no—
383D4—1462no—
384C2×C4—21no—
385C2×C4—21no—
386C2×C4—41no—
387C2×C4—41no—
388C2×C4—41no—
389C2×C4—2922no—
390C2×C4—2922no—
391C2×C4—2922no—
392C2×C4—5842no—
393C2×C4—1462no—
394C2×C4#1455656411yescharacteristic
395C2×C4#1455656411yescharacteristic
396C2×C4#1455656411yescharacteristic
397C2×C4SD16×D7312yes—
398C2×C4#1455662312yes—
399C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
400C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
401C2×C4C2×#1192402811yescharacteristic
402C8—41no—
403C8—41no—
404C8—41no—
405C8—41no—
406C8—2922no—
407C8—734no—
408C8—1462no—
409C22—21no—
410C22—21no—
411C22—2922no—
412C22—2922no—
413C22—2922no—
414C22#1798879112yes—
415C22C2×#1455656411yescharacteristic
416C4—21no—
417C4—21no—
418C4—21no—
419C4—81no—
420C4—81no—
421C4—2922no—
422C4—5842no—
423C4#1798879112yes—
424C4C2×SD16×D7311yescharacteristic
425C4C2×#1455662311yescharacteristic
426C4#1798939411yescharacteristic
427C4#1798940111yescharacteristic
428C2—22no—
429C2—5842no—
430C2C2×#1798879111yescharacteristic
431C2#2261962511yescharacteristic
432C2#2261966211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556564
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#1542C2
socleC22×C73C2×#121
prime radical#17989137C22
hypercenter#1542D73
hypocenterC73#19233
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1542

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22620478C2semidirect
5. #22609453C2semidirect
6. #22609429C2semidirect
7. #22609329C2semidirect
8. #22609305C2semidirect
9. #22608684C2semidirect
10. C2×#17988335C2semidirect
11. C73×#1542C2semidirect
117. #11924012SD16semidirect
226. #1542D73semidirect
228. C73#19233semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226212432
#226210612
#226204782
#226186742
#226094532
#226094292
#226093292
#226093052
#226086842
C2×#179883352
C73×#15422
#1923373