Finite Group Databasebeta

← #33069506

Subgroups — #33069506

Order 18688.

704 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 470 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22621243C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22620849C211yesmaximal, characteristic
3#22618677C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22609489C212yesmaximal, complemented
5#22609461C212yesmaximal, complemented
6#22609365C212yesmaximal, complemented
7#22609337C212yesmaximal, complemented
8#22608683C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22608588C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#17988331C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C73×#3138C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14556599—21no—
13#17989137C2211yescharacteristic
14#17988963—21no—
15#17988933—21no—
16#17988874C2212yescomplemented
17#17988872—21no—
18#17988818—22no—
19#17988789C2212yescomplemented
20#17988787—21no—
21#17988779C2212yes—
22#17988779C2212yes—
23#17988721—22no—
24#17988666C2212yescomplemented
25#17988660—22no—
26C8×D292C2212yescomplemented
27#17988640C2211yescharacteristic
28C2×C4⋊#10596831C2211yescharacteristic
29C2×C4⋊#10596831C2211yescharacteristic
30#17988555—21no—
31#17988340C2212yescomplemented
32#17988338C2212yescomplemented
33#17988336C2211yescharacteristic, complemented
34#17988336C2211yescharacteristic, complemented
35#17988333C2211yescharacteristic, complemented
36#17988333C2211yescharacteristic, complemented
37#17988331C2212yes—
38#17988331C2212yes—
39#533×C73C2211yescharacteristic
40C2×#127×C73C2211yescharacteristic
41#490×C73—22no—
42#486×C73C2212yes—
43#486×C73C2212yes—
44#418×C73—21no—
45#418×C73—21no—
46C4×M16×C73C2211yescharacteristic
47C2×#11924028—21no—
48C2×#11924015—22no—
49C2×#11924013—22no—
50C2×#11924013—22no—
51#14556599—44no—
52C2×#11924011—22no—
53C22×#10596831—21no—
54C22×#10596831—21no—
55C2×C8×D73—22no—
56#14556591D411yescharacteristic
57#14556588D411yescharacteristic
58#14556579—21no—
59#14556565—21no—
60#14556565D412yes—
61C4×D292—21no—
62C4×D292C2312yes—
63#14556522—22no—
64C4⋊#10596831—21no—
65C4⋊#10596831—21no—
66C4⋊#10596831C2312yes—
67C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
68C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
69C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
70C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
71#14556515—22no—
72#14556512—22no—
73#14556512—22no—
74#14556511—22no—
75C22⋊#10596831—21no—
76#14556503—22no—
77#14556503—22no—
78C4×#10596831—21no—
79C22×D4×C73—21no—
80C22×D4×C73—21no—
81C22×D4×C73—21no—
82C2×M16×C73D411yescharacteristic
83C2×M16×C73D411yescharacteristic
84C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
85C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
86#127×C73—21no—
87#127×C73—21no—
88#127×C73—21no—
89#127×C73C2312yes—
90#125×C73—21no—
91C22⋊Q8×C73—21no—
92C22⋊Q8×C73—21no—
93C4×Q8×C73—21no—
94C4×Q8×C73—21no—
95#117×C73—21no—
96C2×C42×C73C2311yescharacteristic
97#102×C73—22no—
98#102×C73—22no—
99#102×C73—22no—
100#102×C73—22no—
101#97×C73D412yes—
102C4×C8×C73C2312yes—
103#11924028—42no—
104#11924028—42no—
105C2×Dic146—21no—
106C2×D292—21no—
107C2×D292—21no—
108C2×D292C2×D412yes—
109C2×C22⋊D73—22no—
110C2×C4×D73—22no—
111#11924015—82no—
112#11924013—82no—
113#11924013—82no—
114#11924011—44no—
115C2×#10596831—21no—
116C2×#10596831—21no—
117C2×#10596831—21no—
118C2×#10596831—21no—
119C2×#10596831—22no—
120C2×#10596831—42no—
121C2×#10596831—81no—
122C8×D73—44no—
123C4⋊Dic73—21no—
124C4⋊Dic73C2×D412yes—
125#11924005—22no—
126#11924005—22no—
127C24×C73—41no—
128C2×Q8×C73—21no—
129C2×Q8×C73—21no—
130C2×D4×C73—22no—
131C2×D4×C73—22no—
132C2×D4×C73—22no—
133C2×D4×C73—41no—
134C2×D4×C73—41no—
135C2×D4×C73—41no—
136C2×D4×C73—42no—
137C2×D4×C73—42no—
138C2×D4×C73—81no—
139C2×D4×C73—81no—
140C2×D4×C73—82no—
141C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
142C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
143C22×C4×C73#4111yescharacteristic
144M16×C73—22no—
145M16×C73—22no—
146C2×C8×C73C2×D412yes—
147C2×C8×C73C2×D412yes—
148C4⋊C4×C73—21no—
149C4⋊C4×C73—21no—
150C4⋊C4×C73—21no—
151C4⋊C4×C73—21no—
152C4⋊C4×C73—41no—
153C4⋊C4×C73—41no—
154C22⋊C4×C73—41no—
155C42×C73—41no—
156C42×C73C2×D411yescharacteristic
157C42×C73C2×D411yescharacteristic
158C42×C73#4111yescharacteristic
159C42×C73C2411yescharacteristic
160C23×C73—42no—
161C23×C73—82no—
162C23×C73—82no—
163C23×C73—82no—
164C23×C73#12111yescharacteristic
165C22×D73—22no—
166Q8×C73—41no—
167Q8×C73—41no—
168Q8×C73—81no—
169D4×C73—42no—
170D4×C73—42no—
171D4×C73—42no—
172D4×C73—42no—
173D4×C73—82no—
174D4×C73—82no—
175D4×C73—82no—
176D4×C73—82no—
177C2×C4×C73—21no—
178C2×C4×C73—21no—
179C2×C4×C73—41no—
180C2×C4×C73—41no—
181C2×C4×C73—41no—
182C2×C4×C73#12111yescharacteristic
183C2×C4×C73#12111yescharacteristic
184C2×C4×C73#12111yescharacteristic
185C2×C4×C73#13512yes—
186C2×C4×C73AGL(1,ℤ/8)12yes—
187C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
188C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
189C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
190C22⋊D73—44no—
191C2×Dic73—22no—
192D292—22no—
193D292—22no—
194D292—42no—
195D292—81no—
196C4×D73—42no—
197C4×D73—42no—
198Dic146—42no—
199C8×C73—22no—
200C8×C73—22no—
201#10596831—41no—
202#10596831—41no—
203#10596831—42no—
204#10596831—41no—
205#10596831—41no—
206C22×C73—21no—
207C22×C73—21no—
208C22×C73—82no—
209C22×C73—82no—
210C22×C73—82no—
211C22×C73—164no—
212C22×C73#46312yes—
213C22×C73C2×#12111yescharacteristic
214C2×D73—42no—
215C2×D73—42no—
216C2×D73—42no—
217C4×C73—21no—
218C4×C73—21no—
219C4×C73—21no—
220C4×C73—81no—
221C4×C73—81no—
222C4×C73#46312yes—
223C4×C73C2×#13511yescharacteristic
224C4×C73C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
225C4×C73#57611yescharacteristic
226C4×C73#57711yescharacteristic
227Dic73—42no—
228#19234—731nomaximal, Sylow
229C2×C73—22no—
230C2×C73—162no—
231C2×C73C2×#46311yescharacteristic
232C2×C73#306211yescharacteristic
233C2×C73#306811yescharacteristic
234D73—82no—
235#3246—731no—
236#3205—731no—
237#3138D7311yescharacteristic, complemented
238#2935—731no—
239#1701—732no—
240#1697—732no—
241#1681—732no—
242#1677—732no—
243#1565—731no—
244#1542—731no—
245C2×#331—731no—
246C73#1923411yescharacteristic, complemented, Sylow
247C2×#131—1461no—
248#533C2×D7311yescharacteristic
249#532—731no—
250C2×#127C2×D7311yescharacteristic
251#493—1461no—
252#490—22no—
253#486—1461no—
254#486C2×D7312yes—
255#486C2×D7312yes—
256#476—732no—
257#475—1461no—
258#465—1462no—
259#461—732no—
260#460—1461no—
261#459—732no—
262#459—732no—
263#447—1462no—
264#436—732no—
265#435—1462no—
266C8×D4—732no—
267#431—731no—
268C2×C4⋊C8—731no—
269C2×C4⋊C8—731no—
270#418—21no—
271#418—21no—
272#408—1461no—
273C4×M16C2×D7311yescharacteristic
274#335—732no—
275#334—732no—
276#333—731no—
277#333—731no—
278#332—731no—
279#332—731no—
280#331—732no—
281#331—732no—
282C2×#41—1461no—
283C22×D4—21no—
284C22×D4—21no—
285C22×D4—21no—
286C2×SD16—1462no—
287C2×D8—1462no—
288C2×D8—1462no—
289#131—2924no—
290C2×M16—1462no—
291C2×M16C22⋊D7311yescharacteristic
292C2×M16C22⋊D7311yescharacteristic
293C22×C8—1461no—
294C22×C8—1462no—
295C22×C8—1461no—
296C4⋊Q8—731no—
297C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
298C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
299#127—21no—
300#127—21no—
301#127—21no—
302#127—731no—
303#127C22×D7312yes—
304#125—21no—
305#124—1461no—
306C22⋊Q8—21no—
307C22⋊Q8—21no—
308#121—732no—
309#121—1461no—
310C4×Q8—21no—
311C4×Q8—21no—
312C4×D4—732no—
313C4×D4—1461no—
314#117—21no—
315C2×C42C22×D7311yescharacteristic
316#106—1462no—
317C4⋊C8—731no—
318C4⋊C8—731no—
319C4⋊C8—732no—
320C4⋊C8—731no—
321C4⋊C8—731no—
322C4⋊C8—1461no—
323C4⋊C8—1461no—
324#103—1462no—
325#102—22no—
326#102—22no—
327#102—22no—
328#102—22no—
329#102—1462no—
330#102—1462no—
331#102—1462no—
332C22⋊C8—1461no—
333C22⋊C8—1462no—
334C22⋊C8—1462no—
335#97C22⋊D7312yes—
336C4×C8—1461no—
337C4×C8C22×D7312yes—
338C24—41no—
339#41—2922no—
340#41—2922no—
341C2×Q8—21no—
342C2×Q8—21no—
343C2×Q8—1461no—
344C2×D4—22no—
345C2×D4—22no—
346C2×D4—22no—
347C2×D4—41no—
348C2×D4—41no—
349C2×D4—41no—
350C2×D4—42no—
351C2×D4—42no—
352C2×D4—81no—
353C2×D4—81no—
354C2×D4—82no—
355C2×D4—732no—
356C2×D4—1462no—
357C2×D4—1461no—
358C2×D4—1461no—
359C22×C4—1462no—
360C22×C4D4×D7311yescharacteristic
361C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
362C22×C4#1192402711yescharacteristic
363SD16—5842no—
364D8—5842no—
365D8—5842no—
366M16—22no—
367M16—22no—
368M16—2924no—
369C2×C8—2924no—
370C2×C8—2922no—
371C2×C8—5841no—
372C2×C8—1461no—
373C2×C8—1461no—
374C2×C8—1462no—
375C2×C8—1461no—
376C2×C8—1461no—
377C2×C8C2×C22⋊D7312yes—
378C2×C8C2×C22⋊D7312yes—
379C4⋊C4—21no—
380C4⋊C4—21no—
381C4⋊C4—21no—
382C4⋊C4—21no—
383C4⋊C4—41no—
384C4⋊C4—41no—
385C4⋊C4—732no—
386C4⋊C4—1461no—
387C22⋊C4—41no—
388C22⋊C4—1462no—
389C22⋊C4—1462no—
390C42—41no—
391C42D4×D7311yescharacteristic
392C42C2×C22⋊D7311yescharacteristic
393C42#1192402711yescharacteristic
394C42C23×D7311yescharacteristic
395C23—42no—
396C23—82no—
397C23—82no—
398C23—82no—
399C23—1462no—
400C23#1455656211yescharacteristic
401Q8—41no—
402Q8—41no—
403Q8—81no—
404Q8—2922no—
405D4—42no—
406D4—42no—
407D4—42no—
408D4—42no—
409D4—82no—
410D4—82no—
411D4—82no—
412D4—82no—
413D4—2924no—
414D4—2922no—
415D4—5841no—
416D4—1462no—
417D4—1462no—
418C2×C4—21no—
419C2×C4—21no—
420C2×C4—41no—
421C2×C4—41no—
422C2×C4—41no—
423C2×C4—2922no—
424C2×C4—2922no—
425C2×C4—1462no—
426C2×C4#1455656211yescharacteristic
427C2×C4#1455656211yescharacteristic
428C2×C4#1455656211yescharacteristic
429C2×C4#1455661112yes—
430C2×C4#1455661612yes—
431C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
432C2×C4C22×C22⋊D7311yescharacteristic
433C2×C4C2×#1192402711yescharacteristic
434C8—22no—
435C8—22no—
436C8—2922no—
437C8—2921no—
438C8—2921no—
439C8—2921no—
440C8—2921no—
441C22—21no—
442C22—21no—
443C22—82no—
444C22—82no—
445C22—82no—
446C22—164no—
447C22—2922no—
448C22—2922no—
449C22—2922no—
450C22#1798879912yes—
451C22C2×#1455656211yescharacteristic
452C4—21no—
453C4—21no—
454C4—21no—
455C4—81no—
456C4—81no—
457C4—2922no—
458C4#1798879912yes—
459C4C2×#1455661111yescharacteristic
460C4C2×#1455661611yescharacteristic
461C4#1798939111yescharacteristic
462C4#1798939711yescharacteristic
463C2—22no—
464C2—162no—
465C2—5842no—
466C2C2×#1798879911yescharacteristic
467C2#2261960511yescharacteristic
468C2#2261965511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556562
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#3138C2
socleC22×C73C2×#121
prime radical#22620849C2
hypercenter#3138D73
hypocenterC73#19234
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3138

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22621243C2semidirect
3. #22618677C2semidirect
4. #22609489C2semidirect
5. #22609461C2semidirect
6. #22609365C2semidirect
7. #22609337C2semidirect
8. #22608683C2semidirect
9. #22608588C2semidirect
10. C2×#17988331C2semidirect
11. C73×#3138C2semidirect
16. #17988874C22semidirect
19. #17988789C22semidirect
24. #17988666C22semidirect
26. C8×D292C22semidirect
31. #17988340C22semidirect
32. #17988338C22semidirect
33. #17988336C22semidirect
34. #17988336C22semidirect
35. #17988333C22semidirect
36. #17988333C22semidirect
237. #3138D73semidirect
246. C73#19234semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226212432
#226208492
#226186772
#226094892
#226094612
#226093652
#226093372
#226086832
#226085882
C2×#179883312
C73×#31382
#1923473