Finite Group Databasebeta

← #33069508

Subgroups — #33069508

Order 18688.

704 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 470 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22621247C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22620305C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22618675C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22609490C212yesmaximal, complemented
5#22609462C212yesmaximal, complemented
6#22609366C212yesmaximal, complemented
7#22609338C212yesmaximal, complemented
8#22608684C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22608586C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#17988331C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C73×#3205C211yesmaximal, characteristic
12C2×#14556598—21no—
13#17989144C2211yescharacteristic
14#17988951—22no—
15#17988933C2212yes—
16#17988933C2212yes—
17#17988877C2212yescomplemented
18#17988869—21no—
19#17988814—22no—
20#17988792C2212yescomplemented
21#17988784—21no—
22#17988665C2212yescomplemented
23#17988659—22no—
24D4×#10596831C2212yescomplemented
25C2×C4⋊#10596831C2211yescharacteristic
26C2×C4⋊#10596831C2211yescharacteristic
27#17988592—21no—
28#17988592—21no—
29#17988554—21no—
30C4×#11924012C2211yescharacteristic
31#17988339C2212yescomplemented
32#17988337C2212yescomplemented
33#17988335C2211yescharacteristic, complemented
34#17988335C2211yescharacteristic, complemented
35#17988334C2211yescharacteristic, complemented
36#17988334C2211yescharacteristic, complemented
37#17988331C2212yes—
38#17988331C2212yes—
39#532×C73C2211yescharacteristic
40C2×#127×C73C2211yescharacteristic
41#493×C73—21no—
42#486×C73—21no—
43#459×C73C2212yes—
44#459×C73C2212yes—
45#447×C73—22no—
46#431×C73C2211yescharacteristic
47C2×#11924016—22no—
48#14556598—44no—
49C2×#11924012—22no—
50C2×#11924012D411yescharacteristic
51C2×#11924012D411yescharacteristic
52C22×#10596831—22no—
53C22×#10596831—21no—
54C22×#10596831—21no—
55#14556591C2311yescharacteristic
56#14556591C2311yescharacteristic
57#14556583—21no—
58#14556570—21no—
59#14556570—21no—
60C4×Dic146—21no—
61C4×Dic146—21no—
62#14556550—21no—
63#14556522—22no—
64C4⋊#10596831—21no—
65C4⋊#10596831—21no—
66C4⋊#10596831C2312yes—
67C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
68C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
69#14556514—22no—
70#14556512—22no—
71#14556512—22no—
72#14556512—22no—
73#14556512—22no—
74#14556512—22no—
75C22⋊#10596831—22no—
76C22⋊#10596831—22no—
77#14556502D412yes—
78C4×#10596831C2312yes—
79C2×#41×C73—21no—
80C22×D4×C73—21no—
81C22×D4×C73—21no—
82C22×D4×C73—21no—
83C2×D8×C73—22no—
84C2×D8×C73—22no—
85C4⋊Q8×C73D411yescharacteristic
86#127×C73—21no—
87#127×C73—21no—
88#127×C73—21no—
89#127×C73D411yescharacteristic
90#127×C73C2312yes—
91#124×C73—21no—
92#121×C73—21no—
93#121×C73D412yes—
94C4×D4×C73—21no—
95C4×D4×C73C2312yes—
96C2×C42×C73C2311yescharacteristic
97C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
98C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
99#102×C73—22no—
100#102×C73—22no—
101C22⋊C8×C73—21no—
102C4×C8×C73—21no—
103C2×Dic146—21no—
104C2×Dic146—21no—
105#11924016—82no—
106#11924012—22no—
107#11924012—22no—
108#11924012—44no—
109C2×#10596831—21no—
110C2×#10596831—21no—
111C2×#10596831—22no—
112C2×#10596831—44no—
113C2×#10596831—42no—
114C2×#10596831—81no—
115C2×#10596831C2×D412yes—
116C2×#10596831C2×D412yes—
117C4⋊Dic73—21no—
118C4⋊Dic73—21no—
119C4⋊Dic73—21no—
120C4⋊Dic73—21no—
121#11924007—41no—
122#11924007—41no—
123C22⋊Dic73—41no—
124C4×Dic73—41no—
125C24×C73—41no—
126#41×C73—42no—
127#41×C73—42no—
128C2×Q8×C73—21no—
129C2×D4×C73—22no—
130C2×D4×C73—21no—
131C2×D4×C73—21no—
132C2×D4×C73—22no—
133C2×D4×C73—22no—
134C2×D4×C73—22no—
135C2×D4×C73—41no—
136C2×D4×C73—41no—
137C2×D4×C73—41no—
138C2×D4×C73—42no—
139C2×D4×C73—42no—
140C2×D4×C73—81no—
141C2×D4×C73—81no—
142C2×D4×C73—82no—
143C2×D4×C73C2×D412yes—
144C22×C4×C73—22no—
145C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C73#4111yescharacteristic
148D8×C73—82no—
149D8×C73—82no—
150C2×C8×C73—21no—
151C2×C8×C73—21no—
152C4⋊C4×C73—21no—
153C4⋊C4×C73C2×D412yes—
154C22⋊C4×C73—22no—
155C22⋊C4×C73—22no—
156C42×C73C2×D411yescharacteristic
157C42×C73C2×D411yescharacteristic
158C42×C73#4111yescharacteristic
159C42×C73C2411yescharacteristic
160C23×C73—22no—
161C23×C73—42no—
162C23×C73—82no—
163C23×C73—82no—
164C23×C73—82no—
165C23×C73#12111yescharacteristic
166Q8×C73—42no—
167D4×C73—22no—
168D4×C73—22no—
169D4×C73—44no—
170D4×C73—42no—
171D4×C73—42no—
172D4×C73—42no—
173D4×C73—42no—
174D4×C73—42no—
175D4×C73—81no—
176D4×C73—82no—
177D4×C73—82no—
178D4×C73—82no—
179D4×C73—82no—
180C2×C4×C73—21no—
181C2×C4×C73—21no—
182C2×C4×C73—22no—
183C2×C4×C73—41no—
184C2×C4×C73—42no—
185C2×C4×C73—42no—
186C2×C4×C73#12111yescharacteristic
187C2×C4×C73#12111yescharacteristic
188C2×C4×C73#12111yescharacteristic
189C2×C4×C73#13512yes—
190C2×C4×C73AGL(1,ℤ/8)12yes—
191C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
192C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
193C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
194C2×Dic73—41no—
195C2×Dic73—41no—
196Dic146—41no—
197Dic146—41no—
198Dic146—81no—
199C8×C73—41no—
200C8×C73—41no—
201#10596831—22no—
202#10596831—22no—
203#10596831—41no—
204#10596831—41no—
205#10596831—42no—
206C22×C73—21no—
207C22×C73—21no—
208C22×C73—42no—
209C22×C73—42no—
210C22×C73—42no—
211C22×C73—82no—
212C22×C73—82no—
213C22×C73—82no—
214C22×C73—164no—
215C22×C73#46312yes—
216C22×C73C2×#12111yescharacteristic
217C4×C73—21no—
218C4×C73—21no—
219C4×C73—21no—
220C4×C73—42no—
221C4×C73#46312yes—
222C4×C73C2×#13511yescharacteristic
223C4×C73C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
224C4×C73#57611yescharacteristic
225C4×C73#57711yescharacteristic
226Dic73—81no—
227Dic73—81no—
228#19234—731nomaximal, Sylow
229C2×C73—22no—
230C2×C73—82no—
231C2×C73—162no—
232C2×C73C2×#46311yescharacteristic
233C2×C73#306211yescharacteristic
234C2×C73#306811yescharacteristic
235#3246—731no—
236#3205D7311yescharacteristic
237#3138—731no—
238#2935—731no—
239#1701—732no—
240#1697—732no—
241#1681—732no—
242#1677—732no—
243#1565—731no—
244#1542—731no—
245C2×#331—731no—
246C73#1923411yescharacteristic, complemented, Sylow
247C2×#131—1461no—
248#533—731no—
249#532C2×D7311yescharacteristic
250C2×#127C2×D7311yescharacteristic
251#493—21no—
252#490—1462no—
253#486—21no—
254#486—732no—
255#486—732no—
256#476—732no—
257#475—1461no—
258#465—1462no—
259#461—732no—
260#460—1461no—
261#459C2×D7312yes—
262#459C2×D7312yes—
263#447—22no—
264#436—732no—
265#435—1462no—
266C8×D4—732no—
267#431C2×D7311yescharacteristic
268C2×C4⋊C8—731no—
269C2×C4⋊C8—731no—
270#418—1461no—
271#418—1461no—
272#408—1461no—
273C4×M16—731no—
274#335—732no—
275#334—732no—
276#333—731no—
277#333—731no—
278#332—731no—
279#332—731no—
280#331—732no—
281#331—732no—
282C2×#41—21no—
283C22×D4—21no—
284C22×D4—21no—
285C22×D4—21no—
286C2×SD16—1462no—
287C2×D8—22no—
288C2×D8—22no—
289#131—2924no—
290C2×M16—731no—
291C2×M16—731no—
292C2×M16—1462no—
293C22×C8—1462no—
294C22×C8—1461no—
295C22×C8—1461no—
296C4⋊Q8—731no—
297C4⋊Q8—731no—
298C4⋊Q8C22⋊D7311yescharacteristic
299#127—21no—
300#127—21no—
301#127—21no—
302#127C22⋊D7311yescharacteristic
303#127C22×D7312yes—
304#125—1461no—
305#124—21no—
306C22⋊Q8—1461no—
307C22⋊Q8—1461no—
308#121—21no—
309#121C22⋊D7312yes—
310C4×Q8—1461no—
311C4×Q8—1461no—
312C4×D4—21no—
313C4×D4C22×D7312yes—
314#117—1461no—
315C2×C42C22×D7311yescharacteristic
316#106—1462no—
317C4⋊C8—731no—
318C4⋊C8—731no—
319C4⋊C8—732no—
320C4⋊C8—1461no—
321C4⋊C8—1461no—
322C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
323C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
324#103—1462no—
325#102—22no—
326#102—22no—
327#102—1462no—
328#102—1462no—
329#102—1462no—
330#102—1462no—
331#102—1462no—
332C22⋊C8—21no—
333C22⋊C8—1462no—
334C22⋊C8—1462no—
335#97—732no—
336C4×C8—21no—
337C4×C8—732no—
338C24—41no—
339#41—42no—
340#41—42no—
341C2×Q8—21no—
342C2×Q8—1461no—
343C2×Q8—1461no—
344C2×D4—22no—
345C2×D4—21no—
346C2×D4—21no—
347C2×D4—22no—
348C2×D4—22no—
349C2×D4—22no—
350C2×D4—41no—
351C2×D4—41no—
352C2×D4—41no—
353C2×D4—42no—
354C2×D4—42no—
355C2×D4—81no—
356C2×D4—81no—
357C2×D4—82no—
358C2×D4C2×C22⋊D7312yes—
359C22×C4—22no—
360C22×C4D4×D7311yescharacteristic
361C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
362C22×C4#1192402711yescharacteristic
363SD16—5842no—
364D8—82no—
365D8—82no—
366M16—2924no—
367M16—1462no—
368M16—1462no—
369C2×C8—21no—
370C2×C8—21no—
371C2×C8—2922no—
372C2×C8—2924no—
373C2×C8—5841no—
374C2×C8—732no—
375C2×C8—732no—
376C2×C8—1461no—
377C2×C8—1461no—
378C2×C8—1462no—
379C4⋊C4—21no—
380C4⋊C4—2921no—
381C4⋊C4—2921no—
382C4⋊C4—1461no—
383C4⋊C4—1461no—
384C4⋊C4—1461no—
385C4⋊C4—1461no—
386C4⋊C4C2×C22⋊D7312yes—
387C22⋊C4—22no—
388C22⋊C4—22no—
389C22⋊C4—2921no—
390C42—2921no—
391C42D4×D7311yescharacteristic
392C42C2×C22⋊D7311yescharacteristic
393C42#1192402711yescharacteristic
394C42C23×D7311yescharacteristic
395C23—22no—
396C23—42no—
397C23—82no—
398C23—82no—
399C23—82no—
400C23#1455656311yescharacteristic
401Q8—42no—
402Q8—2921no—
403Q8—2921no—
404Q8—5841no—
405D4—22no—
406D4—22no—
407D4—44no—
408D4—42no—
409D4—42no—
410D4—42no—
411D4—42no—
412D4—42no—
413D4—81no—
414D4—82no—
415D4—82no—
416D4—82no—
417D4—82no—
418C2×C4—21no—
419C2×C4—21no—
420C2×C4—22no—
421C2×C4—41no—
422C2×C4—42no—
423C2×C4—42no—
424C2×C4—2921no—
425C2×C4—2921no—
426C2×C4#1455656311yescharacteristic
427C2×C4#1455656311yescharacteristic
428C2×C4#1455656311yescharacteristic
429C2×C4#1455661012yes—
430C2×C4#1455661512yes—
431C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
432C2×C4C22×C22⋊D7311yescharacteristic
433C2×C4C2×#1192402711yescharacteristic
434C8—41no—
435C8—41no—
436C8—2922no—
437C8—2921no—
438C8—2921no—
439C8—1462no—
440C8—1462no—
441C22—21no—
442C22—21no—
443C22—42no—
444C22—42no—
445C22—42no—
446C22—82no—
447C22—82no—
448C22—82no—
449C22—164no—
450C22#1798880012yes—
451C22C2×#1455656311yescharacteristic
452C4—21no—
453C4—21no—
454C4—21no—
455C4—42no—
456C4—5841no—
457C4—5841no—
458C4#1798880012yes—
459C4C2×#1455661011yescharacteristic
460C4C2×#1455661511yescharacteristic
461C4#1798939011yescharacteristic
462C4#1798939811yescharacteristic
463C2—22no—
464C2—82no—
465C2—162no—
466C2C2×#1798880011yescharacteristic
467C2#2261960711yescharacteristic
468C2#2261965611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556563
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
Fitting, prime radicalC73×#3205C2
socleC22×C73C2×#121
hypercenter#3205D73
hypocenterC73#19234
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3205

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22621247C2semidirect
2. #22620305C2semidirect
3. #22618675C2semidirect
4. #22609490C2semidirect
5. #22609462C2semidirect
6. #22609366C2semidirect
7. #22609338C2semidirect
8. #22608684C2semidirect
9. #22608586C2semidirect
10. C2×#17988331C2semidirect
17. #17988877C22semidirect
20. #17988792C22semidirect
22. #17988665C22semidirect
24. D4×#10596831C22semidirect
31. #17988339C22semidirect
32. #17988337C22semidirect
33. #17988335C22semidirect
34. #17988335C22semidirect
35. #17988334C22semidirect
36. #17988334C22semidirect
246. C73#19234semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226212472
#226203052
#226186752
#226094902
#226094622
#226093662
#226093382
#226086842
#226085862
C2×#179883312
C73×#32052
#1923473