Finite Group Databasebeta

← #33069509

Subgroups — #33069509

Order 18688.

704 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 638 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22621244C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22620848C211yesmaximal, characteristic
3#22620302C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22618676C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22609495C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22609464C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22609463C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22609370C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22609365C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22609341C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22609338C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22608680C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22608587C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#331×D73C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#1701C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556599—21no—
17#17989142C2211yescharacteristic
18#17989134C2211yescharacteristic
19#127×D73C2211yescharacteristic
20#17988962—21no—
21#17988950—21no—
22#17988950—21no—
23#17988935C2211yescharacteristic
24#17988934C2211yescharacteristic
25#17988933C2211yescharacteristic
26#17988932—21no—
27#17988878C2211yescharacteristic, complemented
28#17988877C2211yescharacteristic, complemented
29#17988870—21no—
30#17988819—21no—
31#17988813—21no—
32#17988789C2211yescharacteristic, complemented
33#17988785—21no—
34#17988783C2211yescharacteristic
35#17988782C2211yescharacteristic
36#17988779C2211yescharacteristic
37#17988722—21no—
38#17988719—21no—
39#17988664C2211yescharacteristic, complemented
40#17988656—21no—
41#17988655—21no—
42C8×D292C2211yescharacteristic, complemented
43D4×#10596831C2211yescharacteristic, complemented
44#17988639C2211yescharacteristic
45C4⋊C8×D73C2211yescharacteristic
46C4⋊C8×D73C2211yescharacteristic
47#17988590—21no—
48#17988590—21no—
49#17988552—21no—
50C4×#11924011C2211yescharacteristic
51#17988340C2211yescharacteristic, complemented
52#17988339C2211yescharacteristic, complemented
53#17988337C2211yescharacteristic, complemented
54#17988335C2211yescharacteristic, complemented
55#17988335C2211yescharacteristic, complemented
56#17988333C2211yescharacteristic, complemented
57#17988331C2211yescharacteristic
58#17988330C2211yescharacteristic
59#17988330C2211yescharacteristic
60#486×C73C2211yescharacteristic
61#461×C73C2211yescharacteristic, complemented
62#459×C73C2211yescharacteristic
63#436×C73C2211yescharacteristic, complemented
64#334×C73C2211yescharacteristic, complemented
65#332×C73C2211yescharacteristic, complemented
66#331×C73C2211yescharacteristic
67C2×#11924028—21no—
68C2×D4×D73—21no—
69C2×D4×D73—21no—
70C2×D4×D73—21no—
71C2×#11924015—21no—
72C2×D584—21no—
73C2×#11924013—21no—
74C2×#11924013—21no—
75#14556599—44no—
76C2×#11924011—21no—
77C2×#11924011D411yescharacteristic
78C2×#11924011D411yescharacteristic
79C22×#10596831—21no—
80C2×C8×D73—21no—
81C2×C8×D73—21no—
82C2×C8×D73—21no—
83#14556591C2311yescharacteristic
84#14556590D411yescharacteristic
85#14556588C2311yescharacteristic
86#14556587—21no—
87#14556587—21no—
88#14556587—21no—
89#14556587D411yescharacteristic
90#14556582—21no—
91#14556577—21no—
92#14556571—21no—
93#14556567—21no—
94#14556566D411yescharacteristic
95#14556564—21no—
96#14556562D411yescharacteristic
97Q8×Dic73—21no—
98#14556556—21no—
99C4×D292C2311yescharacteristic
100C4×C22⋊D73—21no—
101#14556549—21no—
102C42×D73C2311yescharacteristic
103#14556523—21no—
104#14556522—21no—
105C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
106C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
107C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
108#14556520—21no—
109#14556520—21no—
110#14556515—21no—
111#14556513—21no—
112#14556513—21no—
113#14556513—21no—
114#14556513—21no—
115#14556512—21no—
116#14556512—21no—
117#14556512—21no—
118#14556512—21no—
119#14556511—21no—
120#14556511—21no—
121#14556511—21no—
122C22⋊#10596831—21no—
123#14556503—21no—
124#14556503—21no—
125#14556503—21no—
126#14556501D411yescharacteristic
127#14556501D411yescharacteristic
128C4×#10596831C2311yescharacteristic
129C8×Dic73—21no—
130C2×SD16×C73—21no—
131C2×D8×C73—21no—
132C2×M16×C73—21no—
133C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
134#127×C73C2311yescharacteristic
135C4×D4×C73C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
139#103×C73—21no—
140#102×C73—21no—
141#102×C73—21no—
142#102×C73—21no—
143C22⋊C8×C73—21no—
144C4×C8×C73C2311yescharacteristic
145C23×D73—41no—
146#11924028—42no—
147#11924028—42no—
148C2×Dic146—21no—
149C2×Dic146—21no—
150C2×D292—21no—
151C2×D292—21no—
152C2×D292—21no—
153C2×D292—21no—
154C2×D292C2×D411yescharacteristic
155C2×C22⋊D73—21no—
156C2×C22⋊D73—21no—
157C2×C22⋊D73—21no—
158C2×C22⋊D73—41no—
159C2×C22⋊D73—41no—
160C2×C22⋊D73—41no—
161D4×D73—42no—
162D4×D73—42no—
163D4×D73—81no—
164D4×D73—81no—
165D4×D73—82no—
166C2×C4×D73—21no—
167C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
168C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
169C2×C4×D73#4111yescharacteristic
170#11924015—81no—
171D584—81no—
172#11924013—81no—
173#11924013—81no—
174#11924011—22no—
175#11924011—22no—
176#11924011—42no—
177C2×#10596831—21no—
178C2×#10596831—21no—
179C2×#10596831—21no—
180C2×#10596831—42no—
181C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
182C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
183C8×D73—42no—
184C8×D73—42no—
185C8×D73—81no—
186C4⋊Dic73—21no—
187C4⋊Dic73—21no—
188C4⋊Dic73—41no—
189C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
190#11924007—21no—
191#11924007—41no—
192C22⋊Dic73—21no—
193#11924005—21no—
194#11924005—21no—
195#11924005—41no—
196C4×Dic73—41no—
197C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
198C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
199C4×Dic73#4111yescharacteristic
200C2×Q8×C73—21no—
201C2×D4×C73—21no—
202C2×D4×C73—21no—
203C2×D4×C73—21no—
204C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
205C22×C4×C73—21no—
206SD16×C73—81no—
207D8×C73—81no—
208M16×C73—42no—
209C2×C8×C73—21no—
210C2×C8×C73—21no—
211C2×C8×C73—21no—
212C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
213C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
214C4⋊C4×C73—21no—
215C4⋊C4×C73—21no—
216C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
217C22⋊C4×C73—21no—
218C42×C73C2411yescharacteristic
219C23×C73—21no—
220C23×C73—41no—
221C22×D73—21no—
222C22×D73—41no—
223C22×D73—82no—
224C22×D73—82no—
225C22×D73—82no—
226C22×D73#12111yescharacteristic
227Q8×C73—41no—
228Q8×C73—41no—
229D4×C73—21no—
230D4×C73—21no—
231D4×C73—41no—
232D4×C73—41no—
233D4×C73—41no—
234D4×C73—41no—
235D4×C73—81no—
236C2×C4×C73—21no—
237C2×C4×C73—41no—
238C2×C4×C73—41no—
239C2×C4×C73—41no—
240C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
241C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
242C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
243C22⋊D73—42no—
244C22⋊D73—42no—
245C22⋊D73—81no—
246C22⋊D73—82no—
247C22⋊D73—82no—
248C22⋊D73—82no—
249C2×Dic73—21no—
250C2×Dic73—41no—
251C2×Dic73#12111yescharacteristic
252C2×Dic73#12111yescharacteristic
253C2×Dic73#12111yescharacteristic
254D292—21no—
255D292—21no—
256D292—42no—
257D292—41no—
258D292—41no—
259D292—41no—
260D292—41no—
261D292—81no—
262C4×D73—21no—
263C4×D73—21no—
264C4×D73—41no—
265C4×D73—41no—
266C4×D73—41no—
267C4×D73#13512yes—
268C4×D73AGL(1,ℤ/8)12yes—
269Dic146—42no—
270Dic146—81no—
271C8×C73—21no—
272C8×C73—21no—
273C8×C73—41no—
274C8×C73—41no—
275C8×C73—41no—
276#10596831—21no—
277#10596831—21no—
278#10596831—41no—
279#10596831—41no—
280#10596831—41no—
281C22×C73—41no—
282C22×C73—41no—
283C22×C73—41no—
284C22×C73—81no—
285C22×C73—81no—
286C22×C73—81no—
287C22×C73C2×#12111yescharacteristic
288C2×D73—21no—
289C2×D73—21no—
290C2×D73—41no—
291C2×D73—41no—
292C2×D73—41no—
293C2×D73—81no—
294C2×D73—81no—
295C2×D73—81no—
296C2×D73—164no—
297C2×D73#46312yes—
298C4×C73—21no—
299C4×C73—41no—
300C4×C73—81no—
301C4×C73C2×#13511yescharacteristic
302C4×C73C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
303C4×C73#57611yescharacteristic
304C4×C73#57711yescharacteristic
305Dic73—21no—
306Dic73—21no—
307Dic73—41no—
308Dic73—81no—
309Dic73#46312yes—
310#19234—731nomaximal, Sylow
311C2×C73—81no—
312C2×C73—161no—
313C2×C73C2×#46311yescharacteristic
314C2×C73#306211yescharacteristic
315C2×C73#306811yescharacteristic
316D73—22no—
317D73—81no—
318D73—161no—
319#3246—731no—
320#3205—731no—
321#3138—731no—
322#2935—731no—
323#1701—731no—
324#1701D7311yescharacteristic, complemented
325#1697—731no—
326#1697—731no—
327#1681—731no—
328#1681—731no—
329#1677—731no—
330#1677—731no—
331#1565—731no—
332#1542—731no—
333C2×#331—731no—
334C73#1923411yescharacteristic, complemented, Sylow
335C2×#131—1461no—
336#533—731no—
337#532—731no—
338C2×#127—731no—
339#493—1461no—
340#490—1461no—
341#490—1461no—
342#486—731no—
343#486—731no—
344#486—731no—
345#486—1461no—
346#486C2×D7311yescharacteristic
347#476—731no—
348#476—731no—
349#475—1461no—
350#465—1461no—
351#465—1461no—
352#461—731no—
353#461C2×D7311yescharacteristic, complemented
354#460—1461no—
355#459—731no—
356#459—731no—
357#459—731no—
358#459C2×D7311yescharacteristic
359#447—1461no—
360#447—1461no—
361#436—731no—
362#436C2×D7311yescharacteristic, complemented
363#435—1461no—
364#435—1461no—
365C8×D4—731no—
366C8×D4—731no—
367#431—731no—
368C2×C4⋊C8—731no—
369C2×C4⋊C8—731no—
370#418—1461no—
371#418—1461no—
372#408—1461no—
373C4×M16—731no—
374#335—731no—
375#335—731no—
376#334—731no—
377#334C2×D7311yescharacteristic, complemented
378#333—731no—
379#333—731no—
380#332—731no—
381#332C2×D7311yescharacteristic, complemented
382#331—731no—
383#331—731no—
384#331—731no—
385#331C2×D7311yescharacteristic
386C2×#41—1461no—
387C22×D4—1461no—
388C22×D4—1461no—
389C22×D4—1461no—
390C2×SD16—21no—
391C2×SD16—1461no—
392C2×D8—21no—
393C2×D8—1461no—
394C2×D8—1461no—
395C2×D8—1461no—
396#131—2924no—
397C2×M16—21no—
398C2×M16—731no—
399C2×M16—731no—
400C2×M16—1461no—
401C22×C8—1461no—
402C22×C8—1461no—
403C22×C8—1461no—
404C22×C8—1461no—
405C4⋊Q8—731no—
406C4⋊Q8—731no—
407C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
408#127—731no—
409#127—731no—
410#127—1461no—
411#127—1461no—
412#127—1461no—
413#127C22×D7311yescharacteristic
414#125—1461no—
415#124—1461no—
416C22⋊Q8—1461no—
417C22⋊Q8—1461no—
418#121—731no—
419#121—731no—
420#121—1461no—
421C4×Q8—1461no—
422C4×Q8—1461no—
423C4×D4—731no—
424C4×D4—1461no—
425C4×D4C22×D7311yescharacteristic
426#117—1461no—
427C2×C42—731no—
428#106—1461no—
429#106—1461no—
430C4⋊C8—731no—
431C4⋊C8—731no—
432C4⋊C8—731no—
433C4⋊C8—1461no—
434C4⋊C8—1461no—
435C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
436C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
437C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
438#103—21no—
439#103—1461no—
440#102—21no—
441#102—21no—
442#102—21no—
443#102—1461no—
444#102—1461no—
445#102—1461no—
446#102—1461no—
447#102—1461no—
448#102—1461no—
449#102—1461no—
450#102—1461no—
451#102—1461no—
452#102—1461no—
453#102—1461no—
454C22⋊C8—21no—
455C22⋊C8—1461no—
456C22⋊C8—1461no—
457C22⋊C8—1461no—
458C22⋊C8—1461no—
459#97—731no—
460#97—731no—
461C4×C8—731no—
462C4×C8—1461no—
463C4×C8C22×D7311yescharacteristic
464C24—2921no—
465#41—2922no—
466#41—2922no—
467C2×Q8—21no—
468C2×Q8—1461no—
469C2×Q8—1461no—
470C2×D4—21no—
471C2×D4—21no—
472C2×D4—21no—
473C2×D4—2922no—
474C2×D4—2922no—
475C2×D4—2921no—
476C2×D4—2921no—
477C2×D4—2921no—
478C2×D4—5842no—
479C2×D4—5841no—
480C2×D4—5841no—
481C2×D4—731no—
482C2×D4—1461no—
483C2×D4—1461no—
484C2×D4—1461no—
485C2×D4—1461no—
486C2×D4—1461no—
487C2×D4—1461no—
488C2×D4—1461no—
489C2×D4D4×D7311yescharacteristic
490C22×C4—21no—
491C22×C4—731no—
492C22×C4—731no—
493C22×C4—731no—
494C22×C4—1461no—
495SD16—81no—
496SD16—5841no—
497D8—81no—
498D8—5841no—
499D8—5841no—
500D8—5841no—
501M16—42no—
502M16—2922no—
503M16—1462no—
504M16—1462no—
505C2×C8—21no—
506C2×C8—21no—
507C2×C8—21no—
508C2×C8—2922no—
509C2×C8—2922no—
510C2×C8—2922no—
511C2×C8—5841no—
512C2×C8—731no—
513C2×C8—731no—
514C2×C8—1461no—
515C2×C8—1461no—
516C2×C8—1461no—
517C2×C8D4×D7311yescharacteristic
518C2×C8D4×D7311yescharacteristic
519C4⋊C4—21no—
520C4⋊C4—21no—
521C4⋊C4—2921no—
522C4⋊C4—2921no—
523C4⋊C4—731no—
524C4⋊C4—1461no—
525C4⋊C4—1461no—
526C4⋊C4—1461no—
527C4⋊C4D4×D7311yescharacteristic
528C22⋊C4—21no—
529C22⋊C4—2921no—
530C22⋊C4—1461no—
531C22⋊C4—1461no—
532C22⋊C4—1461no—
533C42—2921no—
534C42—731no—
535C42—731no—
536C42—731no—
537C42C23×D7311yescharacteristic
538C23—21no—
539C23—41no—
540C23—2921no—
541C23—5842no—
542C23—5842no—
543C23—5842no—
544C23—731no—
545C23—1461no—
546Q8—41no—
547Q8—41no—
548Q8—2922no—
549Q8—5841no—
550D4—21no—
551D4—21no—
552D4—41no—
553D4—41no—
554D4—41no—
555D4—41no—
556D4—81no—
557D4—2922no—
558D4—2922no—
559D4—2922no—
560D4—2921no—
561D4—2921no—
562D4—2921no—
563D4—2921no—
564D4—5841no—
565D4—5842no—
566D4—5841no—
567D4—5842no—
568D4—5842no—
569D4—1461no—
570D4—1461no—
571C2×C4—21no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—2921no—
576C2×C4—2921no—
577C2×C4—2921no—
578C2×C4—2921no—
579C2×C4—731no—
580C2×C4—732no—
581C2×C4—732no—
582C2×C4—731no—
583C2×C4—731no—
584C2×C4—1461no—
585C2×C4—1461no—
586C2×C4—1461no—
587C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
588C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
589C2×C4#41×D7311yescharacteristic
590C8—21no—
591C8—21no—
592C8—41no—
593C8—41no—
594C8—41no—
595C8—2921no—
596C8—2921no—
597C8—2921no—
598C8—1461no—
599C8—1461no—
600C22—41no—
601C22—41no—
602C22—41no—
603C22—81no—
604C22—81no—
605C22—81no—
606C22—2921no—
607C22—2921no—
608C22—2921no—
609C22—5841no—
610C22—5841no—
611C22—5841no—
612C22—732no—
613C22—11684no—
614C22—1461no—
615C22—1461no—
616C22#121×D7311yescharacteristic
617C4—21no—
618C4—41no—
619C4—81no—
620C4—2921no—
621C4—5841no—
622C4—732no—
623C4—1461no—
624C4—1461no—
625C4#135×D7311yescharacteristic
626C4AGL(1,ℤ/8)×D7311yescharacteristic
627C4#1798939111yescharacteristic
628C4#1798939711yescharacteristic
629C2—81no—
630C2—161no—
631C2—5841no—
632C2—11681no—
633C2—1462no—
634C2#463×D7311yescharacteristic
635C2#2261960811yescharacteristic
636C2#2261965411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D73
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#1701C2
socleC22×C73C2×#121
prime radical#22620848C2
hypercenter#1701D73
hypocenterC73#19234
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1701

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22621244C2semidirect
3. #22620302C2semidirect
4. #22618676C2semidirect
5. #22609495C2semidirect
6. #22609464C2semidirect
7. #22609463C2semidirect
8. #22609370C2semidirect
9. #22609365C2semidirect
10. #22609341C2semidirect
11. #22609338C2semidirect
12. #22608680C2semidirect
13. #22608587C2semidirect
14. #331×D73C2semidirect
15. C73×#1701C2semidirect
27. #17988878C22semidirect
28. #17988877C22semidirect
32. #17988789C22semidirect
39. #17988664C22semidirect
42. C8×D292C22semidirect
43. D4×#10596831C22semidirect
51. #17988340C22semidirect
52. #17988339C22semidirect
53. #17988337C22semidirect
54. #17988335C22semidirect
55. #17988335C22semidirect
56. #17988333C22semidirect
61. #461×C73C22semidirect
63. #436×C73C22semidirect
64. #334×C73C22semidirect
65. #332×C73C22semidirect
324. #1701D73semidirect
334. C73#19234semidirect
353. #461C2×D73semidirect
362. #436C2×D73semidirect
377. #334C2×D73semidirect
381. #332C2×D73semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226212442
#226208482
#226203022
#226186762
#226094952
#226094642
#226094632
#226093702
#226093652
#226093412
#226093382
#226086802
#226085872
#331×D732
C73×#17012
#1923473