Finite Group Databasebeta

← #33069510

Subgroups — #33069510

Order 18688.

704 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 470 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22621248C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22620849C211yesmaximal, characteristic
3#22620305C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22618674C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22609491C212yesmaximal, complemented
6#22609463C212yesmaximal, complemented
7#22609367C212yesmaximal, complemented
8#22609339C212yesmaximal, complemented
9#22608681C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22608589C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×#331×C73C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14556597—21no—
13#17989144C2211yescharacteristic
14#17989137C2211yescharacteristic
15#17988963—21no—
16#17988951—22no—
17#17988933—21no—
18#17988933C2212yes—
19#17988933C2212yes—
20#17988878C2212yescomplemented
21#17988873—21no—
22#17988816—22no—
23#17988793C2212yescomplemented
24#17988788—21no—
25#17988779C2212yes—
26#17988779C2212yes—
27#17988721—22no—
28#17988664C2212yescomplemented
29#17988657—22no—
30#17988652C2212yescomplemented
31#17988640C2211yescharacteristic
32#17988592—21no—
33#17988592—21no—
34#17988553—21no—
35C4×#11924012C2211yescharacteristic
36#17988339C2212yescomplemented
37#17988337C2212yescomplemented
38#17988335C2211yescharacteristic, complemented
39#17988335C2211yescharacteristic, complemented
40#17988332C2211yescharacteristic, complemented
41#17988332C2211yescharacteristic, complemented
42C2×#127×C73C2211yescharacteristic
43C2×C4⋊C8×C73C2211yescharacteristic
44C2×C4⋊C8×C73C2211yescharacteristic
45#331×C73C2212yes—
46#331×C73C2212yes—
47C2×#11924028—21no—
48C2×#11924017—22no—
49C2×#11924013—22no—
50C2×#11924013—22no—
51#14556597—44no—
52C2×#11924012D411yescharacteristic
53C2×#11924012D411yescharacteristic
54C2×#11924011—22no—
55C2×C8×D73—22no—
56#14556591D411yescharacteristic
57#14556591C2311yescharacteristic
58#14556591C2311yescharacteristic
59#14556588D411yescharacteristic
60#14556583—21no—
61#14556579—21no—
62#14556570—21no—
63#14556570—21no—
64#14556565—21no—
65#14556565D412yes—
66C4×Dic146—21no—
67C4×Dic146—21no—
68C4×D292—21no—
69C4×D292C2312yes—
70#14556550—21no—
71#14556523—22no—
72C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
73C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
74#14556516—22no—
75#14556513—22no—
76#14556512—22no—
77#14556512—22no—
78#14556512—22no—
79#14556512—22no—
80#14556512—22no—
81#14556512—22no—
82C22⋊#10596831—21no—
83#14556503—22no—
84#14556503—22no—
85#14556502D412yes—
86C4×#10596831—21no—
87C4×#10596831C2312yes—
88C22×D4×C73—21no—
89C22×D4×C73—21no—
90C22×D4×C73—21no—
91C22×C8×C73—21no—
92C22×C8×C73—21no—
93#127×C73—21no—
94#127×C73—21no—
95#127×C73—21no—
96#127×C73C2312yes—
97C2×C42×C73C2311yescharacteristic
98C4⋊C8×C73—21no—
99C4⋊C8×C73—21no—
100C4⋊C8×C73C2312yes—
101C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
102C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
103#11924028—42no—
104#11924028—42no—
105C2×Dic146—21no—
106C2×Dic146—21no—
107C2×Dic146—21no—
108C2×D292—21no—
109C2×D292—21no—
110C2×D292C2×D412yes—
111C2×C22⋊D73—22no—
112C2×C4×D73—22no—
113#11924017—82no—
114#11924013—82no—
115#11924013—82no—
116#11924012—22no—
117#11924012—22no—
118#11924011—44no—
119C2×#10596831—21no—
120C2×#10596831—21no—
121C2×#10596831C2×D412yes—
122C2×#10596831C2×D412yes—
123C8×D73—44no—
124C4⋊Dic73—21no—
125C4⋊Dic73—21no—
126C4⋊Dic73—21no—
127C4⋊Dic73—21no—
128C4⋊Dic73—21no—
129C4⋊Dic73C2×D412yes—
130#11924007—41no—
131#11924007—41no—
132C22⋊Dic73—41no—
133#11924005—22no—
134#11924005—22no—
135C4×Dic73—41no—
136C24×C73—41no—
137C2×D4×C73—22no—
138C2×D4×C73—22no—
139C2×D4×C73—22no—
140C2×D4×C73—41no—
141C2×D4×C73—41no—
142C2×D4×C73—41no—
143C2×D4×C73—42no—
144C2×D4×C73—42no—
145C2×D4×C73—81no—
146C2×D4×C73—81no—
147C2×D4×C73—82no—
148C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C73#4111yescharacteristic
151C2×C8×C73—21no—
152C2×C8×C73—21no—
153C2×C8×C73—22no—
154C2×C8×C73—42no—
155C2×C8×C73—81no—
156C42×C73C2×D411yescharacteristic
157C42×C73C2×D411yescharacteristic
158C42×C73#4111yescharacteristic
159C42×C73C2411yescharacteristic
160C23×C73—42no—
161C23×C73—82no—
162C23×C73—82no—
163C23×C73—82no—
164C23×C73#12111yescharacteristic
165C22×D73—22no—
166D4×C73—42no—
167D4×C73—42no—
168D4×C73—42no—
169D4×C73—42no—
170D4×C73—82no—
171D4×C73—82no—
172D4×C73—82no—
173D4×C73—82no—
174C2×C4×C73—21no—
175C2×C4×C73—21no—
176C2×C4×C73—41no—
177C2×C4×C73#12111yescharacteristic
178C2×C4×C73#12111yescharacteristic
179C2×C4×C73#12111yescharacteristic
180C2×C4×C73#13512yes—
181C2×C4×C73AGL(1,ℤ/8)12yes—
182C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
183C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
184C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
185C22⋊D73—44no—
186C2×Dic73—22no—
187C2×Dic73—41no—
188C2×Dic73—41no—
189D292—22no—
190D292—22no—
191D292—42no—
192D292—81no—
193C4×D73—42no—
194C4×D73—42no—
195Dic146—42no—
196Dic146—41no—
197Dic146—41no—
198Dic146—81no—
199C8×C73—41no—
200C8×C73—41no—
201C8×C73—42no—
202#10596831—22no—
203#10596831—22no—
204#10596831—41no—
205#10596831—41no—
206C22×C73—21no—
207C22×C73—21no—
208C22×C73—82no—
209C22×C73—82no—
210C22×C73—82no—
211C22×C73—164no—
212C22×C73#46312yes—
213C22×C73C2×#12111yescharacteristic
214C2×D73—42no—
215C2×D73—42no—
216C2×D73—42no—
217C4×C73—21no—
218C4×C73—21no—
219C4×C73—21no—
220C4×C73#46312yes—
221C4×C73C2×#13511yescharacteristic
222C4×C73C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
223C4×C73#57611yescharacteristic
224C4×C73#57711yescharacteristic
225Dic73—42no—
226Dic73—81no—
227Dic73—81no—
228#19234—731nomaximal, Sylow
229C2×C73—22no—
230C2×C73—162no—
231C2×C73C2×#46311yescharacteristic
232C2×C73#306211yescharacteristic
233C2×C73#306811yescharacteristic
234D73—82no—
235#3246—731no—
236#3205—731no—
237#3138—731no—
238#2935—731no—
239#1701—732no—
240#1697—732no—
241#1681—732no—
242#1677—732no—
243#1565—731no—
244#1542—731no—
245C2×#331D7311yescharacteristic, complemented
246C73#1923411yescharacteristic, complemented, Sylow
247C2×#131—1461no—
248#533—731no—
249#532—731no—
250C2×#127C2×D7311yescharacteristic
251#493—1461no—
252#490—1462no—
253#486—732no—
254#486—732no—
255#486—1461no—
256#476—732no—
257#475—1461no—
258#465—1462no—
259#461—732no—
260#460—1461no—
261#459—732no—
262#459—732no—
263#447—1462no—
264#436—732no—
265#435—1462no—
266C8×D4—732no—
267#431—731no—
268C2×C4⋊C8C2×D7311yescharacteristic
269C2×C4⋊C8C2×D7311yescharacteristic
270#418—1461no—
271#418—1461no—
272#408—1461no—
273C4×M16—731no—
274#335—732no—
275#334—732no—
276#333—731no—
277#333—731no—
278#332—731no—
279#332—731no—
280#331C2×D7312yes—
281#331C2×D7312yes—
282C2×#41—1461no—
283C22×D4—21no—
284C22×D4—21no—
285C22×D4—21no—
286C2×SD16—1462no—
287C2×D8—1462no—
288C2×D8—1462no—
289#131—2924no—
290C2×M16—731no—
291C2×M16—731no—
292C2×M16—1462no—
293C22×C8—21no—
294C22×C8—21no—
295C22×C8—1462no—
296C4⋊Q8—731no—
297C4⋊Q8—731no—
298C4⋊Q8—731no—
299#127—21no—
300#127—21no—
301#127—21no—
302#127—731no—
303#127C22×D7312yes—
304#125—1461no—
305#124—1461no—
306C22⋊Q8—1461no—
307C22⋊Q8—1461no—
308#121—732no—
309#121—1461no—
310C4×Q8—1461no—
311C4×Q8—1461no—
312C4×D4—732no—
313C4×D4—1461no—
314#117—1461no—
315C2×C42C22×D7311yescharacteristic
316#106—1462no—
317C4⋊C8—21no—
318C4⋊C8—21no—
319C4⋊C8—731no—
320C4⋊C8—731no—
321C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
322C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
323C4⋊C8C22×D7312yes—
324#103—1462no—
325#102—1462no—
326#102—1462no—
327#102—1462no—
328#102—1462no—
329#102—1462no—
330#102—1462no—
331#102—1462no—
332C22⋊C8—1462no—
333C22⋊C8—1462no—
334C22⋊C8—1461no—
335#97—732no—
336C4×C8—732no—
337C4×C8—1461no—
338C24—41no—
339#41—2922no—
340#41—2922no—
341C2×Q8—1461no—
342C2×Q8—1461no—
343C2×Q8—1461no—
344C2×D4—22no—
345C2×D4—22no—
346C2×D4—22no—
347C2×D4—41no—
348C2×D4—41no—
349C2×D4—41no—
350C2×D4—42no—
351C2×D4—42no—
352C2×D4—81no—
353C2×D4—81no—
354C2×D4—82no—
355C2×D4—732no—
356C2×D4—1462no—
357C2×D4—1461no—
358C2×D4—1461no—
359C22×C4—1462no—
360C22×C4D4×D7311yescharacteristic
361C22×C4D4×D7311yescharacteristic
362C22×C4#1192402811yescharacteristic
363SD16—5842no—
364D8—5842no—
365D8—5842no—
366M16—2924no—
367M16—1462no—
368M16—1462no—
369C2×C8—21no—
370C2×C8—21no—
371C2×C8—22no—
372C2×C8—42no—
373C2×C8—81no—
374C2×C8—2924no—
375C2×C8—732no—
376C2×C8—732no—
377C2×C8—1461no—
378C2×C8—1461no—
379C4⋊C4—2921no—
380C4⋊C4—2921no—
381C4⋊C4—732no—
382C4⋊C4—1461no—
383C4⋊C4—1461no—
384C4⋊C4—1461no—
385C4⋊C4—1461no—
386C4⋊C4—1461no—
387C22⋊C4—2921no—
388C22⋊C4—1462no—
389C22⋊C4—1462no—
390C42—2921no—
391C42D4×D7311yescharacteristic
392C42D4×D7311yescharacteristic
393C42#1192402811yescharacteristic
394C42C23×D7311yescharacteristic
395C23—42no—
396C23—82no—
397C23—82no—
398C23—82no—
399C23—1462no—
400C23#1455656411yescharacteristic
401Q8—2922no—
402Q8—2921no—
403Q8—2921no—
404Q8—5841no—
405D4—42no—
406D4—42no—
407D4—42no—
408D4—42no—
409D4—82no—
410D4—82no—
411D4—82no—
412D4—82no—
413D4—2924no—
414D4—2922no—
415D4—5841no—
416D4—1462no—
417D4—1462no—
418C2×C4—21no—
419C2×C4—21no—
420C2×C4—41no—
421C2×C4—2922no—
422C2×C4—2922no—
423C2×C4—2921no—
424C2×C4—2921no—
425C2×C4—1462no—
426C2×C4#1455656411yescharacteristic
427C2×C4#1455656411yescharacteristic
428C2×C4#1455656411yescharacteristic
429C2×C4#1455661212yes—
430C2×C4#1455661512yes—
431C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
432C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
433C2×C4C2×#1192402811yescharacteristic
434C8—42no—
435C8—41no—
436C8—41no—
437C8—2921no—
438C8—2921no—
439C8—1462no—
440C8—1462no—
441C22—21no—
442C22—21no—
443C22—82no—
444C22—82no—
445C22—82no—
446C22—164no—
447C22—2922no—
448C22—2922no—
449C22—2922no—
450C22#1798880112yes—
451C22C2×#1455656411yescharacteristic
452C4—21no—
453C4—21no—
454C4—21no—
455C4—2922no—
456C4—5841no—
457C4—5841no—
458C4#1798880112yes—
459C4C2×#1455661211yescharacteristic
460C4C2×#1455661511yescharacteristic
461C4#1798938811yescharacteristic
462C4#1798939311yescharacteristic
463C2—22no—
464C2—162no—
465C2—5842no—
466C2C2×#1798880111yescharacteristic
467C2#2261960911yescharacteristic
468C2#2261965811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556564
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC2×#331×C73C2
socleC22×C73C2×#121
prime radical#22620849C2
hypercenterC2×#331D73
hypocenterC73#19234
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×#331

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22621248C2semidirect
3. #22620305C2semidirect
4. #22618674C2semidirect
5. #22609491C2semidirect
6. #22609463C2semidirect
7. #22609367C2semidirect
8. #22609339C2semidirect
9. #22608681C2semidirect
10. #22608589C2semidirect
11. C2×#331×C73C2semidirect
20. #17988878C22semidirect
23. #17988793C22semidirect
28. #17988664C22semidirect
30. #17988652C22semidirect
36. #17988339C22semidirect
37. #17988337C22semidirect
38. #17988335C22semidirect
39. #17988335C22semidirect
40. #17988332C22semidirect
41. #17988332C22semidirect
245. C2×#331D73semidirect
246. C73#19234semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226212482
#226208492
#226203052
#226186742
#226094912
#226094632
#226093672
#226093392
#226086812
#226085892
C2×#331×C732
#1923473