Finite Group Databasebeta

← #33069512

Subgroups — #33069512

Order 18688.

704 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 470 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22621247C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22620846C211yesmaximal, characteristic
3#22620306C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22609492C212yesmaximal, complemented
5#22609464C212yesmaximal, complemented
6#22609368C212yesmaximal, complemented
7#22609340C212yesmaximal, complemented
8#22608683C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22608589C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#17988330C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C73×#2935C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#17989144C2211yescharacteristic
13C2×#14556588C2211yescharacteristic
14#17988963—21no—
15#17988952—22no—
16#17988935—21no—
17#17988934C2212yes—
18#17988934C2212yes—
19#17988877C2212yescomplemented
20#17988869—21no—
21#17988814—22no—
22#17988792C2212yescomplemented
23#17988784—21no—
24#17988782C2212yes—
25#17988782C2212yes—
26#17988720—22no—
27#17988640C2211yescharacteristic
28C2×C4⋊#10596831C2211yescharacteristic
29#17988593—21no—
30#17988593—21no—
31#17988340C2212yescomplemented
32#17988338C2212yescomplemented
33#17988335C2211yescharacteristic, complemented
34#17988335C2211yescharacteristic, complemented
35#17988332C2211yescharacteristic, complemented
36#17988332C2211yescharacteristic, complemented
37#17988330C2212yes—
38#17988330C2212yes—
39C2×#131×C73—21no—
40#532×C73C2211yescharacteristic
41#436×C73C2212yescomplemented
42#435×C73—22no—
43C8×D4×C73C2212yescomplemented
44C2×C4⋊C8×C73C2211yescharacteristic
45#408×C73—21no—
46C4×M16×C73C2211yescharacteristic
47C22×D292—21no—
48C22×D292—21no—
49C22×D292—21no—
50C2×#11924016—22no—
51C2×#11924013—22no—
52C2×#11924013—22no—
53C22×#10596831—21no—
54#14556591C2311yescharacteristic
55#14556591C2311yescharacteristic
56#14556588—21no—
57#14556588—21no—
58#14556588—21no—
59#14556588C2312yes—
60#14556583—21no—
61#14556570—21no—
62#14556570—21no—
63C4×Dic146—21no—
64C4×Dic146—21no—
65#14556550—21no—
66#14556522—22no—
67C4⋊#10596831—21no—
68C4⋊#10596831C2312yes—
69C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
70C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
71#14556514—22no—
72#14556513—22no—
73#14556513—22no—
74#14556513—22no—
75#14556513—22no—
76#14556512—22no—
77#14556511—22no—
78#14556511—22no—
79C22⋊#10596831—21no—
80C4×#10596831—21no—
81C2×#41×C73—21no—
82#131×C73—44no—
83C2×M16×C73—22no—
84C2×M16×C73D411yescharacteristic
85C2×M16×C73D411yescharacteristic
86C22×C8×C73—21no—
87C22×C8×C73—22no—
88C4⋊Q8×C73D411yescharacteristic
89#127×C73D411yescharacteristic
90#124×C73—21no—
91#121×C73—21no—
92#121×C73D412yes—
93C4×D4×C73—21no—
94C4×D4×C73C2312yes—
95C2×C42×C73C2311yescharacteristic
96C4⋊C8×C73—21no—
97C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
98C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
99C22⋊C8×C73—22no—
100C22⋊C8×C73—22no—
101#97×C73D412yes—
102C4×C8×C73C2312yes—
103C23×D73—41no—
104C2×Dic146—21no—
105C2×Dic146—21no—
106C2×D292—22no—
107C2×D292—22no—
108C2×D292—22no—
109C2×D292—42no—
110C2×D292—42no—
111C2×D292—41no—
112C2×D292—41no—
113C2×D292—41no—
114C2×D292—81no—
115C2×D292—81no—
116C2×D292—82no—
117#11924016—82no—
118#11924013—82no—
119#11924013—82no—
120C2×#10596831—21no—
121C2×#10596831—21no—
122C2×#10596831—22no—
123C2×#10596831—81no—
124C4⋊Dic73—21no—
125C4⋊Dic73—21no—
126C4⋊Dic73—21no—
127C4⋊Dic73—21no—
128#11924007—41no—
129#11924007—41no—
130C22⋊Dic73—41no—
131C4×Dic73—41no—
132#41×C73—42no—
133#41×C73—42no—
134C2×Q8×C73—21no—
135C2×D4×C73—22no—
136C2×D4×C73—21no—
137C2×D4×C73—21no—
138C2×D4×C73C2×D412yes—
139C22×C4×C73—22no—
140C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
141C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
142C22×C4×C73#4111yescharacteristic
143M16×C73—22no—
144M16×C73—22no—
145M16×C73—44no—
146C2×C8×C73—21no—
147C2×C8×C73—21no—
148C2×C8×C73—44no—
149C2×C8×C73—42no—
150C2×C8×C73C2×D412yes—
151C2×C8×C73C2×D412yes—
152C4⋊C4×C73—21no—
153C4⋊C4×C73C2×D412yes—
154C22⋊C4×C73—22no—
155C22⋊C4×C73—22no—
156C42×C73C2×D411yescharacteristic
157C42×C73C2×D411yescharacteristic
158C42×C73#4111yescharacteristic
159C42×C73C2411yescharacteristic
160C23×C73—22no—
161C23×C73#12111yescharacteristic
162C22×D73—42no—
163C22×D73—82no—
164C22×D73—82no—
165C22×D73—82no—
166Q8×C73—42no—
167D4×C73—22no—
168D4×C73—22no—
169D4×C73—44no—
170D4×C73—42no—
171D4×C73—81no—
172C2×C4×C73—21no—
173C2×C4×C73—21no—
174C2×C4×C73—22no—
175C2×C4×C73—41no—
176C2×C4×C73—42no—
177C2×C4×C73—42no—
178C2×C4×C73#12111yescharacteristic
179C2×C4×C73#12111yescharacteristic
180C2×C4×C73#12111yescharacteristic
181C2×C4×C73#13512yes—
182C2×C4×C73AGL(1,ℤ/8)12yes—
183C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
184C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
185C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
186C2×Dic73—41no—
187C2×Dic73—41no—
188D292—42no—
189D292—42no—
190D292—42no—
191D292—42no—
192D292—82no—
193D292—82no—
194D292—82no—
195D292—82no—
196Dic146—41no—
197Dic146—41no—
198Dic146—81no—
199C8×C73—22no—
200C8×C73—22no—
201C8×C73—41no—
202C8×C73—41no—
203#10596831—42no—
204#10596831—41no—
205#10596831—41no—
206C22×C73—21no—
207C22×C73—21no—
208C22×C73—42no—
209C22×C73—42no—
210C22×C73—42no—
211C22×C73#46312yes—
212C22×C73C2×#12111yescharacteristic
213C2×D73—82no—
214C2×D73—82no—
215C2×D73—82no—
216C2×D73—164no—
217C4×C73—21no—
218C4×C73—21no—
219C4×C73—21no—
220C4×C73—42no—
221C4×C73#46312yes—
222C4×C73C2×#13511yescharacteristic
223C4×C73C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
224C4×C73#57611yescharacteristic
225C4×C73#57711yescharacteristic
226Dic73—81no—
227Dic73—81no—
228#19234—731nomaximal, Sylow
229C2×C73—22no—
230C2×C73—82no—
231C2×C73C2×#46311yescharacteristic
232C2×C73#306211yescharacteristic
233C2×C73#306811yescharacteristic
234D73—162no—
235#3246—731no—
236#3205—731no—
237#3138—731no—
238#2935D7311yescharacteristic, complemented
239#1701—732no—
240#1697—732no—
241#1681—732no—
242#1677—732no—
243#1565—731no—
244#1542—731no—
245C2×#331—731no—
246C73#1923411yescharacteristic, complemented, Sylow
247C2×#131—21no—
248#533—731no—
249#532C2×D7311yescharacteristic
250C2×#127—731no—
251#493—1461no—
252#490—1462no—
253#486—732no—
254#486—732no—
255#486—1461no—
256#476—732no—
257#475—1461no—
258#465—1462no—
259#461—732no—
260#460—1461no—
261#459—732no—
262#459—732no—
263#447—1462no—
264#436C2×D7312yescomplemented
265#435—22no—
266C8×D4C2×D7312yescomplemented
267#431—731no—
268C2×C4⋊C8—731no—
269C2×C4⋊C8C2×D7311yescharacteristic
270#418—1461no—
271#418—1461no—
272#408—21no—
273C4×M16C2×D7311yescharacteristic
274#335—732no—
275#334—732no—
276#333—731no—
277#333—731no—
278#332—731no—
279#332—731no—
280#331—732no—
281#331—732no—
282C2×#41—21no—
283C22×D4—1461no—
284C22×D4—1461no—
285C22×D4—1461no—
286C2×SD16—1462no—
287C2×D8—1462no—
288C2×D8—1462no—
289#131—44no—
290C2×M16—22no—
291C2×M16C22⋊D7311yescharacteristic
292C2×M16C22⋊D7311yescharacteristic
293C22×C8—21no—
294C22×C8—22no—
295C22×C8—1461no—
296C4⋊Q8—731no—
297C4⋊Q8—731no—
298C4⋊Q8D29211yescharacteristic
299#127—732no—
300#127—1461no—
301#127—1461no—
302#127—1461no—
303#127D29211yescharacteristic
304#125—1461no—
305#124—21no—
306C22⋊Q8—1461no—
307C22⋊Q8—1461no—
308#121—21no—
309#121D29212yes—
310C4×Q8—1461no—
311C4×Q8—1461no—
312C4×D4—21no—
313C4×D4C22×D7312yes—
314#117—1461no—
315C2×C42C22×D7311yescharacteristic
316#106—1462no—
317C4⋊C8—21no—
318C4⋊C8—732no—
319C4⋊C8—731no—
320C4⋊C8—731no—
321C4⋊C8—1461no—
322C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
323C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
324#103—1462no—
325#102—1462no—
326#102—1462no—
327#102—1462no—
328#102—1462no—
329#102—1462no—
330#102—1462no—
331#102—1462no—
332C22⋊C8—22no—
333C22⋊C8—22no—
334C22⋊C8—1461no—
335#97C22⋊D7312yes—
336C4×C8—1461no—
337C4×C8C22×D7312yes—
338C24—2921no—
339#41—42no—
340#41—42no—
341C2×Q8—21no—
342C2×Q8—1461no—
343C2×Q8—1461no—
344C2×D4—22no—
345C2×D4—21no—
346C2×D4—21no—
347C2×D4—2921no—
348C2×D4—2921no—
349C2×D4—2921no—
350C2×D4—2922no—
351C2×D4—2922no—
352C2×D4—5841no—
353C2×D4—5841no—
354C2×D4—5842no—
355C2×D4—1462no—
356C2×D4—1462no—
357C2×D4—1462no—
358C2×D4C2×D29212yes—
359C22×C4—22no—
360C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
361C22×C4C2×D29211yescharacteristic
362C22×C4#1192402811yescharacteristic
363SD16—5842no—
364D8—5842no—
365D8—5842no—
366M16—22no—
367M16—22no—
368M16—44no—
369C2×C8—21no—
370C2×C8—21no—
371C2×C8—44no—
372C2×C8—42no—
373C2×C8—5841no—
374C2×C8—1461no—
375C2×C8—1461no—
376C2×C8—1462no—
377C2×C8C2×C22⋊D7312yes—
378C2×C8C2×C22⋊D7312yes—
379C4⋊C4—21no—
380C4⋊C4—2921no—
381C4⋊C4—2921no—
382C4⋊C4—1461no—
383C4⋊C4—1461no—
384C4⋊C4—1461no—
385C4⋊C4—1461no—
386C4⋊C4C2×D29212yes—
387C22⋊C4—22no—
388C22⋊C4—22no—
389C22⋊C4—2921no—
390C42—2921no—
391C42C2×C22⋊D7311yescharacteristic
392C42C2×D29211yescharacteristic
393C42#1192402811yescharacteristic
394C42C23×D7311yescharacteristic
395C23—22no—
396C23—2922no—
397C23—5842no—
398C23—5842no—
399C23—5842no—
400C23#1455656511yescharacteristic
401Q8—42no—
402Q8—2921no—
403Q8—2921no—
404Q8—5841no—
405D4—22no—
406D4—22no—
407D4—44no—
408D4—42no—
409D4—81no—
410D4—2922no—
411D4—2922no—
412D4—2922no—
413D4—2922no—
414D4—5842no—
415D4—5842no—
416D4—5842no—
417D4—5842no—
418C2×C4—21no—
419C2×C4—21no—
420C2×C4—22no—
421C2×C4—41no—
422C2×C4—42no—
423C2×C4—42no—
424C2×C4—2921no—
425C2×C4—2921no—
426C2×C4#1455656511yescharacteristic
427C2×C4#1455656511yescharacteristic
428C2×C4#1455656511yescharacteristic
429C2×C4#1455661112yes—
430C2×C4#1455661712yes—
431C2×C4C22×C22⋊D7311yescharacteristic
432C2×C4C22×D29211yescharacteristic
433C2×C4C2×#1192402811yescharacteristic
434C8—22no—
435C8—22no—
436C8—41no—
437C8—41no—
438C8—2922no—
439C8—2921no—
440C8—2921no—
441C22—21no—
442C22—21no—
443C22—42no—
444C22—42no—
445C22—42no—
446C22—5842no—
447C22—5842no—
448C22—5842no—
449C22—11684no—
450C22#1798880212yes—
451C22C2×#1455656511yescharacteristic
452C4—21no—
453C4—21no—
454C4—21no—
455C4—42no—
456C4—5841no—
457C4—5841no—
458C4#1798880212yes—
459C4C2×#1455661111yescharacteristic
460C4C2×#1455661711yescharacteristic
461C4#1798939211yescharacteristic
462C4#1798939911yescharacteristic
463C2—22no—
464C2—82no—
465C2—11682no—
466C2C2×#1798880211yescharacteristic
467C2#2261961111yescharacteristic
468C2#2261965911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556565
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#2935C2
socleC22×C73C2×#121
prime radical#22620846C2
hypercenter#2935D73
hypocenterC73#19234
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2935

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22621247C2semidirect
3. #22620306C2semidirect
4. #22609492C2semidirect
5. #22609464C2semidirect
6. #22609368C2semidirect
7. #22609340C2semidirect
8. #22608683C2semidirect
9. #22608589C2semidirect
10. C2×#17988330C2semidirect
11. C73×#2935C2semidirect
19. #17988877C22semidirect
22. #17988792C22semidirect
31. #17988340C22semidirect
32. #17988338C22semidirect
33. #17988335C22semidirect
34. #17988335C22semidirect
35. #17988332C22semidirect
36. #17988332C22semidirect
41. #436×C73C22semidirect
43. C8×D4×C73C22semidirect
238. #2935D73semidirect
246. C73#19234semidirect
264. #436C2×D73semidirect
266. C8×D4C2×D73semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226212472
#226208462
#226203062
#226094922
#226094642
#226093682
#226093402
#226086832
#226085892
C2×#179883302
C73×#29352
#1923473