Finite Group Databasebeta

← #33069513

Subgroups — #33069513

Order 18688.

704 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 470 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22621248C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22620851C211yesmaximal, characteristic
3#22620306C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22618677C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22609493C212yesmaximal, complemented
6#22609465C212yesmaximal, complemented
7#22609369C212yesmaximal, complemented
8#22609341C212yesmaximal, complemented
9#22608586C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#17988330C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C73×#1565C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14556599—21no—
13#17989144C2211yescharacteristic
14#17989137C2211yescharacteristic
15C2×#14556588C2211yescharacteristic
16#17988964—21no—
17#17988952—22no—
18#17988934—21no—
19#17988934C2212yes—
20#17988934C2212yes—
21#17988878C2212yescomplemented
22#17988873—21no—
23#17988816—22no—
24#17988793C2212yescomplemented
25#17988788—21no—
26#17988783C2212yes—
27#17988783C2212yes—
28#17988723—22no—
29#17988666C2212yescomplemented
30#17988660—22no—
31C8×D292C2212yescomplemented
32C2×C4⋊#10596831C2211yescharacteristic
33#17988593—21no—
34#17988593—21no—
35#17988555—21no—
36#17988335C2211yescharacteristic, complemented
37#17988335C2211yescharacteristic, complemented
38#17988334C2211yescharacteristic, complemented
39#17988334C2211yescharacteristic, complemented
40#17988330C2212yes—
41#17988330C2212yes—
42#431×C73C2211yescharacteristic
43C2×C4⋊C8×C73C2211yescharacteristic
44C4×M16×C73C2211yescharacteristic
45#335×C73C2212yescomplemented
46#334×C73C2212yescomplemented
47C2×#11924028—21no—
48C22×D292—21no—
49C22×D292—21no—
50C22×D292—21no—
51C2×#11924017—22no—
52C2×D584—22no—
53C2×D584—22no—
54#14556599—44no—
55C2×#11924011—22no—
56C22×#10596831—21no—
57C2×C8×D73—22no—
58#14556591D411yescharacteristic
59#14556591C2311yescharacteristic
60#14556591C2311yescharacteristic
61#14556588—21no—
62#14556588—21no—
63#14556588—21no—
64#14556588D411yescharacteristic
65#14556588C2312yes—
66#14556583—21no—
67#14556579—21no—
68#14556570—21no—
69#14556570—21no—
70#14556565—21no—
71#14556565D412yes—
72C4×Dic146—21no—
73C4×Dic146—21no—
74C4×D292—21no—
75C4×D292C2312yes—
76#14556550—21no—
77#14556523—22no—
78C4⋊#10596831—21no—
79C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
80C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
81#14556516—22no—
82#14556513—22no—
83#14556513—22no—
84#14556513—22no—
85#14556513—22no—
86#14556513—22no—
87#14556513—22no—
88#14556513—22no—
89#14556503—22no—
90#14556503—22no—
91C2×M16×C73D411yescharacteristic
92C2×M16×C73D411yescharacteristic
93C22×C8×C73—21no—
94C2×C42×C73C2311yescharacteristic
95C4⋊C8×C73—21no—
96C4⋊C8×C73C2312yes—
97C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
98C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
99C22⋊C8×C73—21no—
100#97×C73D412yes—
101C4×C8×C73—21no—
102C4×C8×C73C2312yes—
103C23×D73—41no—
104#11924028—42no—
105#11924028—42no—
106C2×Dic146—21no—
107C2×Dic146—21no—
108C2×Dic146—21no—
109C2×D292—21no—
110C2×D292—22no—
111C2×D292—22no—
112C2×D292—21no—
113C2×D292—22no—
114C2×D292—42no—
115C2×D292—42no—
116C2×D292—41no—
117C2×D292—41no—
118C2×D292—41no—
119C2×D292—81no—
120C2×D292—81no—
121C2×D292—82no—
122C2×D292C2×D412yes—
123C2×C22⋊D73—22no—
124C2×C4×D73—22no—
125#11924017—82no—
126D584—82no—
127D584—82no—
128#11924011—44no—
129C2×#10596831—21no—
130C2×#10596831—21no—
131C2×#10596831—42no—
132C8×D73—44no—
133C4⋊Dic73—21no—
134C4⋊Dic73—21no—
135C4⋊Dic73—21no—
136C4⋊Dic73—21no—
137C4⋊Dic73—21no—
138C4⋊Dic73C2×D412yes—
139#11924007—41no—
140#11924007—41no—
141C22⋊Dic73—41no—
142#11924005—22no—
143#11924005—22no—
144C4×Dic73—41no—
145C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C73#4111yescharacteristic
148M16×C73—22no—
149M16×C73—22no—
150C2×C8×C73—21no—
151C2×C8×C73—21no—
152C2×C8×C73—22no—
153C2×C8×C73—81no—
154C2×C8×C73C2×D412yes—
155C2×C8×C73C2×D412yes—
156C42×C73C2×D411yescharacteristic
157C42×C73C2×D411yescharacteristic
158C42×C73#4111yescharacteristic
159C42×C73C2411yescharacteristic
160C23×C73#12111yescharacteristic
161C22×D73—22no—
162C22×D73—42no—
163C22×D73—82no—
164C22×D73—82no—
165C22×D73—82no—
166C2×C4×C73—21no—
167C2×C4×C73—21no—
168C2×C4×C73—41no—
169C2×C4×C73#12111yescharacteristic
170C2×C4×C73#12111yescharacteristic
171C2×C4×C73#12111yescharacteristic
172C2×C4×C73#13512yes—
173C2×C4×C73AGL(1,ℤ/8)12yes—
174C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
175C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
176C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
177C22⋊D73—44no—
178C2×Dic73—22no—
179C2×Dic73—41no—
180C2×Dic73—41no—
181D292—22no—
182D292—22no—
183D292—42no—
184D292—42no—
185D292—42no—
186D292—42no—
187D292—42no—
188D292—81no—
189D292—82no—
190D292—82no—
191D292—82no—
192D292—82no—
193C4×D73—42no—
194C4×D73—42no—
195Dic146—42no—
196Dic146—41no—
197Dic146—41no—
198Dic146—81no—
199C8×C73—22no—
200C8×C73—22no—
201C8×C73—42no—
202C8×C73—41no—
203C8×C73—41no—
204#10596831—41no—
205#10596831—41no—
206C22×C73—21no—
207C22×C73—21no—
208C22×C73#46312yes—
209C22×C73C2×#12111yescharacteristic
210C2×D73—42no—
211C2×D73—42no—
212C2×D73—42no—
213C2×D73—82no—
214C2×D73—82no—
215C2×D73—82no—
216C2×D73—164no—
217C4×C73—21no—
218C4×C73—21no—
219C4×C73—21no—
220C4×C73#46312yes—
221C4×C73C2×#13511yescharacteristic
222C4×C73C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
223C4×C73#57611yescharacteristic
224C4×C73#57711yescharacteristic
225Dic73—42no—
226Dic73—81no—
227Dic73—81no—
228#19234—731nomaximal, Sylow
229C2×C73—22no—
230C2×C73C2×#46311yescharacteristic
231C2×C73#306211yescharacteristic
232C2×C73#306811yescharacteristic
233D73—82no—
234D73—162no—
235#3246—731no—
236#3205—731no—
237#3138—731no—
238#2935—731no—
239#1701—732no—
240#1697—732no—
241#1681—732no—
242#1677—732no—
243#1565D7311yescharacteristic, complemented
244#1542—731no—
245C2×#331—731no—
246C73#1923411yescharacteristic, complemented, Sylow
247C2×#131—1461no—
248#533—731no—
249#532—731no—
250C2×#127—731no—
251#493—1461no—
252#490—1462no—
253#486—732no—
254#486—732no—
255#486—1461no—
256#476—732no—
257#475—1461no—
258#465—1462no—
259#461—732no—
260#460—1461no—
261#459—732no—
262#459—732no—
263#447—1462no—
264#436—732no—
265#435—1462no—
266C8×D4—732no—
267#431C2×D7311yescharacteristic
268C2×C4⋊C8—731no—
269C2×C4⋊C8C2×D7311yescharacteristic
270#418—1461no—
271#418—1461no—
272#408—1461no—
273C4×M16C2×D7311yescharacteristic
274#335C2×D7312yescomplemented
275#334C2×D7312yescomplemented
276#333—731no—
277#333—731no—
278#332—731no—
279#332—731no—
280#331—732no—
281#331—732no—
282C2×#41—1461no—
283C22×D4—1461no—
284C22×D4—1461no—
285C22×D4—1461no—
286C2×SD16—1462no—
287C2×D8—1462no—
288C2×D8—1462no—
289#131—2924no—
290C2×M16—1462no—
291C2×M16D29211yescharacteristic
292C2×M16D29211yescharacteristic
293C22×C8—21no—
294C22×C8—1461no—
295C22×C8—1462no—
296C4⋊Q8—731no—
297C4⋊Q8—731no—
298C4⋊Q8—731no—
299#127—731no—
300#127—732no—
301#127—1461no—
302#127—1461no—
303#127—1461no—
304#125—1461no—
305#124—1461no—
306C22⋊Q8—1461no—
307C22⋊Q8—1461no—
308#121—732no—
309#121—1461no—
310C4×Q8—1461no—
311C4×Q8—1461no—
312C4×D4—732no—
313C4×D4—1461no—
314#117—1461no—
315C2×C42C22×D7311yescharacteristic
316#106—1462no—
317C4⋊C8—21no—
318C4⋊C8—731no—
319C4⋊C8—731no—
320C4⋊C8—1461no—
321C4⋊C8C22×D7312yes—
322C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
323C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
324#103—1462no—
325#102—1462no—
326#102—1462no—
327#102—1462no—
328#102—1462no—
329#102—1462no—
330#102—1462no—
331#102—1462no—
332C22⋊C8—21no—
333C22⋊C8—1462no—
334C22⋊C8—1462no—
335#97D29212yes—
336C4×C8—21no—
337C4×C8C22×D7312yes—
338C24—2921no—
339#41—2922no—
340#41—2922no—
341C2×Q8—1461no—
342C2×Q8—1461no—
343C2×Q8—1461no—
344C2×D4—2921no—
345C2×D4—2921no—
346C2×D4—2921no—
347C2×D4—2922no—
348C2×D4—2922no—
349C2×D4—5841no—
350C2×D4—5841no—
351C2×D4—5842no—
352C2×D4—732no—
353C2×D4—1462no—
354C2×D4—1461no—
355C2×D4—1461no—
356C2×D4—1462no—
357C2×D4—1462no—
358C2×D4—1462no—
359C22×C4—1462no—
360C22×C4D4×D7311yescharacteristic
361C22×C4C2×D29211yescharacteristic
362C22×C4#1192402911yescharacteristic
363SD16—5842no—
364D8—5842no—
365D8—5842no—
366M16—22no—
367M16—22no—
368M16—2924no—
369C2×C8—21no—
370C2×C8—21no—
371C2×C8—22no—
372C2×C8—81no—
373C2×C8—2924no—
374C2×C8—2922no—
375C2×C8—1461no—
376C2×C8—1461no—
377C2×C8C2×D29212yes—
378C2×C8C2×D29212yes—
379C4⋊C4—2921no—
380C4⋊C4—2921no—
381C4⋊C4—732no—
382C4⋊C4—1461no—
383C4⋊C4—1461no—
384C4⋊C4—1461no—
385C4⋊C4—1461no—
386C4⋊C4—1461no—
387C22⋊C4—2921no—
388C22⋊C4—1462no—
389C22⋊C4—1462no—
390C42—2921no—
391C42D4×D7311yescharacteristic
392C42C2×D29211yescharacteristic
393C42#1192402911yescharacteristic
394C42C23×D7311yescharacteristic
395C23—2922no—
396C23—5842no—
397C23—5842no—
398C23—5842no—
399C23—1462no—
400C23#1455656611yescharacteristic
401Q8—2922no—
402Q8—2921no—
403Q8—2921no—
404Q8—5841no—
405D4—2924no—
406D4—2922no—
407D4—2922no—
408D4—2922no—
409D4—2922no—
410D4—2922no—
411D4—5841no—
412D4—5842no—
413D4—5842no—
414D4—5842no—
415D4—5842no—
416D4—1462no—
417D4—1462no—
418C2×C4—21no—
419C2×C4—21no—
420C2×C4—41no—
421C2×C4—2922no—
422C2×C4—2922no—
423C2×C4—2921no—
424C2×C4—2921no—
425C2×C4—1462no—
426C2×C4#1455656611yescharacteristic
427C2×C4#1455656611yescharacteristic
428C2×C4#1455656611yescharacteristic
429C2×C4#1455661312yes—
430C2×C4#1455661912yes—
431C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
432C2×C4C22×D29211yescharacteristic
433C2×C4C2×#1192402911yescharacteristic
434C8—22no—
435C8—22no—
436C8—42no—
437C8—41no—
438C8—41no—
439C8—2921no—
440C8—2921no—
441C22—21no—
442C22—21no—
443C22—2922no—
444C22—2922no—
445C22—2922no—
446C22—5842no—
447C22—5842no—
448C22—5842no—
449C22—11684no—
450C22#1798880312yes—
451C22C2×#1455656611yescharacteristic
452C4—21no—
453C4—21no—
454C4—21no—
455C4—2922no—
456C4—5841no—
457C4—5841no—
458C4#1798880312yes—
459C4C2×#1455661311yescharacteristic
460C4C2×#1455661911yescharacteristic
461C4#1798939111yescharacteristic
462C4#1798939611yescharacteristic
463C2—22no—
464C2—5842no—
465C2—11682no—
466C2C2×#1798880311yescharacteristic
467C2#2261961211yescharacteristic
468C2#2261966011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556566
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#1565C2
socleC22×C73C2×#121
prime radical#22620851C2
hypercenter#1565D73
hypocenterC73#19234
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1565

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22621248C2semidirect
3. #22620306C2semidirect
4. #22618677C2semidirect
5. #22609493C2semidirect
6. #22609465C2semidirect
7. #22609369C2semidirect
8. #22609341C2semidirect
9. #22608586C2semidirect
10. C2×#17988330C2semidirect
11. C73×#1565C2semidirect
21. #17988878C22semidirect
24. #17988793C22semidirect
29. #17988666C22semidirect
31. C8×D292C22semidirect
36. #17988335C22semidirect
37. #17988335C22semidirect
38. #17988334C22semidirect
39. #17988334C22semidirect
45. #335×C73C22semidirect
46. #334×C73C22semidirect
243. #1565D73semidirect
246. C73#19234semidirect
274. #335C2×D73semidirect
275. #334C2×D73semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226212482
#226208512
#226203062
#226186772
#226094932
#226094652
#226093692
#226093412
#226085862
C2×#179883302
C73×#15652
#1923473