Finite Group Databasebeta

← #33069514

Subgroups — #33069514

Order 18688.

704 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 470 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22620846C211yesmaximal, characteristic
2#22620307C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22618675C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22609494C212yesmaximal, complemented
5#22609466C212yesmaximal, complemented
6#22609370C212yesmaximal, complemented
7#22609342C212yesmaximal, complemented
8#22608681C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22608588C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#17988330C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C73×#3246C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14556598—21no—
13C2×#14556588C2211yescharacteristic
14#17988963—21no—
15#17988953—22no—
16#17988935—21no—
17#17988935C2212yes—
18#17988935C2212yes—
19#17988782C2212yes—
20#17988782C2212yes—
21#17988720—22no—
22#17988665C2212yescomplemented
23#17988659—22no—
24D4×#10596831C2212yescomplemented
25#17988640C2211yescharacteristic
26C2×C4⋊#10596831C2211yescharacteristic
27#17988591—21no—
28#17988591—21no—
29#17988554—21no—
30C4×#11924012C2211yescharacteristic
31#17988339C2212yescomplemented
32#17988337C2212yescomplemented
33#17988336C2211yescharacteristic, complemented
34#17988336C2211yescharacteristic, complemented
35#17988333C2211yescharacteristic, complemented
36#17988333C2211yescharacteristic, complemented
37#17988330C2212yes—
38#17988330C2212yes—
39#533×C73C2211yescharacteristic
40#532×C73C2211yescharacteristic
41#476×C73C2212yescomplemented
42#475×C73—21no—
43#465×C73—22no—
44#461×C73C2212yescomplemented
45#460×C73—21no—
46C2×C4⋊C8×C73C2211yescharacteristic
47C22×D292—21no—
48C22×D292—21no—
49C22×D292—21no—
50C2×#11924013—22no—
51C2×#11924013—22no—
52#14556598—44no—
53C2×#11924012—22no—
54C2×#11924012D411yescharacteristic
55C2×#11924012D411yescharacteristic
56C22×#10596831—22no—
57C22×#10596831—21no—
58#14556588—21no—
59#14556588—21no—
60#14556588—21no—
61#14556588C2312yes—
62C4⋊#10596831—21no—
63C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
64C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
65C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
66C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
67#14556511—22no—
68#14556511—22no—
69#14556511—22no—
70#14556511—22no—
71#14556511—22no—
72#14556511—22no—
73C22⋊#10596831—22no—
74C22⋊#10596831—22no—
75C22⋊#10596831—21no—
76#14556502D412yes—
77C4×#10596831—21no—
78C4×#10596831C2312yes—
79C2×#41×C73—21no—
80C2×SD16×C73—22no—
81C22×C8×C73—21no—
82C4⋊Q8×C73D411yescharacteristic
83C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
84C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
85#127×C73D411yescharacteristic
86#125×C73—21no—
87#124×C73—21no—
88C22⋊Q8×C73—21no—
89C22⋊Q8×C73—21no—
90#121×C73—21no—
91#121×C73D412yes—
92C4×Q8×C73—21no—
93C4×Q8×C73—21no—
94C4×D4×C73—21no—
95C4×D4×C73C2312yes—
96#117×C73—21no—
97C2×C42×C73C2311yescharacteristic
98#106×C73—22no—
99C4⋊C8×C73—21no—
100C4⋊C8×C73C2312yes—
101#103×C73—22no—
102#102×C73—22no—
103C23×D73—41no—
104C2×D292—22no—
105C2×D292—22no—
106C2×D292—22no—
107C2×D292—42no—
108C2×D292—42no—
109C2×D292—41no—
110C2×D292—41no—
111C2×D292—41no—
112C2×D292—81no—
113C2×D292—81no—
114C2×D292—82no—
115#11924013—82no—
116#11924013—82no—
117#11924012—22no—
118#11924012—22no—
119#11924012—44no—
120C2×#10596831—21no—
121C2×#10596831—21no—
122C2×#10596831—21no—
123C2×#10596831—21no—
124C2×#10596831—44no—
125C2×#10596831—42no—
126C2×#10596831C2×D412yes—
127C2×#10596831C2×D412yes—
128#41×C73—42no—
129#41×C73—42no—
130C2×Q8×C73—21no—
131C2×Q8×C73—21no—
132C2×Q8×C73—21no—
133C2×D4×C73—22no—
134C2×D4×C73—21no—
135C2×D4×C73—21no—
136C2×D4×C73C2×D412yes—
137C22×C4×C73—22no—
138C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
139C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
140C22×C4×C73#4111yescharacteristic
141SD16×C73—82no—
142C2×C8×C73—22no—
143C2×C8×C73—81no—
144C4⋊C4×C73—21no—
145C4⋊C4×C73—21no—
146C4⋊C4×C73—21no—
147C4⋊C4×C73—21no—
148C4⋊C4×C73—21no—
149C4⋊C4×C73—41no—
150C4⋊C4×C73—41no—
151C4⋊C4×C73C2×D412yes—
152C22⋊C4×C73—22no—
153C22⋊C4×C73—22no—
154C22⋊C4×C73—41no—
155C42×C73—41no—
156C42×C73C2×D411yescharacteristic
157C42×C73C2×D411yescharacteristic
158C42×C73#4111yescharacteristic
159C42×C73C2411yescharacteristic
160C23×C73—22no—
161C23×C73#12111yescharacteristic
162C22×D73—42no—
163C22×D73—82no—
164C22×D73—82no—
165C22×D73—82no—
166Q8×C73—42no—
167Q8×C73—41no—
168Q8×C73—41no—
169Q8×C73—81no—
170D4×C73—22no—
171D4×C73—22no—
172D4×C73—44no—
173D4×C73—42no—
174D4×C73—81no—
175C2×C4×C73—21no—
176C2×C4×C73—21no—
177C2×C4×C73—22no—
178C2×C4×C73—41no—
179C2×C4×C73—42no—
180C2×C4×C73—42no—
181C2×C4×C73—41no—
182C2×C4×C73—41no—
183C2×C4×C73#12111yescharacteristic
184C2×C4×C73#12111yescharacteristic
185C2×C4×C73#12111yescharacteristic
186C2×C4×C73#13512yes—
187C2×C4×C73AGL(1,ℤ/8)12yes—
188C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
189C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
190C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
191D292—42no—
192D292—42no—
193D292—42no—
194D292—42no—
195D292—82no—
196D292—82no—
197D292—82no—
198D292—82no—
199C8×C73—42no—
200#10596831—22no—
201#10596831—22no—
202#10596831—41no—
203#10596831—41no—
204#10596831—41no—
205#10596831—41no—
206C22×C73—21no—
207C22×C73—21no—
208C22×C73—42no—
209C22×C73—42no—
210C22×C73—42no—
211C22×C73#46312yes—
212C22×C73C2×#12111yescharacteristic
213C2×D73—82no—
214C2×D73—82no—
215C2×D73—82no—
216C2×D73—164no—
217C4×C73—21no—
218C4×C73—21no—
219C4×C73—21no—
220C4×C73—42no—
221C4×C73—81no—
222C4×C73—81no—
223C4×C73#46312yes—
224C4×C73C2×#13511yescharacteristic
225C4×C73C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
226C4×C73#57611yescharacteristic
227C4×C73#57711yescharacteristic
228#19234—731nomaximal, Sylow
229C2×C73—22no—
230C2×C73—82no—
231C2×C73C2×#46311yescharacteristic
232C2×C73#306211yescharacteristic
233C2×C73#306811yescharacteristic
234D73—162no—
235#3246D7311yescharacteristic, complemented
236#3205—731no—
237#3138—731no—
238#2935—731no—
239#1701—732no—
240#1697—732no—
241#1681—732no—
242#1677—732no—
243#1565—731no—
244#1542—731no—
245C2×#331—731no—
246C73#1923411yescharacteristic, complemented, Sylow
247C2×#131—1461no—
248#533C2×D7311yescharacteristic
249#532C2×D7311yescharacteristic
250C2×#127—731no—
251#493—1461no—
252#490—1462no—
253#486—732no—
254#486—732no—
255#486—1461no—
256#476C2×D7312yescomplemented
257#475—21no—
258#465—22no—
259#461C2×D7312yescomplemented
260#460—21no—
261#459—732no—
262#459—732no—
263#447—1462no—
264#436—732no—
265#435—1462no—
266C8×D4—732no—
267#431—731no—
268C2×C4⋊C8—731no—
269C2×C4⋊C8C2×D7311yescharacteristic
270#418—1461no—
271#418—1461no—
272#408—1461no—
273C4×M16—731no—
274#335—732no—
275#334—732no—
276#333—731no—
277#333—731no—
278#332—731no—
279#332—731no—
280#331—732no—
281#331—732no—
282C2×#41—21no—
283C22×D4—1461no—
284C22×D4—1461no—
285C22×D4—1461no—
286C2×SD16—22no—
287C2×D8—1462no—
288C2×D8—1462no—
289#131—2924no—
290C2×M16—731no—
291C2×M16—731no—
292C2×M16—1462no—
293C22×C8—21no—
294C22×C8—1462no—
295C22×C8—1461no—
296C4⋊Q8C22⋊D7311yescharacteristic
297C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
298C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
299#127—732no—
300#127—1461no—
301#127—1461no—
302#127—1461no—
303#127C22⋊D7311yescharacteristic
304#125—21no—
305#124—21no—
306C22⋊Q8—21no—
307C22⋊Q8—21no—
308#121—21no—
309#121C22⋊D7312yes—
310C4×Q8—21no—
311C4×Q8—21no—
312C4×D4—21no—
313C4×D4C22×D7312yes—
314#117—21no—
315C2×C42C22×D7311yescharacteristic
316#106—22no—
317C4⋊C8—21no—
318C4⋊C8—731no—
319C4⋊C8—731no—
320C4⋊C8—731no—
321C4⋊C8—731no—
322C4⋊C8—1461no—
323C4⋊C8C22×D7312yes—
324#103—22no—
325#102—22no—
326#102—1462no—
327#102—1462no—
328#102—1462no—
329#102—1462no—
330#102—1462no—
331#102—1462no—
332C22⋊C8—1462no—
333C22⋊C8—1462no—
334C22⋊C8—1461no—
335#97—732no—
336C4×C8—732no—
337C4×C8—1461no—
338C24—2921no—
339#41—42no—
340#41—42no—
341C2×Q8—21no—
342C2×Q8—21no—
343C2×Q8—21no—
344C2×D4—22no—
345C2×D4—21no—
346C2×D4—21no—
347C2×D4—2921no—
348C2×D4—2921no—
349C2×D4—2921no—
350C2×D4—2922no—
351C2×D4—2922no—
352C2×D4—5841no—
353C2×D4—5841no—
354C2×D4—5842no—
355C2×D4—1462no—
356C2×D4—1462no—
357C2×D4—1462no—
358C2×D4C2×C22⋊D7312yes—
359C22×C4—22no—
360C22×C4D4×D7311yescharacteristic
361C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
362C22×C4#1192402711yescharacteristic
363SD16—82no—
364D8—5842no—
365D8—5842no—
366M16—2924no—
367M16—1462no—
368M16—1462no—
369C2×C8—22no—
370C2×C8—81no—
371C2×C8—2922no—
372C2×C8—2924no—
373C2×C8—732no—
374C2×C8—732no—
375C2×C8—1461no—
376C2×C8—1461no—
377C2×C8—1461no—
378C2×C8—1461no—
379C4⋊C4—21no—
380C4⋊C4—21no—
381C4⋊C4—21no—
382C4⋊C4—21no—
383C4⋊C4—21no—
384C4⋊C4—41no—
385C4⋊C4—41no—
386C4⋊C4C2×C22⋊D7312yes—
387C22⋊C4—22no—
388C22⋊C4—22no—
389C22⋊C4—41no—
390C42—41no—
391C42D4×D7311yescharacteristic
392C42C2×C22⋊D7311yescharacteristic
393C42#1192402711yescharacteristic
394C42C23×D7311yescharacteristic
395C23—22no—
396C23—2922no—
397C23—5842no—
398C23—5842no—
399C23—5842no—
400C23#1455656311yescharacteristic
401Q8—42no—
402Q8—41no—
403Q8—41no—
404Q8—81no—
405D4—22no—
406D4—22no—
407D4—44no—
408D4—42no—
409D4—81no—
410D4—2922no—
411D4—2922no—
412D4—2922no—
413D4—2922no—
414D4—5842no—
415D4—5842no—
416D4—5842no—
417D4—5842no—
418C2×C4—21no—
419C2×C4—21no—
420C2×C4—22no—
421C2×C4—41no—
422C2×C4—42no—
423C2×C4—42no—
424C2×C4—41no—
425C2×C4—41no—
426C2×C4#1455656311yescharacteristic
427C2×C4#1455656311yescharacteristic
428C2×C4#1455656311yescharacteristic
429C2×C4#1455661212yes—
430C2×C4#1455661812yes—
431C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
432C2×C4C22×C22⋊D7311yescharacteristic
433C2×C4C2×#1192402711yescharacteristic
434C8—42no—
435C8—2921no—
436C8—2921no—
437C8—2921no—
438C8—2921no—
439C8—1462no—
440C8—1462no—
441C22—21no—
442C22—21no—
443C22—42no—
444C22—42no—
445C22—42no—
446C22—5842no—
447C22—5842no—
448C22—5842no—
449C22—11684no—
450C22#1798880412yes—
451C22C2×#1455656311yescharacteristic
452C4—21no—
453C4—21no—
454C4—21no—
455C4—42no—
456C4—81no—
457C4—81no—
458C4#1798880412yes—
459C4C2×#1455661211yescharacteristic
460C4C2×#1455661811yescharacteristic
461C4#1798939011yescharacteristic
462C4#1798939511yescharacteristic
463C2—22no—
464C2—82no—
465C2—11682no—
466C2C2×#1798880411yescharacteristic
467C2#2261961311yescharacteristic
468C2#2261966111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556563
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#3246C2
socleC22×C73C2×#121
prime radical#22620846C2
hypercenter#3246D73
hypocenterC73#19234
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3246

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22620307C2semidirect
3. #22618675C2semidirect
4. #22609494C2semidirect
5. #22609466C2semidirect
6. #22609370C2semidirect
7. #22609342C2semidirect
8. #22608681C2semidirect
9. #22608588C2semidirect
10. C2×#17988330C2semidirect
11. C73×#3246C2semidirect
22. #17988665C22semidirect
24. D4×#10596831C22semidirect
31. #17988339C22semidirect
32. #17988337C22semidirect
33. #17988336C22semidirect
34. #17988336C22semidirect
35. #17988333C22semidirect
36. #17988333C22semidirect
41. #476×C73C22semidirect
44. #461×C73C22semidirect
235. #3246D73semidirect
246. C73#19234semidirect
256. #476C2×D73semidirect
259. #461C2×D73semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226208462
#226203072
#226186752
#226094942
#226094662
#226093702
#226093422
#226086812
#226085882
C2×#179883302
C73×#32462
#1923473