Finite Group Databasebeta

← #33069515

Subgroups — #33069515

Order 18688.

704 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 470 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22621243C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22620851C211yesmaximal, characteristic
3#22620307C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22618674C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22609495C212yesmaximal, complemented
6#22609467C212yesmaximal, complemented
7#22609371C212yesmaximal, complemented
8#22609343C212yesmaximal, complemented
9#22608684C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#17988330C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C73×#1542C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14556597—21no—
13#17989137C2211yescharacteristic
14C2×#14556588C2211yescharacteristic
15#17988964—21no—
16#17988953—22no—
17#17988935C2212yes—
18#17988935C2212yes—
19#17988934—21no—
20#17988874C2212yescomplemented
21#17988872—21no—
22#17988818—22no—
23#17988789C2212yescomplemented
24#17988787—21no—
25#17988783C2212yes—
26#17988783C2212yes—
27#17988723—22no—
28#17988664C2212yescomplemented
29#17988657—22no—
30#17988652C2212yescomplemented
31C2×C4⋊#10596831C2211yescharacteristic
32#17988591—21no—
33#17988591—21no—
34#17988553—21no—
35C4×#11924012C2211yescharacteristic
36#17988339C2212yescomplemented
37#17988337C2212yescomplemented
38#17988330C2212yes—
39#17988330C2212yes—
40#533×C73C2211yescharacteristic
41#431×C73C2211yescharacteristic
42C2×C4⋊C8×C73C2211yescharacteristic
43#333×C73C2211yescharacteristic, complemented
44#333×C73C2211yescharacteristic, complemented
45#332×C73C2211yescharacteristic, complemented
46#332×C73C2211yescharacteristic, complemented
47C2×#11924028—21no—
48C22×D292—21no—
49C22×D292—21no—
50C22×D292—21no—
51C2×#11924015—22no—
52C2×D584—22no—
53C2×D584—22no—
54#14556597—44no—
55C2×#11924012D411yescharacteristic
56C2×#11924012D411yescharacteristic
57C2×#11924011—22no—
58C22×#10596831—21no—
59C2×C8×D73—22no—
60#14556591D411yescharacteristic
61#14556588—21no—
62#14556588—21no—
63#14556588—21no—
64#14556588D411yescharacteristic
65#14556588C2312yes—
66#14556579—21no—
67#14556565—21no—
68#14556565D412yes—
69C4×D292—21no—
70C4×D292C2312yes—
71#14556522—22no—
72C4⋊#10596831—21no—
73C4⋊#10596831C2312yes—
74#14556515—22no—
75#14556513—22no—
76#14556513—22no—
77#14556511—22no—
78#14556511—22no—
79#14556511—22no—
80#14556511—22no—
81#14556511—22no—
82#14556503—22no—
83#14556503—22no—
84#14556502D412yes—
85C4×#10596831C2312yes—
86C22×C8×C73—21no—
87C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
88C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
89#125×C73—21no—
90C22⋊Q8×C73—21no—
91C22⋊Q8×C73—21no—
92C4×Q8×C73—21no—
93C4×Q8×C73—21no—
94#117×C73—21no—
95C2×C42×C73C2311yescharacteristic
96C4⋊C8×C73—21no—
97C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
98C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
99C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
100C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
101C22⋊C8×C73—21no—
102C4×C8×C73—21no—
103C23×D73—41no—
104#11924028—42no—
105#11924028—42no—
106C2×Dic146—21no—
107C2×D292—21no—
108C2×D292—22no—
109C2×D292—22no—
110C2×D292—21no—
111C2×D292—22no—
112C2×D292—42no—
113C2×D292—42no—
114C2×D292—41no—
115C2×D292—41no—
116C2×D292—41no—
117C2×D292—81no—
118C2×D292—81no—
119C2×D292—82no—
120C2×D292C2×D412yes—
121C2×C22⋊D73—22no—
122C2×C4×D73—22no—
123#11924015—82no—
124D584—82no—
125D584—82no—
126#11924012—22no—
127#11924012—22no—
128#11924011—44no—
129C2×#10596831—22no—
130C2×#10596831—81no—
131C2×#10596831C2×D412yes—
132C2×#10596831C2×D412yes—
133C8×D73—44no—
134C4⋊Dic73—21no—
135C4⋊Dic73C2×D412yes—
136#11924005—22no—
137#11924005—22no—
138C2×Q8×C73—21no—
139C2×Q8×C73—21no—
140C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
141C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
142C22×C4×C73#4111yescharacteristic
143C2×C8×C73—21no—
144C2×C8×C73—21no—
145C2×C8×C73—21no—
146C2×C8×C73—21no—
147C2×C8×C73—42no—
148C4⋊C4×C73—21no—
149C4⋊C4×C73—21no—
150C4⋊C4×C73—21no—
151C4⋊C4×C73—21no—
152C4⋊C4×C73—41no—
153C4⋊C4×C73—41no—
154C22⋊C4×C73—41no—
155C42×C73—41no—
156C42×C73C2×D411yescharacteristic
157C42×C73C2×D411yescharacteristic
158C42×C73#4111yescharacteristic
159C42×C73C2411yescharacteristic
160C23×C73#12111yescharacteristic
161C22×D73—22no—
162C22×D73—42no—
163C22×D73—82no—
164C22×D73—82no—
165C22×D73—82no—
166Q8×C73—41no—
167Q8×C73—41no—
168Q8×C73—81no—
169C2×C4×C73—21no—
170C2×C4×C73—21no—
171C2×C4×C73—41no—
172C2×C4×C73—41no—
173C2×C4×C73—41no—
174C2×C4×C73#12111yescharacteristic
175C2×C4×C73#12111yescharacteristic
176C2×C4×C73#12111yescharacteristic
177C2×C4×C73#13512yes—
178C2×C4×C73AGL(1,ℤ/8)12yes—
179C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
180C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
181C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
182C22⋊D73—44no—
183C2×Dic73—22no—
184D292—22no—
185D292—22no—
186D292—42no—
187D292—42no—
188D292—42no—
189D292—42no—
190D292—42no—
191D292—81no—
192D292—82no—
193D292—82no—
194D292—82no—
195D292—82no—
196C4×D73—42no—
197C4×D73—42no—
198Dic146—42no—
199C8×C73—41no—
200C8×C73—41no—
201C8×C73—41no—
202C8×C73—41no—
203#10596831—22no—
204#10596831—22no—
205#10596831—42no—
206C22×C73—21no—
207C22×C73—21no—
208C22×C73#46312yes—
209C22×C73C2×#12111yescharacteristic
210C2×D73—42no—
211C2×D73—42no—
212C2×D73—42no—
213C2×D73—82no—
214C2×D73—82no—
215C2×D73—82no—
216C2×D73—164no—
217C4×C73—21no—
218C4×C73—21no—
219C4×C73—21no—
220C4×C73—81no—
221C4×C73—81no—
222C4×C73#46312yes—
223C4×C73C2×#13511yescharacteristic
224C4×C73C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
225C4×C73#57611yescharacteristic
226C4×C73#57711yescharacteristic
227Dic73—42no—
228#19234—731nomaximal, Sylow
229C2×C73—22no—
230C2×C73C2×#46311yescharacteristic
231C2×C73#306211yescharacteristic
232C2×C73#306811yescharacteristic
233D73—82no—
234D73—162no—
235#3246—731no—
236#3205—731no—
237#3138—731no—
238#2935—731no—
239#1701—732no—
240#1697—732no—
241#1681—732no—
242#1677—732no—
243#1565—731no—
244#1542D7311yescharacteristic, complemented
245C2×#331—731no—
246C73#1923411yescharacteristic, complemented, Sylow
247C2×#131—1461no—
248#533C2×D7311yescharacteristic
249#532—731no—
250C2×#127—731no—
251#493—1461no—
252#490—1462no—
253#486—732no—
254#486—732no—
255#486—1461no—
256#476—732no—
257#475—1461no—
258#465—1462no—
259#461—732no—
260#460—1461no—
261#459—732no—
262#459—732no—
263#447—1462no—
264#436—732no—
265#435—1462no—
266C8×D4—732no—
267#431C2×D7311yescharacteristic
268C2×C4⋊C8—731no—
269C2×C4⋊C8C2×D7311yescharacteristic
270#418—1461no—
271#418—1461no—
272#408—1461no—
273C4×M16—731no—
274#335—732no—
275#334—732no—
276#333C2×D7311yescharacteristic, complemented
277#333C2×D7311yescharacteristic, complemented
278#332C2×D7311yescharacteristic, complemented
279#332C2×D7311yescharacteristic, complemented
280#331—732no—
281#331—732no—
282C2×#41—1461no—
283C22×D4—1461no—
284C22×D4—1461no—
285C22×D4—1461no—
286C2×SD16—1462no—
287C2×D8—1462no—
288C2×D8—1462no—
289#131—2924no—
290C2×M16—731no—
291C2×M16—731no—
292C2×M16—1462no—
293C22×C8—21no—
294C22×C8—1462no—
295C22×C8—1461no—
296C4⋊Q8—731no—
297C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
298C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
299#127—731no—
300#127—732no—
301#127—1461no—
302#127—1461no—
303#127—1461no—
304#125—21no—
305#124—1461no—
306C22⋊Q8—21no—
307C22⋊Q8—21no—
308#121—732no—
309#121—1461no—
310C4×Q8—21no—
311C4×Q8—21no—
312C4×D4—732no—
313C4×D4—1461no—
314#117—21no—
315C2×C42C22×D7311yescharacteristic
316#106—1462no—
317C4⋊C8—21no—
318C4⋊C8—732no—
319C4⋊C8—1461no—
320C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
321C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
322C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
323C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
324#103—1462no—
325#102—1462no—
326#102—1462no—
327#102—1462no—
328#102—1462no—
329#102—1462no—
330#102—1462no—
331#102—1462no—
332C22⋊C8—21no—
333C22⋊C8—1462no—
334C22⋊C8—1462no—
335#97—732no—
336C4×C8—21no—
337C4×C8—732no—
338C24—2921no—
339#41—2922no—
340#41—2922no—
341C2×Q8—21no—
342C2×Q8—21no—
343C2×Q8—1461no—
344C2×D4—2921no—
345C2×D4—2921no—
346C2×D4—2921no—
347C2×D4—2922no—
348C2×D4—2922no—
349C2×D4—5841no—
350C2×D4—5841no—
351C2×D4—5842no—
352C2×D4—732no—
353C2×D4—1462no—
354C2×D4—1461no—
355C2×D4—1461no—
356C2×D4—1462no—
357C2×D4—1462no—
358C2×D4—1462no—
359C22×C4—1462no—
360C22×C4D4×D7311yescharacteristic
361C22×C4D4×D7311yescharacteristic
362C22×C4#1192402811yescharacteristic
363SD16—5842no—
364D8—5842no—
365D8—5842no—
366M16—2924no—
367M16—1462no—
368M16—1462no—
369C2×C8—21no—
370C2×C8—21no—
371C2×C8—21no—
372C2×C8—21no—
373C2×C8—42no—
374C2×C8—2924no—
375C2×C8—5841no—
376C2×C8—732no—
377C2×C8—732no—
378C2×C8—1462no—
379C4⋊C4—21no—
380C4⋊C4—21no—
381C4⋊C4—21no—
382C4⋊C4—21no—
383C4⋊C4—41no—
384C4⋊C4—41no—
385C4⋊C4—732no—
386C4⋊C4—1461no—
387C22⋊C4—41no—
388C22⋊C4—1462no—
389C22⋊C4—1462no—
390C42—41no—
391C42D4×D7311yescharacteristic
392C42D4×D7311yescharacteristic
393C42#1192402811yescharacteristic
394C42C23×D7311yescharacteristic
395C23—2922no—
396C23—5842no—
397C23—5842no—
398C23—5842no—
399C23—1462no—
400C23#1455656411yescharacteristic
401Q8—41no—
402Q8—41no—
403Q8—81no—
404Q8—2922no—
405D4—2924no—
406D4—2922no—
407D4—2922no—
408D4—2922no—
409D4—2922no—
410D4—2922no—
411D4—5841no—
412D4—5842no—
413D4—5842no—
414D4—5842no—
415D4—5842no—
416D4—1462no—
417D4—1462no—
418C2×C4—21no—
419C2×C4—21no—
420C2×C4—41no—
421C2×C4—41no—
422C2×C4—41no—
423C2×C4—2922no—
424C2×C4—2922no—
425C2×C4—1462no—
426C2×C4#1455656411yescharacteristic
427C2×C4#1455656411yescharacteristic
428C2×C4#1455656411yescharacteristic
429C2×C4#1455661412yes—
430C2×C4#1455661812yes—
431C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
432C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
433C2×C4C2×#1192402811yescharacteristic
434C8—41no—
435C8—41no—
436C8—41no—
437C8—41no—
438C8—2922no—
439C8—1462no—
440C8—1462no—
441C22—21no—
442C22—21no—
443C22—2922no—
444C22—2922no—
445C22—2922no—
446C22—5842no—
447C22—5842no—
448C22—5842no—
449C22—11684no—
450C22#1798880512yes—
451C22C2×#1455656411yescharacteristic
452C4—21no—
453C4—21no—
454C4—21no—
455C4—81no—
456C4—81no—
457C4—2922no—
458C4#1798880512yes—
459C4C2×#1455661411yescharacteristic
460C4C2×#1455661811yescharacteristic
461C4#1798938911yescharacteristic
462C4#1798939411yescharacteristic
463C2—22no—
464C2—5842no—
465C2—11682no—
466C2C2×#1798880511yescharacteristic
467C2#2261961411yescharacteristic
468C2#2261966211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556564
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#1542C2
socleC22×C73C2×#121
prime radical#22620851C2
hypercenter#1542D73
hypocenterC73#19234
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1542

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22621243C2semidirect
3. #22620307C2semidirect
4. #22618674C2semidirect
5. #22609495C2semidirect
6. #22609467C2semidirect
7. #22609371C2semidirect
8. #22609343C2semidirect
9. #22608684C2semidirect
10. C2×#17988330C2semidirect
11. C73×#1542C2semidirect
20. #17988874C22semidirect
23. #17988789C22semidirect
28. #17988664C22semidirect
30. #17988652C22semidirect
36. #17988339C22semidirect
37. #17988337C22semidirect
43. #333×C73C22semidirect
44. #333×C73C22semidirect
45. #332×C73C22semidirect
46. #332×C73C22semidirect
244. #1542D73semidirect
246. C73#19234semidirect
276. #333C2×D73semidirect
277. #333C2×D73semidirect
278. #332C2×D73semidirect
279. #332C2×D73semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226212432
#226208512
#226203072
#226186742
#226094952
#226094672
#226093712
#226093432
#226086842
C2×#179883302
C73×#15422
#1923473