Finite Group Databasebeta

← #33069517

Subgroups — #33069517

Order 18688.

640 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 438 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22621243C211yesmaximal, characteristic
2#22621052C211yesmaximal, characteristic
3#22618677C211yesmaximal, characteristic
4#22609503C212yesmaximal, complemented
5#22609475C212yesmaximal, complemented
6#22609379C212yesmaximal, complemented
7#22609351C212yesmaximal, complemented
8#22608683C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22608588C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#17988333C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C73×#3139C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14556599—21no—
13#17989137C2211yescharacteristic
14#17988990—21no—
15#17988935—21no—
16#17988900—22no—
17#17988874C2212yes—
18#17988872—21no—
19#17988864C2212yes—
20#17988864C2212yes—
21#17988818—22no—
22#17988789C2212yes—
23#17988787—21no—
24#17988666C2212yes—
25#17988660—22no—
26C8×D292C2212yes—
27#17988640C2211yescharacteristic
28C2×C4⋊#10596831C2211yescharacteristic
29C2×C4⋊#10596831C2211yescharacteristic
30#17988555—21no—
31#17988340C2212yes—
32#17988338C2212yes—
33#17988336C2211yescharacteristic
34#17988336C2211yescharacteristic
35#17988333C2211yescharacteristic
36#17988333C2212yes—
37#17988333C2212yes—
38#17988333C2211yescharacteristic
39#533×C73C2211yescharacteristic
40C2×C4⋊Q8×C73C2211yescharacteristic
41#491×C73—22no—
42#487×C73C2212yes—
43#487×C73C2212yes—
44#419×C73—21no—
45#419×C73—21no—
46C4×M16×C73C2211yescharacteristic
47C2×#11924028—21no—
48C2×#11924015—22no—
49#14556599—44no—
50C2×#11924011—22no—
51C22×#10596831—21no—
52C22×#10596831—21no—
53C2×C8×D73—22no—
54#14556591D411yescharacteristic
55#14556588D411yescharacteristic
56#14556579—21no—
57#14556565—21no—
58#14556565D412yes—
59C4×D292—21no—
60C4×D292C2312yes—
61#14556524—22no—
62#14556524—22no—
63#14556522—22no—
64C4⋊#10596831—21no—
65C4⋊#10596831—21no—
66C4⋊#10596831C2312yes—
67C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
68C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
69C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
70C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
71#14556515—22no—
72#14556511—22no—
73#14556511—22no—
74#14556511—22no—
75C22⋊#10596831—21no—
76#14556503—22no—
77#14556503—22no—
78C4×#10596831—21no—
79C22×Q8×C73—21no—
80C2×M16×C73D411yescharacteristic
81C2×M16×C73D411yescharacteristic
82C4⋊Q8×C73—21no—
83C4⋊Q8×C73—21no—
84C4⋊Q8×C73—21no—
85C4⋊Q8×C73C2312yes—
86C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
87C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
88#125×C73—21no—
89C22⋊Q8×C73—21no—
90C22⋊Q8×C73—21no—
91C4×Q8×C73—21no—
92C4×Q8×C73—21no—
93#117×C73—21no—
94C2×C4⋊C4×C73—21no—
95C2×C4⋊C4×C73—21no—
96C2×C42×C73C2311yescharacteristic
97#103×C73—22no—
98#103×C73—22no—
99#103×C73—22no—
100#103×C73—22no—
101#97×C73D412yes—
102C4×C8×C73C2312yes—
103#11924028—42no—
104#11924028—42no—
105C2×Dic146—21no—
106C2×D292—21no—
107C2×D292—21no—
108C2×D292C2×D412yes—
109C2×C22⋊D73—22no—
110C2×C4×D73—22no—
111#11924015—82no—
112#11924011—44no—
113C2×#10596831—21no—
114C2×#10596831—21no—
115C2×#10596831—21no—
116C2×#10596831—21no—
117C2×#10596831—22no—
118C2×#10596831—42no—
119C2×#10596831—81no—
120C8×D73—44no—
121C4⋊Dic73—21no—
122C4⋊Dic73C2×D412yes—
123#11924005—22no—
124#11924005—22no—
125C2×Q8×C73—22no—
126C2×Q8×C73—21no—
127C2×Q8×C73—21no—
128C2×Q8×C73—41no—
129C2×Q8×C73—42no—
130C2×Q8×C73—42no—
131C22×C4×C73—41no—
132C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
133C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
134C22×C4×C73#4111yescharacteristic
135M16×C73—22no—
136M16×C73—22no—
137C2×C8×C73C2×D412yes—
138C2×C8×C73C2×D412yes—
139C4⋊C4×C73—21no—
140C4⋊C4×C73—21no—
141C4⋊C4×C73—22no—
142C4⋊C4×C73—21no—
143C4⋊C4×C73—22no—
144C4⋊C4×C73—21no—
145C4⋊C4×C73—41no—
146C4⋊C4×C73—41no—
147C4⋊C4×C73—41no—
148C4⋊C4×C73—41no—
149C22⋊C4×C73—41no—
150C42×C73—41no—
151C42×C73C2×D411yescharacteristic
152C42×C73C2×D411yescharacteristic
153C42×C73#4111yescharacteristic
154C42×C73C2411yescharacteristic
155C23×C73#12111yescharacteristic
156C22×D73—22no—
157Q8×C73—42no—
158Q8×C73—42no—
159Q8×C73—41no—
160Q8×C73—41no—
161Q8×C73—81no—
162Q8×C73—82no—
163C2×C4×C73—21no—
164C2×C4×C73—21no—
165C2×C4×C73—41no—
166C2×C4×C73—41no—
167C2×C4×C73—41no—
168C2×C4×C73—42no—
169C2×C4×C73—82no—
170C2×C4×C73#12111yescharacteristic
171C2×C4×C73#12111yescharacteristic
172C2×C4×C73#12111yescharacteristic
173C2×C4×C73#13512yes—
174C2×C4×C73AGL(1,ℤ/8)12yes—
175C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
176C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
177C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
178C22⋊D73—44no—
179C2×Dic73—22no—
180D292—22no—
181D292—22no—
182D292—42no—
183D292—81no—
184C4×D73—42no—
185C4×D73—42no—
186Dic146—42no—
187C8×C73—22no—
188C8×C73—22no—
189#10596831—41no—
190#10596831—41no—
191#10596831—41no—
192#10596831—42no—
193#10596831—41no—
194C22×C73—21no—
195C22×C73—21no—
196C22×C73#46312yes—
197C22×C73C2×#12111yescharacteristic
198C2×D73—42no—
199C2×D73—42no—
200C2×D73—42no—
201C4×C73—21no—
202C4×C73—21no—
203C4×C73—21no—
204C4×C73—82no—
205C4×C73—81no—
206C4×C73—81no—
207C4×C73#46312yes—
208C4×C73C2×#13511yescharacteristic
209C4×C73C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
210C4×C73#57711yescharacteristic
211C4×C73#57811yescharacteristic
212Dic73—42no—
213#19235—731nomaximal, Sylow
214C2×C73—22no—
215C2×C73C2×#46311yescharacteristic
216C2×C73#306311yescharacteristic
217C2×C73#306911yescharacteristic
218D73—82no—
219#3246—731no—
220#3226—731no—
221#3139D7311yescharacteristic, complemented
222#2935—731no—
223#1703—732no—
224#1699—732no—
225#1683—732no—
226#1679—732no—
227#1565—731no—
228#1542—731no—
229C2×#332—731no—
230C73#1923511yescharacteristic, complemented, Sylow
231C2×#131—1461no—
232#533C2×D7311yescharacteristic
233#532—731no—
234C2×C4⋊Q8C2×D7311yescharacteristic
235#500—1461no—
236#491—22no—
237#487C2×D7312yes—
238#487C2×D7312yes—
239#486—1461no—
240#480—1462no—
241#476—732no—
242#475—1461no—
243#474—732no—
244#474—732no—
245#465—1462no—
246#461—732no—
247#460—1461no—
248#436—732no—
249#435—1462no—
250C8×D4—732no—
251#431—731no—
252C2×C4⋊C8—731no—
253C2×C4⋊C8—731no—
254#419—21no—
255#419—21no—
256#408—1461no—
257C4×M16C2×D7311yescharacteristic
258#335—732no—
259#334—732no—
260#333—731no—
261#333—731no—
262#332—732no—
263#332—732no—
264#332—731no—
265#332—731no—
266C2×#41—1461no—
267C22×Q8—21no—
268C2×SD16—1462no—
269#131—2924no—
270C2×M16—1462no—
271C2×M16C22⋊D7311yescharacteristic
272C2×M16C22⋊D7311yescharacteristic
273C22×C8—1461no—
274C22×C8—1462no—
275C22×C8—1461no—
276C4⋊Q8—21no—
277C4⋊Q8—21no—
278C4⋊Q8—21no—
279C4⋊Q8—731no—
280C4⋊Q8C22×D7312yes—
281C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
282C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
283#127—731no—
284#125—21no—
285#124—1461no—
286C22⋊Q8—21no—
287C22⋊Q8—21no—
288#121—732no—
289#121—1461no—
290C4×Q8—21no—
291C4×Q8—21no—
292C4×D4—732no—
293C4×D4—1461no—
294#117—21no—
295C2×C4⋊C4—21no—
296C2×C4⋊C4—21no—
297C2×C42C22×D7311yescharacteristic
298#107—1462no—
299#107—1462no—
300#106—1462no—
301C4⋊C8—731no—
302C4⋊C8—731no—
303C4⋊C8—732no—
304C4⋊C8—731no—
305C4⋊C8—731no—
306C4⋊C8—1461no—
307C4⋊C8—1461no—
308#103—22no—
309#103—22no—
310#103—22no—
311#103—22no—
312#103—1462no—
313#102—1462no—
314#102—1462no—
315#102—1462no—
316C22⋊C8—1461no—
317C22⋊C8—1462no—
318C22⋊C8—1462no—
319#97C22⋊D7312yes—
320C4×C8—1461no—
321C4×C8C22×D7312yes—
322#41—2922no—
323#41—2922no—
324C2×Q8—21no—
325C2×Q8—22no—
326C2×Q8—21no—
327C2×Q8—41no—
328C2×Q8—42no—
329C2×Q8—42no—
330C2×Q8—1461no—
331C2×D4—732no—
332C2×D4—1462no—
333C2×D4—1461no—
334C2×D4—1461no—
335C22×C4—41no—
336C22×C4—1462no—
337C22×C4D4×D7311yescharacteristic
338C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
339C22×C4#1192402711yescharacteristic
340SD16—5842no—
341M16—22no—
342M16—22no—
343M16—2924no—
344C2×C8—2924no—
345C2×C8—2922no—
346C2×C8—5841no—
347C2×C8—1461no—
348C2×C8—1461no—
349C2×C8—1462no—
350C2×C8—1461no—
351C2×C8—1461no—
352C2×C8C2×C22⋊D7312yes—
353C2×C8C2×C22⋊D7312yes—
354C4⋊C4—21no—
355C4⋊C4—22no—
356C4⋊C4—21no—
357C4⋊C4—21no—
358C4⋊C4—22no—
359C4⋊C4—21no—
360C4⋊C4—41no—
361C4⋊C4—41no—
362C4⋊C4—41no—
363C4⋊C4—41no—
364C4⋊C4—732no—
365C4⋊C4—1461no—
366C22⋊C4—41no—
367C22⋊C4—1462no—
368C22⋊C4—1462no—
369C42—41no—
370C42D4×D7311yescharacteristic
371C42C2×C22⋊D7311yescharacteristic
372C42#1192402711yescharacteristic
373C42C23×D7311yescharacteristic
374C23—1462no—
375C23#1455656211yescharacteristic
376Q8—41no—
377Q8—41no—
378Q8—42no—
379Q8—42no—
380Q8—81no—
381Q8—82no—
382Q8—2922no—
383D4—2924no—
384D4—2922no—
385D4—5841no—
386D4—1462no—
387D4—1462no—
388C2×C4—21no—
389C2×C4—21no—
390C2×C4—41no—
391C2×C4—41no—
392C2×C4—41no—
393C2×C4—42no—
394C2×C4—82no—
395C2×C4—2922no—
396C2×C4—2922no—
397C2×C4—1462no—
398C2×C4#1455656211yescharacteristic
399C2×C4#1455656211yescharacteristic
400C2×C4#1455656211yescharacteristic
401C2×C4#1455661112yes—
402C2×C4#1455661612yes—
403C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
404C2×C4C22×C22⋊D7311yescharacteristic
405C2×C4C2×#1192402711yescharacteristic
406C8—22no—
407C8—22no—
408C8—2922no—
409C8—2921no—
410C8—2921no—
411C8—2921no—
412C8—2921no—
413C22—21no—
414C22—21no—
415C22—2922no—
416C22—2922no—
417C22—2922no—
418C22#1798879912yes—
419C22C2×#1455656211yescharacteristic
420C4—21no—
421C4—21no—
422C4—21no—
423C4—81no—
424C4—82no—
425C4—81no—
426C4—2922no—
427C4#1798879912yes—
428C4C2×#1455661111yescharacteristic
429C4C2×#1455661611yescharacteristic
430C4#1798939611yescharacteristic
431C4#1798940311yescharacteristic
432C2—22no—
433C2—5842no—
434C2C2×#1798879911yescharacteristic
435C2#2261961611yescharacteristic
436C2#2261966411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556562
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#3139C2
socleC22×C73C2×#121
prime radical#17989137C22
hypercenter#3139D73
hypocenterC73#19235
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3139

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #22609503C2semidirect
5. #22609475C2semidirect
6. #22609379C2semidirect
7. #22609351C2semidirect
8. #22608683C2semidirect
9. #22608588C2semidirect
10. C2×#17988333C2semidirect
11. C73×#3139C2semidirect
221. #3139D73semidirect
230. C73#19235semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226212432
#226210522
#226186772
#226095032
#226094752
#226093792
#226093512
#226086832
#226085882
C2×#179883332
C73×#31392
#1923573