Finite Group Databasebeta

← #33069520

Subgroups — #33069520

Order 18688.

640 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 590 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22621249C211yesmaximal, characteristic
2#22621051C211yesmaximal, characteristic
3#22620308C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22618676C211yesmaximal, characteristic
5#22609509C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22609478C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22609477C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22609384C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22609379C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22609355C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22609352C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22608680C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22608585C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#332×D73C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#1703C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556599—21no—
17#17989142C2211yescharacteristic
18#17989134C2211yescharacteristic
19C4⋊Q8×D73C2211yescharacteristic
20#17988991—21no—
21#17988954—21no—
22#17988954—21no—
23#17988939C2211yescharacteristic
24#17988938C2211yescharacteristic
25#17988937C2211yescharacteristic
26#17988932—21no—
27#17988902—21no—
28#17988899—21no—
29#17988874C2211yescharacteristic
30#17988871—21no—
31#17988868C2211yescharacteristic
32#17988867C2211yescharacteristic
33#17988864C2211yescharacteristic
34#17988817—21no—
35#17988815—21no—
36#17988793C2211yescharacteristic
37#17988792C2211yescharacteristic
38#17988786—21no—
39#17988664C2211yescharacteristic
40#17988656—21no—
41#17988655—21no—
42C8×D292C2211yescharacteristic
43D4×#10596831C2211yescharacteristic
44#17988639C2211yescharacteristic
45C4⋊C8×D73C2211yescharacteristic
46C4⋊C8×D73C2211yescharacteristic
47#17988594—21no—
48#17988594—21no—
49#17988552—21no—
50C4×#11924011C2211yescharacteristic
51#17988340C2211yescharacteristic
52#17988339C2211yescharacteristic
53#17988337C2211yescharacteristic
54#17988336C2211yescharacteristic
55#17988334C2211yescharacteristic
56#17988334C2211yescharacteristic
57#17988333C2211yescharacteristic
58#17988332C2211yescharacteristic
59#17988332C2211yescharacteristic
60#487×C73C2211yescharacteristic
61#476×C73C2211yescharacteristic
62#474×C73C2211yescharacteristic
63#436×C73C2211yescharacteristic
64#334×C73C2211yescharacteristic
65#333×C73C2211yescharacteristic
66#332×C73C2211yescharacteristic
67C2×#11924028—21no—
68C2×Q8×D73—21no—
69C2×#11924017—21no—
70C2×#11924016—21no—
71#14556599—44no—
72C2×#11924011—21no—
73C2×#11924011D411yescharacteristic
74C2×#11924011D411yescharacteristic
75C22×#10596831—21no—
76C2×C8×D73—21no—
77C2×C8×D73—21no—
78C2×C8×D73—21no—
79#14556591C2311yescharacteristic
80#14556591C2311yescharacteristic
81#14556590—21no—
82#14556590—21no—
83#14556590D411yescharacteristic
84#14556589—21no—
85#14556587D411yescharacteristic
86#14556582—21no—
87#14556577—21no—
88#14556571—21no—
89#14556567—21no—
90#14556566D411yescharacteristic
91#14556564—21no—
92#14556562D411yescharacteristic
93Q8×Dic73—21no—
94#14556556—21no—
95C4×D292C2311yescharacteristic
96C4×C22⋊D73—21no—
97#14556549—21no—
98C4⋊C4×D73—21no—
99C4⋊C4×D73—21no—
100C42×D73C2311yescharacteristic
101#14556525—21no—
102#14556524—21no—
103#14556524—21no—
104#14556522—21no—
105C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
106C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
107C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
108#14556520—21no—
109#14556520—21no—
110#14556516—21no—
111#14556516—21no—
112#14556516—21no—
113#14556515—21no—
114#14556515—21no—
115#14556514—21no—
116#14556514—21no—
117#14556514—21no—
118#14556513—21no—
119#14556512—21no—
120#14556511—21no—
121#14556511—21no—
122C22⋊#10596831—21no—
123#14556503—21no—
124#14556503—21no—
125#14556503—21no—
126#14556501D411yescharacteristic
127#14556501D411yescharacteristic
128C4×#10596831C2311yescharacteristic
129C8×Dic73—21no—
130C2×M16×C73—21no—
131C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
132C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
133C4×D4×C73C2311yescharacteristic
134#107×C73—21no—
135#106×C73—21no—
136C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
139#103×C73—21no—
140#103×C73—21no—
141#102×C73—21no—
142#102×C73—21no—
143C22⋊C8×C73—21no—
144C4×C8×C73C2311yescharacteristic
145#11924028—42no—
146#11924028—42no—
147C2×Dic146—21no—
148C2×Dic146—21no—
149C2×Dic146—21no—
150C2×Dic146—41no—
151Q8×D73—42no—
152Q8×D73—42no—
153C2×D292—21no—
154C2×D292C2×D411yescharacteristic
155C2×C22⋊D73—21no—
156C2×C22⋊D73—21no—
157C2×C22⋊D73—21no—
158C2×C4×D73—21no—
159C2×C4×D73—41no—
160C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
161C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
162C2×C4×D73#4111yescharacteristic
163#11924017—81no—
164#11924016—81no—
165#11924011—22no—
166#11924011—22no—
167#11924011—42no—
168C2×#10596831—21no—
169C2×#10596831—21no—
170C2×#10596831—21no—
171C2×#10596831—42no—
172C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
173C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
174C8×D73—42no—
175C8×D73—42no—
176C8×D73—81no—
177C4⋊Dic73—21no—
178C4⋊Dic73—21no—
179C4⋊Dic73—21no—
180C4⋊Dic73—21no—
181C4⋊Dic73—41no—
182C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
183#11924007—21no—
184#11924007—41no—
185#11924007—41no—
186#11924007—41no—
187C22⋊Dic73—21no—
188#11924005—21no—
189#11924005—21no—
190#11924005—41no—
191C4×Dic73—41no—
192C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
193C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
194C4×Dic73#4111yescharacteristic
195C2×Q8×C73—21no—
196C2×Q8×C73—21no—
197C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
198C22×C4×C73—21no—
199M16×C73—42no—
200C2×C8×C73—21no—
201C2×C8×C73—21no—
202C2×C8×C73—21no—
203C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
204C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
205C4⋊C4×C73—21no—
206C4⋊C4×C73—21no—
207C4⋊C4×C73—21no—
208C4⋊C4×C73—21no—
209C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
210C22⋊C4×C73—21no—
211C42×C73C2411yescharacteristic
212C23×C73—21no—
213C22×D73—21no—
214C22×D73#12111yescharacteristic
215Q8×C73—41no—
216Q8×C73—41no—
217Q8×C73—81no—
218D4×C73—21no—
219D4×C73—21no—
220C2×C4×C73—21no—
221C2×C4×C73—41no—
222C2×C4×C73—41no—
223C2×C4×C73—41no—
224C2×C4×C73—41no—
225C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
226C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
227C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
228C22⋊D73—42no—
229C22⋊D73—42no—
230C22⋊D73—81no—
231C2×Dic73—21no—
232C2×Dic73—41no—
233C2×Dic73—41no—
234C2×Dic73#12111yescharacteristic
235C2×Dic73#12111yescharacteristic
236C2×Dic73#12111yescharacteristic
237D292—21no—
238D292—21no—
239D292—42no—
240C4×D73—21no—
241C4×D73—21no—
242C4×D73—41no—
243C4×D73—41no—
244C4×D73—41no—
245C4×D73—82no—
246C4×D73#13512yes—
247C4×D73AGL(1,ℤ/8)12yes—
248Dic146—42no—
249Dic146—41no—
250Dic146—41no—
251Dic146—41no—
252Dic146—41no—
253Dic146—82no—
254C8×C73—21no—
255C8×C73—21no—
256C8×C73—41no—
257C8×C73—41no—
258C8×C73—41no—
259#10596831—21no—
260#10596831—21no—
261#10596831—41no—
262#10596831—41no—
263#10596831—41no—
264C22×C73—41no—
265C22×C73—41no—
266C22×C73—41no—
267C22×C73C2×#12111yescharacteristic
268C2×D73—21no—
269C2×D73—21no—
270C2×D73—41no—
271C2×D73—41no—
272C2×D73—41no—
273C2×D73#46312yes—
274C4×C73—21no—
275C4×C73—41no—
276C4×C73—81no—
277C4×C73—81no—
278C4×C73C2×#13511yescharacteristic
279C4×C73C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
280C4×C73#57711yescharacteristic
281C4×C73#57811yescharacteristic
282Dic73—21no—
283Dic73—21no—
284Dic73—41no—
285Dic73—81no—
286Dic73—81no—
287Dic73#46312yes—
288#19235—731nomaximal, Sylow
289C2×C73—81no—
290C2×C73C2×#46311yescharacteristic
291C2×C73#306311yescharacteristic
292C2×C73#306911yescharacteristic
293D73—22no—
294D73—81no—
295#3246—731no—
296#3226—731no—
297#3139—731no—
298#2935—731no—
299#1703—731no—
300#1703D7311yescharacteristic, complemented
301#1699—731no—
302#1699—731no—
303#1683—731no—
304#1683—731no—
305#1679—731no—
306#1679—731no—
307#1565—731no—
308#1542—731no—
309C2×#332—731no—
310C73#1923511yescharacteristic, complemented, Sylow
311C2×#131—1461no—
312#533—731no—
313#532—731no—
314C2×C4⋊Q8—731no—
315#500—1461no—
316#491—1461no—
317#491—1461no—
318#487—731no—
319#487—731no—
320#487—731no—
321#487C2×D7311yescharacteristic
322#486—1461no—
323#480—1461no—
324#480—1461no—
325#476—731no—
326#476C2×D7311yescharacteristic
327#475—1461no—
328#474—731no—
329#474—731no—
330#474—731no—
331#474C2×D7311yescharacteristic
332#465—1461no—
333#465—1461no—
334#461—731no—
335#461—731no—
336#460—1461no—
337#436—731no—
338#436C2×D7311yescharacteristic
339#435—1461no—
340#435—1461no—
341C8×D4—731no—
342C8×D4—731no—
343#431—731no—
344C2×C4⋊C8—731no—
345C2×C4⋊C8—731no—
346#419—1461no—
347#419—1461no—
348#408—1461no—
349C4×M16—731no—
350#335—731no—
351#335—731no—
352#334—731no—
353#334C2×D7311yescharacteristic
354#333—731no—
355#333C2×D7311yescharacteristic
356#332—731no—
357#332—731no—
358#332—731no—
359#332—731no—
360#332—731no—
361#332C2×D7311yescharacteristic
362C2×#41—1461no—
363C22×Q8—1461no—
364C2×SD16—1461no—
365C2×SD16—1461no—
366#131—2924no—
367C2×M16—21no—
368C2×M16—731no—
369C2×M16—731no—
370C2×M16—1461no—
371C22×C8—1461no—
372C22×C8—1461no—
373C22×C8—1461no—
374C22×C8—1461no—
375C4⋊Q8—731no—
376C4⋊Q8—731no—
377C4⋊Q8—731no—
378C4⋊Q8—1461no—
379C4⋊Q8—1461no—
380C4⋊Q8—1461no—
381C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
382C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
383#127—731no—
384#125—1461no—
385#124—1461no—
386C22⋊Q8—1461no—
387C22⋊Q8—1461no—
388#121—731no—
389#121—731no—
390#121—1461no—
391C4×Q8—1461no—
392C4×Q8—1461no—
393C4×D4—731no—
394C4×D4—1461no—
395C4×D4C22×D7311yescharacteristic
396#117—1461no—
397C2×C4⋊C4—1461no—
398C2×C4⋊C4—1461no—
399C2×C42—731no—
400#107—21no—
401#107—1461no—
402#107—1461no—
403#107—1461no—
404#106—21no—
405#106—1461no—
406C4⋊C8—731no—
407C4⋊C8—731no—
408C4⋊C8—731no—
409C4⋊C8—1461no—
410C4⋊C8—1461no—
411C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
412C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
413C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
414#103—21no—
415#103—21no—
416#103—1461no—
417#103—1461no—
418#103—1461no—
419#103—1461no—
420#103—1461no—
421#103—1461no—
422#103—1461no—
423#103—1461no—
424#102—21no—
425#102—21no—
426#102—1461no—
427#102—1461no—
428#102—1461no—
429#102—1461no—
430C22⋊C8—21no—
431C22⋊C8—1461no—
432C22⋊C8—1461no—
433C22⋊C8—1461no—
434C22⋊C8—1461no—
435#97—731no—
436#97—731no—
437C4×C8—731no—
438C4×C8—1461no—
439C4×C8C22×D7311yescharacteristic
440#41—2922no—
441#41—2922no—
442C2×Q8—21no—
443C2×Q8—21no—
444C2×Q8—2921no—
445C2×Q8—2922no—
446C2×Q8—2922no—
447C2×Q8—1461no—
448C2×Q8—1461no—
449C2×Q8—1461no—
450C2×D4—731no—
451C2×D4—1461no—
452C2×D4—1461no—
453C2×D4—1461no—
454C2×D4—1461no—
455C2×D4D4×D7311yescharacteristic
456C22×C4—21no—
457C22×C4—2921no—
458C22×C4—731no—
459C22×C4—731no—
460C22×C4—731no—
461C22×C4—1461no—
462SD16—5841no—
463SD16—5841no—
464M16—42no—
465M16—2922no—
466M16—1462no—
467M16—1462no—
468C2×C8—21no—
469C2×C8—21no—
470C2×C8—21no—
471C2×C8—2922no—
472C2×C8—2922no—
473C2×C8—2922no—
474C2×C8—5841no—
475C2×C8—731no—
476C2×C8—731no—
477C2×C8—1461no—
478C2×C8—1461no—
479C2×C8—1461no—
480C2×C8D4×D7311yescharacteristic
481C2×C8D4×D7311yescharacteristic
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—2921no—
487C4⋊C4—2921no—
488C4⋊C4—2921no—
489C4⋊C4—2921no—
490C4⋊C4—731no—
491C4⋊C4—1461no—
492C4⋊C4—1461no—
493C4⋊C4—1461no—
494C4⋊C4—1461no—
495C4⋊C4—1461no—
496C4⋊C4D4×D7311yescharacteristic
497C22⋊C4—21no—
498C22⋊C4—2921no—
499C22⋊C4—1461no—
500C22⋊C4—1461no—
501C22⋊C4—1461no—
502C42—2921no—
503C42—731no—
504C42—731no—
505C42—731no—
506C42C23×D7311yescharacteristic
507C23—21no—
508C23—731no—
509C23—1461no—
510Q8—41no—
511Q8—41no—
512Q8—81no—
513Q8—2922no—
514Q8—2921no—
515Q8—2921no—
516Q8—2921no—
517Q8—2921no—
518Q8—5842no—
519D4—21no—
520D4—21no—
521D4—2922no—
522D4—2922no—
523D4—2922no—
524D4—5841no—
525D4—1461no—
526D4—1461no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—2921no—
533C2×C4—2921no—
534C2×C4—2921no—
535C2×C4—2921no—
536C2×C4—2921no—
537C2×C4—5842no—
538C2×C4—731no—
539C2×C4—732no—
540C2×C4—732no—
541C2×C4—731no—
542C2×C4—731no—
543C2×C4—1461no—
544C2×C4—1461no—
545C2×C4—1461no—
546C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
547C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
548C2×C4#41×D7311yescharacteristic
549C8—21no—
550C8—21no—
551C8—41no—
552C8—41no—
553C8—41no—
554C8—2921no—
555C8—2921no—
556C8—2921no—
557C8—1461no—
558C8—1461no—
559C22—41no—
560C22—41no—
561C22—41no—
562C22—2921no—
563C22—2921no—
564C22—2921no—
565C22—732no—
566C22—1461no—
567C22—1461no—
568C22#121×D7311yescharacteristic
569C4—21no—
570C4—41no—
571C4—81no—
572C4—81no—
573C4—2921no—
574C4—5841no—
575C4—5841no—
576C4—732no—
577C4—1461no—
578C4—1461no—
579C4#135×D7311yescharacteristic
580C4AGL(1,ℤ/8)×D7311yescharacteristic
581C4#1798939611yescharacteristic
582C4#1798940311yescharacteristic
583C2—81no—
584C2—5841no—
585C2—1462no—
586C2#463×D7311yescharacteristic
587C2#2261961911yescharacteristic
588C2#2261966311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D73
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#1703C2
socleC22×C73C2×#121
prime radical#17989134C22
hypercenter#1703D73
hypocenterC73#19235
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1703

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22620308C2semidirect
5. #22609509C2semidirect
6. #22609478C2semidirect
7. #22609477C2semidirect
8. #22609384C2semidirect
9. #22609379C2semidirect
10. #22609355C2semidirect
11. #22609352C2semidirect
12. #22608680C2semidirect
13. #22608585C2semidirect
14. #332×D73C2semidirect
15. C73×#1703C2semidirect
300. #1703D73semidirect
310. C73#19235semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226212492
#226210512
#226203082
#226186762
#226095092
#226094782
#226094772
#226093842
#226093792
#226093552
#226093522
#226086802
#226085852
#332×D732
C73×#17032
#1923573