Finite Group Databasebeta

← #33069526

Subgroups — #33069526

Order 18688.

640 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 438 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22621243C211yesmaximal, characteristic
2#22621054C211yesmaximal, characteristic
3#22620313C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22618674C211yesmaximal, characteristic
5#22609509C212yesmaximal, complemented
6#22609481C212yesmaximal, complemented
7#22609385C212yesmaximal, complemented
8#22609357C212yesmaximal, complemented
9#22608684C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#17988334C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C73×#1542C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14556597—21no—
13#17989137C2211yescharacteristic
14C2×#14556591C2211yescharacteristic
15#17988992—21no—
16#17988957—22no—
17#17988939C2212yes—
18#17988939C2212yes—
19#17988934—21no—
20#17988901—22no—
21#17988874C2212yes—
22#17988872—21no—
23#17988868C2212yes—
24#17988868C2212yes—
25#17988818—22no—
26#17988789C2212yes—
27#17988787—21no—
28#17988664C2212yes—
29#17988657—22no—
30#17988652C2212yes—
31C2×C4⋊#10596831C2211yescharacteristic
32#17988595—21no—
33#17988595—21no—
34#17988553—21no—
35C4×#11924012C2211yescharacteristic
36#17988339C2212yes—
37#17988337C2212yes—
38#17988334C2212yes—
39#17988334C2212yes—
40#533×C73C2211yescharacteristic
41#431×C73C2211yescharacteristic
42C2×C4⋊C8×C73C2211yescharacteristic
43#333×C73C2211yescharacteristic
44#333×C73C2211yescharacteristic
45#332×C73C2211yescharacteristic
46#332×C73C2211yescharacteristic
47C2×#11924028—21no—
48C22×Dic146—21no—
49C2×#11924015—22no—
50#14556597—44no—
51C2×#11924012D411yescharacteristic
52C2×#11924012D411yescharacteristic
53C2×#11924011—22no—
54C22×#10596831—21no—
55C2×C8×D73—22no—
56#14556591—21no—
57#14556591—21no—
58#14556591—21no—
59#14556591D411yescharacteristic
60#14556591C2312yes—
61#14556588D411yescharacteristic
62#14556579—21no—
63#14556565—21no—
64#14556565D412yes—
65C4×D292—21no—
66C4×D292C2312yes—
67C2×C4⋊Dic73—21no—
68C2×C4⋊Dic73—21no—
69#14556525—22no—
70#14556525—22no—
71#14556522—22no—
72C4⋊#10596831—21no—
73C4⋊#10596831C2312yes—
74#14556515—22no—
75#14556514—22no—
76#14556514—22no—
77#14556514—22no—
78#14556514—22no—
79#14556513—22no—
80#14556513—22no—
81#14556511—22no—
82#14556503—22no—
83#14556503—22no—
84#14556502D412yes—
85C4×#10596831C2312yes—
86C22×C8×C73—21no—
87C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
88C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
89#125×C73—21no—
90C22⋊Q8×C73—21no—
91C22⋊Q8×C73—21no—
92C4×Q8×C73—21no—
93C4×Q8×C73—21no—
94#117×C73—21no—
95C2×C42×C73C2311yescharacteristic
96C4⋊C8×C73—21no—
97C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
98C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
99C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
100C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
101C22⋊C8×C73—21no—
102C4×C8×C73—21no—
103#11924028—42no—
104#11924028—42no—
105C2×Dic146—21no—
106C2×Dic146—22no—
107C2×Dic146—42no—
108C2×Dic146—42no—
109C2×Dic146—41no—
110C2×D292—21no—
111C2×D292—21no—
112C2×D292C2×D412yes—
113C2×C22⋊D73—22no—
114C22×Dic73—41no—
115C2×C4×D73—22no—
116#11924015—82no—
117#11924012—22no—
118#11924012—22no—
119#11924011—44no—
120C2×#10596831—22no—
121C2×#10596831—81no—
122C2×#10596831C2×D412yes—
123C2×#10596831C2×D412yes—
124C8×D73—44no—
125C4⋊Dic73—21no—
126C4⋊Dic73—22no—
127C4⋊Dic73—22no—
128C4⋊Dic73—41no—
129C4⋊Dic73—41no—
130C4⋊Dic73C2×D412yes—
131#11924005—22no—
132#11924005—22no—
133C2×Q8×C73—21no—
134C2×Q8×C73—21no—
135C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
136C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
137C22×C4×C73#4111yescharacteristic
138C2×C8×C73—21no—
139C2×C8×C73—21no—
140C2×C8×C73—21no—
141C2×C8×C73—21no—
142C2×C8×C73—42no—
143C4⋊C4×C73—21no—
144C4⋊C4×C73—21no—
145C4⋊C4×C73—21no—
146C4⋊C4×C73—21no—
147C4⋊C4×C73—41no—
148C4⋊C4×C73—41no—
149C22⋊C4×C73—41no—
150C42×C73—41no—
151C42×C73C2×D411yescharacteristic
152C42×C73C2×D411yescharacteristic
153C42×C73#4111yescharacteristic
154C42×C73C2411yescharacteristic
155C23×C73#12111yescharacteristic
156C22×D73—22no—
157Q8×C73—41no—
158Q8×C73—41no—
159Q8×C73—81no—
160C2×C4×C73—21no—
161C2×C4×C73—21no—
162C2×C4×C73—41no—
163C2×C4×C73—41no—
164C2×C4×C73—41no—
165C2×C4×C73#12111yescharacteristic
166C2×C4×C73#12111yescharacteristic
167C2×C4×C73#12111yescharacteristic
168C2×C4×C73#13512yes—
169C2×C4×C73AGL(1,ℤ/8)12yes—
170C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
171C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
172C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
173C22⋊D73—44no—
174C2×Dic73—22no—
175C2×Dic73—42no—
176C2×Dic73—82no—
177D292—22no—
178D292—22no—
179D292—42no—
180D292—81no—
181C4×D73—42no—
182C4×D73—42no—
183Dic146—42no—
184Dic146—42no—
185Dic146—42no—
186Dic146—82no—
187C8×C73—41no—
188C8×C73—41no—
189C8×C73—41no—
190C8×C73—41no—
191#10596831—22no—
192#10596831—22no—
193#10596831—42no—
194C22×C73—21no—
195C22×C73—21no—
196C22×C73#46312yes—
197C22×C73C2×#12111yescharacteristic
198C2×D73—42no—
199C2×D73—42no—
200C2×D73—42no—
201C4×C73—21no—
202C4×C73—21no—
203C4×C73—21no—
204C4×C73—81no—
205C4×C73—81no—
206C4×C73#46312yes—
207C4×C73C2×#13511yescharacteristic
208C4×C73C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
209C4×C73#57711yescharacteristic
210C4×C73#57811yescharacteristic
211Dic73—42no—
212Dic73—82no—
213#19235—731nomaximal, Sylow
214C2×C73—22no—
215C2×C73C2×#46311yescharacteristic
216C2×C73#306311yescharacteristic
217C2×C73#306911yescharacteristic
218D73—82no—
219#3246—731no—
220#3226—731no—
221#3139—731no—
222#2935—731no—
223#1703—732no—
224#1699—732no—
225#1683—732no—
226#1679—732no—
227#1565—731no—
228#1542D7311yescharacteristic, complemented
229C2×#332—731no—
230C73#1923511yescharacteristic, complemented, Sylow
231C2×#131—1461no—
232#533C2×D7311yescharacteristic
233#532—731no—
234C2×C4⋊Q8—731no—
235#500—1461no—
236#491—1462no—
237#487—732no—
238#487—732no—
239#486—1461no—
240#480—1462no—
241#476—732no—
242#475—1461no—
243#474—732no—
244#474—732no—
245#465—1462no—
246#461—732no—
247#460—1461no—
248#436—732no—
249#435—1462no—
250C8×D4—732no—
251#431C2×D7311yescharacteristic
252C2×C4⋊C8—731no—
253C2×C4⋊C8C2×D7311yescharacteristic
254#419—1461no—
255#419—1461no—
256#408—1461no—
257C4×M16—731no—
258#335—732no—
259#334—732no—
260#333C2×D7311yescharacteristic
261#333C2×D7311yescharacteristic
262#332—732no—
263#332—732no—
264#332C2×D7311yescharacteristic
265#332C2×D7311yescharacteristic
266C2×#41—1461no—
267C22×Q8—1461no—
268C2×SD16—1462no—
269#131—2924no—
270C2×M16—731no—
271C2×M16—731no—
272C2×M16—1462no—
273C22×C8—21no—
274C22×C8—1462no—
275C22×C8—1461no—
276C4⋊Q8—731no—
277C4⋊Q8—732no—
278C4⋊Q8—1461no—
279C4⋊Q8—1461no—
280C4⋊Q8—1461no—
281C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
282C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
283#127—731no—
284#125—21no—
285#124—1461no—
286C22⋊Q8—21no—
287C22⋊Q8—21no—
288#121—732no—
289#121—1461no—
290C4×Q8—21no—
291C4×Q8—21no—
292C4×D4—732no—
293C4×D4—1461no—
294#117—21no—
295C2×C4⋊C4—1461no—
296C2×C4⋊C4—1461no—
297C2×C42C22×D7311yescharacteristic
298#107—1462no—
299#107—1462no—
300#106—1462no—
301C4⋊C8—21no—
302C4⋊C8—732no—
303C4⋊C8—1461no—
304C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
305C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
306C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
307C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
308#103—1462no—
309#103—1462no—
310#103—1462no—
311#103—1462no—
312#103—1462no—
313#102—1462no—
314#102—1462no—
315#102—1462no—
316C22⋊C8—21no—
317C22⋊C8—1462no—
318C22⋊C8—1462no—
319#97—732no—
320C4×C8—21no—
321C4×C8—732no—
322#41—2922no—
323#41—2922no—
324C2×Q8—21no—
325C2×Q8—21no—
326C2×Q8—2921no—
327C2×Q8—2922no—
328C2×Q8—2922no—
329C2×Q8—1462no—
330C2×Q8—1461no—
331C2×D4—732no—
332C2×D4—1462no—
333C2×D4—1461no—
334C2×D4—1461no—
335C22×C4—2921no—
336C22×C4—1462no—
337C22×C4D4×D7311yescharacteristic
338C22×C4D4×D7311yescharacteristic
339C22×C4#1192402811yescharacteristic
340SD16—5842no—
341M16—2924no—
342M16—1462no—
343M16—1462no—
344C2×C8—21no—
345C2×C8—21no—
346C2×C8—21no—
347C2×C8—21no—
348C2×C8—42no—
349C2×C8—2924no—
350C2×C8—5841no—
351C2×C8—732no—
352C2×C8—732no—
353C2×C8—1462no—
354C4⋊C4—21no—
355C4⋊C4—21no—
356C4⋊C4—21no—
357C4⋊C4—21no—
358C4⋊C4—41no—
359C4⋊C4—41no—
360C4⋊C4—2921no—
361C4⋊C4—2921no—
362C4⋊C4—732no—
363C4⋊C4—1462no—
364C4⋊C4—1462no—
365C4⋊C4—1461no—
366C22⋊C4—41no—
367C22⋊C4—1462no—
368C22⋊C4—1462no—
369C42—41no—
370C42D4×D7311yescharacteristic
371C42D4×D7311yescharacteristic
372C42#1192402811yescharacteristic
373C42C23×D7311yescharacteristic
374C23—1462no—
375C23#1455656411yescharacteristic
376Q8—41no—
377Q8—41no—
378Q8—81no—
379Q8—2922no—
380Q8—2922no—
381Q8—2922no—
382Q8—5842no—
383D4—2924no—
384D4—2922no—
385D4—5841no—
386D4—1462no—
387D4—1462no—
388C2×C4—21no—
389C2×C4—21no—
390C2×C4—41no—
391C2×C4—41no—
392C2×C4—41no—
393C2×C4—2922no—
394C2×C4—2922no—
395C2×C4—2922no—
396C2×C4—5842no—
397C2×C4—1462no—
398C2×C4#1455656411yescharacteristic
399C2×C4#1455656411yescharacteristic
400C2×C4#1455656411yescharacteristic
401C2×C4#1455661412yes—
402C2×C4#1455661812yes—
403C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
404C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
405C2×C4C2×#1192402811yescharacteristic
406C8—41no—
407C8—41no—
408C8—41no—
409C8—41no—
410C8—2922no—
411C8—1462no—
412C8—1462no—
413C22—21no—
414C22—21no—
415C22—2922no—
416C22—2922no—
417C22—2922no—
418C22#1798880512yes—
419C22C2×#1455656411yescharacteristic
420C4—21no—
421C4—21no—
422C4—21no—
423C4—81no—
424C4—81no—
425C4—2922no—
426C4—5842no—
427C4#1798880512yes—
428C4C2×#1455661411yescharacteristic
429C4C2×#1455661811yescharacteristic
430C4#1798939411yescharacteristic
431C4#1798940111yescharacteristic
432C2—22no—
433C2—5842no—
434C2C2×#1798880511yescharacteristic
435C2#2261962511yescharacteristic
436C2#2261967111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556564
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#1542C2
socleC22×C73C2×#121
prime radical#17989137C22
hypercenter#1542D73
hypocenterC73#19235
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1542

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22620313C2semidirect
5. #22609509C2semidirect
6. #22609481C2semidirect
7. #22609385C2semidirect
8. #22609357C2semidirect
9. #22608684C2semidirect
10. C2×#17988334C2semidirect
11. C73×#1542C2semidirect
228. #1542D73semidirect
230. C73#19235semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226212432
#226210542
#226203132
#226186742
#226095092
#226094812
#226093852
#226093572
#226086842
C2×#179883342
C73×#15422
#1923573