Finite Group Databasebeta

← #33069528

Subgroups — #33069528

Order 18688.

662 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 456 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22621238C211yesmaximal, characteristic
2#22621059C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22618677C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22609503C212yesmaximal, complemented
5#22609461C212yesmaximal, complemented
6#22609379C212yesmaximal, complemented
7#22609337C212yesmaximal, complemented
8#22608683C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#17988336C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22608580C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C73×#3141C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14556599—21no—
13#17989137C2211yescharacteristic
14#17988983—21no—
15#17988935—21no—
16#17988905—22no—
17#17988874C2212yes—
18#17988874C2212yes—
19#17988867—21no—
20#17988864C2212yes—
21#17988821—22no—
22#17988782—21no—
23#17988779C2212yes—
24#17988666C2212yes—
25#17988660—22no—
26C8×D292C2212yes—
27#17988640C2211yescharacteristic
28C2×C4⋊#10596831C2211yescharacteristic
29C2×C4⋊#10596831C2211yescharacteristic
30#17988555—21no—
31#17988340C2212yes—
32#17988338C2212yes—
33#17988336C2212yes—
34#17988336C2212yes—
35#17988333C2211yescharacteristic
36#17988333C2211yescharacteristic
37#17988331C2211yescharacteristic
38#17988331C2211yescharacteristic
39#532×C73C2211yescharacteristic
40C2×C4⋊Q8×C73C2211yescharacteristic
41#489×C73—22no—
42#487×C73C2212yes—
43#486×C73C2212yes—
44#417×C73—21no—
45#417×C73—21no—
46C4×M16×C73C2211yescharacteristic
47C2×#11924028—21no—
48C2×#11924013—22no—
49#14556599—44no—
50C2×#11924011—22no—
51C22×#10596831—21no—
52C22×#10596831—21no—
53C2×C8×D73—22no—
54#14556591D411yescharacteristic
55#14556588D411yescharacteristic
56#14556579—21no—
57#14556565—21no—
58#14556565D412yes—
59C4×D292—21no—
60C4×D292C2312yes—
61#14556524—22no—
62#14556522—22no—
63#14556522—22no—
64C4⋊#10596831—21no—
65C4⋊#10596831—21no—
66C4⋊#10596831C2312yes—
67C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
68C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
69C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
70C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
71#14556512—22no—
72#14556511—22no—
73#14556511—22no—
74#14556511—22no—
75C22⋊#10596831—21no—
76#14556503—22no—
77#14556503—22no—
78C4×#10596831—21no—
79C2×#41×C73—21no—
80C22×Q8×C73—21no—
81C2×M16×C73D411yescharacteristic
82C2×M16×C73D411yescharacteristic
83C4⋊Q8×C73—21no—
84C4⋊Q8×C73—21no—
85C4⋊Q8×C73—21no—
86C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
87C4⋊Q8×C73C2312yes—
88#127×C73C2311yescharacteristic
89#124×C73—21no—
90#121×C73—21no—
91#121×C73—21no—
92C4×D4×C73—21no—
93C4×D4×C73—21no—
94C2×C4⋊C4×C73—21no—
95C2×C4⋊C4×C73—21no—
96C2×C42×C73C2311yescharacteristic
97#103×C73—22no—
98#103×C73—22no—
99#102×C73—22no—
100#102×C73—22no—
101#97×C73D412yes—
102C4×C8×C73C2312yes—
103#11924028—42no—
104#11924028—42no—
105C2×Dic146—21no—
106C2×D292—21no—
107C2×D292—21no—
108C2×D292C2×D412yes—
109C2×C22⋊D73—22no—
110C2×C4×D73—22no—
111#11924013—82no—
112#11924011—44no—
113C2×#10596831—21no—
114C2×#10596831—21no—
115C2×#10596831—21no—
116C2×#10596831—21no—
117C2×#10596831—22no—
118C2×#10596831—42no—
119C2×#10596831—81no—
120C8×D73—44no—
121C4⋊Dic73—21no—
122C4⋊Dic73C2×D412yes—
123#11924005—22no—
124#11924005—22no—
125#41×C73—42no—
126#41×C73—42no—
127C2×Q8×C73—21no—
128C2×Q8×C73—22no—
129C2×Q8×C73—41no—
130C2×Q8×C73—82no—
131C2×D4×C73—21no—
132C2×D4×C73—21no—
133C2×D4×C73—21no—
134C2×D4×C73—41no—
135C22×C4×C73—41no—
136C22×C4×C73—41no—
137C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
138C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
139C22×C4×C73#4111yescharacteristic
140M16×C73—22no—
141M16×C73—22no—
142C2×C8×C73C2×D412yes—
143C2×C8×C73C2×D412yes—
144C4⋊C4×C73—22no—
145C4⋊C4×C73—22no—
146C4⋊C4×C73—21no—
147C4⋊C4×C73—21no—
148C4⋊C4×C73—41no—
149C4⋊C4×C73—41no—
150C22⋊C4×C73—41no—
151C22⋊C4×C73—41no—
152C42×C73C2×D411yescharacteristic
153C42×C73C2×D411yescharacteristic
154C42×C73#4111yescharacteristic
155C42×C73C2411yescharacteristic
156C23×C73—41no—
157C23×C73#12111yescharacteristic
158C22×D73—22no—
159Q8×C73—41no—
160Q8×C73—41no—
161Q8×C73—82no—
162Q8×C73—82no—
163D4×C73—41no—
164D4×C73—41no—
165D4×C73—41no—
166D4×C73—41no—
167D4×C73—81no—
168D4×C73—82no—
169C2×C4×C73—21no—
170C2×C4×C73—21no—
171C2×C4×C73—41no—
172C2×C4×C73—41no—
173C2×C4×C73—42no—
174C2×C4×C73—82no—
175C2×C4×C73—82no—
176C2×C4×C73#12111yescharacteristic
177C2×C4×C73#12111yescharacteristic
178C2×C4×C73#12111yescharacteristic
179C2×C4×C73#13512yes—
180C2×C4×C73AGL(1,ℤ/8)12yes—
181C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
182C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
183C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
184C22⋊D73—44no—
185C2×Dic73—22no—
186D292—22no—
187D292—22no—
188D292—42no—
189D292—81no—
190C4×D73—42no—
191C4×D73—42no—
192Dic146—42no—
193C8×C73—22no—
194C8×C73—22no—
195#10596831—41no—
196#10596831—41no—
197#10596831—41no—
198#10596831—42no—
199#10596831—41no—
200C22×C73—21no—
201C22×C73—21no—
202C22×C73—81no—
203C22×C73—81no—
204C22×C73—81no—
205C22×C73#46312yes—
206C22×C73C2×#12111yescharacteristic
207C2×D73—42no—
208C2×D73—42no—
209C2×D73—42no—
210C4×C73—21no—
211C4×C73—21no—
212C4×C73—21no—
213C4×C73—81no—
214C4×C73—82no—
215C4×C73#46312yes—
216C4×C73C2×#13511yescharacteristic
217C4×C73C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
218C4×C73#57711yescharacteristic
219C4×C73#57811yescharacteristic
220Dic73—42no—
221#19236—731nomaximal, Sylow
222C2×C73—22no—
223C2×C73—161no—
224C2×C73C2×#46311yescharacteristic
225C2×C73#306311yescharacteristic
226C2×C73#306811yescharacteristic
227D73—82no—
228#3245—731no—
229#3227—731no—
230#3141D7311yescharacteristic, complemented
231#2935—731no—
232#1703—732no—
233#1697—732no—
234#1683—732no—
235#1677—732no—
236#1565—731no—
237C2×#333—731no—
238#1540—731no—
239C73#1923611yescharacteristic, complemented, Sylow
240C2×#131—1461no—
241#532—731no—
242#532C2×D7311yescharacteristic
243C2×C4⋊Q8C2×D7311yescharacteristic
244#498—1461no—
245#489—22no—
246#487C2×D7312yes—
247#486—1461no—
248#486C2×D7312yes—
249#481—1462no—
250#476—732no—
251#476—732no—
252#474—732no—
253#474—1461no—
254#466—1462no—
255#459—732no—
256#459—1461no—
257#436—732no—
258#435—1462no—
259C8×D4—732no—
260#431—731no—
261C2×C4⋊C8—731no—
262C2×C4⋊C8—731no—
263#417—21no—
264#417—21no—
265#408—1461no—
266C4×M16C2×D7311yescharacteristic
267#335—732no—
268#334—732no—
269#333—732no—
270#333—732no—
271#332—731no—
272#332—731no—
273#331—731no—
274#331—731no—
275C2×#41—21no—
276C2×#41—1461no—
277C22×Q8—21no—
278C2×D8—1462no—
279#131—2924no—
280C2×M16—1462no—
281C2×M16C22⋊D7311yescharacteristic
282C2×M16C22⋊D7311yescharacteristic
283C22×C8—1461no—
284C22×C8—1462no—
285C22×C8—1461no—
286C4⋊Q8—21no—
287C4⋊Q8—21no—
288C4⋊Q8—21no—
289C4⋊Q8—731no—
290C4⋊Q8C22×D7312yes—
291C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
292#127—731no—
293#127C22×D7311yescharacteristic
294#124—21no—
295#124—1461no—
296#121—21no—
297#121—21no—
298#121—732no—
299#121—1461no—
300C4×D4—21no—
301C4×D4—21no—
302C4×D4—732no—
303C4×D4—1461no—
304C2×C4⋊C4—21no—
305C2×C4⋊C4—21no—
306C2×C42C22×D7311yescharacteristic
307#107—1462no—
308#106—1462no—
309#106—1462no—
310C4⋊C8—731no—
311C4⋊C8—731no—
312C4⋊C8—731no—
313C4⋊C8—731no—
314C4⋊C8—732no—
315C4⋊C8—1461no—
316C4⋊C8—1461no—
317#103—22no—
318#103—22no—
319#102—22no—
320#102—22no—
321#102—1462no—
322#102—1462no—
323#102—1462no—
324#102—1462no—
325C22⋊C8—1461no—
326C22⋊C8—1462no—
327C22⋊C8—1462no—
328#97C22⋊D7312yes—
329C4×C8—1461no—
330C4×C8C22×D7312yes—
331#41—42no—
332#41—42no—
333#41—2922no—
334#41—2922no—
335C2×Q8—21no—
336C2×Q8—22no—
337C2×Q8—41no—
338C2×Q8—82no—
339C2×Q8—1461no—
340C2×D4—21no—
341C2×D4—21no—
342C2×D4—21no—
343C2×D4—41no—
344C2×D4—732no—
345C2×D4—1462no—
346C2×D4—1461no—
347C2×D4—1461no—
348C22×C4—41no—
349C22×C4—41no—
350C22×C4—1462no—
351C22×C4D4×D7311yescharacteristic
352C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
353C22×C4#1192402711yescharacteristic
354D8—5842no—
355M16—22no—
356M16—22no—
357M16—2924no—
358C2×C8—2924no—
359C2×C8—2922no—
360C2×C8—5841no—
361C2×C8—1461no—
362C2×C8—1461no—
363C2×C8—1462no—
364C2×C8—1461no—
365C2×C8—1461no—
366C2×C8C2×C22⋊D7312yes—
367C2×C8C2×C22⋊D7312yes—
368C4⋊C4—22no—
369C4⋊C4—21no—
370C4⋊C4—22no—
371C4⋊C4—21no—
372C4⋊C4—41no—
373C4⋊C4—41no—
374C4⋊C4—732no—
375C4⋊C4—1461no—
376C22⋊C4—41no—
377C22⋊C4—41no—
378C22⋊C4—1462no—
379C22⋊C4—1462no—
380C42D4×D7311yescharacteristic
381C42C2×C22⋊D7311yescharacteristic
382C42#1192402711yescharacteristic
383C42C23×D7311yescharacteristic
384C23—41no—
385C23—1462no—
386C23#1455656211yescharacteristic
387Q8—41no—
388Q8—41no—
389Q8—82no—
390Q8—82no—
391Q8—2922no—
392D4—41no—
393D4—41no—
394D4—41no—
395D4—41no—
396D4—81no—
397D4—82no—
398D4—2924no—
399D4—2922no—
400D4—5841no—
401D4—1462no—
402D4—1462no—
403C2×C4—21no—
404C2×C4—21no—
405C2×C4—41no—
406C2×C4—41no—
407C2×C4—42no—
408C2×C4—82no—
409C2×C4—82no—
410C2×C4—2922no—
411C2×C4—2922no—
412C2×C4—1462no—
413C2×C4#1455656211yescharacteristic
414C2×C4#1455656211yescharacteristic
415C2×C4#1455656211yescharacteristic
416C2×C4#1455661112yes—
417C2×C4#1455661612yes—
418C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
419C2×C4C22×C22⋊D7311yescharacteristic
420C2×C4C2×#1192402711yescharacteristic
421C8—22no—
422C8—22no—
423C8—2922no—
424C8—2921no—
425C8—2921no—
426C8—2921no—
427C8—2921no—
428C22—21no—
429C22—21no—
430C22—81no—
431C22—81no—
432C22—81no—
433C22—2922no—
434C22—2922no—
435C22—2922no—
436C22#1798879912yes—
437C22C2×#1455656211yescharacteristic
438C4—21no—
439C4—21no—
440C4—21no—
441C4—82no—
442C4—81no—
443C4—2922no—
444C4#1798879912yes—
445C4C2×#1455661111yescharacteristic
446C4C2×#1455661611yescharacteristic
447C4#1798939611yescharacteristic
448C4#1798940311yescharacteristic
449C2—22no—
450C2—161no—
451C2—5842no—
452C2C2×#1798879911yescharacteristic
453C2#2261961611yescharacteristic
454C2#2261965511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556562
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#3141C2
socleC22×C73C2×#121
prime radical#22621238C2
hypercenter#3141D73
hypocenterC73#19236
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3141

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22621059C2semidirect
3. #22618677C2semidirect
4. #22609503C2semidirect
5. #22609461C2semidirect
6. #22609379C2semidirect
7. #22609337C2semidirect
8. #22608683C2semidirect
9. C2×#17988336C2semidirect
10. #22608580C2semidirect
11. C73×#3141C2semidirect
230. #3141D73semidirect
239. C73#19236semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226212382
#226210592
#226186772
#226095032
#226094612
#226093792
#226093372
#226086832
C2×#179883362
#226085802
C73×#31412
#1923673