Finite Group Databasebeta

← #33069530

Subgroups — #33069530

Order 18688.

662 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 456 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22621056C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22620324C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22618675C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22609504C212yesmaximal, complemented
5#22609462C212yesmaximal, complemented
6#22609380C212yesmaximal, complemented
7#22609338C212yesmaximal, complemented
8#22608681C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#17988335C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22608580C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C73×#3245C211yesmaximal, characteristic
12C2×#14556598—21no—
13C2×#14556591C2211yescharacteristic
14#17988983—21no—
15#17988946—22no—
16#17988937C2212yes—
17#17988933—21no—
18#17988933C2212yes—
19#17988903—22no—
20#17988877C2212yes—
21#17988877C2212yes—
22#17988665C2212yes—
23#17988659—22no—
24D4×#10596831C2212yes—
25#17988640C2211yescharacteristic
26C2×C4⋊#10596831C2211yescharacteristic
27#17988588—21no—
28#17988588—21no—
29#17988554—21no—
30C4×#11924012C2211yescharacteristic
31#17988339C2212yes—
32#17988337C2212yes—
33#17988335C2212yes—
34#17988335C2212yes—
35#17988333C2211yescharacteristic
36#17988333C2211yescharacteristic
37#17988331C2211yescharacteristic
38#17988331C2211yescharacteristic
39#532×C73C2211yescharacteristic
40#532×C73C2211yescharacteristic
41#474×C73—21no—
42#474×C73C2212yes—
43#466×C73—22no—
44#459×C73—21no—
45#459×C73C2212yes—
46C2×C4⋊C8×C73C2211yescharacteristic
47C22×Dic146—21no—
48#14556598—44no—
49C2×#11924012—22no—
50C2×#11924012D411yescharacteristic
51C2×#11924012D411yescharacteristic
52C22×#10596831—22no—
53C22×#10596831—21no—
54#14556591—21no—
55#14556591—21no—
56#14556591—21no—
57#14556591C2312yes—
58C2×C4⋊Dic73—21no—
59C2×C4⋊Dic73—21no—
60#14556522—22no—
61#14556522—22no—
62C4⋊#10596831—21no—
63C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
64C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
65C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
66C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
67#14556515—22no—
68#14556515—22no—
69#14556512—22no—
70#14556512—22no—
71#14556512—22no—
72#14556512—22no—
73C22⋊#10596831—22no—
74C22⋊#10596831—22no—
75C22⋊#10596831—21no—
76#14556502D412yes—
77C4×#10596831—21no—
78C4×#10596831C2312yes—
79C2×#41×C73—21no—
80C2×#41×C73—21no—
81C2×D8×C73—22no—
82C22×C8×C73—21no—
83C4⋊Q8×C73D411yescharacteristic
84C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
85#127×C73D411yescharacteristic
86#127×C73C2311yescharacteristic
87#124×C73—21no—
88#124×C73—21no—
89#121×C73—21no—
90#121×C73—21no—
91#121×C73—21no—
92#121×C73D412yes—
93C4×D4×C73—21no—
94C4×D4×C73—21no—
95C4×D4×C73—21no—
96C4×D4×C73C2312yes—
97C2×C42×C73C2311yescharacteristic
98#107×C73—22no—
99C4⋊C8×C73—21no—
100C4⋊C8×C73C2312yes—
101#102×C73—22no—
102#102×C73—22no—
103C2×Dic146—22no—
104C2×Dic146—41no—
105C2×Dic146—82no—
106C22×Dic73—41no—
107#11924012—22no—
108#11924012—22no—
109#11924012—44no—
110C2×#10596831—21no—
111C2×#10596831—21no—
112C2×#10596831—21no—
113C2×#10596831—21no—
114C2×#10596831—44no—
115C2×#10596831—42no—
116C2×#10596831C2×D412yes—
117C2×#10596831C2×D412yes—
118C4⋊Dic73—22no—
119C4⋊Dic73—22no—
120C4⋊Dic73—41no—
121C4⋊Dic73—41no—
122#41×C73—42no—
123#41×C73—42no—
124#41×C73—42no—
125#41×C73—42no—
126C2×Q8×C73—21no—
127C2×Q8×C73—21no—
128C2×D4×C73—22no—
129C2×D4×C73—21no—
130C2×D4×C73—21no—
131C2×D4×C73—21no—
132C2×D4×C73—21no—
133C2×D4×C73—21no—
134C2×D4×C73—41no—
135C2×D4×C73C2×D412yes—
136C22×C4×C73—22no—
137C22×C4×C73—41no—
138C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
139C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
140C22×C4×C73#4111yescharacteristic
141D8×C73—82no—
142C2×C8×C73—22no—
143C2×C8×C73—81no—
144C4⋊C4×C73—21no—
145C4⋊C4×C73—21no—
146C4⋊C4×C73—21no—
147C4⋊C4×C73C2×D412yes—
148C22⋊C4×C73—22no—
149C22⋊C4×C73—22no—
150C22⋊C4×C73—41no—
151C22⋊C4×C73—41no—
152C42×C73C2×D411yescharacteristic
153C42×C73C2×D411yescharacteristic
154C42×C73#4111yescharacteristic
155C42×C73C2411yescharacteristic
156C23×C73—22no—
157C23×C73—41no—
158C23×C73#12111yescharacteristic
159Q8×C73—42no—
160Q8×C73—41no—
161Q8×C73—41no—
162D4×C73—22no—
163D4×C73—22no—
164D4×C73—44no—
165D4×C73—41no—
166D4×C73—41no—
167D4×C73—41no—
168D4×C73—41no—
169D4×C73—42no—
170D4×C73—81no—
171D4×C73—81no—
172D4×C73—82no—
173C2×C4×C73—21no—
174C2×C4×C73—21no—
175C2×C4×C73—22no—
176C2×C4×C73—41no—
177C2×C4×C73—42no—
178C2×C4×C73—42no—
179C2×C4×C73—41no—
180C2×C4×C73—82no—
181C2×C4×C73#12111yescharacteristic
182C2×C4×C73#12111yescharacteristic
183C2×C4×C73#12111yescharacteristic
184C2×C4×C73#13512yes—
185C2×C4×C73AGL(1,ℤ/8)12yes—
186C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
187C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
188C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
189C2×Dic73—42no—
190C2×Dic73—82no—
191Dic146—82no—
192Dic146—82no—
193C8×C73—42no—
194#10596831—22no—
195#10596831—22no—
196#10596831—41no—
197#10596831—41no—
198#10596831—41no—
199#10596831—41no—
200C22×C73—21no—
201C22×C73—21no—
202C22×C73—42no—
203C22×C73—42no—
204C22×C73—42no—
205C22×C73—81no—
206C22×C73—81no—
207C22×C73—81no—
208C22×C73#46312yes—
209C22×C73C2×#12111yescharacteristic
210C4×C73—21no—
211C4×C73—21no—
212C4×C73—21no—
213C4×C73—42no—
214C4×C73—81no—
215C4×C73#46312yes—
216C4×C73C2×#13511yescharacteristic
217C4×C73C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
218C4×C73#57711yescharacteristic
219C4×C73#57811yescharacteristic
220Dic73—82no—
221#19236—731nomaximal, Sylow
222C2×C73—22no—
223C2×C73—82no—
224C2×C73—161no—
225C2×C73C2×#46311yescharacteristic
226C2×C73#306311yescharacteristic
227C2×C73#306811yescharacteristic
228#3245D7311yescharacteristic
229#3227—731no—
230#3141—731no—
231#2935—731no—
232#1703—732no—
233#1697—732no—
234#1683—732no—
235#1677—732no—
236#1565—731no—
237C2×#333—731no—
238#1540—731no—
239C73#1923611yescharacteristic, complemented, Sylow
240C2×#131—1461no—
241#532C2×D7311yescharacteristic
242#532C2×D7311yescharacteristic
243C2×C4⋊Q8—731no—
244#498—1461no—
245#489—1462no—
246#487—732no—
247#486—732no—
248#486—1461no—
249#481—1462no—
250#476—732no—
251#476—732no—
252#474—21no—
253#474C2×D7312yes—
254#466—22no—
255#459—21no—
256#459C2×D7312yes—
257#436—732no—
258#435—1462no—
259C8×D4—732no—
260#431—731no—
261C2×C4⋊C8—731no—
262C2×C4⋊C8C2×D7311yescharacteristic
263#417—1461no—
264#417—1461no—
265#408—1461no—
266C4×M16—731no—
267#335—732no—
268#334—732no—
269#333—732no—
270#333—732no—
271#332—731no—
272#332—731no—
273#331—731no—
274#331—731no—
275C2×#41—21no—
276C2×#41—21no—
277C22×Q8—1461no—
278C2×D8—22no—
279#131—2924no—
280C2×M16—731no—
281C2×M16—731no—
282C2×M16—1462no—
283C22×C8—21no—
284C22×C8—1462no—
285C22×C8—1461no—
286C4⋊Q8—732no—
287C4⋊Q8—1461no—
288C4⋊Q8—1461no—
289C4⋊Q8—1461no—
290C4⋊Q8C22⋊D7311yescharacteristic
291C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
292#127C22⋊D7311yescharacteristic
293#127C22×D7311yescharacteristic
294#124—21no—
295#124—21no—
296#121—21no—
297#121—21no—
298#121—21no—
299#121C22⋊D7312yes—
300C4×D4—21no—
301C4×D4—21no—
302C4×D4—21no—
303C4×D4C22×D7312yes—
304C2×C4⋊C4—1461no—
305C2×C4⋊C4—1461no—
306C2×C42C22×D7311yescharacteristic
307#107—22no—
308#106—1462no—
309#106—1462no—
310C4⋊C8—21no—
311C4⋊C8—731no—
312C4⋊C8—731no—
313C4⋊C8—731no—
314C4⋊C8—731no—
315C4⋊C8—1461no—
316C4⋊C8C22×D7312yes—
317#103—1462no—
318#103—1462no—
319#102—22no—
320#102—22no—
321#102—1462no—
322#102—1462no—
323#102—1462no—
324#102—1462no—
325C22⋊C8—1462no—
326C22⋊C8—1462no—
327C22⋊C8—1461no—
328#97—732no—
329C4×C8—732no—
330C4×C8—1461no—
331#41—42no—
332#41—42no—
333#41—42no—
334#41—42no—
335C2×Q8—21no—
336C2×Q8—21no—
337C2×Q8—2921no—
338C2×Q8—5842no—
339C2×Q8—1462no—
340C2×D4—22no—
341C2×D4—21no—
342C2×D4—21no—
343C2×D4—21no—
344C2×D4—21no—
345C2×D4—21no—
346C2×D4—41no—
347C2×D4C2×C22⋊D7312yes—
348C22×C4—22no—
349C22×C4—41no—
350C22×C4—2921no—
351C22×C4D4×D7311yescharacteristic
352C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
353C22×C4#1192402711yescharacteristic
354D8—82no—
355M16—2924no—
356M16—1462no—
357M16—1462no—
358C2×C8—22no—
359C2×C8—81no—
360C2×C8—2922no—
361C2×C8—2924no—
362C2×C8—732no—
363C2×C8—732no—
364C2×C8—1461no—
365C2×C8—1461no—
366C2×C8—1461no—
367C2×C8—1461no—
368C4⋊C4—21no—
369C4⋊C4—21no—
370C4⋊C4—21no—
371C4⋊C4—2921no—
372C4⋊C4—2921no—
373C4⋊C4—1462no—
374C4⋊C4—1462no—
375C4⋊C4C2×C22⋊D7312yes—
376C22⋊C4—22no—
377C22⋊C4—22no—
378C22⋊C4—41no—
379C22⋊C4—41no—
380C42D4×D7311yescharacteristic
381C42C2×C22⋊D7311yescharacteristic
382C42#1192402711yescharacteristic
383C42C23×D7311yescharacteristic
384C23—22no—
385C23—41no—
386C23#1455656311yescharacteristic
387Q8—42no—
388Q8—41no—
389Q8—41no—
390Q8—5842no—
391Q8—5842no—
392D4—22no—
393D4—22no—
394D4—44no—
395D4—41no—
396D4—41no—
397D4—42no—
398D4—41no—
399D4—41no—
400D4—81no—
401D4—81no—
402D4—82no—
403C2×C4—21no—
404C2×C4—21no—
405C2×C4—22no—
406C2×C4—41no—
407C2×C4—42no—
408C2×C4—42no—
409C2×C4—41no—
410C2×C4—82no—
411C2×C4—2922no—
412C2×C4—5842no—
413C2×C4#1455656311yescharacteristic
414C2×C4#1455656311yescharacteristic
415C2×C4#1455656311yescharacteristic
416C2×C4#1455661012yes—
417C2×C4#1455661512yes—
418C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
419C2×C4C22×C22⋊D7311yescharacteristic
420C2×C4C2×#1192402711yescharacteristic
421C8—42no—
422C8—2921no—
423C8—2921no—
424C8—2921no—
425C8—2921no—
426C8—1462no—
427C8—1462no—
428C22—21no—
429C22—21no—
430C22—42no—
431C22—42no—
432C22—42no—
433C22—81no—
434C22—81no—
435C22—81no—
436C22#1798880012yes—
437C22C2×#1455656311yescharacteristic
438C4—21no—
439C4—21no—
440C4—21no—
441C4—42no—
442C4—81no—
443C4—5842no—
444C4#1798880012yes—
445C4C2×#1455661011yescharacteristic
446C4C2×#1455661511yescharacteristic
447C4#1798939811yescharacteristic
448C4#1798940211yescharacteristic
449C2—22no—
450C2—82no—
451C2—161no—
452C2C2×#1798880011yescharacteristic
453C2#2261962411yescharacteristic
454C2#2261966111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556563
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
Fitting, prime radicalC73×#3245C2
socleC22×C73C2×#121
hypercenter#3245D73
hypocenterC73#19236
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3245

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22621056C2semidirect
2. #22620324C2semidirect
3. #22618675C2semidirect
4. #22609504C2semidirect
5. #22609462C2semidirect
6. #22609380C2semidirect
7. #22609338C2semidirect
8. #22608681C2semidirect
9. C2×#17988335C2semidirect
10. #22608580C2semidirect
239. C73#19236semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226210562
#226203242
#226186752
#226095042
#226094622
#226093802
#226093382
#226086812
C2×#179883352
#226085802
C73×#32452
#1923673