Finite Group Databasebeta

← #33069531

Subgroups — #33069531

Order 18688.

662 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 456 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22621238C211yesmaximal, characteristic
2#22621061C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22620324C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22618674C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22609505C212yesmaximal, complemented
6#22609463C212yesmaximal, complemented
7#22609381C212yesmaximal, complemented
8#22609339C212yesmaximal, complemented
9#22608684C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#17988335C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C73×#1540C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14556597—21no—
13#17989137C2211yescharacteristic
14C2×#14556591C2211yescharacteristic
15#17988985—21no—
16#17988946—22no—
17#17988937C2212yes—
18#17988934—21no—
19#17988933C2212yes—
20#17988906—22no—
21#17988878C2212yes—
22#17988878C2212yes—
23#17988867—21no—
24#17988864C2212yes—
25#17988821—22no—
26#17988782—21no—
27#17988779C2212yes—
28#17988664C2212yes—
29#17988657—22no—
30#17988652C2212yes—
31C2×C4⋊#10596831C2211yescharacteristic
32#17988588—21no—
33#17988588—21no—
34#17988553—21no—
35C4×#11924012C2211yescharacteristic
36#17988339C2212yes—
37#17988337C2212yes—
38#17988335C2212yes—
39#17988335C2212yes—
40#532×C73C2211yescharacteristic
41#431×C73C2211yescharacteristic
42C2×C4⋊C8×C73C2211yescharacteristic
43#332×C73C2211yescharacteristic
44#332×C73C2211yescharacteristic
45#331×C73C2211yescharacteristic
46#331×C73C2211yescharacteristic
47C2×#11924028—21no—
48C22×Dic146—21no—
49C2×#11924013—22no—
50#14556597—44no—
51C2×#11924012D411yescharacteristic
52C2×#11924012D411yescharacteristic
53C2×#11924011—22no—
54C22×#10596831—21no—
55C2×C8×D73—22no—
56#14556591—21no—
57#14556591—21no—
58#14556591—21no—
59#14556591D411yescharacteristic
60#14556591C2312yes—
61#14556588D411yescharacteristic
62#14556579—21no—
63#14556565—21no—
64#14556565D412yes—
65C4×D292—21no—
66C4×D292C2312yes—
67C2×C4⋊Dic73—21no—
68C2×C4⋊Dic73—21no—
69#14556524—22no—
70#14556523—22no—
71#14556523—22no—
72C4⋊#10596831—21no—
73C4⋊#10596831C2312yes—
74#14556515—22no—
75#14556515—22no—
76#14556513—22no—
77#14556513—22no—
78#14556512—22no—
79#14556512—22no—
80#14556512—22no—
81#14556511—22no—
82#14556503—22no—
83#14556503—22no—
84#14556502D412yes—
85C4×#10596831C2312yes—
86C2×#41×C73—21no—
87C22×C8×C73—21no—
88C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
89#127×C73C2311yescharacteristic
90#124×C73—21no—
91#121×C73—21no—
92#121×C73—21no—
93C4×D4×C73—21no—
94C4×D4×C73—21no—
95C2×C42×C73C2311yescharacteristic
96C4⋊C8×C73—21no—
97C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
98C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
99C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
100C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
101C22⋊C8×C73—21no—
102C4×C8×C73—21no—
103#11924028—42no—
104#11924028—42no—
105C2×Dic146—21no—
106C2×Dic146—22no—
107C2×Dic146—41no—
108C2×Dic146—82no—
109C2×D292—21no—
110C2×D292—21no—
111C2×D292C2×D412yes—
112C2×C22⋊D73—22no—
113C22×Dic73—41no—
114C2×C4×D73—22no—
115#11924013—82no—
116#11924012—22no—
117#11924012—22no—
118#11924011—44no—
119C2×#10596831—22no—
120C2×#10596831—81no—
121C2×#10596831C2×D412yes—
122C2×#10596831C2×D412yes—
123C8×D73—44no—
124C4⋊Dic73—21no—
125C4⋊Dic73—22no—
126C4⋊Dic73—22no—
127C4⋊Dic73—41no—
128C4⋊Dic73—41no—
129C4⋊Dic73C2×D412yes—
130#11924005—22no—
131#11924005—22no—
132#41×C73—42no—
133#41×C73—42no—
134C2×Q8×C73—21no—
135C2×D4×C73—21no—
136C2×D4×C73—21no—
137C2×D4×C73—21no—
138C2×D4×C73—41no—
139C22×C4×C73—41no—
140C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
141C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
142C22×C4×C73#4111yescharacteristic
143C2×C8×C73—21no—
144C2×C8×C73—21no—
145C2×C8×C73—21no—
146C2×C8×C73—21no—
147C2×C8×C73—42no—
148C4⋊C4×C73—21no—
149C4⋊C4×C73—21no—
150C22⋊C4×C73—41no—
151C22⋊C4×C73—41no—
152C42×C73C2×D411yescharacteristic
153C42×C73C2×D411yescharacteristic
154C42×C73#4111yescharacteristic
155C42×C73C2411yescharacteristic
156C23×C73—41no—
157C23×C73#12111yescharacteristic
158C22×D73—22no—
159Q8×C73—41no—
160Q8×C73—41no—
161D4×C73—41no—
162D4×C73—41no—
163D4×C73—41no—
164D4×C73—41no—
165D4×C73—81no—
166D4×C73—82no—
167C2×C4×C73—21no—
168C2×C4×C73—21no—
169C2×C4×C73—41no—
170C2×C4×C73—41no—
171C2×C4×C73—82no—
172C2×C4×C73#12111yescharacteristic
173C2×C4×C73#12111yescharacteristic
174C2×C4×C73#12111yescharacteristic
175C2×C4×C73#13512yes—
176C2×C4×C73AGL(1,ℤ/8)12yes—
177C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
178C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
179C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
180C22⋊D73—44no—
181C2×Dic73—22no—
182C2×Dic73—42no—
183C2×Dic73—82no—
184D292—22no—
185D292—22no—
186D292—42no—
187D292—81no—
188C4×D73—42no—
189C4×D73—42no—
190Dic146—42no—
191Dic146—82no—
192Dic146—82no—
193C8×C73—41no—
194C8×C73—41no—
195C8×C73—41no—
196C8×C73—41no—
197#10596831—22no—
198#10596831—22no—
199#10596831—42no—
200C22×C73—21no—
201C22×C73—21no—
202C22×C73—81no—
203C22×C73—81no—
204C22×C73—81no—
205C22×C73#46312yes—
206C22×C73C2×#12111yescharacteristic
207C2×D73—42no—
208C2×D73—42no—
209C2×D73—42no—
210C4×C73—21no—
211C4×C73—21no—
212C4×C73—21no—
213C4×C73—81no—
214C4×C73#46312yes—
215C4×C73C2×#13511yescharacteristic
216C4×C73C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
217C4×C73#57711yescharacteristic
218C4×C73#57811yescharacteristic
219Dic73—42no—
220Dic73—82no—
221#19236—731nomaximal, Sylow
222C2×C73—22no—
223C2×C73—161no—
224C2×C73C2×#46311yescharacteristic
225C2×C73#306311yescharacteristic
226C2×C73#306811yescharacteristic
227D73—82no—
228#3245—731no—
229#3227—731no—
230#3141—731no—
231#2935—731no—
232#1703—732no—
233#1697—732no—
234#1683—732no—
235#1677—732no—
236#1565—731no—
237C2×#333—731no—
238#1540D7311yescharacteristic, complemented
239C73#1923611yescharacteristic, complemented, Sylow
240C2×#131—1461no—
241#532—731no—
242#532C2×D7311yescharacteristic
243C2×C4⋊Q8—731no—
244#498—1461no—
245#489—1462no—
246#487—732no—
247#486—732no—
248#486—1461no—
249#481—1462no—
250#476—732no—
251#476—732no—
252#474—732no—
253#474—1461no—
254#466—1462no—
255#459—732no—
256#459—1461no—
257#436—732no—
258#435—1462no—
259C8×D4—732no—
260#431C2×D7311yescharacteristic
261C2×C4⋊C8—731no—
262C2×C4⋊C8C2×D7311yescharacteristic
263#417—1461no—
264#417—1461no—
265#408—1461no—
266C4×M16—731no—
267#335—732no—
268#334—732no—
269#333—732no—
270#333—732no—
271#332C2×D7311yescharacteristic
272#332C2×D7311yescharacteristic
273#331C2×D7311yescharacteristic
274#331C2×D7311yescharacteristic
275C2×#41—21no—
276C2×#41—1461no—
277C22×Q8—1461no—
278C2×D8—1462no—
279#131—2924no—
280C2×M16—731no—
281C2×M16—731no—
282C2×M16—1462no—
283C22×C8—21no—
284C22×C8—1462no—
285C22×C8—1461no—
286C4⋊Q8—731no—
287C4⋊Q8—732no—
288C4⋊Q8—1461no—
289C4⋊Q8—1461no—
290C4⋊Q8—1461no—
291C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
292#127—731no—
293#127C22×D7311yescharacteristic
294#124—21no—
295#124—1461no—
296#121—21no—
297#121—21no—
298#121—732no—
299#121—1461no—
300C4×D4—21no—
301C4×D4—21no—
302C4×D4—732no—
303C4×D4—1461no—
304C2×C4⋊C4—1461no—
305C2×C4⋊C4—1461no—
306C2×C42C22×D7311yescharacteristic
307#107—1462no—
308#106—1462no—
309#106—1462no—
310C4⋊C8—21no—
311C4⋊C8—732no—
312C4⋊C8—1461no—
313C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
314C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
315C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
316C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
317#103—1462no—
318#103—1462no—
319#102—1462no—
320#102—1462no—
321#102—1462no—
322#102—1462no—
323#102—1462no—
324#102—1462no—
325C22⋊C8—21no—
326C22⋊C8—1462no—
327C22⋊C8—1462no—
328#97—732no—
329C4×C8—21no—
330C4×C8—732no—
331#41—42no—
332#41—42no—
333#41—2922no—
334#41—2922no—
335C2×Q8—21no—
336C2×Q8—2921no—
337C2×Q8—5842no—
338C2×Q8—1462no—
339C2×Q8—1461no—
340C2×D4—21no—
341C2×D4—21no—
342C2×D4—21no—
343C2×D4—41no—
344C2×D4—732no—
345C2×D4—1462no—
346C2×D4—1461no—
347C2×D4—1461no—
348C22×C4—41no—
349C22×C4—2921no—
350C22×C4—1462no—
351C22×C4D4×D7311yescharacteristic
352C22×C4D4×D7311yescharacteristic
353C22×C4#1192402811yescharacteristic
354D8—5842no—
355M16—2924no—
356M16—1462no—
357M16—1462no—
358C2×C8—21no—
359C2×C8—21no—
360C2×C8—21no—
361C2×C8—21no—
362C2×C8—42no—
363C2×C8—2924no—
364C2×C8—5841no—
365C2×C8—732no—
366C2×C8—732no—
367C2×C8—1462no—
368C4⋊C4—21no—
369C4⋊C4—21no—
370C4⋊C4—2921no—
371C4⋊C4—2921no—
372C4⋊C4—732no—
373C4⋊C4—1462no—
374C4⋊C4—1462no—
375C4⋊C4—1461no—
376C22⋊C4—41no—
377C22⋊C4—41no—
378C22⋊C4—1462no—
379C22⋊C4—1462no—
380C42D4×D7311yescharacteristic
381C42D4×D7311yescharacteristic
382C42#1192402811yescharacteristic
383C42C23×D7311yescharacteristic
384C23—41no—
385C23—1462no—
386C23#1455656411yescharacteristic
387Q8—41no—
388Q8—41no—
389Q8—2922no—
390Q8—5842no—
391Q8—5842no—
392D4—41no—
393D4—41no—
394D4—41no—
395D4—41no—
396D4—81no—
397D4—82no—
398D4—2924no—
399D4—2922no—
400D4—5841no—
401D4—1462no—
402D4—1462no—
403C2×C4—21no—
404C2×C4—21no—
405C2×C4—41no—
406C2×C4—41no—
407C2×C4—82no—
408C2×C4—2922no—
409C2×C4—2922no—
410C2×C4—2922no—
411C2×C4—5842no—
412C2×C4—1462no—
413C2×C4#1455656411yescharacteristic
414C2×C4#1455656411yescharacteristic
415C2×C4#1455656411yescharacteristic
416C2×C4#1455661212yes—
417C2×C4#1455661512yes—
418C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
419C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
420C2×C4C2×#1192402811yescharacteristic
421C8—41no—
422C8—41no—
423C8—41no—
424C8—41no—
425C8—2922no—
426C8—1462no—
427C8—1462no—
428C22—21no—
429C22—21no—
430C22—81no—
431C22—81no—
432C22—81no—
433C22—2922no—
434C22—2922no—
435C22—2922no—
436C22#1798880112yes—
437C22C2×#1455656411yescharacteristic
438C4—21no—
439C4—21no—
440C4—21no—
441C4—81no—
442C4—2922no—
443C4—5842no—
444C4#1798880112yes—
445C4C2×#1455661211yescharacteristic
446C4C2×#1455661511yescharacteristic
447C4#1798939411yescharacteristic
448C4#1798940111yescharacteristic
449C2—22no—
450C2—161no—
451C2—5842no—
452C2C2×#1798880111yescharacteristic
453C2#2261962511yescharacteristic
454C2#2261966211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556564
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#1540C2
socleC22×C73C2×#121
prime radical#22621238C2
hypercenter#1540D73
hypocenterC73#19236
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1540

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22621061C2semidirect
3. #22620324C2semidirect
4. #22618674C2semidirect
5. #22609505C2semidirect
6. #22609463C2semidirect
7. #22609381C2semidirect
8. #22609339C2semidirect
9. #22608684C2semidirect
10. C2×#17988335C2semidirect
11. C73×#1540C2semidirect
238. #1540D73semidirect
239. C73#19236semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226212382
#226210612
#226203242
#226186742
#226095052
#226094632
#226093812
#226093392
#226086842
C2×#179883352
C73×#15402
#1923673