Finite Group Databasebeta

← #33069532

Subgroups — #33069532

Order 18688.

662 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 456 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22621238C211yesmaximal, characteristic
2#22621056C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22620325C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22609506C212yesmaximal, complemented
5#22609464C212yesmaximal, complemented
6#22609382C212yesmaximal, complemented
7#22609340C212yesmaximal, complemented
8#22608683C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#17988335C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22608581C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C73×#2935C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#17989137C2211yescharacteristic
13C2×#14556591C2211yescharacteristic
14#17988983—21no—
15#17988947—22no—
16#17988938C2212yes—
17#17988934C2212yes—
18#17988933—21no—
19#17988903—22no—
20#17988877C2212yes—
21#17988877C2212yes—
22#17988867C2212yes—
23#17988864—21no—
24#17988821—22no—
25#17988782C2212yes—
26#17988779—21no—
27#17988640C2211yescharacteristic
28C2×C4⋊#10596831C2211yescharacteristic
29#17988589—21no—
30#17988589—21no—
31#17988340C2212yes—
32#17988338C2212yes—
33#17988335C2212yes—
34#17988335C2212yes—
35#17988334C2211yescharacteristic
36#17988334C2211yescharacteristic
37#17988330C2211yescharacteristic
38#17988330C2211yescharacteristic
39C2×#131×C73—21no—
40#532×C73C2211yescharacteristic
41#436×C73C2212yes—
42#435×C73—22no—
43C8×D4×C73C2212yes—
44C2×C4⋊C8×C73C2211yescharacteristic
45#408×C73—21no—
46C4×M16×C73C2211yescharacteristic
47C2×#11924028—21no—
48C22×Dic146—21no—
49C2×#11924013—22no—
50C22×#10596831—21no—
51#14556591—21no—
52#14556591—21no—
53#14556591—21no—
54#14556591C2311yescharacteristic
55#14556591C2312yes—
56#14556588C2311yescharacteristic
57#14556579—21no—
58#14556565—21no—
59#14556565—21no—
60C4×D292—21no—
61C4×D292—21no—
62C2×C4⋊Dic73—21no—
63C2×C4⋊Dic73—21no—
64#14556524—22no—
65#14556522—22no—
66#14556522—22no—
67C4⋊#10596831—21no—
68C4⋊#10596831C2312yes—
69C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
70C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
71#14556516—22no—
72#14556516—22no—
73#14556513—22no—
74#14556513—22no—
75#14556512—22no—
76#14556512—22no—
77#14556512—22no—
78#14556511—22no—
79C22⋊#10596831—21no—
80C4×#10596831—21no—
81C2×#41×C73—21no—
82#131×C73—44no—
83C2×M16×C73—22no—
84C2×M16×C73D411yescharacteristic
85C2×M16×C73D411yescharacteristic
86C22×C8×C73—21no—
87C22×C8×C73—22no—
88C4⋊Q8×C73D411yescharacteristic
89#127×C73D411yescharacteristic
90#124×C73—21no—
91#121×C73—21no—
92#121×C73D412yes—
93C4×D4×C73—21no—
94C4×D4×C73C2312yes—
95C2×C42×C73C2311yescharacteristic
96C4⋊C8×C73—21no—
97C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
98C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
99C22⋊C8×C73—22no—
100C22⋊C8×C73—22no—
101#97×C73D412yes—
102C4×C8×C73C2312yes—
103#11924028—42no—
104#11924028—42no—
105C2×Dic146—21no—
106C2×Dic146—22no—
107C2×Dic146—41no—
108C2×Dic146—82no—
109C2×D292—21no—
110C2×D292—21no—
111C2×D292—21no—
112C2×C22⋊D73—41no—
113C22×Dic73—41no—
114C2×C4×D73—41no—
115#11924013—82no—
116C2×#10596831—21no—
117C2×#10596831—21no—
118C2×#10596831—22no—
119C2×#10596831—81no—
120C4⋊Dic73—22no—
121C4⋊Dic73—21no—
122C4⋊Dic73—22no—
123C4⋊Dic73—21no—
124C4⋊Dic73—41no—
125C4⋊Dic73—41no—
126#11924005—41no—
127#11924005—41no—
128#41×C73—42no—
129#41×C73—42no—
130C2×Q8×C73—21no—
131C2×D4×C73—22no—
132C2×D4×C73—21no—
133C2×D4×C73—21no—
134C2×D4×C73C2×D412yes—
135C22×C4×C73—22no—
136C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
137C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
138C22×C4×C73#4111yescharacteristic
139M16×C73—22no—
140M16×C73—22no—
141M16×C73—44no—
142C2×C8×C73—21no—
143C2×C8×C73—21no—
144C2×C8×C73—44no—
145C2×C8×C73—42no—
146C2×C8×C73C2×D412yes—
147C2×C8×C73C2×D412yes—
148C4⋊C4×C73—21no—
149C4⋊C4×C73C2×D412yes—
150C22⋊C4×C73—22no—
151C22⋊C4×C73—22no—
152C42×C73C2×D411yescharacteristic
153C42×C73C2×D411yescharacteristic
154C42×C73#4111yescharacteristic
155C42×C73C2411yescharacteristic
156C23×C73—22no—
157C23×C73#12111yescharacteristic
158C22×D73—41no—
159Q8×C73—42no—
160D4×C73—22no—
161D4×C73—22no—
162D4×C73—44no—
163D4×C73—42no—
164D4×C73—81no—
165C2×C4×C73—21no—
166C2×C4×C73—21no—
167C2×C4×C73—22no—
168C2×C4×C73—41no—
169C2×C4×C73—42no—
170C2×C4×C73—42no—
171C2×C4×C73#12111yescharacteristic
172C2×C4×C73#12111yescharacteristic
173C2×C4×C73#12111yescharacteristic
174C2×C4×C73#13512yes—
175C2×C4×C73AGL(1,ℤ/8)12yes—
176C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
177C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
178C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
179C22⋊D73—82no—
180C2×Dic73—41no—
181C2×Dic73—42no—
182C2×Dic73—82no—
183D292—41no—
184D292—41no—
185D292—41no—
186D292—41no—
187D292—81no—
188C4×D73—82no—
189Dic146—41no—
190Dic146—41no—
191Dic146—82no—
192Dic146—82no—
193C8×C73—22no—
194C8×C73—22no—
195C8×C73—41no—
196C8×C73—41no—
197#10596831—41no—
198#10596831—42no—
199#10596831—41no—
200C22×C73—21no—
201C22×C73—21no—
202C22×C73—42no—
203C22×C73—42no—
204C22×C73—42no—
205C22×C73#46312yes—
206C22×C73C2×#12111yescharacteristic
207C2×D73—81no—
208C2×D73—81no—
209C2×D73—81no—
210C4×C73—21no—
211C4×C73—21no—
212C4×C73—21no—
213C4×C73—42no—
214C4×C73#46312yes—
215C4×C73C2×#13511yescharacteristic
216C4×C73C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
217C4×C73#57711yescharacteristic
218C4×C73#57811yescharacteristic
219Dic73—81no—
220Dic73—82no—
221#19236—731nomaximal, Sylow
222C2×C73—22no—
223C2×C73—82no—
224C2×C73C2×#46311yescharacteristic
225C2×C73#306311yescharacteristic
226C2×C73#306811yescharacteristic
227D73—161no—
228#3245—731no—
229#3227—731no—
230#3141—731no—
231#2935D7311yescharacteristic, complemented
232#1703—732no—
233#1697—732no—
234#1683—732no—
235#1677—732no—
236#1565—731no—
237C2×#333—731no—
238#1540—731no—
239C73#1923611yescharacteristic, complemented, Sylow
240C2×#131—21no—
241#532—731no—
242#532C2×D7311yescharacteristic
243C2×C4⋊Q8—731no—
244#498—1461no—
245#489—1462no—
246#487—732no—
247#486—732no—
248#486—1461no—
249#481—1462no—
250#476—732no—
251#476—732no—
252#474—732no—
253#474—1461no—
254#466—1462no—
255#459—732no—
256#459—1461no—
257#436C2×D7312yes—
258#435—22no—
259C8×D4C2×D7312yes—
260#431—731no—
261C2×C4⋊C8—731no—
262C2×C4⋊C8C2×D7311yescharacteristic
263#417—1461no—
264#417—1461no—
265#408—21no—
266C4×M16C2×D7311yescharacteristic
267#335—732no—
268#334—732no—
269#333—732no—
270#333—732no—
271#332—731no—
272#332—731no—
273#331—731no—
274#331—731no—
275C2×#41—21no—
276C2×#41—1461no—
277C22×Q8—1461no—
278C2×D8—1462no—
279#131—44no—
280C2×M16—22no—
281C2×M16C22⋊D7311yescharacteristic
282C2×M16C22⋊D7311yescharacteristic
283C22×C8—21no—
284C22×C8—22no—
285C22×C8—1461no—
286C4⋊Q8—732no—
287C4⋊Q8—731no—
288C4⋊Q8—1461no—
289C4⋊Q8—1461no—
290C4⋊Q8—1461no—
291C4⋊Q8D29211yescharacteristic
292#127—731no—
293#127D29211yescharacteristic
294#124—21no—
295#124—1461no—
296#121—21no—
297#121—1461no—
298#121—1461no—
299#121D29212yes—
300C4×D4—21no—
301C4×D4—1461no—
302C4×D4—1461no—
303C4×D4C22×D7312yes—
304C2×C4⋊C4—1461no—
305C2×C4⋊C4—1461no—
306C2×C42C22×D7311yescharacteristic
307#107—1462no—
308#106—1462no—
309#106—1462no—
310C4⋊C8—21no—
311C4⋊C8—731no—
312C4⋊C8—731no—
313C4⋊C8—732no—
314C4⋊C8—1461no—
315C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
316C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
317#103—1462no—
318#103—1462no—
319#102—1462no—
320#102—1462no—
321#102—1462no—
322#102—1462no—
323#102—1462no—
324#102—1462no—
325C22⋊C8—22no—
326C22⋊C8—22no—
327C22⋊C8—1461no—
328#97C22⋊D7312yes—
329C4×C8—1461no—
330C4×C8C22×D7312yes—
331#41—42no—
332#41—42no—
333#41—2922no—
334#41—2922no—
335C2×Q8—21no—
336C2×Q8—2921no—
337C2×Q8—5842no—
338C2×Q8—1461no—
339C2×Q8—1462no—
340C2×D4—22no—
341C2×D4—21no—
342C2×D4—21no—
343C2×D4—2921no—
344C2×D4—1461no—
345C2×D4—1461no—
346C2×D4—1461no—
347C2×D4C2×D29212yes—
348C22×C4—22no—
349C22×C4—2921no—
350C22×C4—2921no—
351C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
352C22×C4C2×D29211yescharacteristic
353C22×C4#1192402811yescharacteristic
354D8—5842no—
355M16—22no—
356M16—22no—
357M16—44no—
358C2×C8—21no—
359C2×C8—21no—
360C2×C8—44no—
361C2×C8—42no—
362C2×C8—5841no—
363C2×C8—1461no—
364C2×C8—1461no—
365C2×C8—1462no—
366C2×C8C2×C22⋊D7312yes—
367C2×C8C2×C22⋊D7312yes—
368C4⋊C4—21no—
369C4⋊C4—2921no—
370C4⋊C4—2921no—
371C4⋊C4—1462no—
372C4⋊C4—1462no—
373C4⋊C4—1461no—
374C4⋊C4—1461no—
375C4⋊C4C2×D29212yes—
376C22⋊C4—22no—
377C22⋊C4—22no—
378C22⋊C4—2921no—
379C22⋊C4—2921no—
380C42C2×C22⋊D7311yescharacteristic
381C42C2×D29211yescharacteristic
382C42#1192402811yescharacteristic
383C42C23×D7311yescharacteristic
384C23—22no—
385C23—2921no—
386C23#1455656511yescharacteristic
387Q8—42no—
388Q8—2921no—
389Q8—2921no—
390Q8—5842no—
391Q8—5842no—
392D4—22no—
393D4—22no—
394D4—44no—
395D4—42no—
396D4—81no—
397D4—2921no—
398D4—2921no—
399D4—2921no—
400D4—2921no—
401D4—5841no—
402D4—5842no—
403C2×C4—21no—
404C2×C4—21no—
405C2×C4—22no—
406C2×C4—41no—
407C2×C4—42no—
408C2×C4—42no—
409C2×C4—2921no—
410C2×C4—2922no—
411C2×C4—5842no—
412C2×C4—5842no—
413C2×C4#1455656511yescharacteristic
414C2×C4#1455656511yescharacteristic
415C2×C4#1455656511yescharacteristic
416C2×C4#1455661112yes—
417C2×C4#1455661712yes—
418C2×C4C22×C22⋊D7311yescharacteristic
419C2×C4C22×D29211yescharacteristic
420C2×C4C2×#1192402811yescharacteristic
421C8—22no—
422C8—22no—
423C8—41no—
424C8—41no—
425C8—2922no—
426C8—2921no—
427C8—2921no—
428C22—21no—
429C22—21no—
430C22—42no—
431C22—42no—
432C22—42no—
433C22—5841no—
434C22—5841no—
435C22—5841no—
436C22#1798880212yes—
437C22C2×#1455656511yescharacteristic
438C4—21no—
439C4—21no—
440C4—21no—
441C4—42no—
442C4—5842no—
443C4—5841no—
444C4#1798880212yes—
445C4C2×#1455661111yescharacteristic
446C4C2×#1455661711yescharacteristic
447C4#1798939911yescharacteristic
448C4#1798940411yescharacteristic
449C2—22no—
450C2—82no—
451C2—11681no—
452C2C2×#1798880211yescharacteristic
453C2#2261962211yescharacteristic
454C2#2261965911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556565
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#2935C2
socleC22×C73C2×#121
prime radical#22621238C2
hypercenter#2935D73
hypocenterC73#19236
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2935

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22621056C2semidirect
3. #22620325C2semidirect
4. #22609506C2semidirect
5. #22609464C2semidirect
6. #22609382C2semidirect
7. #22609340C2semidirect
8. #22608683C2semidirect
9. C2×#17988335C2semidirect
10. #22608581C2semidirect
11. C73×#2935C2semidirect
231. #2935D73semidirect
239. C73#19236semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226212382
#226210562
#226203252
#226095062
#226094642
#226093822
#226093402
#226086832
C2×#179883352
#226085812
C73×#29352
#1923673