Finite Group Databasebeta

← #33069533

Subgroups — #33069533

Order 18688.

662 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 606 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22621240C211yesmaximal, characteristic
2#22621058C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22620326C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22618670C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22609504C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22609503C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22609466C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22609465C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22609381C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22609343C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22609340C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22608682C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#333×D73C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22608579C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#1683C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556597—21no—
17#17989138C2211yescharacteristic
18#17989134C2211yescharacteristic
19C4⋊Q8×D73C2211yescharacteristic
20#17988984—21no—
21#17988948—21no—
22#17988948—21no—
23#17988937C2211yescharacteristic
24#17988935C2211yescharacteristic
25#17988934C2211yescharacteristic
26#17988932—21no—
27#17988907—21no—
28#17988904—21no—
29#17988878C2211yescharacteristic
30#17988877C2211yescharacteristic
31#17988874C2211yescharacteristic
32#17988866—21no—
33#17988864C2211yescharacteristic
34#17988824—21no—
35#17988822—21no—
36#17988783C2211yescharacteristic
37#17988782C2211yescharacteristic
38#17988781—21no—
39#17988666C2211yescharacteristic
40#17988665C2211yescharacteristic
41#17988661—21no—
42#17988658—21no—
43#17988652C2211yescharacteristic
44#17988639C2211yescharacteristic
45C4⋊C8×D73C2211yescharacteristic
46C4⋊C8×D73C2211yescharacteristic
47#17988587—21no—
48#17988587—21no—
49#17988552—21no—
50C4×#11924011C2211yescharacteristic
51#17988339C2211yescharacteristic
52#17988338C2211yescharacteristic
53#17988337C2211yescharacteristic
54#17988336C2211yescharacteristic
55#17988335C2211yescharacteristic
56#17988335C2211yescharacteristic
57#17988333C2211yescharacteristic
58#17988330C2211yescharacteristic
59#17988330C2211yescharacteristic
60#487×C73C2211yescharacteristic
61#476×C73C2211yescharacteristic
62#474×C73C2211yescharacteristic
63C8×D4×C73C2211yescharacteristic
64#335×C73C2211yescharacteristic
65#333×C73C2211yescharacteristic
66#332×C73C2211yescharacteristic
67C2×#11924029—21no—
68C2×#11924028—21no—
69C2×Q8×D73—21no—
70C2×D584—21no—
71C2×#11924013—21no—
72#14556597—44no—
73C2×#11924012—21no—
74C2×#11924011—21no—
75C2×#11924011D411yescharacteristic
76C2×#11924011D411yescharacteristic
77C2×C8×D73—21no—
78C2×C8×D73—21no—
79C2×C8×D73—21no—
80#14556591C2311yescharacteristic
81#14556590—21no—
82#14556590—21no—
83#14556590D411yescharacteristic
84#14556589—21no—
85#14556588C2311yescharacteristic
86#14556587D411yescharacteristic
87#14556580—21no—
88#14556577—21no—
89#14556566—21no—
90#14556566—21no—
91#14556566D411yescharacteristic
92#14556564—21no—
93#14556562D411yescharacteristic
94C4×D292C2311yescharacteristic
95#14556553—21no—
96#14556553—21no—
97C4×C22⋊D73—21no—
98C4⋊C4×D73—21no—
99C4⋊C4×D73—21no—
100C42×D73C2311yescharacteristic
101#14556524—21no—
102#14556523—21no—
103#14556522—21no—
104#14556522—21no—
105C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
106C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
107C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
108#14556520—21no—
109#14556520—21no—
110#14556515—21no—
111#14556515—21no—
112#14556513—21no—
113#14556513—21no—
114#14556513—21no—
115#14556513—21no—
116#14556512—21no—
117#14556511—21no—
118#14556511—21no—
119#14556511—21no—
120#14556511—21no—
121#14556511—21no—
122C22⋊#10596831—21no—
123#14556503—21no—
124#14556503—21no—
125#14556503—21no—
126#14556501D411yescharacteristic
127#14556501D411yescharacteristic
128C4×#10596831C2311yescharacteristic
129C8×Dic73—21no—
130C22×C8×C73—21no—
131C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
132C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
133C4×D4×C73C2311yescharacteristic
134#107×C73—21no—
135#106×C73—21no—
136C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
139#103×C73—21no—
140#103×C73—21no—
141#102×C73—21no—
142#102×C73—21no—
143C22⋊C8×C73—21no—
144C4×C8×C73C2311yescharacteristic
145#11924029—42no—
146#11924029—42no—
147#11924028—42no—
148#11924028—42no—
149C2×Dic146—21no—
150C2×Dic146—21no—
151C2×Dic146—41no—
152Q8×D73—82no—
153C2×D292—21no—
154C2×D292—21no—
155C2×D292—21no—
156C2×D292—21no—
157C2×D292—41no—
158C2×D292C2×D411yescharacteristic
159C2×C22⋊D73—21no—
160C2×C22⋊D73—21no—
161C2×C22⋊D73—21no—
162C2×C4×D73—21no—
163C2×C4×D73—41no—
164C2×C4×D73—41no—
165C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
166C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
167C2×C4×D73#4111yescharacteristic
168D584—81no—
169#11924013—81no—
170#11924012—42no—
171#11924011—22no—
172#11924011—22no—
173#11924011—42no—
174C2×#10596831—21no—
175C2×#10596831—21no—
176C2×#10596831—21no—
177C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
178C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
179C8×D73—42no—
180C8×D73—42no—
181C8×D73—81no—
182C4⋊Dic73—21no—
183C4⋊Dic73—21no—
184C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
185#11924007—21no—
186#11924007—41no—
187#11924007—41no—
188C22⋊Dic73—21no—
189#11924005—21no—
190#11924005—21no—
191#11924005—41no—
192#11924005—41no—
193C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
194C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
195C4×Dic73#4111yescharacteristic
196C2×Q8×C73—21no—
197C2×Q8×C73—21no—
198C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
199C22×C4×C73—21no—
200C2×C8×C73—21no—
201C2×C8×C73—21no—
202C2×C8×C73—21no—
203C2×C8×C73—42no—
204C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
205C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
206C4⋊C4×C73—21no—
207C4⋊C4×C73—21no—
208C4⋊C4×C73—21no—
209C4⋊C4×C73—21no—
210C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
211C22⋊C4×C73—21no—
212C42×C73C2411yescharacteristic
213C23×C73—21no—
214C22×D73—21no—
215C22×D73—41no—
216C22×D73#12111yescharacteristic
217Q8×C73—41no—
218Q8×C73—41no—
219Q8×C73—81no—
220D4×C73—21no—
221D4×C73—21no—
222C2×C4×C73—21no—
223C2×C4×C73—41no—
224C2×C4×C73—41no—
225C2×C4×C73—41no—
226C2×C4×C73—41no—
227C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
228C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
229C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
230C22⋊D73—42no—
231C22⋊D73—42no—
232C22⋊D73—81no—
233C2×Dic73—21no—
234C2×Dic73—41no—
235C2×Dic73#12111yescharacteristic
236C2×Dic73#12111yescharacteristic
237C2×Dic73#12111yescharacteristic
238D292—21no—
239D292—21no—
240D292—42no—
241D292—41no—
242D292—41no—
243D292—41no—
244D292—41no—
245D292—81no—
246D292—82no—
247C4×D73—21no—
248C4×D73—21no—
249C4×D73—41no—
250C4×D73—41no—
251C4×D73—41no—
252C4×D73—82no—
253C4×D73—82no—
254C4×D73#13512yes—
255C4×D73AGL(1,ℤ/8)12yes—
256Dic146—42no—
257Dic146—82no—
258Dic146—81no—
259C8×C73—21no—
260C8×C73—21no—
261C8×C73—41no—
262C8×C73—41no—
263C8×C73—41no—
264#10596831—21no—
265#10596831—21no—
266#10596831—41no—
267#10596831—41no—
268#10596831—41no—
269C22×C73—41no—
270C22×C73—41no—
271C22×C73—41no—
272C22×C73C2×#12111yescharacteristic
273C2×D73—21no—
274C2×D73—21no—
275C2×D73—41no—
276C2×D73—41no—
277C2×D73—41no—
278C2×D73—81no—
279C2×D73—81no—
280C2×D73—81no—
281C2×D73#46312yes—
282C4×C73—21no—
283C4×C73—41no—
284C4×C73—81no—
285C4×C73—81no—
286C4×C73C2×#13511yescharacteristic
287C4×C73C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
288C4×C73#57711yescharacteristic
289C4×C73#57811yescharacteristic
290Dic73—21no—
291Dic73—21no—
292Dic73—41no—
293Dic73—81no—
294Dic73#46312yes—
295#19236—731nomaximal, Sylow
296C2×C73—81no—
297C2×C73C2×#46311yescharacteristic
298C2×C73#306311yescharacteristic
299C2×C73#306811yescharacteristic
300D73—22no—
301D73—81no—
302D73—161no—
303#3245—731no—
304#3227—731no—
305#3141—731no—
306#2935—731no—
307#1703—731no—
308#1703—731no—
309#1697—731no—
310#1697—731no—
311#1683—731no—
312#1683D7311yescharacteristic, complemented
313#1677—731no—
314#1677—731no—
315#1565—731no—
316C2×#333—731no—
317#1540—731no—
318C73#1923611yescharacteristic, complemented, Sylow
319C2×#131—1461no—
320#532—731no—
321#532—731no—
322C2×C4⋊Q8—731no—
323#498—1461no—
324#489—1461no—
325#489—1461no—
326#487—731no—
327#487C2×D7311yescharacteristic
328#486—731no—
329#486—731no—
330#486—1461no—
331#481—1461no—
332#481—1461no—
333#476—731no—
334#476—731no—
335#476—731no—
336#476C2×D7311yescharacteristic
337#474—731no—
338#474—1461no—
339#474C2×D7311yescharacteristic
340#466—1461no—
341#466—1461no—
342#459—731no—
343#459—731no—
344#459—1461no—
345#436—731no—
346#436—731no—
347#435—1461no—
348#435—1461no—
349C8×D4—731no—
350C8×D4C2×D7311yescharacteristic
351#431—731no—
352C2×C4⋊C8—731no—
353C2×C4⋊C8—731no—
354#417—1461no—
355#417—1461no—
356#408—1461no—
357C4×M16—731no—
358#335—731no—
359#335C2×D7311yescharacteristic
360#334—731no—
361#334—731no—
362#333—731no—
363#333—731no—
364#333—731no—
365#333C2×D7311yescharacteristic
366#332—731no—
367#332C2×D7311yescharacteristic
368#331—731no—
369#331—731no—
370C2×#41—1461no—
371C2×#41—1461no—
372C22×Q8—1461no—
373C2×D8—1461no—
374C2×D8—1461no—
375#131—2924no—
376C2×M16—731no—
377C2×M16—731no—
378C2×M16—1461no—
379C2×M16—1461no—
380C22×C8—21no—
381C22×C8—1461no—
382C22×C8—1461no—
383C22×C8—1461no—
384C4⋊Q8—731no—
385C4⋊Q8—731no—
386C4⋊Q8—1461no—
387C4⋊Q8—1461no—
388C4⋊Q8—1461no—
389C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
390C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
391#127—731no—
392#127—731no—
393#124—1461no—
394#124—1461no—
395#121—731no—
396#121—731no—
397#121—1461no—
398#121—1461no—
399#121—1461no—
400C4×D4—731no—
401C4×D4—1461no—
402C4×D4—1461no—
403C4×D4—1461no—
404C4×D4C22×D7311yescharacteristic
405C2×C4⋊C4—1461no—
406C2×C4⋊C4—1461no—
407C2×C42—731no—
408#107—21no—
409#107—1461no—
410#106—21no—
411#106—1461no—
412#106—1461no—
413#106—1461no—
414C4⋊C8—731no—
415C4⋊C8—731no—
416C4⋊C8—731no—
417C4⋊C8—1461no—
418C4⋊C8—1461no—
419C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
420C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
421C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
422#103—21no—
423#103—21no—
424#103—1461no—
425#103—1461no—
426#102—21no—
427#102—21no—
428#102—1461no—
429#102—1461no—
430#102—1461no—
431#102—1461no—
432#102—1461no—
433#102—1461no—
434#102—1461no—
435#102—1461no—
436#102—1461no—
437#102—1461no—
438C22⋊C8—21no—
439C22⋊C8—1461no—
440C22⋊C8—1461no—
441C22⋊C8—1461no—
442C22⋊C8—1461no—
443#97—731no—
444#97—731no—
445C4×C8—731no—
446C4×C8—1461no—
447C4×C8C22×D7311yescharacteristic
448#41—2922no—
449#41—2922no—
450#41—2922no—
451#41—2922no—
452C2×Q8—21no—
453C2×Q8—21no—
454C2×Q8—2921no—
455C2×Q8—5842no—
456C2×Q8—1461no—
457C2×Q8—1461no—
458C2×D4—2921no—
459C2×D4—731no—
460C2×D4—1461no—
461C2×D4—1461no—
462C2×D4—1461no—
463C2×D4—1461no—
464C2×D4—1461no—
465C2×D4—1461no—
466C2×D4—1461no—
467C2×D4D4×D7311yescharacteristic
468C22×C4—21no—
469C22×C4—2921no—
470C22×C4—2921no—
471C22×C4—731no—
472C22×C4—731no—
473C22×C4—731no—
474C22×C4—1461no—
475D8—5841no—
476D8—5841no—
477M16—2922no—
478M16—2922no—
479M16—1462no—
480M16—1462no—
481C2×C8—21no—
482C2×C8—21no—
483C2×C8—21no—
484C2×C8—42no—
485C2×C8—2922no—
486C2×C8—2922no—
487C2×C8—5841no—
488C2×C8—731no—
489C2×C8—731no—
490C2×C8—1461no—
491C2×C8—1461no—
492C2×C8—1461no—
493C2×C8D4×D7311yescharacteristic
494C2×C8D4×D7311yescharacteristic
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—2921no—
500C4⋊C4—2921no—
501C4⋊C4—731no—
502C4⋊C4—1461no—
503C4⋊C4—1461no—
504C4⋊C4—1461no—
505C4⋊C4D4×D7311yescharacteristic
506C22⋊C4—21no—
507C22⋊C4—2921no—
508C22⋊C4—2921no—
509C22⋊C4—1461no—
510C22⋊C4—1461no—
511C22⋊C4—1461no—
512C42—731no—
513C42—731no—
514C42—731no—
515C42C23×D7311yescharacteristic
516C23—21no—
517C23—2921no—
518C23—731no—
519C23—1461no—
520Q8—41no—
521Q8—41no—
522Q8—81no—
523Q8—2922no—
524Q8—5841no—
525Q8—5842no—
526D4—21no—
527D4—21no—
528D4—2922no—
529D4—2922no—
530D4—2922no—
531D4—2921no—
532D4—2921no—
533D4—2921no—
534D4—2921no—
535D4—5841no—
536D4—5842no—
537D4—5841no—
538D4—1461no—
539D4—1461no—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—2921no—
546C2×C4—2921no—
547C2×C4—2921no—
548C2×C4—2921no—
549C2×C4—5842no—
550C2×C4—5842no—
551C2×C4—731no—
552C2×C4—732no—
553C2×C4—732no—
554C2×C4—731no—
555C2×C4—731no—
556C2×C4—1461no—
557C2×C4—1461no—
558C2×C4—1461no—
559C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
560C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
561C2×C4#41×D7311yescharacteristic
562C8—21no—
563C8—21no—
564C8—41no—
565C8—41no—
566C8—41no—
567C8—2921no—
568C8—2921no—
569C8—2921no—
570C8—1461no—
571C8—1461no—
572C22—41no—
573C22—41no—
574C22—41no—
575C22—2921no—
576C22—2921no—
577C22—2921no—
578C22—5841no—
579C22—5841no—
580C22—5841no—
581C22—732no—
582C22—1461no—
583C22—1461no—
584C22#121×D7311yescharacteristic
585C4—21no—
586C4—41no—
587C4—81no—
588C4—81no—
589C4—2921no—
590C4—5841no—
591C4—732no—
592C4—1461no—
593C4—1461no—
594C4#135×D7311yescharacteristic
595C4AGL(1,ℤ/8)×D7311yescharacteristic
596C4#1798939411yescharacteristic
597C4#1798940011yescharacteristic
598C2—81no—
599C2—5841no—
600C2—11681no—
601C2—1462no—
602C2#463×D7311yescharacteristic
603C2#2261962111yescharacteristic
604C2#2261965411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D73
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#1683C2
socleC22×C73C2×#121
prime radical#22621240C2
hypercenter#1683D73
hypocenterC73#19236
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1683

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22621058C2semidirect
3. #22620326C2semidirect
4. #22618670C2semidirect
5. #22609504C2semidirect
6. #22609503C2semidirect
7. #22609466C2semidirect
8. #22609465C2semidirect
9. #22609381C2semidirect
10. #22609343C2semidirect
11. #22609340C2semidirect
12. #22608682C2semidirect
13. #333×D73C2semidirect
14. #22608579C2semidirect
15. C73×#1683C2semidirect
312. #1683D73semidirect
318. C73#19236semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226212402
#226210582
#226203262
#226186702
#226095042
#226095032
#226094662
#226094652
#226093812
#226093432
#226093402
#226086822
#333×D732
#226085792
C73×#16832
#1923673