Finite Group Databasebeta

← #33069534

Subgroups — #33069534

Order 18688.

662 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 456 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22621241C211yesmaximal, characteristic
2#22621061C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22620325C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22618677C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22609507C212yesmaximal, complemented
6#22609465C212yesmaximal, complemented
7#22609383C212yesmaximal, complemented
8#22609341C212yesmaximal, complemented
9C2×#17988335C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22608578C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C73×#1565C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14556599—21no—
13#17989137C2211yescharacteristic
14#17989137C2211yescharacteristic
15C2×#14556591C2211yescharacteristic
16#17988985—21no—
17#17988947—22no—
18#17988938C2212yes—
19#17988934—21no—
20#17988934C2212yes—
21#17988906—22no—
22#17988878C2212yes—
23#17988878C2212yes—
24#17988868—21no—
25#17988868C2212yes—
26#17988823—22no—
27#17988783—21no—
28#17988783C2212yes—
29#17988666C2212yes—
30#17988660—22no—
31C8×D292C2212yes—
32C2×C4⋊#10596831C2211yescharacteristic
33#17988589—21no—
34#17988589—21no—
35#17988555—21no—
36#17988335C2212yes—
37#17988335C2212yes—
38#17988332C2211yescharacteristic
39#17988332C2211yescharacteristic
40#17988330C2211yescharacteristic
41#17988330C2211yescharacteristic
42#431×C73C2211yescharacteristic
43C2×C4⋊C8×C73C2211yescharacteristic
44C4×M16×C73C2211yescharacteristic
45#335×C73C2212yes—
46#334×C73C2212yes—
47C2×#11924028—21no—
48C2×#11924028—21no—
49C22×Dic146—21no—
50C2×D584—22no—
51#14556599—44no—
52C2×#11924011—22no—
53C22×#10596831—21no—
54C2×C8×D73—22no—
55#14556591—21no—
56#14556591—21no—
57#14556591—21no—
58#14556591D411yescharacteristic
59#14556591C2311yescharacteristic
60#14556591C2312yes—
61#14556588D411yescharacteristic
62#14556588C2311yescharacteristic
63#14556579—21no—
64#14556579—21no—
65#14556565—21no—
66#14556565—21no—
67#14556565—21no—
68#14556565D412yes—
69C4×D292—21no—
70C4×D292—21no—
71C4×D292—21no—
72C4×D292C2312yes—
73C2×C4⋊Dic73—21no—
74C2×C4⋊Dic73—21no—
75#14556525—22no—
76#14556523—22no—
77#14556523—22no—
78C4⋊#10596831—21no—
79C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
80C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
81#14556516—22no—
82#14556516—22no—
83#14556513—22no—
84#14556513—22no—
85#14556513—22no—
86#14556513—22no—
87#14556513—22no—
88#14556513—22no—
89#14556503—22no—
90#14556503—22no—
91C2×M16×C73D411yescharacteristic
92C2×M16×C73D411yescharacteristic
93C22×C8×C73—21no—
94C2×C42×C73C2311yescharacteristic
95C4⋊C8×C73—21no—
96C4⋊C8×C73C2312yes—
97C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
98C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
99C22⋊C8×C73—21no—
100#97×C73D412yes—
101C4×C8×C73—21no—
102C4×C8×C73C2312yes—
103#11924028—42no—
104#11924028—42no—
105#11924028—42no—
106#11924028—42no—
107C2×Dic146—21no—
108C2×Dic146—21no—
109C2×Dic146—22no—
110C2×Dic146—41no—
111C2×Dic146—82no—
112C2×D292—21no—
113C2×D292—21no—
114C2×D292—21no—
115C2×D292—21no—
116C2×D292—21no—
117C2×D292C2×D412yes—
118C2×C22⋊D73—22no—
119C2×C22⋊D73—41no—
120C22×Dic73—41no—
121C2×C4×D73—22no—
122C2×C4×D73—41no—
123D584—82no—
124#11924011—44no—
125C2×#10596831—21no—
126C2×#10596831—21no—
127C2×#10596831—42no—
128C8×D73—44no—
129C4⋊Dic73—21no—
130C4⋊Dic73—22no—
131C4⋊Dic73—22no—
132C4⋊Dic73—21no—
133C4⋊Dic73—21no—
134C4⋊Dic73—41no—
135C4⋊Dic73—41no—
136C4⋊Dic73C2×D412yes—
137#11924005—22no—
138#11924005—22no—
139#11924005—41no—
140#11924005—41no—
141C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
142C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
143C22×C4×C73#4111yescharacteristic
144M16×C73—22no—
145M16×C73—22no—
146C2×C8×C73—21no—
147C2×C8×C73—21no—
148C2×C8×C73—22no—
149C2×C8×C73—81no—
150C2×C8×C73C2×D412yes—
151C2×C8×C73C2×D412yes—
152C42×C73C2×D411yescharacteristic
153C42×C73C2×D411yescharacteristic
154C42×C73#4111yescharacteristic
155C42×C73C2411yescharacteristic
156C23×C73#12111yescharacteristic
157C22×D73—22no—
158C22×D73—41no—
159C2×C4×C73—21no—
160C2×C4×C73—21no—
161C2×C4×C73—41no—
162C2×C4×C73#12111yescharacteristic
163C2×C4×C73#12111yescharacteristic
164C2×C4×C73#12111yescharacteristic
165C2×C4×C73#13512yes—
166C2×C4×C73AGL(1,ℤ/8)12yes—
167C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
168C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
169C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
170C22⋊D73—44no—
171C22⋊D73—82no—
172C2×Dic73—22no—
173C2×Dic73—41no—
174C2×Dic73—42no—
175C2×Dic73—82no—
176D292—22no—
177D292—22no—
178D292—41no—
179D292—41no—
180D292—41no—
181D292—41no—
182D292—42no—
183D292—81no—
184D292—81no—
185C4×D73—42no—
186C4×D73—42no—
187C4×D73—82no—
188Dic146—42no—
189Dic146—41no—
190Dic146—41no—
191Dic146—82no—
192Dic146—82no—
193C8×C73—22no—
194C8×C73—22no—
195C8×C73—41no—
196C8×C73—42no—
197C8×C73—41no—
198#10596831—41no—
199#10596831—41no—
200C22×C73—21no—
201C22×C73—21no—
202C22×C73#46312yes—
203C22×C73C2×#12111yescharacteristic
204C2×D73—42no—
205C2×D73—42no—
206C2×D73—42no—
207C2×D73—81no—
208C2×D73—81no—
209C2×D73—81no—
210C4×C73—21no—
211C4×C73—21no—
212C4×C73—21no—
213C4×C73#46312yes—
214C4×C73C2×#13511yescharacteristic
215C4×C73C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
216C4×C73#57711yescharacteristic
217C4×C73#57811yescharacteristic
218Dic73—42no—
219Dic73—81no—
220Dic73—82no—
221#19236—731nomaximal, Sylow
222C2×C73—22no—
223C2×C73C2×#46311yescharacteristic
224C2×C73#306311yescharacteristic
225C2×C73#306811yescharacteristic
226D73—82no—
227D73—161no—
228#3245—731no—
229#3227—731no—
230#3141—731no—
231#2935—731no—
232#1703—732no—
233#1697—732no—
234#1683—732no—
235#1677—732no—
236#1565D7311yescharacteristic, complemented
237C2×#333—731no—
238#1540—731no—
239C73#1923611yescharacteristic, complemented, Sylow
240C2×#131—1461no—
241#532—731no—
242#532—731no—
243C2×C4⋊Q8—731no—
244#498—1461no—
245#489—1462no—
246#487—732no—
247#486—732no—
248#486—1461no—
249#481—1462no—
250#476—732no—
251#476—732no—
252#474—732no—
253#474—1461no—
254#466—1462no—
255#459—732no—
256#459—1461no—
257#436—732no—
258#435—1462no—
259C8×D4—732no—
260#431C2×D7311yescharacteristic
261C2×C4⋊C8—731no—
262C2×C4⋊C8C2×D7311yescharacteristic
263#417—1461no—
264#417—1461no—
265#408—1461no—
266C4×M16C2×D7311yescharacteristic
267#335C2×D7312yes—
268#334C2×D7312yes—
269#333—732no—
270#333—732no—
271#332—731no—
272#332—731no—
273#331—731no—
274#331—731no—
275C2×#41—1461no—
276C2×#41—1461no—
277C22×Q8—1461no—
278C2×D8—1462no—
279#131—2924no—
280C2×M16—1462no—
281C2×M16D29211yescharacteristic
282C2×M16D29211yescharacteristic
283C22×C8—21no—
284C22×C8—1461no—
285C22×C8—1462no—
286C4⋊Q8—731no—
287C4⋊Q8—732no—
288C4⋊Q8—731no—
289C4⋊Q8—1461no—
290C4⋊Q8—1461no—
291C4⋊Q8—1461no—
292#127—731no—
293#127—731no—
294#124—1461no—
295#124—1461no—
296#121—732no—
297#121—1461no—
298#121—1461no—
299#121—1461no—
300C4×D4—732no—
301C4×D4—1461no—
302C4×D4—1461no—
303C4×D4—1461no—
304C2×C4⋊C4—1461no—
305C2×C4⋊C4—1461no—
306C2×C42C22×D7311yescharacteristic
307#107—1462no—
308#106—1462no—
309#106—1462no—
310C4⋊C8—21no—
311C4⋊C8—731no—
312C4⋊C8—731no—
313C4⋊C8—1461no—
314C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
315C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
316C4⋊C8C22×D7312yes—
317#103—1462no—
318#103—1462no—
319#102—1462no—
320#102—1462no—
321#102—1462no—
322#102—1462no—
323#102—1462no—
324#102—1462no—
325C22⋊C8—21no—
326C22⋊C8—1462no—
327C22⋊C8—1462no—
328#97D29212yes—
329C4×C8—21no—
330C4×C8C22×D7312yes—
331#41—2922no—
332#41—2922no—
333#41—2922no—
334#41—2922no—
335C2×Q8—2921no—
336C2×Q8—5842no—
337C2×Q8—1461no—
338C2×Q8—1462no—
339C2×Q8—1461no—
340C2×D4—2921no—
341C2×D4—732no—
342C2×D4—1462no—
343C2×D4—1461no—
344C2×D4—1461no—
345C2×D4—1461no—
346C2×D4—1461no—
347C2×D4—1461no—
348C22×C4—2921no—
349C22×C4—2921no—
350C22×C4—1462no—
351C22×C4D4×D7311yescharacteristic
352C22×C4C2×D29211yescharacteristic
353C22×C4#1192402911yescharacteristic
354D8—5842no—
355M16—22no—
356M16—22no—
357M16—2924no—
358C2×C8—21no—
359C2×C8—21no—
360C2×C8—22no—
361C2×C8—81no—
362C2×C8—2924no—
363C2×C8—2922no—
364C2×C8—1461no—
365C2×C8—1461no—
366C2×C8C2×D29212yes—
367C2×C8C2×D29212yes—
368C4⋊C4—2921no—
369C4⋊C4—2921no—
370C4⋊C4—732no—
371C4⋊C4—1462no—
372C4⋊C4—1461no—
373C4⋊C4—1462no—
374C4⋊C4—1461no—
375C4⋊C4—1461no—
376C22⋊C4—2921no—
377C22⋊C4—2921no—
378C22⋊C4—1462no—
379C22⋊C4—1462no—
380C42D4×D7311yescharacteristic
381C42C2×D29211yescharacteristic
382C42#1192402911yescharacteristic
383C42C23×D7311yescharacteristic
384C23—2921no—
385C23—1462no—
386C23#1455656611yescharacteristic
387Q8—2922no—
388Q8—2921no—
389Q8—2921no—
390Q8—5842no—
391Q8—5842no—
392D4—2924no—
393D4—2921no—
394D4—2921no—
395D4—2921no—
396D4—2922no—
397D4—2921no—
398D4—5841no—
399D4—5841no—
400D4—5842no—
401D4—1462no—
402D4—1462no—
403C2×C4—21no—
404C2×C4—21no—
405C2×C4—41no—
406C2×C4—2922no—
407C2×C4—2922no—
408C2×C4—2921no—
409C2×C4—2922no—
410C2×C4—5842no—
411C2×C4—5842no—
412C2×C4—1462no—
413C2×C4#1455656611yescharacteristic
414C2×C4#1455656611yescharacteristic
415C2×C4#1455656611yescharacteristic
416C2×C4#1455661312yes—
417C2×C4#1455661912yes—
418C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
419C2×C4C22×D29211yescharacteristic
420C2×C4C2×#1192402911yescharacteristic
421C8—22no—
422C8—22no—
423C8—42no—
424C8—41no—
425C8—41no—
426C8—2921no—
427C8—2921no—
428C22—21no—
429C22—21no—
430C22—2922no—
431C22—2922no—
432C22—2922no—
433C22—5841no—
434C22—5841no—
435C22—5841no—
436C22#1798880312yes—
437C22C2×#1455656611yescharacteristic
438C4—21no—
439C4—21no—
440C4—21no—
441C4—2922no—
442C4—5842no—
443C4—5841no—
444C4#1798880312yes—
445C4C2×#1455661311yescharacteristic
446C4C2×#1455661911yescharacteristic
447C4#1798939711yescharacteristic
448C4#1798940311yescharacteristic
449C2—22no—
450C2—5842no—
451C2—11681no—
452C2C2×#1798880311yescharacteristic
453C2#2261962311yescharacteristic
454C2#2261966011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556566
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#1565C2
socleC22×C73C2×#121
prime radical#22621241C2
hypercenter#1565D73
hypocenterC73#19236
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1565

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22621061C2semidirect
3. #22620325C2semidirect
4. #22618677C2semidirect
5. #22609507C2semidirect
6. #22609465C2semidirect
7. #22609383C2semidirect
8. #22609341C2semidirect
9. C2×#17988335C2semidirect
10. #22608578C2semidirect
11. C73×#1565C2semidirect
236. #1565D73semidirect
239. C73#19236semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226212412
#226210612
#226203252
#226186772
#226095072
#226094652
#226093832
#226093412
C2×#179883352
#226085782
C73×#15652
#1923673