Finite Group Databasebeta

← #33069537

Subgroups — #33069537

Order 18688.

662 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 456 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22621241C211yesmaximal, characteristic
2#22621059C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22620327C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22618674C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22609509C212yesmaximal, complemented
6#22609467C212yesmaximal, complemented
7#22609385C212yesmaximal, complemented
8#22609343C212yesmaximal, complemented
9#22608681C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22608581C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×#333×C73C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14556597—21no—
13#17989137C2211yescharacteristic
14#17989137C2211yescharacteristic
15#17988983—21no—
16#17988949—22no—
17#17988939C2212yes—
18#17988935—21no—
19#17988935C2212yes—
20#17988905—22no—
21#17988874C2212yes—
22#17988874C2212yes—
23#17988868—21no—
24#17988868C2212yes—
25#17988823—22no—
26#17988783—21no—
27#17988783C2212yes—
28#17988664C2212yes—
29#17988657—22no—
30#17988652C2212yes—
31#17988640C2211yescharacteristic
32#17988586—21no—
33#17988586—21no—
34#17988553—21no—
35C4×#11924012C2211yescharacteristic
36#17988339C2212yes—
37#17988337C2212yes—
38#17988334C2211yescharacteristic
39#17988334C2211yescharacteristic
40#17988330C2211yescharacteristic
41#17988330C2211yescharacteristic
42C2×C4⋊Q8×C73C2211yescharacteristic
43C2×C4⋊C8×C73C2211yescharacteristic
44C2×C4⋊C8×C73C2211yescharacteristic
45#333×C73C2212yes—
46#333×C73C2212yes—
47C2×#11924028—21no—
48C2×#11924028—21no—
49C2×D584—22no—
50#14556597—44no—
51C2×#11924012D411yescharacteristic
52C2×#11924012D411yescharacteristic
53C2×#11924011—22no—
54C2×C8×D73—22no—
55#14556591D411yescharacteristic
56#14556591C2311yescharacteristic
57#14556588D411yescharacteristic
58#14556588C2311yescharacteristic
59#14556579—21no—
60#14556579—21no—
61#14556565—21no—
62#14556565—21no—
63#14556565—21no—
64#14556565D412yes—
65C4×D292—21no—
66C4×D292—21no—
67C4×D292—21no—
68C4×D292C2312yes—
69#14556525—22no—
70#14556522—22no—
71#14556522—22no—
72C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
73C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
74#14556514—22no—
75#14556514—22no—
76#14556513—22no—
77#14556513—22no—
78#14556511—22no—
79#14556511—22no—
80#14556511—22no—
81#14556511—22no—
82C22⋊#10596831—21no—
83#14556503—22no—
84#14556503—22no—
85#14556502D412yes—
86C4×#10596831—21no—
87C4×#10596831C2312yes—
88C22×Q8×C73—21no—
89C22×C8×C73—21no—
90C22×C8×C73—21no—
91C4⋊Q8×C73—21no—
92C4⋊Q8×C73—21no—
93C4⋊Q8×C73—21no—
94C4⋊Q8×C73C2312yes—
95C2×C4⋊C4×C73—21no—
96C2×C4⋊C4×C73—21no—
97C2×C42×C73C2311yescharacteristic
98C4⋊C8×C73—21no—
99C4⋊C8×C73—21no—
100C4⋊C8×C73C2312yes—
101C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
102C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
103#11924028—42no—
104#11924028—42no—
105#11924028—42no—
106#11924028—42no—
107C2×Dic146—21no—
108C2×Dic146—21no—
109C2×D292—21no—
110C2×D292—21no—
111C2×D292—21no—
112C2×D292—21no—
113C2×D292—21no—
114C2×D292C2×D412yes—
115C2×C22⋊D73—22no—
116C2×C22⋊D73—41no—
117C2×C4×D73—22no—
118C2×C4×D73—41no—
119D584—82no—
120#11924012—22no—
121#11924012—22no—
122#11924011—44no—
123C2×#10596831—21no—
124C2×#10596831—21no—
125C2×#10596831C2×D412yes—
126C2×#10596831C2×D412yes—
127C8×D73—44no—
128C4⋊Dic73—21no—
129C4⋊Dic73—21no—
130C4⋊Dic73—21no—
131C4⋊Dic73C2×D412yes—
132#11924005—22no—
133#11924005—22no—
134#11924005—41no—
135#11924005—41no—
136C2×Q8×C73—22no—
137C2×Q8×C73—41no—
138C2×Q8×C73—82no—
139C22×C4×C73—41no—
140C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
141C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
142C22×C4×C73#4111yescharacteristic
143C2×C8×C73—21no—
144C2×C8×C73—21no—
145C2×C8×C73—22no—
146C2×C8×C73—42no—
147C2×C8×C73—81no—
148C4⋊C4×C73—22no—
149C4⋊C4×C73—22no—
150C4⋊C4×C73—41no—
151C4⋊C4×C73—41no—
152C42×C73C2×D411yescharacteristic
153C42×C73C2×D411yescharacteristic
154C42×C73#4111yescharacteristic
155C42×C73C2411yescharacteristic
156C23×C73#12111yescharacteristic
157C22×D73—22no—
158C22×D73—41no—
159Q8×C73—82no—
160Q8×C73—82no—
161C2×C4×C73—21no—
162C2×C4×C73—21no—
163C2×C4×C73—41no—
164C2×C4×C73—42no—
165C2×C4×C73—82no—
166C2×C4×C73#12111yescharacteristic
167C2×C4×C73#12111yescharacteristic
168C2×C4×C73#12111yescharacteristic
169C2×C4×C73#13512yes—
170C2×C4×C73AGL(1,ℤ/8)12yes—
171C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
172C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
173C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
174C22⋊D73—44no—
175C22⋊D73—82no—
176C2×Dic73—22no—
177C2×Dic73—41no—
178D292—22no—
179D292—22no—
180D292—41no—
181D292—41no—
182D292—41no—
183D292—41no—
184D292—42no—
185D292—81no—
186D292—81no—
187C4×D73—42no—
188C4×D73—42no—
189C4×D73—82no—
190Dic146—42no—
191Dic146—41no—
192Dic146—41no—
193C8×C73—41no—
194C8×C73—41no—
195C8×C73—42no—
196#10596831—22no—
197#10596831—22no—
198#10596831—41no—
199#10596831—41no—
200C22×C73—21no—
201C22×C73—21no—
202C22×C73#46312yes—
203C22×C73C2×#12111yescharacteristic
204C2×D73—42no—
205C2×D73—42no—
206C2×D73—42no—
207C2×D73—81no—
208C2×D73—81no—
209C2×D73—81no—
210C4×C73—21no—
211C4×C73—21no—
212C4×C73—21no—
213C4×C73—82no—
214C4×C73#46312yes—
215C4×C73C2×#13511yescharacteristic
216C4×C73C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
217C4×C73#57711yescharacteristic
218C4×C73#57811yescharacteristic
219Dic73—42no—
220Dic73—81no—
221#19236—731nomaximal, Sylow
222C2×C73—22no—
223C2×C73C2×#46311yescharacteristic
224C2×C73#306311yescharacteristic
225C2×C73#306811yescharacteristic
226D73—82no—
227D73—161no—
228#3245—731no—
229#3227—731no—
230#3141—731no—
231#2935—731no—
232#1703—732no—
233#1697—732no—
234#1683—732no—
235#1677—732no—
236#1565—731no—
237C2×#333D7311yescharacteristic, complemented
238#1540—731no—
239C73#1923611yescharacteristic, complemented, Sylow
240C2×#131—1461no—
241#532—731no—
242#532—731no—
243C2×C4⋊Q8C2×D7311yescharacteristic
244#498—1461no—
245#489—1462no—
246#487—732no—
247#486—732no—
248#486—1461no—
249#481—1462no—
250#476—732no—
251#476—732no—
252#474—732no—
253#474—1461no—
254#466—1462no—
255#459—732no—
256#459—1461no—
257#436—732no—
258#435—1462no—
259C8×D4—732no—
260#431—731no—
261C2×C4⋊C8C2×D7311yescharacteristic
262C2×C4⋊C8C2×D7311yescharacteristic
263#417—1461no—
264#417—1461no—
265#408—1461no—
266C4×M16—731no—
267#335—732no—
268#334—732no—
269#333C2×D7312yes—
270#333C2×D7312yes—
271#332—731no—
272#332—731no—
273#331—731no—
274#331—731no—
275C2×#41—1461no—
276C2×#41—1461no—
277C22×Q8—21no—
278C2×D8—1462no—
279#131—2924no—
280C2×M16—731no—
281C2×M16—731no—
282C2×M16—1462no—
283C22×C8—21no—
284C22×C8—21no—
285C22×C8—1462no—
286C4⋊Q8—21no—
287C4⋊Q8—21no—
288C4⋊Q8—21no—
289C4⋊Q8—731no—
290C4⋊Q8—731no—
291C4⋊Q8C22×D7312yes—
292#127—731no—
293#127—731no—
294#124—1461no—
295#124—1461no—
296#121—732no—
297#121—1461no—
298#121—1461no—
299#121—1461no—
300C4×D4—732no—
301C4×D4—1461no—
302C4×D4—1461no—
303C4×D4—1461no—
304C2×C4⋊C4—21no—
305C2×C4⋊C4—21no—
306C2×C42C22×D7311yescharacteristic
307#107—1462no—
308#106—1462no—
309#106—1462no—
310C4⋊C8—21no—
311C4⋊C8—21no—
312C4⋊C8—731no—
313C4⋊C8—731no—
314C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
315C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
316C4⋊C8C22×D7312yes—
317#103—1462no—
318#103—1462no—
319#102—1462no—
320#102—1462no—
321#102—1462no—
322#102—1462no—
323#102—1462no—
324#102—1462no—
325C22⋊C8—1462no—
326C22⋊C8—1462no—
327C22⋊C8—1461no—
328#97—732no—
329C4×C8—732no—
330C4×C8—1461no—
331#41—2922no—
332#41—2922no—
333#41—2922no—
334#41—2922no—
335C2×Q8—22no—
336C2×Q8—41no—
337C2×Q8—82no—
338C2×Q8—1461no—
339C2×Q8—1461no—
340C2×D4—2921no—
341C2×D4—732no—
342C2×D4—1462no—
343C2×D4—1461no—
344C2×D4—1461no—
345C2×D4—1461no—
346C2×D4—1461no—
347C2×D4—1461no—
348C22×C4—41no—
349C22×C4—2921no—
350C22×C4—1462no—
351C22×C4D4×D7311yescharacteristic
352C22×C4D4×D7311yescharacteristic
353C22×C4#1192402811yescharacteristic
354D8—5842no—
355M16—2924no—
356M16—1462no—
357M16—1462no—
358C2×C8—21no—
359C2×C8—21no—
360C2×C8—22no—
361C2×C8—42no—
362C2×C8—81no—
363C2×C8—2924no—
364C2×C8—732no—
365C2×C8—732no—
366C2×C8—1461no—
367C2×C8—1461no—
368C4⋊C4—22no—
369C4⋊C4—22no—
370C4⋊C4—41no—
371C4⋊C4—41no—
372C4⋊C4—732no—
373C4⋊C4—1461no—
374C4⋊C4—1461no—
375C4⋊C4—1461no—
376C22⋊C4—2921no—
377C22⋊C4—2921no—
378C22⋊C4—1462no—
379C22⋊C4—1462no—
380C42D4×D7311yescharacteristic
381C42D4×D7311yescharacteristic
382C42#1192402811yescharacteristic
383C42C23×D7311yescharacteristic
384C23—2921no—
385C23—1462no—
386C23#1455656411yescharacteristic
387Q8—82no—
388Q8—82no—
389Q8—2922no—
390Q8—2921no—
391Q8—2921no—
392D4—2924no—
393D4—2921no—
394D4—2921no—
395D4—2922no—
396D4—2921no—
397D4—2921no—
398D4—5841no—
399D4—5841no—
400D4—5842no—
401D4—1462no—
402D4—1462no—
403C2×C4—21no—
404C2×C4—21no—
405C2×C4—41no—
406C2×C4—42no—
407C2×C4—82no—
408C2×C4—2922no—
409C2×C4—2922no—
410C2×C4—2921no—
411C2×C4—5842no—
412C2×C4—1462no—
413C2×C4#1455656411yescharacteristic
414C2×C4#1455656411yescharacteristic
415C2×C4#1455656411yescharacteristic
416C2×C4#1455661412yes—
417C2×C4#1455661812yes—
418C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
419C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
420C2×C4C2×#1192402811yescharacteristic
421C8—42no—
422C8—41no—
423C8—41no—
424C8—2921no—
425C8—2921no—
426C8—1462no—
427C8—1462no—
428C22—21no—
429C22—21no—
430C22—2922no—
431C22—2922no—
432C22—2922no—
433C22—5841no—
434C22—5841no—
435C22—5841no—
436C22#1798880512yes—
437C22C2×#1455656411yescharacteristic
438C4—21no—
439C4—21no—
440C4—21no—
441C4—82no—
442C4—2922no—
443C4—5841no—
444C4#1798880512yes—
445C4C2×#1455661411yescharacteristic
446C4C2×#1455661811yescharacteristic
447C4#1798939311yescharacteristic
448C4#1798940011yescharacteristic
449C2—22no—
450C2—5842no—
451C2—11681no—
452C2C2×#1798880511yescharacteristic
453C2#2261962011yescharacteristic
454C2#2261965811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556564
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC2×#333×C73C2
socleC22×C73C2×#121
prime radical#22621241C2
hypercenterC2×#333D73
hypocenterC73#19236
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×#333

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22621059C2semidirect
3. #22620327C2semidirect
4. #22618674C2semidirect
5. #22609509C2semidirect
6. #22609467C2semidirect
7. #22609385C2semidirect
8. #22609343C2semidirect
9. #22608681C2semidirect
10. #22608581C2semidirect
11. C2×#333×C73C2semidirect
237. C2×#333D73semidirect
239. C73#19236semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226212412
#226210592
#226203272
#226186742
#226095092
#226094672
#226093852
#226093432
#226086812
#226085812
C2×#333×C732
#1923673