Finite Group Databasebeta

← #33069539

Subgroups — #33069539

Order 18688.

674 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 464 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22621238C211yesmaximal, characteristic
2#22620856C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22618677C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22609489C212yesmaximal, complemented
5#22609475C212yesmaximal, complemented
6#22609365C212yesmaximal, complemented
7#22609351C212yesmaximal, complemented
8#22608683C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22608580C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#17988333C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C73×#3141C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14556599—21no—
13#17989137C2211yescharacteristic
14#17988961—21no—
15#17988937—21no—
16#17988867—21no—
17#17988864C2212yes—
18#17988821—22no—
19#17988789C2212yes—
20#17988789C2212yes—
21#17988782—21no—
22#17988779C2212yes—
23#17988726—22no—
24#17988666C2212yes—
25#17988660—22no—
26C8×D292C2212yes—
27#17988640C2211yescharacteristic
28C2×C4⋊#10596831C2211yescharacteristic
29C2×C4⋊#10596831C2211yescharacteristic
30#17988555—21no—
31#17988340C2212yes—
32#17988338C2212yes—
33#17988333C2211yescharacteristic
34#17988333C2212yes—
35#17988333C2212yes—
36#17988333C2211yescharacteristic
37#17988331C2211yescharacteristic
38#17988331C2211yescharacteristic
39#532×C73C2211yescharacteristic
40C2×C4⋊Q8×C73C2211yescharacteristic
41#489×C73—22no—
42#487×C73C2212yes—
43#486×C73C2212yes—
44#417×C73—21no—
45#417×C73—21no—
46C4×M16×C73C2211yescharacteristic
47C2×#11924028—21no—
48C2×#11924015—22no—
49C2×#11924015—22no—
50C2×#11924013—22no—
51#14556599—44no—
52C2×#11924011—22no—
53C22×#10596831—21no—
54C22×#10596831—21no—
55C2×C8×D73—22no—
56#14556591D411yescharacteristic
57#14556588D411yescharacteristic
58#14556579—21no—
59#14556565—21no—
60#14556565D412yes—
61C4×D292—21no—
62C4×D292C2312yes—
63#14556524—22no—
64C4⋊#10596831—21no—
65C4⋊#10596831—21no—
66C4⋊#10596831C2312yes—
67C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
68C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
69C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
70C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
71#14556515—22no—
72#14556515—22no—
73#14556512—22no—
74#14556511—22no—
75C22⋊#10596831—21no—
76#14556503—22no—
77#14556503—22no—
78C4×#10596831—21no—
79C2×#41×C73—21no—
80C22×Q8×C73—21no—
81C2×M16×C73D411yescharacteristic
82C2×M16×C73D411yescharacteristic
83C4⋊Q8×C73—21no—
84C4⋊Q8×C73—21no—
85C4⋊Q8×C73—21no—
86C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
87C4⋊Q8×C73C2312yes—
88#127×C73C2311yescharacteristic
89#124×C73—21no—
90#121×C73—21no—
91#121×C73—21no—
92C4×D4×C73—21no—
93C4×D4×C73—21no—
94C2×C4⋊C4×C73—21no—
95C2×C4⋊C4×C73—21no—
96C2×C42×C73C2311yescharacteristic
97#103×C73—22no—
98#103×C73—22no—
99#102×C73—22no—
100#102×C73—22no—
101#97×C73D412yes—
102C4×C8×C73C2312yes—
103#11924028—42no—
104#11924028—42no—
105C2×Dic146—21no—
106C2×D292—21no—
107C2×D292—21no—
108C2×D292C2×D412yes—
109C2×C22⋊D73—22no—
110C2×C4×D73—22no—
111#11924015—82no—
112#11924015—82no—
113#11924013—82no—
114#11924011—44no—
115C2×#10596831—21no—
116C2×#10596831—21no—
117C2×#10596831—21no—
118C2×#10596831—21no—
119C2×#10596831—22no—
120C2×#10596831—42no—
121C2×#10596831—81no—
122C8×D73—44no—
123C4⋊Dic73—21no—
124C4⋊Dic73C2×D412yes—
125#11924005—22no—
126#11924005—22no—
127#41×C73—42no—
128#41×C73—42no—
129C2×Q8×C73—21no—
130C2×Q8×C73—22no—
131C2×Q8×C73—41no—
132C2×Q8×C73—81no—
133C2×Q8×C73—81no—
134C2×D4×C73—21no—
135C2×D4×C73—21no—
136C2×D4×C73—21no—
137C2×D4×C73—41no—
138C22×C4×C73—41no—
139C22×C4×C73—41no—
140C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
141C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
142C22×C4×C73#4111yescharacteristic
143M16×C73—22no—
144M16×C73—22no—
145C2×C8×C73C2×D412yes—
146C2×C8×C73C2×D412yes—
147C4⋊C4×C73—22no—
148C4⋊C4×C73—21no—
149C4⋊C4×C73—22no—
150C4⋊C4×C73—21no—
151C4⋊C4×C73—41no—
152C4⋊C4×C73—41no—
153C22⋊C4×C73—41no—
154C22⋊C4×C73—41no—
155C42×C73C2×D411yescharacteristic
156C42×C73C2×D411yescharacteristic
157C42×C73#4111yescharacteristic
158C42×C73C2411yescharacteristic
159C23×C73—41no—
160C23×C73#12111yescharacteristic
161C22×D73—22no—
162Q8×C73—41no—
163Q8×C73—41no—
164Q8×C73—42no—
165Q8×C73—42no—
166Q8×C73—82no—
167D4×C73—41no—
168D4×C73—41no—
169D4×C73—41no—
170D4×C73—41no—
171D4×C73—81no—
172D4×C73—82no—
173C2×C4×C73—21no—
174C2×C4×C73—21no—
175C2×C4×C73—41no—
176C2×C4×C73—41no—
177C2×C4×C73—42no—
178C2×C4×C73—82no—
179C2×C4×C73—82no—
180C2×C4×C73#12111yescharacteristic
181C2×C4×C73#12111yescharacteristic
182C2×C4×C73#12111yescharacteristic
183C2×C4×C73#13512yes—
184C2×C4×C73AGL(1,ℤ/8)12yes—
185C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
186C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
187C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
188C22⋊D73—44no—
189C2×Dic73—22no—
190D292—22no—
191D292—22no—
192D292—42no—
193D292—81no—
194C4×D73—42no—
195C4×D73—42no—
196Dic146—42no—
197C8×C73—22no—
198C8×C73—22no—
199#10596831—41no—
200#10596831—41no—
201#10596831—42no—
202#10596831—41no—
203#10596831—41no—
204C22×C73—21no—
205C22×C73—21no—
206C22×C73—81no—
207C22×C73—81no—
208C22×C73—81no—
209C22×C73#46312yes—
210C22×C73C2×#12111yescharacteristic
211C2×D73—42no—
212C2×D73—42no—
213C2×D73—42no—
214C4×C73—21no—
215C4×C73—21no—
216C4×C73—21no—
217C4×C73—81no—
218C4×C73—82no—
219C4×C73#46312yes—
220C4×C73C2×#13511yescharacteristic
221C4×C73C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
222C4×C73#57611yescharacteristic
223C4×C73#57711yescharacteristic
224Dic73—42no—
225#19237—731nomaximal, Sylow
226C2×C73—22no—
227C2×C73—161no—
228C2×C73C2×#46311yescharacteristic
229C2×C73#306211yescharacteristic
230C2×C73#306911yescharacteristic
231D73—82no—
232#3245—731no—
233#3206—731no—
234#3141D7311yescharacteristic, complemented
235#2935—731no—
236#1701—732no—
237#1699—732no—
238#1681—732no—
239#1679—732no—
240#1565—731no—
241#1540—731no—
242C2×#332—731no—
243C73#1923711yescharacteristic, complemented, Sylow
244C2×#131—1461no—
245#532—731no—
246#532C2×D7311yescharacteristic
247C2×C4⋊Q8C2×D7311yescharacteristic
248#492—1461no—
249#489—22no—
250#487—1461no—
251#487C2×D7312yes—
252#486C2×D7312yes—
253#474—732no—
254#474—1461no—
255#466—1462no—
256#461—732no—
257#461—732no—
258#459—732no—
259#459—1461no—
260#448—1462no—
261#436—732no—
262#435—1462no—
263C8×D4—732no—
264#431—731no—
265C2×C4⋊C8—731no—
266C2×C4⋊C8—731no—
267#417—21no—
268#417—21no—
269#408—1461no—
270C4×M16C2×D7311yescharacteristic
271#335—732no—
272#334—732no—
273#332—732no—
274#332—732no—
275#332—731no—
276#332—731no—
277#331—731no—
278#331—731no—
279C2×#41—21no—
280C2×#41—1461no—
281C22×Q8—21no—
282C2×SD16—1462no—
283C2×SD16—1462no—
284C2×D8—1462no—
285#131—2924no—
286C2×M16—1462no—
287C2×M16C22⋊D7311yescharacteristic
288C2×M16C22⋊D7311yescharacteristic
289C22×C8—1461no—
290C22×C8—1462no—
291C22×C8—1461no—
292C4⋊Q8—21no—
293C4⋊Q8—21no—
294C4⋊Q8—21no—
295C4⋊Q8—731no—
296C4⋊Q8C22×D7312yes—
297C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
298#127—731no—
299#127C22×D7311yescharacteristic
300#124—21no—
301#124—1461no—
302#121—21no—
303#121—21no—
304#121—732no—
305#121—1461no—
306C4×D4—21no—
307C4×D4—21no—
308C4×D4—732no—
309C4×D4—1461no—
310C2×C4⋊C4—21no—
311C2×C4⋊C4—21no—
312C2×C42C22×D7311yescharacteristic
313#107—1462no—
314C4⋊C8—731no—
315C4⋊C8—731no—
316C4⋊C8—731no—
317C4⋊C8—731no—
318C4⋊C8—732no—
319C4⋊C8—1461no—
320C4⋊C8—1461no—
321#103—22no—
322#103—22no—
323#103—1462no—
324#103—1462no—
325#102—22no—
326#102—22no—
327#102—1462no—
328#102—1462no—
329C22⋊C8—1461no—
330C22⋊C8—1462no—
331C22⋊C8—1462no—
332#97C22⋊D7312yes—
333C4×C8—1461no—
334C4×C8C22×D7312yes—
335#41—42no—
336#41—42no—
337#41—2922no—
338#41—2922no—
339C2×Q8—22no—
340C2×Q8—21no—
341C2×Q8—41no—
342C2×Q8—81no—
343C2×Q8—81no—
344C2×Q8—1461no—
345C2×D4—21no—
346C2×D4—21no—
347C2×D4—21no—
348C2×D4—41no—
349C2×D4—732no—
350C2×D4—1462no—
351C2×D4—1461no—
352C2×D4—1461no—
353C22×C4—41no—
354C22×C4—41no—
355C22×C4—1462no—
356C22×C4D4×D7311yescharacteristic
357C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
358C22×C4#1192402711yescharacteristic
359SD16—5842no—
360SD16—5842no—
361D8—5842no—
362M16—22no—
363M16—22no—
364M16—2924no—
365C2×C8—2924no—
366C2×C8—2922no—
367C2×C8—5841no—
368C2×C8—1461no—
369C2×C8—1461no—
370C2×C8—1462no—
371C2×C8—1461no—
372C2×C8—1461no—
373C2×C8C2×C22⋊D7312yes—
374C2×C8C2×C22⋊D7312yes—
375C4⋊C4—21no—
376C4⋊C4—22no—
377C4⋊C4—22no—
378C4⋊C4—21no—
379C4⋊C4—41no—
380C4⋊C4—41no—
381C4⋊C4—732no—
382C4⋊C4—1461no—
383C22⋊C4—41no—
384C22⋊C4—41no—
385C22⋊C4—1462no—
386C22⋊C4—1462no—
387C42D4×D7311yescharacteristic
388C42C2×C22⋊D7311yescharacteristic
389C42#1192402711yescharacteristic
390C42C23×D7311yescharacteristic
391C23—41no—
392C23—1462no—
393C23#1455656211yescharacteristic
394Q8—42no—
395Q8—42no—
396Q8—41no—
397Q8—41no—
398Q8—82no—
399Q8—2922no—
400D4—41no—
401D4—41no—
402D4—41no—
403D4—41no—
404D4—81no—
405D4—82no—
406D4—2924no—
407D4—2922no—
408D4—5841no—
409D4—1462no—
410D4—1462no—
411C2×C4—21no—
412C2×C4—21no—
413C2×C4—41no—
414C2×C4—41no—
415C2×C4—42no—
416C2×C4—82no—
417C2×C4—82no—
418C2×C4—2922no—
419C2×C4—2922no—
420C2×C4—1462no—
421C2×C4#1455656211yescharacteristic
422C2×C4#1455656211yescharacteristic
423C2×C4#1455656211yescharacteristic
424C2×C4#1455661112yes—
425C2×C4#1455661612yes—
426C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
427C2×C4C22×C22⋊D7311yescharacteristic
428C2×C4C2×#1192402711yescharacteristic
429C8—22no—
430C8—22no—
431C8—2922no—
432C8—2921no—
433C8—2921no—
434C8—2921no—
435C8—2921no—
436C22—21no—
437C22—21no—
438C22—81no—
439C22—81no—
440C22—81no—
441C22—2922no—
442C22—2922no—
443C22—2922no—
444C22#1798879912yes—
445C22C2×#1455656211yescharacteristic
446C4—21no—
447C4—21no—
448C4—21no—
449C4—82no—
450C4—81no—
451C4—2922no—
452C4#1798879912yes—
453C4C2×#1455661111yescharacteristic
454C4C2×#1455661611yescharacteristic
455C4#1798939111yescharacteristic
456C4#1798939711yescharacteristic
457C2—22no—
458C2—161no—
459C2—5842no—
460C2C2×#1798879911yescharacteristic
461C2#2261960511yescharacteristic
462C2#2261966411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556562
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#3141C2
socleC22×C73C2×#121
prime radical#22621238C2
hypercenter#3141D73
hypocenterC73#19237
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3141

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22620856C2semidirect
3. #22618677C2semidirect
4. #22609489C2semidirect
5. #22609475C2semidirect
6. #22609365C2semidirect
7. #22609351C2semidirect
8. #22608683C2semidirect
9. #22608580C2semidirect
10. C2×#17988333C2semidirect
11. C73×#3141C2semidirect
234. #3141D73semidirect
243. C73#19237semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226212382
#226208562
#226186772
#226094892
#226094752
#226093652
#226093512
#226086832
#226085802
C2×#179883332
C73×#31412
#1923773