Finite Group Databasebeta

← #33069542

Subgroups — #33069542

Order 18688.

674 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 464 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22621238C211yesmaximal, characteristic
2#22620858C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22620324C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22618674C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22609491C212yesmaximal, complemented
6#22609477C212yesmaximal, complemented
7#22609367C212yesmaximal, complemented
8#22609353C212yesmaximal, complemented
9#22608684C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#17988332C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C73×#1540C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14556597—21no—
13#17989137C2211yescharacteristic
14C2×#14556591C2211yescharacteristic
15#17988960—21no—
16#17988946—22no—
17#17988938—21no—
18#17988937C2212yes—
19#17988933C2212yes—
20#17988867—21no—
21#17988864C2212yes—
22#17988821—22no—
23#17988793C2212yes—
24#17988793C2212yes—
25#17988782—21no—
26#17988779C2212yes—
27#17988728—22no—
28#17988664C2212yes—
29#17988657—22no—
30#17988652C2212yes—
31C2×C4⋊#10596831C2211yescharacteristic
32#17988588—21no—
33#17988588—21no—
34#17988553—21no—
35C4×#11924012C2211yescharacteristic
36#17988339C2212yes—
37#17988337C2212yes—
38#17988332C2212yes—
39#17988332C2212yes—
40#532×C73C2211yescharacteristic
41#431×C73C2211yescharacteristic
42C2×C4⋊C8×C73C2211yescharacteristic
43#332×C73C2211yescharacteristic
44#332×C73C2211yescharacteristic
45#331×C73C2211yescharacteristic
46#331×C73C2211yescharacteristic
47C2×#11924028—21no—
48C22×Dic146—21no—
49C2×#11924017—22no—
50C2×#11924017—22no—
51C2×#11924013—22no—
52#14556597—44no—
53C2×#11924012D411yescharacteristic
54C2×#11924012D411yescharacteristic
55C2×#11924011—22no—
56C22×#10596831—21no—
57C2×C8×D73—22no—
58#14556591—21no—
59#14556591—21no—
60#14556591—21no—
61#14556591D411yescharacteristic
62#14556591C2312yes—
63#14556588D411yescharacteristic
64#14556579—21no—
65#14556565—21no—
66#14556565D412yes—
67C4×D292—21no—
68C4×D292C2312yes—
69C2×C4⋊Dic73—21no—
70C2×C4⋊Dic73—21no—
71#14556524—22no—
72C4⋊#10596831—21no—
73C4⋊#10596831C2312yes—
74#14556516—22no—
75#14556516—22no—
76#14556515—22no—
77#14556515—22no—
78#14556512—22no—
79#14556512—22no—
80#14556512—22no—
81#14556511—22no—
82#14556503—22no—
83#14556503—22no—
84#14556502D412yes—
85C4×#10596831C2312yes—
86C2×#41×C73—21no—
87C22×C8×C73—21no—
88C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
89#127×C73C2311yescharacteristic
90#124×C73—21no—
91#121×C73—21no—
92#121×C73—21no—
93C4×D4×C73—21no—
94C4×D4×C73—21no—
95C2×C42×C73C2311yescharacteristic
96C4⋊C8×C73—21no—
97C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
98C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
99C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
100C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
101C22⋊C8×C73—21no—
102C4×C8×C73—21no—
103#11924028—42no—
104#11924028—42no—
105C2×Dic146—21no—
106C2×Dic146—22no—
107C2×Dic146—41no—
108C2×Dic146—81no—
109C2×Dic146—81no—
110C2×D292—21no—
111C2×D292—21no—
112C2×D292C2×D412yes—
113C2×C22⋊D73—22no—
114C22×Dic73—41no—
115C2×C4×D73—22no—
116#11924017—82no—
117#11924017—82no—
118#11924013—82no—
119#11924012—22no—
120#11924012—22no—
121#11924011—44no—
122C2×#10596831—22no—
123C2×#10596831—81no—
124C2×#10596831C2×D412yes—
125C2×#10596831C2×D412yes—
126C8×D73—44no—
127C4⋊Dic73—21no—
128C4⋊Dic73—22no—
129C4⋊Dic73—22no—
130C4⋊Dic73—41no—
131C4⋊Dic73—41no—
132C4⋊Dic73C2×D412yes—
133#11924005—22no—
134#11924005—22no—
135#41×C73—42no—
136#41×C73—42no—
137C2×Q8×C73—21no—
138C2×D4×C73—21no—
139C2×D4×C73—21no—
140C2×D4×C73—21no—
141C2×D4×C73—41no—
142C22×C4×C73—41no—
143C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
144C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
145C22×C4×C73#4111yescharacteristic
146C2×C8×C73—21no—
147C2×C8×C73—21no—
148C2×C8×C73—21no—
149C2×C8×C73—21no—
150C2×C8×C73—42no—
151C4⋊C4×C73—21no—
152C4⋊C4×C73—21no—
153C22⋊C4×C73—41no—
154C22⋊C4×C73—41no—
155C42×C73C2×D411yescharacteristic
156C42×C73C2×D411yescharacteristic
157C42×C73#4111yescharacteristic
158C42×C73C2411yescharacteristic
159C23×C73—41no—
160C23×C73#12111yescharacteristic
161C22×D73—22no—
162Q8×C73—41no—
163Q8×C73—41no—
164D4×C73—41no—
165D4×C73—41no—
166D4×C73—41no—
167D4×C73—41no—
168D4×C73—81no—
169D4×C73—82no—
170C2×C4×C73—21no—
171C2×C4×C73—21no—
172C2×C4×C73—41no—
173C2×C4×C73—41no—
174C2×C4×C73—82no—
175C2×C4×C73#12111yescharacteristic
176C2×C4×C73#12111yescharacteristic
177C2×C4×C73#12111yescharacteristic
178C2×C4×C73#13512yes—
179C2×C4×C73AGL(1,ℤ/8)12yes—
180C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
181C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
182C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
183C22⋊D73—44no—
184C2×Dic73—22no—
185C2×Dic73—42no—
186C2×Dic73—82no—
187D292—22no—
188D292—22no—
189D292—42no—
190D292—81no—
191C4×D73—42no—
192C4×D73—42no—
193Dic146—42no—
194Dic146—42no—
195Dic146—42no—
196Dic146—82no—
197C8×C73—41no—
198C8×C73—41no—
199C8×C73—41no—
200C8×C73—41no—
201#10596831—22no—
202#10596831—22no—
203#10596831—42no—
204C22×C73—21no—
205C22×C73—21no—
206C22×C73—81no—
207C22×C73—81no—
208C22×C73—81no—
209C22×C73#46312yes—
210C22×C73C2×#12111yescharacteristic
211C2×D73—42no—
212C2×D73—42no—
213C2×D73—42no—
214C4×C73—21no—
215C4×C73—21no—
216C4×C73—21no—
217C4×C73—81no—
218C4×C73#46312yes—
219C4×C73C2×#13511yescharacteristic
220C4×C73C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
221C4×C73#57611yescharacteristic
222C4×C73#57711yescharacteristic
223Dic73—42no—
224Dic73—82no—
225#19237—731nomaximal, Sylow
226C2×C73—22no—
227C2×C73—161no—
228C2×C73C2×#46311yescharacteristic
229C2×C73#306211yescharacteristic
230C2×C73#306911yescharacteristic
231D73—82no—
232#3245—731no—
233#3206—731no—
234#3141—731no—
235#2935—731no—
236#1701—732no—
237#1699—732no—
238#1681—732no—
239#1679—732no—
240#1565—731no—
241#1540D7311yescharacteristic, complemented
242C2×#332—731no—
243C73#1923711yescharacteristic, complemented, Sylow
244C2×#131—1461no—
245#532—731no—
246#532C2×D7311yescharacteristic
247C2×C4⋊Q8—731no—
248#492—1461no—
249#489—1462no—
250#487—732no—
251#487—1461no—
252#486—732no—
253#474—732no—
254#474—1461no—
255#466—1462no—
256#461—732no—
257#461—732no—
258#459—732no—
259#459—1461no—
260#448—1462no—
261#436—732no—
262#435—1462no—
263C8×D4—732no—
264#431C2×D7311yescharacteristic
265C2×C4⋊C8—731no—
266C2×C4⋊C8C2×D7311yescharacteristic
267#417—1461no—
268#417—1461no—
269#408—1461no—
270C4×M16—731no—
271#335—732no—
272#334—732no—
273#332—732no—
274#332—732no—
275#332C2×D7311yescharacteristic
276#332C2×D7311yescharacteristic
277#331C2×D7311yescharacteristic
278#331C2×D7311yescharacteristic
279C2×#41—21no—
280C2×#41—1461no—
281C22×Q8—1461no—
282C2×SD16—1462no—
283C2×SD16—1462no—
284C2×D8—1462no—
285#131—2924no—
286C2×M16—731no—
287C2×M16—731no—
288C2×M16—1462no—
289C22×C8—21no—
290C22×C8—1462no—
291C22×C8—1461no—
292C4⋊Q8—731no—
293C4⋊Q8—732no—
294C4⋊Q8—1461no—
295C4⋊Q8—1461no—
296C4⋊Q8—1461no—
297C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
298#127—731no—
299#127C22×D7311yescharacteristic
300#124—21no—
301#124—1461no—
302#121—21no—
303#121—21no—
304#121—732no—
305#121—1461no—
306C4×D4—21no—
307C4×D4—21no—
308C4×D4—732no—
309C4×D4—1461no—
310C2×C4⋊C4—1461no—
311C2×C4⋊C4—1461no—
312C2×C42C22×D7311yescharacteristic
313#107—1462no—
314C4⋊C8—21no—
315C4⋊C8—732no—
316C4⋊C8—1461no—
317C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
318C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
319C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
320C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
321#103—1462no—
322#103—1462no—
323#103—1462no—
324#103—1462no—
325#102—1462no—
326#102—1462no—
327#102—1462no—
328#102—1462no—
329C22⋊C8—21no—
330C22⋊C8—1462no—
331C22⋊C8—1462no—
332#97—732no—
333C4×C8—21no—
334C4×C8—732no—
335#41—42no—
336#41—42no—
337#41—2922no—
338#41—2922no—
339C2×Q8—21no—
340C2×Q8—2921no—
341C2×Q8—5841no—
342C2×Q8—5841no—
343C2×Q8—1462no—
344C2×Q8—1461no—
345C2×D4—21no—
346C2×D4—21no—
347C2×D4—21no—
348C2×D4—41no—
349C2×D4—732no—
350C2×D4—1462no—
351C2×D4—1461no—
352C2×D4—1461no—
353C22×C4—41no—
354C22×C4—2921no—
355C22×C4—1462no—
356C22×C4D4×D7311yescharacteristic
357C22×C4D4×D7311yescharacteristic
358C22×C4#1192402811yescharacteristic
359SD16—5842no—
360SD16—5842no—
361D8—5842no—
362M16—2924no—
363M16—1462no—
364M16—1462no—
365C2×C8—21no—
366C2×C8—21no—
367C2×C8—21no—
368C2×C8—21no—
369C2×C8—42no—
370C2×C8—2924no—
371C2×C8—5841no—
372C2×C8—732no—
373C2×C8—732no—
374C2×C8—1462no—
375C4⋊C4—21no—
376C4⋊C4—21no—
377C4⋊C4—2921no—
378C4⋊C4—2921no—
379C4⋊C4—732no—
380C4⋊C4—1462no—
381C4⋊C4—1462no—
382C4⋊C4—1461no—
383C22⋊C4—41no—
384C22⋊C4—41no—
385C22⋊C4—1462no—
386C22⋊C4—1462no—
387C42D4×D7311yescharacteristic
388C42D4×D7311yescharacteristic
389C42#1192402811yescharacteristic
390C42C23×D7311yescharacteristic
391C23—41no—
392C23—1462no—
393C23#1455656411yescharacteristic
394Q8—41no—
395Q8—41no—
396Q8—2922no—
397Q8—2922no—
398Q8—2922no—
399Q8—5842no—
400D4—41no—
401D4—41no—
402D4—41no—
403D4—41no—
404D4—81no—
405D4—82no—
406D4—2924no—
407D4—2922no—
408D4—5841no—
409D4—1462no—
410D4—1462no—
411C2×C4—21no—
412C2×C4—21no—
413C2×C4—41no—
414C2×C4—41no—
415C2×C4—82no—
416C2×C4—2922no—
417C2×C4—2922no—
418C2×C4—2922no—
419C2×C4—5842no—
420C2×C4—1462no—
421C2×C4#1455656411yescharacteristic
422C2×C4#1455656411yescharacteristic
423C2×C4#1455656411yescharacteristic
424C2×C4#1455661212yes—
425C2×C4#1455661512yes—
426C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
427C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
428C2×C4C2×#1192402811yescharacteristic
429C8—41no—
430C8—41no—
431C8—41no—
432C8—41no—
433C8—2922no—
434C8—1462no—
435C8—1462no—
436C22—21no—
437C22—21no—
438C22—81no—
439C22—81no—
440C22—81no—
441C22—2922no—
442C22—2922no—
443C22—2922no—
444C22#1798880112yes—
445C22C2×#1455656411yescharacteristic
446C4—21no—
447C4—21no—
448C4—21no—
449C4—81no—
450C4—2922no—
451C4—5842no—
452C4#1798880112yes—
453C4C2×#1455661211yescharacteristic
454C4C2×#1455661511yescharacteristic
455C4#1798938911yescharacteristic
456C4#1798939411yescharacteristic
457C2—22no—
458C2—161no—
459C2—5842no—
460C2C2×#1798880111yescharacteristic
461C2#2261961411yescharacteristic
462C2#2261967111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556564
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#1540C2
socleC22×C73C2×#121
prime radical#22621238C2
hypercenter#1540D73
hypocenterC73#19237
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1540

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22620858C2semidirect
3. #22620324C2semidirect
4. #22618674C2semidirect
5. #22609491C2semidirect
6. #22609477C2semidirect
7. #22609367C2semidirect
8. #22609353C2semidirect
9. #22608684C2semidirect
10. C2×#17988332C2semidirect
11. C73×#1540C2semidirect
241. #1540D73semidirect
243. C73#19237semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226212382
#226208582
#226203242
#226186742
#226094912
#226094772
#226093672
#226093532
#226086842
C2×#179883322
C73×#15402
#1923773