Finite Group Databasebeta

← #33069543

Subgroups — #33069543

Order 18688.

674 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 464 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22621238C211yesmaximal, characteristic
2#22620853C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22620325C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22609492C212yesmaximal, complemented
5#22609478C212yesmaximal, complemented
6#22609368C212yesmaximal, complemented
7#22609354C212yesmaximal, complemented
8#22608683C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22608581C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#17988332C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C73×#2935C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#17989137C2211yescharacteristic
13C2×#14556591C2211yescharacteristic
14#17988959—21no—
15#17988947—22no—
16#17988939—21no—
17#17988938C2212yes—
18#17988934C2212yes—
19#17988867C2212yes—
20#17988864—21no—
21#17988821—22no—
22#17988792C2212yes—
23#17988792C2212yes—
24#17988782C2212yes—
25#17988779—21no—
26#17988725—22no—
27#17988640C2211yescharacteristic
28C2×C4⋊#10596831C2211yescharacteristic
29#17988589—21no—
30#17988589—21no—
31#17988340C2212yes—
32#17988338C2212yes—
33#17988334C2211yescharacteristic
34#17988334C2211yescharacteristic
35#17988332C2212yes—
36#17988332C2212yes—
37#17988330C2211yescharacteristic
38#17988330C2211yescharacteristic
39C2×#131×C73—21no—
40#532×C73C2211yescharacteristic
41#436×C73C2212yes—
42#435×C73—22no—
43C8×D4×C73C2212yes—
44C2×C4⋊C8×C73C2211yescharacteristic
45#408×C73—21no—
46C4×M16×C73C2211yescharacteristic
47C2×#11924028—21no—
48C22×Dic146—21no—
49C2×#11924016—22no—
50C2×#11924016—22no—
51C2×#11924013—22no—
52C22×#10596831—21no—
53#14556591—21no—
54#14556591—21no—
55#14556591—21no—
56#14556591C2311yescharacteristic
57#14556591C2312yes—
58#14556588C2311yescharacteristic
59#14556579—21no—
60#14556565—21no—
61#14556565—21no—
62C4×D292—21no—
63C4×D292—21no—
64C2×C4⋊Dic73—21no—
65C2×C4⋊Dic73—21no—
66#14556524—22no—
67C4⋊#10596831—21no—
68C4⋊#10596831C2312yes—
69C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
70C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
71#14556516—22no—
72#14556516—22no—
73#14556514—22no—
74#14556514—22no—
75#14556513—22no—
76#14556513—22no—
77#14556512—22no—
78#14556511—22no—
79C22⋊#10596831—21no—
80C4×#10596831—21no—
81C2×#41×C73—21no—
82#131×C73—44no—
83C2×M16×C73—22no—
84C2×M16×C73D411yescharacteristic
85C2×M16×C73D411yescharacteristic
86C22×C8×C73—21no—
87C22×C8×C73—22no—
88C4⋊Q8×C73D411yescharacteristic
89#127×C73D411yescharacteristic
90#124×C73—21no—
91#121×C73—21no—
92#121×C73D412yes—
93C4×D4×C73—21no—
94C4×D4×C73C2312yes—
95C2×C42×C73C2311yescharacteristic
96C4⋊C8×C73—21no—
97C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
98C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
99C22⋊C8×C73—22no—
100C22⋊C8×C73—22no—
101#97×C73D412yes—
102C4×C8×C73C2312yes—
103#11924028—42no—
104#11924028—42no—
105C2×Dic146—22no—
106C2×Dic146—21no—
107C2×Dic146—41no—
108C2×Dic146—81no—
109C2×Dic146—81no—
110C2×D292—21no—
111C2×D292—21no—
112C2×D292—21no—
113C2×C22⋊D73—41no—
114C22×Dic73—41no—
115C2×C4×D73—41no—
116#11924016—82no—
117#11924016—82no—
118#11924013—82no—
119C2×#10596831—21no—
120C2×#10596831—21no—
121C2×#10596831—22no—
122C2×#10596831—81no—
123C4⋊Dic73—21no—
124C4⋊Dic73—22no—
125C4⋊Dic73—22no—
126C4⋊Dic73—21no—
127C4⋊Dic73—41no—
128C4⋊Dic73—41no—
129#11924005—41no—
130#11924005—41no—
131#41×C73—42no—
132#41×C73—42no—
133C2×Q8×C73—21no—
134C2×D4×C73—22no—
135C2×D4×C73—21no—
136C2×D4×C73—21no—
137C2×D4×C73C2×D412yes—
138C22×C4×C73—22no—
139C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
140C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
141C22×C4×C73#4111yescharacteristic
142M16×C73—22no—
143M16×C73—22no—
144M16×C73—44no—
145C2×C8×C73—21no—
146C2×C8×C73—21no—
147C2×C8×C73—44no—
148C2×C8×C73—42no—
149C2×C8×C73C2×D412yes—
150C2×C8×C73C2×D412yes—
151C4⋊C4×C73—21no—
152C4⋊C4×C73C2×D412yes—
153C22⋊C4×C73—22no—
154C22⋊C4×C73—22no—
155C42×C73C2×D411yescharacteristic
156C42×C73C2×D411yescharacteristic
157C42×C73#4111yescharacteristic
158C42×C73C2411yescharacteristic
159C23×C73—22no—
160C23×C73#12111yescharacteristic
161C22×D73—41no—
162Q8×C73—42no—
163D4×C73—22no—
164D4×C73—22no—
165D4×C73—44no—
166D4×C73—42no—
167D4×C73—81no—
168C2×C4×C73—21no—
169C2×C4×C73—21no—
170C2×C4×C73—22no—
171C2×C4×C73—41no—
172C2×C4×C73—42no—
173C2×C4×C73—42no—
174C2×C4×C73#12111yescharacteristic
175C2×C4×C73#12111yescharacteristic
176C2×C4×C73#12111yescharacteristic
177C2×C4×C73#13512yes—
178C2×C4×C73AGL(1,ℤ/8)12yes—
179C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
180C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
181C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
182C22⋊D73—82no—
183C2×Dic73—41no—
184C2×Dic73—42no—
185C2×Dic73—82no—
186D292—41no—
187D292—41no—
188D292—41no—
189D292—41no—
190D292—81no—
191C4×D73—82no—
192Dic146—41no—
193Dic146—41no—
194Dic146—42no—
195Dic146—42no—
196Dic146—82no—
197C8×C73—22no—
198C8×C73—22no—
199C8×C73—41no—
200C8×C73—41no—
201#10596831—42no—
202#10596831—41no—
203#10596831—41no—
204C22×C73—21no—
205C22×C73—21no—
206C22×C73—42no—
207C22×C73—42no—
208C22×C73—42no—
209C22×C73#46312yes—
210C22×C73C2×#12111yescharacteristic
211C2×D73—81no—
212C2×D73—81no—
213C2×D73—81no—
214C4×C73—21no—
215C4×C73—21no—
216C4×C73—21no—
217C4×C73—42no—
218C4×C73#46312yes—
219C4×C73C2×#13511yescharacteristic
220C4×C73C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
221C4×C73#57611yescharacteristic
222C4×C73#57711yescharacteristic
223Dic73—81no—
224Dic73—82no—
225#19237—731nomaximal, Sylow
226C2×C73—22no—
227C2×C73—82no—
228C2×C73C2×#46311yescharacteristic
229C2×C73#306211yescharacteristic
230C2×C73#306911yescharacteristic
231D73—161no—
232#3245—731no—
233#3206—731no—
234#3141—731no—
235#2935D7311yescharacteristic, complemented
236#1701—732no—
237#1699—732no—
238#1681—732no—
239#1679—732no—
240#1565—731no—
241#1540—731no—
242C2×#332—731no—
243C73#1923711yescharacteristic, complemented, Sylow
244C2×#131—21no—
245#532—731no—
246#532C2×D7311yescharacteristic
247C2×C4⋊Q8—731no—
248#492—1461no—
249#489—1462no—
250#487—732no—
251#487—1461no—
252#486—732no—
253#474—732no—
254#474—1461no—
255#466—1462no—
256#461—732no—
257#461—732no—
258#459—732no—
259#459—1461no—
260#448—1462no—
261#436C2×D7312yes—
262#435—22no—
263C8×D4C2×D7312yes—
264#431—731no—
265C2×C4⋊C8—731no—
266C2×C4⋊C8C2×D7311yescharacteristic
267#417—1461no—
268#417—1461no—
269#408—21no—
270C4×M16C2×D7311yescharacteristic
271#335—732no—
272#334—732no—
273#332—732no—
274#332—732no—
275#332—731no—
276#332—731no—
277#331—731no—
278#331—731no—
279C2×#41—21no—
280C2×#41—1461no—
281C22×Q8—1461no—
282C2×SD16—1462no—
283C2×SD16—1462no—
284C2×D8—1462no—
285#131—44no—
286C2×M16—22no—
287C2×M16C22⋊D7311yescharacteristic
288C2×M16C22⋊D7311yescharacteristic
289C22×C8—21no—
290C22×C8—22no—
291C22×C8—1461no—
292C4⋊Q8—732no—
293C4⋊Q8—731no—
294C4⋊Q8—1461no—
295C4⋊Q8—1461no—
296C4⋊Q8—1461no—
297C4⋊Q8D29211yescharacteristic
298#127—731no—
299#127D29211yescharacteristic
300#124—21no—
301#124—1461no—
302#121—21no—
303#121—1461no—
304#121—1461no—
305#121D29212yes—
306C4×D4—21no—
307C4×D4—1461no—
308C4×D4—1461no—
309C4×D4C22×D7312yes—
310C2×C4⋊C4—1461no—
311C2×C4⋊C4—1461no—
312C2×C42C22×D7311yescharacteristic
313#107—1462no—
314C4⋊C8—21no—
315C4⋊C8—731no—
316C4⋊C8—731no—
317C4⋊C8—732no—
318C4⋊C8—1461no—
319C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
320C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
321#103—1462no—
322#103—1462no—
323#103—1462no—
324#103—1462no—
325#102—1462no—
326#102—1462no—
327#102—1462no—
328#102—1462no—
329C22⋊C8—22no—
330C22⋊C8—22no—
331C22⋊C8—1461no—
332#97C22⋊D7312yes—
333C4×C8—1461no—
334C4×C8C22×D7312yes—
335#41—42no—
336#41—42no—
337#41—2922no—
338#41—2922no—
339C2×Q8—21no—
340C2×Q8—2921no—
341C2×Q8—5841no—
342C2×Q8—5841no—
343C2×Q8—1461no—
344C2×Q8—1462no—
345C2×D4—22no—
346C2×D4—21no—
347C2×D4—21no—
348C2×D4—2921no—
349C2×D4—1461no—
350C2×D4—1461no—
351C2×D4—1461no—
352C2×D4C2×D29212yes—
353C22×C4—22no—
354C22×C4—2921no—
355C22×C4—2921no—
356C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
357C22×C4C2×D29211yescharacteristic
358C22×C4#1192402811yescharacteristic
359SD16—5842no—
360SD16—5842no—
361D8—5842no—
362M16—22no—
363M16—22no—
364M16—44no—
365C2×C8—21no—
366C2×C8—21no—
367C2×C8—44no—
368C2×C8—42no—
369C2×C8—5841no—
370C2×C8—1461no—
371C2×C8—1461no—
372C2×C8—1462no—
373C2×C8C2×C22⋊D7312yes—
374C2×C8C2×C22⋊D7312yes—
375C4⋊C4—21no—
376C4⋊C4—2921no—
377C4⋊C4—2921no—
378C4⋊C4—1462no—
379C4⋊C4—1461no—
380C4⋊C4—1462no—
381C4⋊C4—1461no—
382C4⋊C4C2×D29212yes—
383C22⋊C4—22no—
384C22⋊C4—22no—
385C22⋊C4—2921no—
386C22⋊C4—2921no—
387C42C2×C22⋊D7311yescharacteristic
388C42C2×D29211yescharacteristic
389C42#1192402811yescharacteristic
390C42C23×D7311yescharacteristic
391C23—22no—
392C23—2921no—
393C23#1455656511yescharacteristic
394Q8—42no—
395Q8—2922no—
396Q8—2922no—
397Q8—2921no—
398Q8—2921no—
399Q8—5842no—
400D4—22no—
401D4—22no—
402D4—44no—
403D4—42no—
404D4—81no—
405D4—2921no—
406D4—2921no—
407D4—2921no—
408D4—2921no—
409D4—5841no—
410D4—5842no—
411C2×C4—21no—
412C2×C4—21no—
413C2×C4—22no—
414C2×C4—41no—
415C2×C4—42no—
416C2×C4—42no—
417C2×C4—2921no—
418C2×C4—2922no—
419C2×C4—5842no—
420C2×C4—5842no—
421C2×C4#1455656511yescharacteristic
422C2×C4#1455656511yescharacteristic
423C2×C4#1455656511yescharacteristic
424C2×C4#1455661112yes—
425C2×C4#1455661712yes—
426C2×C4C22×C22⋊D7311yescharacteristic
427C2×C4C22×D29211yescharacteristic
428C2×C4C2×#1192402811yescharacteristic
429C8—22no—
430C8—22no—
431C8—41no—
432C8—41no—
433C8—2922no—
434C8—2921no—
435C8—2921no—
436C22—21no—
437C22—21no—
438C22—42no—
439C22—42no—
440C22—42no—
441C22—5841no—
442C22—5841no—
443C22—5841no—
444C22#1798880212yes—
445C22C2×#1455656511yescharacteristic
446C4—21no—
447C4—21no—
448C4—21no—
449C4—42no—
450C4—5841no—
451C4—5842no—
452C4#1798880212yes—
453C4C2×#1455661111yescharacteristic
454C4C2×#1455661711yescharacteristic
455C4#1798939211yescharacteristic
456C4#1798939911yescharacteristic
457C2—22no—
458C2—82no—
459C2—11681no—
460C2C2×#1798880211yescharacteristic
461C2#2261961111yescharacteristic
462C2#2261966811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556565
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#2935C2
socleC22×C73C2×#121
prime radical#22621238C2
hypercenter#2935D73
hypocenterC73#19237
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2935

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22620853C2semidirect
3. #22620325C2semidirect
4. #22609492C2semidirect
5. #22609478C2semidirect
6. #22609368C2semidirect
7. #22609354C2semidirect
8. #22608683C2semidirect
9. #22608581C2semidirect
10. C2×#17988332C2semidirect
11. C73×#2935C2semidirect
235. #2935D73semidirect
243. C73#19237semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226212382
#226208532
#226203252
#226094922
#226094782
#226093682
#226093542
#226086832
#226085812
C2×#179883322
C73×#29352
#1923773