Finite Group Databasebeta

← #33069545

Subgroups — #33069545

Order 18688.

674 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 464 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22621241C211yesmaximal, characteristic
2#22620858C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22620325C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22618677C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22609493C212yesmaximal, complemented
6#22609479C212yesmaximal, complemented
7#22609369C212yesmaximal, complemented
8#22609355C212yesmaximal, complemented
9#22608578C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#17988334C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C73×#1565C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14556599—21no—
13#17989137C2211yescharacteristic
14#17989137C2211yescharacteristic
15C2×#14556591C2211yescharacteristic
16#17988960—21no—
17#17988947—22no—
18#17988938—21no—
19#17988938C2212yes—
20#17988934C2212yes—
21#17988868—21no—
22#17988868C2212yes—
23#17988823—22no—
24#17988793C2212yes—
25#17988793C2212yes—
26#17988783—21no—
27#17988783C2212yes—
28#17988728—22no—
29#17988666C2212yes—
30#17988660—22no—
31C8×D292C2212yes—
32C2×C4⋊#10596831C2211yescharacteristic
33#17988589—21no—
34#17988589—21no—
35#17988555—21no—
36#17988334C2212yes—
37#17988334C2212yes—
38#17988332C2211yescharacteristic
39#17988332C2211yescharacteristic
40#17988330C2211yescharacteristic
41#17988330C2211yescharacteristic
42#431×C73C2211yescharacteristic
43C2×C4⋊C8×C73C2211yescharacteristic
44C4×M16×C73C2211yescharacteristic
45#335×C73C2212yes—
46#334×C73C2212yes—
47C2×#11924028—21no—
48C2×#11924028—21no—
49C22×Dic146—21no—
50C2×#11924017—22no—
51C2×#11924017—22no—
52C2×D584—22no—
53#14556599—44no—
54C2×#11924011—22no—
55C22×#10596831—21no—
56C2×C8×D73—22no—
57#14556591—21no—
58#14556591—21no—
59#14556591—21no—
60#14556591D411yescharacteristic
61#14556591C2311yescharacteristic
62#14556591C2312yes—
63#14556588D411yescharacteristic
64#14556588C2311yescharacteristic
65#14556579—21no—
66#14556579—21no—
67#14556565—21no—
68#14556565—21no—
69#14556565—21no—
70#14556565D412yes—
71C4×D292—21no—
72C4×D292—21no—
73C4×D292—21no—
74C4×D292C2312yes—
75C2×C4⋊Dic73—21no—
76C2×C4⋊Dic73—21no—
77#14556525—22no—
78C4⋊#10596831—21no—
79C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
80C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
81#14556516—22no—
82#14556516—22no—
83#14556516—22no—
84#14556516—22no—
85#14556513—22no—
86#14556513—22no—
87#14556513—22no—
88#14556513—22no—
89#14556503—22no—
90#14556503—22no—
91C2×M16×C73D411yescharacteristic
92C2×M16×C73D411yescharacteristic
93C22×C8×C73—21no—
94C2×C42×C73C2311yescharacteristic
95C4⋊C8×C73—21no—
96C4⋊C8×C73C2312yes—
97C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
98C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
99C22⋊C8×C73—21no—
100#97×C73D412yes—
101C4×C8×C73—21no—
102C4×C8×C73C2312yes—
103#11924028—42no—
104#11924028—42no—
105#11924028—42no—
106#11924028—42no—
107C2×Dic146—21no—
108C2×Dic146—21no—
109C2×Dic146—22no—
110C2×Dic146—41no—
111C2×Dic146—81no—
112C2×Dic146—81no—
113C2×D292—21no—
114C2×D292—21no—
115C2×D292—21no—
116C2×D292—21no—
117C2×D292—21no—
118C2×D292C2×D412yes—
119C2×C22⋊D73—22no—
120C2×C22⋊D73—41no—
121C22×Dic73—41no—
122C2×C4×D73—22no—
123C2×C4×D73—41no—
124#11924017—82no—
125#11924017—82no—
126D584—82no—
127#11924011—44no—
128C2×#10596831—21no—
129C2×#10596831—21no—
130C2×#10596831—42no—
131C8×D73—44no—
132C4⋊Dic73—21no—
133C4⋊Dic73—22no—
134C4⋊Dic73—21no—
135C4⋊Dic73—22no—
136C4⋊Dic73—21no—
137C4⋊Dic73—41no—
138C4⋊Dic73—41no—
139C4⋊Dic73C2×D412yes—
140#11924005—22no—
141#11924005—22no—
142#11924005—41no—
143#11924005—41no—
144C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
145C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C73#4111yescharacteristic
147M16×C73—22no—
148M16×C73—22no—
149C2×C8×C73—21no—
150C2×C8×C73—21no—
151C2×C8×C73—22no—
152C2×C8×C73—81no—
153C2×C8×C73C2×D412yes—
154C2×C8×C73C2×D412yes—
155C42×C73C2×D411yescharacteristic
156C42×C73C2×D411yescharacteristic
157C42×C73#4111yescharacteristic
158C42×C73C2411yescharacteristic
159C23×C73#12111yescharacteristic
160C22×D73—22no—
161C22×D73—41no—
162C2×C4×C73—21no—
163C2×C4×C73—21no—
164C2×C4×C73—41no—
165C2×C4×C73#12111yescharacteristic
166C2×C4×C73#12111yescharacteristic
167C2×C4×C73#12111yescharacteristic
168C2×C4×C73#13512yes—
169C2×C4×C73AGL(1,ℤ/8)12yes—
170C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
171C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
172C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
173C22⋊D73—44no—
174C22⋊D73—82no—
175C2×Dic73—22no—
176C2×Dic73—41no—
177C2×Dic73—42no—
178C2×Dic73—82no—
179D292—22no—
180D292—22no—
181D292—41no—
182D292—41no—
183D292—41no—
184D292—41no—
185D292—42no—
186D292—81no—
187D292—81no—
188C4×D73—42no—
189C4×D73—42no—
190C4×D73—82no—
191Dic146—42no—
192Dic146—41no—
193Dic146—41no—
194Dic146—42no—
195Dic146—42no—
196Dic146—82no—
197C8×C73—22no—
198C8×C73—22no—
199C8×C73—42no—
200C8×C73—41no—
201C8×C73—41no—
202#10596831—41no—
203#10596831—41no—
204C22×C73—21no—
205C22×C73—21no—
206C22×C73#46312yes—
207C22×C73C2×#12111yescharacteristic
208C2×D73—42no—
209C2×D73—42no—
210C2×D73—42no—
211C2×D73—81no—
212C2×D73—81no—
213C2×D73—81no—
214C4×C73—21no—
215C4×C73—21no—
216C4×C73—21no—
217C4×C73#46312yes—
218C4×C73C2×#13511yescharacteristic
219C4×C73C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
220C4×C73#57611yescharacteristic
221C4×C73#57711yescharacteristic
222Dic73—42no—
223Dic73—81no—
224Dic73—82no—
225#19237—731nomaximal, Sylow
226C2×C73—22no—
227C2×C73C2×#46311yescharacteristic
228C2×C73#306211yescharacteristic
229C2×C73#306911yescharacteristic
230D73—82no—
231D73—161no—
232#3245—731no—
233#3206—731no—
234#3141—731no—
235#2935—731no—
236#1701—732no—
237#1699—732no—
238#1681—732no—
239#1679—732no—
240#1565D7311yescharacteristic, complemented
241#1540—731no—
242C2×#332—731no—
243C73#1923711yescharacteristic, complemented, Sylow
244C2×#131—1461no—
245#532—731no—
246#532—731no—
247C2×C4⋊Q8—731no—
248#492—1461no—
249#489—1462no—
250#487—732no—
251#487—1461no—
252#486—732no—
253#474—732no—
254#474—1461no—
255#466—1462no—
256#461—732no—
257#461—732no—
258#459—732no—
259#459—1461no—
260#448—1462no—
261#436—732no—
262#435—1462no—
263C8×D4—732no—
264#431C2×D7311yescharacteristic
265C2×C4⋊C8—731no—
266C2×C4⋊C8C2×D7311yescharacteristic
267#417—1461no—
268#417—1461no—
269#408—1461no—
270C4×M16C2×D7311yescharacteristic
271#335C2×D7312yes—
272#334C2×D7312yes—
273#332—732no—
274#332—732no—
275#332—731no—
276#332—731no—
277#331—731no—
278#331—731no—
279C2×#41—1461no—
280C2×#41—1461no—
281C22×Q8—1461no—
282C2×SD16—1462no—
283C2×SD16—1462no—
284C2×D8—1462no—
285#131—2924no—
286C2×M16—1462no—
287C2×M16D29211yescharacteristic
288C2×M16D29211yescharacteristic
289C22×C8—21no—
290C22×C8—1461no—
291C22×C8—1462no—
292C4⋊Q8—731no—
293C4⋊Q8—732no—
294C4⋊Q8—731no—
295C4⋊Q8—1461no—
296C4⋊Q8—1461no—
297C4⋊Q8—1461no—
298#127—731no—
299#127—731no—
300#124—1461no—
301#124—1461no—
302#121—732no—
303#121—1461no—
304#121—1461no—
305#121—1461no—
306C4×D4—732no—
307C4×D4—1461no—
308C4×D4—1461no—
309C4×D4—1461no—
310C2×C4⋊C4—1461no—
311C2×C4⋊C4—1461no—
312C2×C42C22×D7311yescharacteristic
313#107—1462no—
314C4⋊C8—21no—
315C4⋊C8—731no—
316C4⋊C8—731no—
317C4⋊C8—1461no—
318C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
319C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
320C4⋊C8C22×D7312yes—
321#103—1462no—
322#103—1462no—
323#103—1462no—
324#103—1462no—
325#102—1462no—
326#102—1462no—
327#102—1462no—
328#102—1462no—
329C22⋊C8—21no—
330C22⋊C8—1462no—
331C22⋊C8—1462no—
332#97D29212yes—
333C4×C8—21no—
334C4×C8C22×D7312yes—
335#41—2922no—
336#41—2922no—
337#41—2922no—
338#41—2922no—
339C2×Q8—2921no—
340C2×Q8—5841no—
341C2×Q8—5841no—
342C2×Q8—1462no—
343C2×Q8—1461no—
344C2×Q8—1461no—
345C2×D4—2921no—
346C2×D4—732no—
347C2×D4—1462no—
348C2×D4—1461no—
349C2×D4—1461no—
350C2×D4—1461no—
351C2×D4—1461no—
352C2×D4—1461no—
353C22×C4—2921no—
354C22×C4—2921no—
355C22×C4—1462no—
356C22×C4D4×D7311yescharacteristic
357C22×C4C2×D29211yescharacteristic
358C22×C4#1192402911yescharacteristic
359SD16—5842no—
360SD16—5842no—
361D8—5842no—
362M16—22no—
363M16—22no—
364M16—2924no—
365C2×C8—21no—
366C2×C8—21no—
367C2×C8—22no—
368C2×C8—81no—
369C2×C8—2924no—
370C2×C8—2922no—
371C2×C8—1461no—
372C2×C8—1461no—
373C2×C8C2×D29212yes—
374C2×C8C2×D29212yes—
375C4⋊C4—2921no—
376C4⋊C4—2921no—
377C4⋊C4—732no—
378C4⋊C4—1461no—
379C4⋊C4—1462no—
380C4⋊C4—1462no—
381C4⋊C4—1461no—
382C4⋊C4—1461no—
383C22⋊C4—2921no—
384C22⋊C4—2921no—
385C22⋊C4—1462no—
386C22⋊C4—1462no—
387C42D4×D7311yescharacteristic
388C42C2×D29211yescharacteristic
389C42#1192402911yescharacteristic
390C42C23×D7311yescharacteristic
391C23—2921no—
392C23—1462no—
393C23#1455656611yescharacteristic
394Q8—2922no—
395Q8—2921no—
396Q8—2922no—
397Q8—2922no—
398Q8—2921no—
399Q8—5842no—
400D4—2924no—
401D4—2921no—
402D4—2921no—
403D4—2921no—
404D4—2922no—
405D4—2921no—
406D4—5841no—
407D4—5841no—
408D4—5842no—
409D4—1462no—
410D4—1462no—
411C2×C4—21no—
412C2×C4—21no—
413C2×C4—41no—
414C2×C4—2922no—
415C2×C4—2922no—
416C2×C4—2921no—
417C2×C4—2922no—
418C2×C4—5842no—
419C2×C4—5842no—
420C2×C4—1462no—
421C2×C4#1455656611yescharacteristic
422C2×C4#1455656611yescharacteristic
423C2×C4#1455656611yescharacteristic
424C2×C4#1455661312yes—
425C2×C4#1455661912yes—
426C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
427C2×C4C22×D29211yescharacteristic
428C2×C4C2×#1192402911yescharacteristic
429C8—22no—
430C8—22no—
431C8—42no—
432C8—41no—
433C8—41no—
434C8—2921no—
435C8—2921no—
436C22—21no—
437C22—21no—
438C22—2922no—
439C22—2922no—
440C22—2922no—
441C22—5841no—
442C22—5841no—
443C22—5841no—
444C22#1798880312yes—
445C22C2×#1455656611yescharacteristic
446C4—21no—
447C4—21no—
448C4—21no—
449C4—2922no—
450C4—5841no—
451C4—5842no—
452C4#1798880312yes—
453C4C2×#1455661311yescharacteristic
454C4C2×#1455661911yescharacteristic
455C4#1798939111yescharacteristic
456C4#1798939611yescharacteristic
457C2—22no—
458C2—5842no—
459C2—11681no—
460C2C2×#1798880311yescharacteristic
461C2#2261961211yescharacteristic
462C2#2261966911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556566
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#1565C2
socleC22×C73C2×#121
prime radical#22621241C2
hypercenter#1565D73
hypocenterC73#19237
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1565

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22620858C2semidirect
3. #22620325C2semidirect
4. #22618677C2semidirect
5. #22609493C2semidirect
6. #22609479C2semidirect
7. #22609369C2semidirect
8. #22609355C2semidirect
9. #22608578C2semidirect
10. C2×#17988334C2semidirect
11. C73×#1565C2semidirect
240. #1565D73semidirect
243. C73#19237semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226212412
#226208582
#226203252
#226186772
#226094932
#226094792
#226093692
#226093552
#226085782
C2×#179883342
C73×#15652
#1923773