Finite Group Databasebeta

← #33069546

Subgroups — #33069546

Order 18688.

674 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 620 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22621239C211yesmaximal, characteristic
2#22620855C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22620321C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22618676C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22609491C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22609481C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22609478C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22609366C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22609365C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22609356C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22609355C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22608680C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22608577C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#332×D73C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#1701C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556599—21no—
17#17989135C2211yescharacteristic
18#17989134C2211yescharacteristic
19C4⋊Q8×D73C2211yescharacteristic
20#17988958—21no—
21#17988945—21no—
22#17988945—21no—
23#17988939C2211yescharacteristic
24#17988938C2211yescharacteristic
25#17988936—21no—
26#17988933C2211yescharacteristic
27#17988868C2211yescharacteristic
28#17988867C2211yescharacteristic
29#17988865—21no—
30#17988822—21no—
31#17988820—21no—
32#17988793C2211yescharacteristic
33#17988792C2211yescharacteristic
34#17988789C2211yescharacteristic
35#17988780—21no—
36#17988779C2211yescharacteristic
37#17988727—21no—
38#17988724—21no—
39#17988664C2211yescharacteristic
40#17988656—21no—
41#17988655—21no—
42C8×D292C2211yescharacteristic
43D4×#10596831C2211yescharacteristic
44#17988639C2211yescharacteristic
45C4⋊C8×D73C2211yescharacteristic
46C4⋊C8×D73C2211yescharacteristic
47#17988585—21no—
48#17988585—21no—
49#17988552—21no—
50C4×#11924011C2211yescharacteristic
51#17988340C2211yescharacteristic
52#17988339C2211yescharacteristic
53#17988337C2211yescharacteristic
54#17988334C2211yescharacteristic
55#17988334C2211yescharacteristic
56#17988333C2211yescharacteristic
57#17988332C2211yescharacteristic
58#17988332C2211yescharacteristic
59#17988331C2211yescharacteristic
60#486×C73C2211yescharacteristic
61#461×C73C2211yescharacteristic
62#459×C73C2211yescharacteristic
63#436×C73C2211yescharacteristic
64#334×C73C2211yescharacteristic
65#332×C73C2211yescharacteristic
66#331×C73C2211yescharacteristic
67C2×#11924028—21no—
68C2×#11924027—21no—
69C2×Q8×D73—21no—
70C2×#11924017—21no—
71C2×#11924016—21no—
72C2×#11924015—21no—
73C2×#11924013—21no—
74#14556599—44no—
75C2×#11924011—21no—
76C2×#11924011D411yescharacteristic
77C2×#11924011D411yescharacteristic
78C22×#10596831—21no—
79C2×C8×D73—21no—
80C2×C8×D73—21no—
81C2×C8×D73—21no—
82#14556591C2311yescharacteristic
83#14556591C2311yescharacteristic
84#14556590—21no—
85#14556590—21no—
86#14556590D411yescharacteristic
87#14556589—21no—
88#14556587D411yescharacteristic
89#14556578—21no—
90#14556577—21no—
91#14556566D411yescharacteristic
92#14556564—21no—
93#14556562—21no—
94#14556562—21no—
95#14556562D411yescharacteristic
96C4×D292C2311yescharacteristic
97D4×Dic73—21no—
98D4×Dic73—21no—
99C4×C22⋊D73—21no—
100C4⋊C4×D73—21no—
101C4⋊C4×D73—21no—
102C42×D73C2311yescharacteristic
103#14556525—21no—
104#14556524—21no—
105C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
106C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
107C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
108#14556520—21no—
109#14556520—21no—
110#14556516—21no—
111#14556516—21no—
112#14556516—21no—
113#14556515—21no—
114#14556514—21no—
115#14556514—21no—
116#14556514—21no—
117#14556513—21no—
118#14556512—21no—
119#14556512—21no—
120#14556512—21no—
121#14556512—21no—
122C22⋊#10596831—21no—
123#14556503—21no—
124#14556503—21no—
125#14556503—21no—
126#14556501D411yescharacteristic
127#14556501D411yescharacteristic
128C4×#10596831C2311yescharacteristic
129C8×Dic73—21no—
130C2×SD16×C73—21no—
131C2×D8×C73—21no—
132C2×M16×C73—21no—
133C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
134#127×C73C2311yescharacteristic
135C4×D4×C73C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
139#103×C73—21no—
140#102×C73—21no—
141#102×C73—21no—
142#102×C73—21no—
143C22⋊C8×C73—21no—
144C4×C8×C73C2311yescharacteristic
145#11924028—42no—
146#11924028—42no—
147#11924027—42no—
148#11924027—42no—
149C2×Dic146—21no—
150C2×Dic146—21no—
151C2×Dic146—21no—
152C2×Dic146—41no—
153Q8×D73—81no—
154Q8×D73—81no—
155C2×D292—21no—
156C2×D292C2×D411yescharacteristic
157C2×C22⋊D73—21no—
158C2×C22⋊D73—21no—
159C2×C22⋊D73—21no—
160C2×C22⋊D73—41no—
161C22×Dic73—41no—
162C2×C4×D73—21no—
163C2×C4×D73—41no—
164C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
165C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
166C2×C4×D73#4111yescharacteristic
167#11924017—81no—
168#11924016—81no—
169#11924015—81no—
170#11924013—81no—
171#11924011—22no—
172#11924011—22no—
173#11924011—42no—
174C2×#10596831—21no—
175C2×#10596831—21no—
176C2×#10596831—21no—
177C2×#10596831—42no—
178C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
179C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
180C8×D73—42no—
181C8×D73—42no—
182C8×D73—81no—
183C4⋊Dic73—21no—
184C4⋊Dic73—21no—
185C4⋊Dic73—21no—
186C4⋊Dic73—21no—
187C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
188#11924007—21no—
189#11924007—41no—
190#11924007—41no—
191C22⋊Dic73—21no—
192C22⋊Dic73—41no—
193C22⋊Dic73—41no—
194#11924005—21no—
195#11924005—21no—
196C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
197C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
198C4×Dic73#4111yescharacteristic
199C2×Q8×C73—21no—
200C2×D4×C73—21no—
201C2×D4×C73—21no—
202C2×D4×C73—21no—
203C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
204C22×C4×C73—21no—
205SD16×C73—81no—
206D8×C73—81no—
207M16×C73—42no—
208C2×C8×C73—21no—
209C2×C8×C73—21no—
210C2×C8×C73—21no—
211C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
212C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
213C4⋊C4×C73—21no—
214C4⋊C4×C73—21no—
215C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
216C22⋊C4×C73—21no—
217C42×C73C2411yescharacteristic
218C23×C73—21no—
219C23×C73—41no—
220C22×D73—21no—
221C22×D73#12111yescharacteristic
222Q8×C73—41no—
223Q8×C73—41no—
224D4×C73—21no—
225D4×C73—21no—
226D4×C73—41no—
227D4×C73—41no—
228D4×C73—41no—
229D4×C73—41no—
230D4×C73—81no—
231C2×C4×C73—21no—
232C2×C4×C73—41no—
233C2×C4×C73—41no—
234C2×C4×C73—41no—
235C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
236C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
237C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
238C22⋊D73—42no—
239C22⋊D73—42no—
240C22⋊D73—81no—
241C22⋊D73—82no—
242C2×Dic73—21no—
243C2×Dic73—41no—
244C2×Dic73—41no—
245C2×Dic73—82no—
246C2×Dic73#12111yescharacteristic
247C2×Dic73#12111yescharacteristic
248C2×Dic73#12111yescharacteristic
249D292—21no—
250D292—21no—
251D292—42no—
252C4×D73—21no—
253C4×D73—21no—
254C4×D73—41no—
255C4×D73—41no—
256C4×D73—41no—
257C4×D73—82no—
258C4×D73#13512yes—
259C4×D73AGL(1,ℤ/8)12yes—
260Dic146—42no—
261Dic146—41no—
262Dic146—41no—
263Dic146—41no—
264Dic146—41no—
265Dic146—82no—
266C8×C73—21no—
267C8×C73—21no—
268C8×C73—41no—
269C8×C73—41no—
270C8×C73—41no—
271#10596831—21no—
272#10596831—21no—
273#10596831—41no—
274#10596831—41no—
275#10596831—41no—
276C22×C73—41no—
277C22×C73—41no—
278C22×C73—41no—
279C22×C73—81no—
280C22×C73—81no—
281C22×C73—81no—
282C22×C73C2×#12111yescharacteristic
283C2×D73—21no—
284C2×D73—21no—
285C2×D73—41no—
286C2×D73—41no—
287C2×D73—41no—
288C2×D73#46312yes—
289C4×C73—21no—
290C4×C73—41no—
291C4×C73—81no—
292C4×C73C2×#13511yescharacteristic
293C4×C73C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
294C4×C73#57611yescharacteristic
295C4×C73#57711yescharacteristic
296Dic73—21no—
297Dic73—21no—
298Dic73—41no—
299Dic73—81no—
300Dic73—81no—
301Dic73#46312yes—
302#19237—731nomaximal, Sylow
303C2×C73—81no—
304C2×C73—161no—
305C2×C73C2×#46311yescharacteristic
306C2×C73#306211yescharacteristic
307C2×C73#306911yescharacteristic
308D73—22no—
309D73—81no—
310#3245—731no—
311#3206—731no—
312#3141—731no—
313#2935—731no—
314#1701—731no—
315#1701D7311yescharacteristic, complemented
316#1699—731no—
317#1699—731no—
318#1681—731no—
319#1681—731no—
320#1679—731no—
321#1679—731no—
322#1565—731no—
323#1540—731no—
324C2×#332—731no—
325C73#1923711yescharacteristic, complemented, Sylow
326C2×#131—1461no—
327#532—731no—
328#532—731no—
329C2×C4⋊Q8—731no—
330#492—1461no—
331#489—1461no—
332#489—1461no—
333#487—731no—
334#487—731no—
335#487—1461no—
336#486—731no—
337#486C2×D7311yescharacteristic
338#474—731no—
339#474—731no—
340#474—1461no—
341#466—1461no—
342#466—1461no—
343#461—731no—
344#461—731no—
345#461—731no—
346#461C2×D7311yescharacteristic
347#459—731no—
348#459—1461no—
349#459C2×D7311yescharacteristic
350#448—1461no—
351#448—1461no—
352#436—731no—
353#436C2×D7311yescharacteristic
354#435—1461no—
355#435—1461no—
356C8×D4—731no—
357C8×D4—731no—
358#431—731no—
359C2×C4⋊C8—731no—
360C2×C4⋊C8—731no—
361#417—1461no—
362#417—1461no—
363#408—1461no—
364C4×M16—731no—
365#335—731no—
366#335—731no—
367#334—731no—
368#334C2×D7311yescharacteristic
369#332—731no—
370#332—731no—
371#332—731no—
372#332—731no—
373#332—731no—
374#332C2×D7311yescharacteristic
375#331—731no—
376#331C2×D7311yescharacteristic
377C2×#41—1461no—
378C2×#41—1461no—
379C22×Q8—1461no—
380C2×SD16—21no—
381C2×SD16—1461no—
382C2×SD16—1461no—
383C2×SD16—1461no—
384C2×D8—21no—
385C2×D8—1461no—
386#131—2924no—
387C2×M16—21no—
388C2×M16—731no—
389C2×M16—731no—
390C2×M16—1461no—
391C22×C8—1461no—
392C22×C8—1461no—
393C22×C8—1461no—
394C22×C8—1461no—
395C4⋊Q8—731no—
396C4⋊Q8—731no—
397C4⋊Q8—731no—
398C4⋊Q8—1461no—
399C4⋊Q8—1461no—
400C4⋊Q8—1461no—
401C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
402#127—731no—
403#127C22×D7311yescharacteristic
404#124—1461no—
405#124—1461no—
406#121—731no—
407#121—731no—
408#121—1461no—
409#121—1461no—
410#121—1461no—
411C4×D4—731no—
412C4×D4—1461no—
413C4×D4—1461no—
414C4×D4—1461no—
415C4×D4C22×D7311yescharacteristic
416C2×C4⋊C4—1461no—
417C2×C4⋊C4—1461no—
418C2×C42—731no—
419#107—1461no—
420#107—1461no—
421C4⋊C8—731no—
422C4⋊C8—731no—
423C4⋊C8—731no—
424C4⋊C8—1461no—
425C4⋊C8—1461no—
426C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
427C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
428C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
429#103—21no—
430#103—1461no—
431#103—1461no—
432#103—1461no—
433#103—1461no—
434#103—1461no—
435#103—1461no—
436#103—1461no—
437#102—21no—
438#102—21no—
439#102—21no—
440#102—1461no—
441#102—1461no—
442#102—1461no—
443#102—1461no—
444#102—1461no—
445C22⋊C8—21no—
446C22⋊C8—1461no—
447C22⋊C8—1461no—
448C22⋊C8—1461no—
449C22⋊C8—1461no—
450#97—731no—
451#97—731no—
452C4×C8—731no—
453C4×C8—1461no—
454C4×C8C22×D7311yescharacteristic
455#41—2922no—
456#41—2922no—
457#41—2922no—
458#41—2922no—
459C2×Q8—21no—
460C2×Q8—2921no—
461C2×Q8—5841no—
462C2×Q8—5841no—
463C2×Q8—1461no—
464C2×Q8—1461no—
465C2×Q8—1461no—
466C2×D4—21no—
467C2×D4—21no—
468C2×D4—21no—
469C2×D4—2921no—
470C2×D4—731no—
471C2×D4—1461no—
472C2×D4—1461no—
473C2×D4—1461no—
474C2×D4—1461no—
475C2×D4D4×D7311yescharacteristic
476C22×C4—21no—
477C22×C4—2921no—
478C22×C4—2921no—
479C22×C4—731no—
480C22×C4—731no—
481C22×C4—731no—
482C22×C4—1461no—
483SD16—81no—
484SD16—5841no—
485SD16—5841no—
486SD16—5841no—
487D8—81no—
488D8—5841no—
489M16—42no—
490M16—2922no—
491M16—1462no—
492M16—1462no—
493C2×C8—21no—
494C2×C8—21no—
495C2×C8—21no—
496C2×C8—2922no—
497C2×C8—2922no—
498C2×C8—2922no—
499C2×C8—5841no—
500C2×C8—731no—
501C2×C8—731no—
502C2×C8—1461no—
503C2×C8—1461no—
504C2×C8—1461no—
505C2×C8D4×D7311yescharacteristic
506C2×C8D4×D7311yescharacteristic
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—2921no—
510C4⋊C4—2921no—
511C4⋊C4—731no—
512C4⋊C4—1461no—
513C4⋊C4—1461no—
514C4⋊C4—1461no—
515C4⋊C4—1461no—
516C4⋊C4—1461no—
517C4⋊C4D4×D7311yescharacteristic
518C22⋊C4—21no—
519C22⋊C4—2921no—
520C22⋊C4—2921no—
521C22⋊C4—1461no—
522C22⋊C4—1461no—
523C22⋊C4—1461no—
524C42—731no—
525C42—731no—
526C42—731no—
527C42C23×D7311yescharacteristic
528C23—21no—
529C23—41no—
530C23—731no—
531C23—1461no—
532Q8—41no—
533Q8—41no—
534Q8—2922no—
535Q8—2921no—
536Q8—2921no—
537Q8—2921no—
538Q8—2921no—
539Q8—5842no—
540D4—21no—
541D4—21no—
542D4—41no—
543D4—41no—
544D4—41no—
545D4—41no—
546D4—81no—
547D4—2922no—
548D4—2922no—
549D4—2922no—
550D4—5842no—
551D4—5841no—
552D4—1461no—
553D4—1461no—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—2921no—
559C2×C4—2921no—
560C2×C4—2921no—
561C2×C4—2921no—
562C2×C4—2921no—
563C2×C4—5842no—
564C2×C4—5842no—
565C2×C4—731no—
566C2×C4—732no—
567C2×C4—732no—
568C2×C4—731no—
569C2×C4—731no—
570C2×C4—1461no—
571C2×C4—1461no—
572C2×C4—1461no—
573C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
574C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
575C2×C4#41×D7311yescharacteristic
576C8—21no—
577C8—21no—
578C8—41no—
579C8—41no—
580C8—41no—
581C8—2921no—
582C8—2921no—
583C8—2921no—
584C8—1461no—
585C8—1461no—
586C22—41no—
587C22—41no—
588C22—41no—
589C22—81no—
590C22—81no—
591C22—81no—
592C22—2921no—
593C22—2921no—
594C22—2921no—
595C22—732no—
596C22—1461no—
597C22—1461no—
598C22#121×D7311yescharacteristic
599C4—21no—
600C4—41no—
601C4—81no—
602C4—2921no—
603C4—5841no—
604C4—5841no—
605C4—732no—
606C4—1461no—
607C4—1461no—
608C4#135×D7311yescharacteristic
609C4AGL(1,ℤ/8)×D7311yescharacteristic
610C4#1798939111yescharacteristic
611C4#1798939711yescharacteristic
612C2—81no—
613C2—161no—
614C2—5841no—
615C2—1462no—
616C2#463×D7311yescharacteristic
617C2#2261960811yescharacteristic
618C2#2261966311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D73
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#1701C2
socleC22×C73C2×#121
prime radical#22621239C2
hypercenter#1701D73
hypocenterC73#19237
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1701

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22620855C2semidirect
3. #22620321C2semidirect
4. #22618676C2semidirect
5. #22609491C2semidirect
6. #22609481C2semidirect
7. #22609478C2semidirect
8. #22609366C2semidirect
9. #22609365C2semidirect
10. #22609356C2semidirect
11. #22609355C2semidirect
12. #22608680C2semidirect
13. #22608577C2semidirect
14. #332×D73C2semidirect
15. C73×#1701C2semidirect
315. #1701D73semidirect
325. C73#19237semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226212392
#226208552
#226203212
#226186762
#226094912
#226094812
#226094782
#226093662
#226093652
#226093562
#226093552
#226086802
#226085772
#332×D732
C73×#17012
#1923773