Finite Group Databasebeta

← #33069547

Subgroups — #33069547

Order 18688.

674 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 464 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22621238C211yesmaximal, characteristic
2#22620327C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22618675C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22609494C212yesmaximal, complemented
5#22609480C212yesmaximal, complemented
6#22609370C212yesmaximal, complemented
7#22609356C212yesmaximal, complemented
8#22608684C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22608578C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#17988333C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C73×#3206C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14556598—21no—
13#17989137C2211yescharacteristic
14#17988949—22no—
15#17988939C2212yes—
16#17988935C2212yes—
17#17988867C2212yes—
18#17988864—21no—
19#17988821—22no—
20#17988782C2212yes—
21#17988779—21no—
22#17988665C2212yes—
23#17988659—22no—
24D4×#10596831C2212yes—
25C2×C4⋊#10596831C2211yescharacteristic
26C2×C4⋊#10596831C2211yescharacteristic
27#17988586—21no—
28#17988586—21no—
29#17988554—21no—
30C4×#11924012C2211yescharacteristic
31#17988339C2212yes—
32#17988337C2212yes—
33#17988333C2212yes—
34#17988333C2212yes—
35#17988332C2211yescharacteristic
36#17988332C2211yescharacteristic
37#17988330C2211yescharacteristic
38#17988330C2211yescharacteristic
39#532×C73C2211yescharacteristic
40C2×C4⋊Q8×C73C2211yescharacteristic
41#492×C73—21no—
42#487×C73—21no—
43#461×C73C2212yes—
44#461×C73C2212yes—
45#448×C73—22no—
46#431×C73C2211yescharacteristic
47C2×#11924028—21no—
48C2×#11924013—22no—
49#14556598—44no—
50C2×#11924012—22no—
51C2×#11924012D411yescharacteristic
52C2×#11924012D411yescharacteristic
53C22×#10596831—22no—
54C22×#10596831—21no—
55C22×#10596831—21no—
56#14556591C2311yescharacteristic
57#14556588C2311yescharacteristic
58#14556579—21no—
59#14556565—21no—
60#14556565—21no—
61C4×D292—21no—
62C4×D292—21no—
63#14556524—22no—
64C4⋊#10596831—21no—
65C4⋊#10596831—21no—
66C4⋊#10596831C2312yes—
67C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
68C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
69#14556514—22no—
70#14556514—22no—
71#14556512—22no—
72#14556511—22no—
73#14556511—22no—
74#14556511—22no—
75C22⋊#10596831—22no—
76C22⋊#10596831—22no—
77#14556502D412yes—
78C4×#10596831C2312yes—
79C2×#41×C73—21no—
80C22×Q8×C73—21no—
81C2×SD16×C73—22no—
82C2×SD16×C73—22no—
83C4⋊Q8×C73—21no—
84C4⋊Q8×C73—21no—
85C4⋊Q8×C73—21no—
86C4⋊Q8×C73D411yescharacteristic
87C4⋊Q8×C73C2312yes—
88#127×C73D411yescharacteristic
89#124×C73—21no—
90#121×C73—21no—
91#121×C73D412yes—
92C4×D4×C73—21no—
93C4×D4×C73C2312yes—
94C2×C4⋊C4×C73—21no—
95C2×C4⋊C4×C73—21no—
96C2×C42×C73C2311yescharacteristic
97C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
98C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
99#103×C73—22no—
100#103×C73—22no—
101C22⋊C8×C73—21no—
102C4×C8×C73—21no—
103#11924028—42no—
104#11924028—42no—
105C2×Dic146—21no—
106C2×D292—21no—
107C2×D292—21no—
108C2×D292—21no—
109C2×C22⋊D73—41no—
110C2×C4×D73—41no—
111#11924013—82no—
112#11924012—22no—
113#11924012—22no—
114#11924012—44no—
115C2×#10596831—21no—
116C2×#10596831—21no—
117C2×#10596831—22no—
118C2×#10596831—44no—
119C2×#10596831—42no—
120C2×#10596831—81no—
121C2×#10596831C2×D412yes—
122C2×#10596831C2×D412yes—
123C4⋊Dic73—21no—
124C4⋊Dic73—21no—
125#11924005—41no—
126#11924005—41no—
127#41×C73—42no—
128#41×C73—42no—
129C2×Q8×C73—21no—
130C2×Q8×C73—22no—
131C2×Q8×C73—41no—
132C2×Q8×C73—81no—
133C2×Q8×C73—81no—
134C2×D4×C73—22no—
135C2×D4×C73—21no—
136C2×D4×C73—21no—
137C2×D4×C73C2×D412yes—
138C22×C4×C73—22no—
139C22×C4×C73—41no—
140C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
141C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
142C22×C4×C73#4111yescharacteristic
143SD16×C73—82no—
144SD16×C73—82no—
145C2×C8×C73—21no—
146C2×C8×C73—21no—
147C4⋊C4×C73—21no—
148C4⋊C4×C73—22no—
149C4⋊C4×C73—22no—
150C4⋊C4×C73—41no—
151C4⋊C4×C73—41no—
152C4⋊C4×C73C2×D412yes—
153C22⋊C4×C73—22no—
154C22⋊C4×C73—22no—
155C42×C73C2×D411yescharacteristic
156C42×C73C2×D411yescharacteristic
157C42×C73#4111yescharacteristic
158C42×C73C2411yescharacteristic
159C23×C73—22no—
160C23×C73#12111yescharacteristic
161C22×D73—41no—
162Q8×C73—42no—
163Q8×C73—42no—
164Q8×C73—42no—
165Q8×C73—82no—
166D4×C73—22no—
167D4×C73—22no—
168D4×C73—44no—
169D4×C73—42no—
170D4×C73—81no—
171C2×C4×C73—21no—
172C2×C4×C73—21no—
173C2×C4×C73—22no—
174C2×C4×C73—41no—
175C2×C4×C73—42no—
176C2×C4×C73—42no—
177C2×C4×C73—42no—
178C2×C4×C73—82no—
179C2×C4×C73#12111yescharacteristic
180C2×C4×C73#12111yescharacteristic
181C2×C4×C73#12111yescharacteristic
182C2×C4×C73#13512yes—
183C2×C4×C73AGL(1,ℤ/8)12yes—
184C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
185C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
186C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
187C22⋊D73—82no—
188C2×Dic73—41no—
189D292—41no—
190D292—41no—
191D292—41no—
192D292—41no—
193D292—81no—
194C4×D73—82no—
195Dic146—41no—
196Dic146—41no—
197C8×C73—41no—
198C8×C73—41no—
199#10596831—22no—
200#10596831—22no—
201#10596831—41no—
202#10596831—41no—
203#10596831—42no—
204C22×C73—21no—
205C22×C73—21no—
206C22×C73—42no—
207C22×C73—42no—
208C22×C73—42no—
209C22×C73#46312yes—
210C22×C73C2×#12111yescharacteristic
211C2×D73—81no—
212C2×D73—81no—
213C2×D73—81no—
214C4×C73—21no—
215C4×C73—21no—
216C4×C73—21no—
217C4×C73—42no—
218C4×C73—82no—
219C4×C73#46312yes—
220C4×C73C2×#13511yescharacteristic
221C4×C73C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
222C4×C73#57611yescharacteristic
223C4×C73#57711yescharacteristic
224Dic73—81no—
225#19237—731nomaximal, Sylow
226C2×C73—22no—
227C2×C73—82no—
228C2×C73C2×#46311yescharacteristic
229C2×C73#306211yescharacteristic
230C2×C73#306911yescharacteristic
231D73—161no—
232#3245—731no—
233#3206D7311yescharacteristic, complemented
234#3141—731no—
235#2935—731no—
236#1701—732no—
237#1699—732no—
238#1681—732no—
239#1679—732no—
240#1565—731no—
241#1540—731no—
242C2×#332—731no—
243C73#1923711yescharacteristic, complemented, Sylow
244C2×#131—1461no—
245#532—731no—
246#532C2×D7311yescharacteristic
247C2×C4⋊Q8C2×D7311yescharacteristic
248#492—21no—
249#489—1462no—
250#487—21no—
251#487—732no—
252#486—732no—
253#474—732no—
254#474—1461no—
255#466—1462no—
256#461C2×D7312yes—
257#461C2×D7312yes—
258#459—732no—
259#459—1461no—
260#448—22no—
261#436—732no—
262#435—1462no—
263C8×D4—732no—
264#431C2×D7311yescharacteristic
265C2×C4⋊C8—731no—
266C2×C4⋊C8—731no—
267#417—1461no—
268#417—1461no—
269#408—1461no—
270C4×M16—731no—
271#335—732no—
272#334—732no—
273#332—732no—
274#332—732no—
275#332—731no—
276#332—731no—
277#331—731no—
278#331—731no—
279C2×#41—21no—
280C2×#41—1461no—
281C22×Q8—21no—
282C2×SD16—22no—
283C2×SD16—22no—
284C2×D8—1462no—
285#131—2924no—
286C2×M16—731no—
287C2×M16—731no—
288C2×M16—1462no—
289C22×C8—1462no—
290C22×C8—1461no—
291C22×C8—1461no—
292C4⋊Q8—21no—
293C4⋊Q8—21no—
294C4⋊Q8—21no—
295C4⋊Q8—731no—
296C4⋊Q8C22⋊D7311yescharacteristic
297C4⋊Q8C22×D7312yes—
298#127—731no—
299#127C22⋊D7311yescharacteristic
300#124—21no—
301#124—1461no—
302#121—21no—
303#121—1461no—
304#121—1461no—
305#121C22⋊D7312yes—
306C4×D4—21no—
307C4×D4—1461no—
308C4×D4—1461no—
309C4×D4C22×D7312yes—
310C2×C4⋊C4—21no—
311C2×C4⋊C4—21no—
312C2×C42C22×D7311yescharacteristic
313#107—1462no—
314C4⋊C8—731no—
315C4⋊C8—731no—
316C4⋊C8—732no—
317C4⋊C8—1461no—
318C4⋊C8—1461no—
319C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
320C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
321#103—22no—
322#103—22no—
323#103—1462no—
324#103—1462no—
325#102—1462no—
326#102—1462no—
327#102—1462no—
328#102—1462no—
329C22⋊C8—21no—
330C22⋊C8—1462no—
331C22⋊C8—1462no—
332#97—732no—
333C4×C8—21no—
334C4×C8—732no—
335#41—42no—
336#41—42no—
337#41—2922no—
338#41—2922no—
339C2×Q8—21no—
340C2×Q8—22no—
341C2×Q8—41no—
342C2×Q8—81no—
343C2×Q8—81no—
344C2×Q8—1461no—
345C2×D4—22no—
346C2×D4—21no—
347C2×D4—21no—
348C2×D4—2921no—
349C2×D4—1461no—
350C2×D4—1461no—
351C2×D4—1461no—
352C2×D4C2×C22⋊D7312yes—
353C22×C4—22no—
354C22×C4—41no—
355C22×C4—2921no—
356C22×C4D4×D7311yescharacteristic
357C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
358C22×C4#1192402711yescharacteristic
359SD16—82no—
360SD16—82no—
361D8—5842no—
362M16—2924no—
363M16—1462no—
364M16—1462no—
365C2×C8—21no—
366C2×C8—21no—
367C2×C8—2922no—
368C2×C8—2924no—
369C2×C8—5841no—
370C2×C8—732no—
371C2×C8—732no—
372C2×C8—1461no—
373C2×C8—1461no—
374C2×C8—1462no—
375C4⋊C4—21no—
376C4⋊C4—22no—
377C4⋊C4—22no—
378C4⋊C4—41no—
379C4⋊C4—41no—
380C4⋊C4—1461no—
381C4⋊C4—1461no—
382C4⋊C4C2×C22⋊D7312yes—
383C22⋊C4—22no—
384C22⋊C4—22no—
385C22⋊C4—2921no—
386C22⋊C4—2921no—
387C42D4×D7311yescharacteristic
388C42C2×C22⋊D7311yescharacteristic
389C42#1192402711yescharacteristic
390C42C23×D7311yescharacteristic
391C23—22no—
392C23—2921no—
393C23#1455656311yescharacteristic
394Q8—42no—
395Q8—42no—
396Q8—42no—
397Q8—82no—
398Q8—2921no—
399Q8—2921no—
400D4—22no—
401D4—22no—
402D4—44no—
403D4—42no—
404D4—81no—
405D4—2921no—
406D4—2921no—
407D4—2921no—
408D4—2921no—
409D4—5841no—
410D4—5842no—
411C2×C4—21no—
412C2×C4—21no—
413C2×C4—22no—
414C2×C4—41no—
415C2×C4—42no—
416C2×C4—42no—
417C2×C4—42no—
418C2×C4—82no—
419C2×C4—2921no—
420C2×C4—5842no—
421C2×C4#1455656311yescharacteristic
422C2×C4#1455656311yescharacteristic
423C2×C4#1455656311yescharacteristic
424C2×C4#1455661212yes—
425C2×C4#1455661812yes—
426C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
427C2×C4C22×C22⋊D7311yescharacteristic
428C2×C4C2×#1192402711yescharacteristic
429C8—41no—
430C8—41no—
431C8—2922no—
432C8—2921no—
433C8—2921no—
434C8—1462no—
435C8—1462no—
436C22—21no—
437C22—21no—
438C22—42no—
439C22—42no—
440C22—42no—
441C22—5841no—
442C22—5841no—
443C22—5841no—
444C22#1798880412yes—
445C22C2×#1455656311yescharacteristic
446C4—21no—
447C4—21no—
448C4—21no—
449C4—42no—
450C4—82no—
451C4—5841no—
452C4#1798880412yes—
453C4C2×#1455661211yescharacteristic
454C4C2×#1455661811yescharacteristic
455C4#1798939011yescharacteristic
456C4#1798939811yescharacteristic
457C2—22no—
458C2—82no—
459C2—11681no—
460C2C2×#1798880411yescharacteristic
461C2#2261960711yescharacteristic
462C2#2261966511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556563
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#3206C2
socleC22×C73C2×#121
prime radical#22621238C2
hypercenter#3206D73
hypocenterC73#19237
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3206

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22620327C2semidirect
3. #22618675C2semidirect
4. #22609494C2semidirect
5. #22609480C2semidirect
6. #22609370C2semidirect
7. #22609356C2semidirect
8. #22608684C2semidirect
9. #22608578C2semidirect
10. C2×#17988333C2semidirect
11. C73×#3206C2semidirect
233. #3206D73semidirect
243. C73#19237semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226212382
#226203272
#226186752
#226094942
#226094802
#226093702
#226093562
#226086842
#226085782
C2×#179883332
C73×#32062
#1923773