Finite Group Databasebeta

← #33069549

Subgroups — #33069549

Order 18688.

722 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 638 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22621246C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22620871C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22620378C211yesmaximal, characteristic
4#22618873C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22609416C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22609413C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22609405C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22609400C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22609291C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22609290C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22609282C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22608680C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22608579C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#331×D73C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#1666C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556618—21no—
17C2×#14556618—21no—
18#17989141C2211yescharacteristic
19#17989138C2211yescharacteristic
20#127×D73C2211yescharacteristic
21#17988973—21no—
22#17988973—21no—
23#17988964C2211yescharacteristic
24#17988963C2211yescharacteristic
25#17988961C2211yescharacteristic
26#17988958—21no—
27#17988932—21no—
28#17988876—21no—
29#17988869C2211yescharacteristic, complemented
30#17988819—21no—
31#17988817—21no—
32#17988791—21no—
33#17988788C2211yescharacteristic
34#17988788C2211yescharacteristic, complemented
35#17988787C2211yescharacteristic
36#17988787C2211yescharacteristic, complemented
37#17988784C2211yescharacteristic
38#17988739—21no—
39#17988736—21no—
40#17988718C2211yescharacteristic, complemented
41#17988717—21no—
42#17988717C2211yescharacteristic, complemented
43#17988716—21no—
44#17988711C2211yescharacteristic, complemented
45#17988639C2211yescharacteristic
46#17988612—21no—
47C4⋊C8×D73C2211yescharacteristic
48C4⋊C8×D73C2211yescharacteristic
49#17988541—21no—
50C4×#11924011C2211yescharacteristic
51#17988340C2211yescharacteristic, complemented
52#17988339C2211yescharacteristic, complemented
53#17988337C2211yescharacteristic, complemented
54#17988333C2211yescharacteristic, complemented
55#17988331C2211yescharacteristic
56#17988330C2211yescharacteristic
57#17988330C2211yescharacteristic
58#17988330C2211yescharacteristic, complemented
59#17988330C2211yescharacteristic, complemented
60#492×C73C2211yescharacteristic
61#475×C73C2211yescharacteristic, complemented
62#460×C73C2211yescharacteristic
63C8×Q8×C73C2211yescharacteristic, complemented
64#334×C73C2211yescharacteristic, complemented
65#332×C73C2211yescharacteristic, complemented
66#331×C73C2211yescharacteristic
67C2×#11924029—21no—
68C2×D4×D73—21no—
69C2×D4×D73—21no—
70C2×D4×D73—21no—
71#14556618—44no—
72#14556618—44no—
73C2×#11924017—21no—
74C2×#11924017—21no—
75C2×#11924016—21no—
76C2×#11924015—21no—
77C2×#11924015—21no—
78C2×#11924015—21no—
79C2×#11924015—21no—
80C2×D584—21no—
81C2×D584—21no—
82C2×#11924013—21no—
83C2×#11924013—21no—
84C2×#11924011D411yescharacteristic
85C2×#11924011D411yescharacteristic
86C2×C8×D73—21no—
87C2×C8×D73—21no—
88#14556590D411yescharacteristic
89#14556589D411yescharacteristic
90#14556588C2311yescharacteristic
91#14556588C2311yescharacteristic
92#14556587—21no—
93#14556587—21no—
94#14556587—21no—
95#14556581—21no—
96#14556580—21no—
97#14556571D411yescharacteristic
98#14556569—21no—
99#14556567D411yescharacteristic
100#14556566—21no—
101#14556566—21no—
102C4×Dic146—21no—
103C4×Dic146C2311yescharacteristic
104#14556553—21no—
105#14556553—21no—
106#14556548—21no—
107C42×D73C2311yescharacteristic
108#14556522—21no—
109C4⋊#10596831—21no—
110C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
111C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
112C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
113#14556520—21no—
114#14556520—21no—
115#14556520—21no—
116#14556520—21no—
117#14556514—21no—
118#14556513—21no—
119#14556513—21no—
120#14556512—21no—
121#14556511—21no—
122#14556511—21no—
123#14556503—21no—
124#14556502—21no—
125#14556501—21no—
126#14556501D411yescharacteristic
127#14556501D411yescharacteristic
128C4×#10596831C2311yescharacteristic
129C8×Dic73—21no—
130C8×Dic73—21no—
131C2×SD16×C73—21no—
132C2×SD16×C73—21no—
133C2×SD16×C73—21no—
134C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
135#127×C73C2311yescharacteristic
136C4×Q8×C73C2311yescharacteristic
137#106×C73—21no—
138C4⋊C8×C73—21no—
139C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
141C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
142#103×C73—21no—
143#102×C73—21no—
144C4×C8×C73—21no—
145C4×C8×C73C2311yescharacteristic
146C23×D73—41no—
147#11924029—42no—
148#11924029—42no—
149C2×Dic146—21no—
150C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
151C2×D292—21no—
152C2×D292—21no—
153C2×D292—21no—
154C2×D292—21no—
155C2×D292—21no—
156C2×D292—21no—
157C2×D292—41no—
158C2×C22⋊D73—41no—
159C2×C22⋊D73—41no—
160C2×C22⋊D73—41no—
161D4×D73—42no—
162D4×D73—42no—
163D4×D73—81no—
164D4×D73—81no—
165D4×D73—82no—
166C2×C4×D73—41no—
167C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
168C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
169C2×C4×D73#4111yescharacteristic
170#11924017—81no—
171#11924017—81no—
172#11924016—81no—
173#11924015—42no—
174#11924015—42no—
175#11924015—81no—
176#11924015—81no—
177D584—42no—
178D584—42no—
179#11924013—42no—
180#11924013—42no—
181#11924011—22no—
182#11924011SD1614yescomplemented
183C2×#10596831—21no—
184C2×#10596831—21no—
185C2×#10596831—21no—
186C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
187C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
188C8×D73—42no—
189C8×D73—81no—
190C4⋊Dic73—21no—
191C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
192#11924007—21no—
193#11924007—21no—
194#11924007—21no—
195#11924007—21no—
196#11924007—21no—
197#11924005—21no—
198#11924005—21no—
199#11924005—41no—
200#11924005—41no—
201C4×Dic73—21no—
202C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
203C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
204C4×Dic73#4111yescharacteristic
205C2×Q8×C73—21no—
206C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
207C2×D4×C73—21no—
208C2×D4×C73—21no—
209C2×D4×C73—21no—
210SD16×C73—42no—
211SD16×C73—42no—
212SD16×C73—81no—
213C2×C8×C73—21no—
214C2×C8×C73—21no—
215C2×C8×C73—21no—
216C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
217C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
218C4⋊C4×C73—21no—
219C4⋊C4×C73—21no—
220C4⋊C4×C73—21no—
221C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
222C42×C73—21no—
223C42×C73C2411yescharacteristic
224C23×C73—41no—
225C22×D73—41no—
226C22×D73—41no—
227C22×D73—82no—
228C22×D73—82no—
229C22×D73—82no—
230C22×D73#12111yescharacteristic
231Q8×C73—21no—
232Q8×C73—21no—
233Q8×C73—41no—
234Q8×C73—41no—
235D4×C73—41no—
236D4×C73—41no—
237D4×C73—41no—
238D4×C73—41no—
239D4×C73—81no—
240C2×C4×C73—21no—
241C2×C4×C73—21no—
242C2×C4×C73—41no—
243C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
244C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
245C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
246C22⋊D73—82no—
247C22⋊D73—82no—
248C22⋊D73—82no—
249C2×Dic73—21no—
250C2×Dic73—21no—
251C2×Dic73#12111yescharacteristic
252C2×Dic73#12111yescharacteristic
253C2×Dic73#12111yescharacteristic
254D292—41no—
255D292—41no—
256D292—41no—
257D292—41no—
258D292—41no—
259D292—41no—
260D292—41no—
261D292—41no—
262D292—81no—
263D292—81no—
264D292—82no—
265C4×D73—21no—
266C4×D73—21no—
267C4×D73—41no—
268C4×D73—82no—
269C4×D73C2×SD1612yes—
270C4×D73AGL(1,ℤ/8)12yes—
271Dic146—21no—
272Dic146—21no—
273Dic146—81no—
274C8×C73—21no—
275C8×C73—41no—
276C8×C73—41no—
277C8×C73—41no—
278C8×C73C2×SD1612yes—
279#10596831—21no—
280#10596831—41no—
281#10596831—41no—
282#10596831—41no—
283#10596831C2×SD1612yes—
284C22×C73—81no—
285C22×C73—81no—
286C22×C73—81no—
287C22×C73C2×#12111yescharacteristic
288C2×D73—21no—
289C2×D73—21no—
290C2×D73—81no—
291C2×D73—81no—
292C2×D73—81no—
293C2×D73—81no—
294C2×D73—81no—
295C2×D73—81no—
296C2×D73—164no—
297C2×D73#46012yes—
298C4×C73—21no—
299C4×C73—41no—
300C4×C73—41no—
301C4×C73—81no—
302C4×C73C22×SD1611yescharacteristic
303C4×C73C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
304C4×C73#57611yescharacteristic
305C4×C73#57711yescharacteristic
306Dic73—21no—
307Dic73—21no—
308Dic73—41no—
309Dic73—41no—
310Dic73#46012yes—
311#19238—731nomaximal, Sylow
312C2×C73—161no—
313C2×C73C2×#46011yescharacteristic
314C2×C73#306211yescharacteristic
315C2×C73#306811yescharacteristic
316D73—22no—
317D73—161no—
318D73—161no—
319#3246—731no—
320#3208—731no—
321#3151—731no—
322#2962—731no—
323#1688—731no—
324#1688—731no—
325#1686—731no—
326#1686—731no—
327#1668—731no—
328#1668—731no—
329#1666—731no—
330#1666D7311yescharacteristic, complemented
331#1565—731no—
332#1540—731no—
333C2×#331—731no—
334C73#1923811yescharacteristic, complemented, Sylow
335C2×AGL(1,ℤ/8)—1461no—
336C2×AGL(1,ℤ/8)—1461no—
337#533—731no—
338#532—731no—
339C2×#127—731no—
340#496—1461no—
341#496—1461no—
342#493—731no—
343#493—731no—
344#492—731no—
345#492—1461no—
346#492C2×D7311yescharacteristic
347#486—1461no—
348#476—1461no—
349#475—731no—
350#475C2×D7311yescharacteristic, complemented
351#465—1461no—
352#465—1461no—
353#461—1461no—
354#460—731no—
355#460—731no—
356#460—731no—
357#460—731no—
358#460—731no—
359#460C2×D7311yescharacteristic
360#450—1461no—
361#450—1461no—
362#446—731no—
363#446—731no—
364#446—1461no—
365#446—1461no—
366C8×Q8—731no—
367C8×Q8C2×D7311yescharacteristic, complemented
368#431—731no—
369#424—1461no—
370C2×C4⋊C8—731no—
371C2×C4⋊C8—731no—
372#405—1461no—
373C4×M16—731no—
374#335—731no—
375#335—731no—
376#334—731no—
377#334C2×D7311yescharacteristic, complemented
378#332—731no—
379#332C2×D7311yescharacteristic, complemented
380#331—731no—
381#331—731no—
382#331—731no—
383#331—731no—
384#331—731no—
385#331C2×D7311yescharacteristic
386C2×#41—1461no—
387C22×D4—1461no—
388C22×D4—1461no—
389C22×D4—1461no—
390AGL(1,ℤ/8)—2924no—
391AGL(1,ℤ/8)—2924no—
392C2×SD16—21no—
393C2×SD16—21no—
394C2×SD16—21no—
395C2×SD16—1461no—
396C2×SD16—1461no—
397C2×SD16—1461no—
398C2×SD16—1461no—
399C2×SD16—1461no—
400C2×SD16—1461no—
401C2×SD16—1461no—
402C2×D8—1461no—
403C2×D8—1461no—
404C2×D8—1461no—
405C2×D8—1461no—
406C2×M16—731no—
407C2×M16—731no—
408C22×C8—1461no—
409C22×C8—1461no—
410C4⋊Q8—731no—
411C4⋊Q8—731no—
412C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
413#127—731no—
414#127—731no—
415#127—1461no—
416#127—1461no—
417#127—1461no—
418#127C22×D7311yescharacteristic
419#125—1461no—
420#124—1461no—
421C22⋊Q8—731no—
422C22⋊Q8—731no—
423C22⋊Q8—1461no—
424#121—1461no—
425#121—1461no—
426C4×Q8—731no—
427C4×Q8—1461no—
428C4×Q8C22×D7311yescharacteristic
429C4×D4—1461no—
430C4×D4—1461no—
431#117—1461no—
432C2×C42—731no—
433#106—21no—
434#106—1461no—
435C4⋊C8—21no—
436C4⋊C8—731no—
437C4⋊C8—731no—
438C4⋊C8—731no—
439C4⋊C8—1461no—
440C4⋊C8—1461no—
441C4⋊C8—1461no—
442C4⋊C8—1461no—
443C4⋊C8—1461no—
444C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
445C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
446C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
447#103—21no—
448#103—1461no—
449#102—21no—
450#102—1461no—
451#102—1461no—
452#102—1461no—
453#102—1461no—
454#102—1461no—
455C22⋊C8—1461no—
456#97—731no—
457#97—731no—
458#97—1461no—
459#97—1461no—
460C4×C8—21no—
461C4×C8—731no—
462C4×C8—1461no—
463C4×C8—1461no—
464C4×C8C22×D7311yescharacteristic
465C24—2921no—
466#41—2922no—
467#41—2922no—
468C2×Q8—21no—
469C2×Q8—731no—
470C2×Q8—1461no—
471C2×Q8D4×D7311yescharacteristic
472C2×D4—21no—
473C2×D4—21no—
474C2×D4—21no—
475C2×D4—2921no—
476C2×D4—2922no—
477C2×D4—2922no—
478C2×D4—2921no—
479C2×D4—2921no—
480C2×D4—2921no—
481C2×D4—5842no—
482C2×D4—5841no—
483C2×D4—5841no—
484C2×D4—1461no—
485C2×D4—1461no—
486C2×D4—1461no—
487C2×D4—1461no—
488C2×D4—1461no—
489C2×D4—1461no—
490C22×C4—2921no—
491C22×C4—731no—
492C22×C4—731no—
493C22×C4—731no—
494SD16—42no—
495SD16—42no—
496SD16—81no—
497SD16—2922no—
498SD16—2922no—
499SD16—5841no—
500SD16—5841no—
501SD16—5841no—
502SD16—5841no—
503SD16—5841no—
504D8—2922no—
505D8—2922no—
506D8—2922no—
507D8—2922no—
508M16—734no—
509M16—1462no—
510C2×C8—21no—
511C2×C8—21no—
512C2×C8—21no—
513C2×C8—2922no—
514C2×C8—5841no—
515C2×C8—731no—
516C2×C8—731no—
517C2×C8—1461no—
518C2×C8—1461no—
519C2×C8—1461no—
520C2×C8D4×D7311yescharacteristic
521C2×C8D4×D7311yescharacteristic
522C4⋊C4—21no—
523C4⋊C4—21no—
524C4⋊C4—21no—
525C4⋊C4—731no—
526C4⋊C4—1461no—
527C4⋊C4—1461no—
528C4⋊C4—1461no—
529C4⋊C4—1461no—
530C4⋊C4—1461no—
531C4⋊C4—1461no—
532C4⋊C4D4×D7311yescharacteristic
533C22⋊C4—2921no—
534C22⋊C4—2921no—
535C22⋊C4—1461no—
536C22⋊C4—1461no—
537C42—21no—
538C42—731no—
539C42—731no—
540C42—731no—
541C42—1461no—
542C42C23×D7311yescharacteristic
543C23—41no—
544C23—2921no—
545C23—2921no—
546C23—5842no—
547C23—5842no—
548C23—5842no—
549C23—731no—
550Q8—21no—
551Q8—21no—
552Q8—41no—
553Q8—41no—
554Q8—5841no—
555Q8—1461no—
556Q8—1461no—
557D4—41no—
558D4—41no—
559D4—41no—
560D4—41no—
561D4—81no—
562D4—2921no—
563D4—2921no—
564D4—2921no—
565D4—2921no—
566D4—2921no—
567D4—2921no—
568D4—2921no—
569D4—2921no—
570D4—5841no—
571D4—5841no—
572D4—5842no—
573D4—5842no—
574D4—5842no—
575D4—5842no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—2921no—
580C2×C4—5842no—
581C2×C4—731no—
582C2×C4—732no—
583C2×C4—732no—
584C2×C4—731no—
585C2×C4—731no—
586C2×C4—1461no—
587C2×C4—1461no—
588C2×C4—1461no—
589C2×C4—1461no—
590C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
591C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
592C2×C4#41×D7311yescharacteristic
593C8—21no—
594C8—41no—
595C8—41no—
596C8—41no—
597C8—2921no—
598C8—2921no—
599C8—2921no—
600C8—732no—
601C8—1461no—
602C8SD16×D7312yes—
603C22—81no—
604C22—81no—
605C22—81no—
606C22—5841no—
607C22—5841no—
608C22—5841no—
609C22—5841no—
610C22—5841no—
611C22—5841no—
612C22—732no—
613C22—11684no—
614C22—1461no—
615C22—1461no—
616C22#121×D7311yescharacteristic
617C4—21no—
618C4—41no—
619C4—41no—
620C4—81no—
621C4—2921no—
622C4—2921no—
623C4—732no—
624C4—1461no—
625C4—1461no—
626C4C2×SD16×D7311yescharacteristic
627C4AGL(1,ℤ/8)×D7311yescharacteristic
628C4#1798938911yescharacteristic
629C4#1798939311yescharacteristic
630C2—161no—
631C2—11681no—
632C2—11681no—
633C2—1462no—
634C2#460×D7311yescharacteristic
635C2#2261960411yescharacteristic
636C2#2261965411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D73
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#1666C2
socleC22×C73C2×#121
prime radical#22620378C2
hypercenter#1666D73
hypocenterC73#19238
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1666

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22621246C2semidirect
2. #22620871C2semidirect
4. #22618873C2semidirect
5. #22609416C2semidirect
6. #22609413C2semidirect
7. #22609405C2semidirect
8. #22609400C2semidirect
9. #22609291C2semidirect
10. #22609290C2semidirect
11. #22609282C2semidirect
12. #22608680C2semidirect
13. #22608579C2semidirect
14. #331×D73C2semidirect
15. C73×#1666C2semidirect
29. #17988869C22semidirect
34. #17988788C22semidirect
36. #17988787C22semidirect
40. #17988718C22semidirect
42. #17988717C22semidirect
44. #17988711C22semidirect
51. #17988340C22semidirect
52. #17988339C22semidirect
53. #17988337C22semidirect
54. #17988333C22semidirect
58. #17988330C22semidirect
59. #17988330C22semidirect
61. #475×C73C22semidirect
63. C8×Q8×C73C22semidirect
64. #334×C73C22semidirect
65. #332×C73C22semidirect
182. #11924011SD16semidirect
330. #1666D73semidirect
334. C73#19238semidirect
350. #475C2×D73semidirect
367. C8×Q8C2×D73semidirect
377. #334C2×D73semidirect
379. #332C2×D73semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226212462
#226208712
#226203782
#226188732
#226094162
#226094132
#226094052
#226094002
#226092912
#226092902
#226092822
#226086802
#226085792
#331×D732
C73×#16662
#1923873