Finite Group Databasebeta

← #33069550

Subgroups — #33069550

Order 18688.

722 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 478 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22621247C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22620872C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22618878C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22609412C212yesmaximal, complemented
5#22609400C212yesmaximal, complemented
6#22609288C212yesmaximal, complemented
7#22609276C212yesmaximal, complemented
8#22608683C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22608580C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#17988331C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C73×#3151C211yesmaximal, characteristic
12#17989144C2211yescharacteristic
13#17988959—21no—
14#17988933—21no—
15#17988877—21no—
16#17988869C2212yescomplemented
17#17988814—22no—
18#17988792—21no—
19#17988784C2212yes—
20#17988784C2212yes—
21#17988784C2212yescomplemented
22#17988738—22no—
23#17988717C2212yescomplemented
24#17988715—22no—
25C8×Dic146C2212yescomplemented
26#17988640C2211yescharacteristic
27#17988615—21no—
28C2×C4⋊#10596831C2211yescharacteristic
29C2×C4⋊#10596831C2211yescharacteristic
30#17988545—21no—
31#17988340C2212yescomplemented
32#17988338C2212yescomplemented
33#17988333C2211yescharacteristic, complemented
34#17988333C2211yescharacteristic, complemented
35#17988331C2212yes—
36#17988331C2212yes—
37#17988331C2211yescharacteristic, complemented
38#17988331C2211yescharacteristic, complemented
39C2×AGL(1,ℤ/8)×C73—21no—
40C2×AGL(1,ℤ/8)×C73—21no—
41#532×C73C2211yescharacteristic
42C2×#127×C73C2211yescharacteristic
43#496×C73—22no—
44#493×C73C2212yes—
45#492×C73C2212yes—
46C4×M16×C73C2211yescharacteristic
47C2×#11924016—22no—
48C2×#11924016—22no—
49C2×#11924016—22no—
50C22×#10596831—21no—
51C22×#10596831—21no—
52#14556591D411yescharacteristic
53#14556591D411yescharacteristic
54#14556583—21no—
55#14556570—21no—
56#14556570D412yes—
57C4×Dic146—21no—
58C4×Dic146C2312yes—
59#14556550—21no—
60#14556522—22no—
61C4⋊#10596831—21no—
62C4⋊#10596831—21no—
63C4⋊#10596831C2312yes—
64C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
65C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
66C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
67C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
68#14556520—22no—
69#14556520—22no—
70#14556514—22no—
71#14556512—22no—
72#14556512—22no—
73#14556512—22no—
74C22⋊#10596831—21no—
75#14556501—22no—
76C4×#10596831—21no—
77C8×Dic73—22no—
78C2×#41×C73—21no—
79C22×D4×C73—21no—
80C22×D4×C73—21no—
81C22×D4×C73—21no—
82AGL(1,ℤ/8)×C73—44no—
83AGL(1,ℤ/8)×C73—44no—
84C2×SD16×C73—22no—
85C2×SD16×C73—22no—
86C2×D8×C73—22no—
87C2×D8×C73—22no—
88C2×M16×C73D411yescharacteristic
89C2×M16×C73D411yescharacteristic
90C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
91#127×C73—21no—
92#127×C73—21no—
93#127×C73—21no—
94#127×C73C2312yes—
95#127×C73C2311yescharacteristic
96#124×C73—21no—
97#121×C73—21no—
98#121×C73—21no—
99C4×D4×C73—21no—
100C4×D4×C73—21no—
101C2×C42×C73C2311yescharacteristic
102#97×C73D412yes—
103C4×C8×C73C2312yes—
104C2×Dic146—21no—
105C2×Dic146C2×D412yes—
106#11924016—82no—
107#11924016—82no—
108#11924016—82no—
109C2×#10596831—21no—
110C2×#10596831—21no—
111C2×#10596831—21no—
112C2×#10596831—21no—
113C2×#10596831—22no—
114C2×#10596831—42no—
115C2×#10596831—81no—
116C4⋊Dic73—21no—
117C4⋊Dic73—21no—
118C4⋊Dic73—21no—
119C4⋊Dic73C2×D412yes—
120#11924007—22no—
121#11924007—22no—
122C22⋊Dic73—22no—
123C4×Dic73—22no—
124C24×C73—41no—
125#41×C73—42no—
126#41×C73—42no—
127C2×Q8×C73—21no—
128C2×D4×C73—21no—
129C2×D4×C73—21no—
130C2×D4×C73—22no—
131C2×D4×C73—22no—
132C2×D4×C73—21no—
133C2×D4×C73—22no—
134C2×D4×C73—41no—
135C2×D4×C73—41no—
136C2×D4×C73—41no—
137C2×D4×C73—41no—
138C2×D4×C73—42no—
139C2×D4×C73—42no—
140C2×D4×C73—81no—
141C2×D4×C73—81no—
142C2×D4×C73—82no—
143C22×C4×C73—41no—
144C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
145C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C73#4111yescharacteristic
147SD16×C73—44no—
148SD16×C73—44no—
149D8×C73—44no—
150D8×C73—44no—
151M16×C73—22no—
152M16×C73SD1614yescomplemented
153C2×C8×C73C2×D412yes—
154C2×C8×C73C2×D412yes—
155C4⋊C4×C73—21no—
156C4⋊C4×C73—21no—
157C22⋊C4×C73—41no—
158C22⋊C4×C73—41no—
159C42×C73C2×D411yescharacteristic
160C42×C73C2×D411yescharacteristic
161C42×C73#4111yescharacteristic
162C42×C73C2411yescharacteristic
163C23×C73—41no—
164C23×C73—42no—
165C23×C73—82no—
166C23×C73—82no—
167C23×C73—82no—
168C23×C73#12111yescharacteristic
169Q8×C73—41no—
170Q8×C73—41no—
171D4×C73—41no—
172D4×C73—42no—
173D4×C73—41no—
174D4×C73—42no—
175D4×C73—42no—
176D4×C73—41no—
177D4×C73—41no—
178D4×C73—42no—
179D4×C73—81no—
180D4×C73—82no—
181D4×C73—82no—
182D4×C73—82no—
183D4×C73—82no—
184D4×C73—82no—
185C2×C4×C73—21no—
186C2×C4×C73—21no—
187C2×C4×C73—41no—
188C2×C4×C73—41no—
189C2×C4×C73—82no—
190C2×C4×C73#12111yescharacteristic
191C2×C4×C73#12111yescharacteristic
192C2×C4×C73#12111yescharacteristic
193C2×C4×C73C2×SD1612yes—
194C2×C4×C73AGL(1,ℤ/8)12yes—
195C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
196C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
197C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
198C2×Dic73—22no—
199C2×Dic73—22no—
200Dic146—22no—
201Dic146—22no—
202Dic146—81no—
203C8×C73—22no—
204C8×C73C2×SD1614yes—
205#10596831—41no—
206#10596831—41no—
207#10596831—42no—
208#10596831—41no—
209#10596831—41no—
210C22×C73—21no—
211C22×C73—21no—
212C22×C73—81no—
213C22×C73—82no—
214C22×C73—82no—
215C22×C73—81no—
216C22×C73—82no—
217C22×C73—81no—
218C22×C73—164no—
219C22×C73#46012yes—
220C22×C73C2×#12111yescharacteristic
221C4×C73—21no—
222C4×C73—21no—
223C4×C73—21no—
224C4×C73—81no—
225C4×C73#46012yes—
226C4×C73C22×SD1611yescharacteristic
227C4×C73C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
228C4×C73#57611yescharacteristic
229C4×C73#57711yescharacteristic
230Dic73—42no—
231Dic73—42no—
232#19238—731nomaximal, Sylow
233C2×C73—22no—
234C2×C73—161no—
235C2×C73—162no—
236C2×C73C2×#46011yescharacteristic
237C2×C73#306211yescharacteristic
238C2×C73#306811yescharacteristic
239#3246—731no—
240#3208—731no—
241#3151D7311yescharacteristic
242#2962—731no—
243#1688—732no—
244#1686—732no—
245#1668—732no—
246#1666—732no—
247#1565—731no—
248#1540—731no—
249C2×#331—731no—
250C73#1923811yescharacteristic, complemented, Sylow
251C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
252C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
253#533—731no—
254#532C2×D7311yescharacteristic
255C2×#127C2×D7311yescharacteristic
256#496—22no—
257#493C2×D7312yes—
258#492—1461no—
259#492C2×D7312yes—
260#486—1461no—
261#476—1461no—
262#475—732no—
263#465—1462no—
264#461—1461no—
265#460—732no—
266#460—732no—
267#460—732no—
268#450—1462no—
269#446—732no—
270#446—1462no—
271C8×Q8—732no—
272#431—731no—
273#424—1461no—
274C2×C4⋊C8—731no—
275C2×C4⋊C8—731no—
276#405—1461no—
277C4×M16C2×D7311yescharacteristic
278#335—732no—
279#334—732no—
280#332—731no—
281#332—731no—
282#331—732no—
283#331—732no—
284#331—731no—
285#331—731no—
286C2×#41—21no—
287C22×D4—21no—
288C22×D4—21no—
289C22×D4—21no—
290AGL(1,ℤ/8)—44no—
291AGL(1,ℤ/8)—44no—
292C2×SD16—22no—
293C2×SD16—22no—
294C2×SD16—1462no—
295C2×SD16—1462no—
296C2×SD16—1462no—
297C2×D8—22no—
298C2×D8—22no—
299C2×M16C22⋊D7311yescharacteristic
300C2×M16C22⋊D7311yescharacteristic
301C22×C8—1461no—
302C22×C8—1461no—
303C4⋊Q8—731no—
304C4⋊Q8—731no—
305C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
306#127—21no—
307#127—21no—
308#127—21no—
309#127C22×D7312yes—
310#127C22×D7311yescharacteristic
311#125—1461no—
312#124—21no—
313C22⋊Q8—732no—
314C22⋊Q8—1461no—
315#121—21no—
316#121—21no—
317C4×Q8—732no—
318C4×Q8—1461no—
319C4×D4—21no—
320C4×D4—21no—
321#117—1461no—
322C2×C42C22×D7311yescharacteristic
323#106—1462no—
324C4⋊C8—731no—
325C4⋊C8—731no—
326C4⋊C8—732no—
327C4⋊C8—731no—
328C4⋊C8—731no—
329C4⋊C8—1462no—
330C4⋊C8—1462no—
331C4⋊C8—1461no—
332C4⋊C8—1461no—
333#103—1462no—
334#102—1462no—
335#102—1462no—
336#102—1462no—
337C22⋊C8—1461no—
338#97—1462no—
339#97C22⋊D7312yes—
340C4×C8—1462no—
341C4×C8—1461no—
342C4×C8C22×D7312yes—
343C24—41no—
344#41—42no—
345#41—42no—
346C2×Q8—21no—
347C2×Q8—732no—
348C2×Q8—1461no—
349C2×D4—21no—
350C2×D4—22no—
351C2×D4—21no—
352C2×D4—22no—
353C2×D4—21no—
354C2×D4—22no—
355C2×D4—41no—
356C2×D4—41no—
357C2×D4—41no—
358C2×D4—41no—
359C2×D4—42no—
360C2×D4—42no—
361C2×D4—81no—
362C2×D4—81no—
363C2×D4—82no—
364C22×C4—41no—
365C22×C4D4×D7311yescharacteristic
366C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
367C22×C4#1192402711yescharacteristic
368SD16—44no—
369SD16—44no—
370SD16—5842no—
371SD16—5842no—
372SD16—5842no—
373D8—44no—
374D8—44no—
375M16—22no—
376M16#1192401614yescomplemented
377C2×C8—2922no—
378C2×C8—5841no—
379C2×C8—1461no—
380C2×C8—1461no—
381C2×C8—1462no—
382C2×C8—1461no—
383C2×C8—1461no—
384C2×C8C2×C22⋊D7312yes—
385C2×C8C2×C22⋊D7312yes—
386C4⋊C4—21no—
387C4⋊C4—21no—
388C4⋊C4—732no—
389C4⋊C4—1462no—
390C4⋊C4—1461no—
391C4⋊C4—1461no—
392C4⋊C4—1461no—
393C4⋊C4—1462no—
394C22⋊C4—41no—
395C22⋊C4—41no—
396C22⋊C4—1462no—
397C42—1462no—
398C42D4×D7311yescharacteristic
399C42C2×C22⋊D7311yescharacteristic
400C42#1192402711yescharacteristic
401C42C23×D7311yescharacteristic
402C23—41no—
403C23—42no—
404C23—82no—
405C23—82no—
406C23—82no—
407C23#1455656211yescharacteristic
408Q8—41no—
409Q8—41no—
410Q8—5841no—
411Q8—1462no—
412Q8—1462no—
413D4—41no—
414D4—42no—
415D4—42no—
416D4—41no—
417D4—41no—
418D4—42no—
419D4—41no—
420D4—42no—
421D4—82no—
422D4—81no—
423D4—82no—
424D4—82no—
425D4—82no—
426D4—82no—
427C2×C4—21no—
428C2×C4—21no—
429C2×C4—41no—
430C2×C4—41no—
431C2×C4—82no—
432C2×C4—1462no—
433C2×C4—1462no—
434C2×C4#1455656211yescharacteristic
435C2×C4#1455656211yescharacteristic
436C2×C4#1455656211yescharacteristic
437C2×C4C2×#1192401612yes—
438C2×C4#1455661712yes—
439C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
440C2×C4C22×C22⋊D7311yescharacteristic
441C2×C4C2×#1192402711yescharacteristic
442C8—22no—
443C8—2922no—
444C8—2921no—
445C8—2921no—
446C8—2921no—
447C8—2921no—
448C8C2×#1192401614yes—
449C22—21no—
450C22—21no—
451C22—82no—
452C22—81no—
453C22—82no—
454C22—81no—
455C22—81no—
456C22—82no—
457C22—164no—
458C22#1798878412yes—
459C22C2×#1455656211yescharacteristic
460C4—21no—
461C4—21no—
462C4—21no—
463C4—81no—
464C4—2922no—
465C4—2922no—
466C4#1798878412yes—
467C4C22×#1192401611yescharacteristic
468C4C2×#1455661711yescharacteristic
469C4#1798939111yescharacteristic
470C4#1798939711yescharacteristic
471C2—22no—
472C2—162no—
473C2—161no—
474C2C2×#1798878411yescharacteristic
475C2#2261960511yescharacteristic
476C2#2261965511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556562
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
Fitting, prime radicalC73×#3151C2
socleC22×C73C2×#121
hypercenter#3151D73
hypocenterC73#19238
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3151

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22621247C2semidirect
2. #22620872C2semidirect
3. #22618878C2semidirect
4. #22609412C2semidirect
5. #22609400C2semidirect
6. #22609288C2semidirect
7. #22609276C2semidirect
8. #22608683C2semidirect
9. #22608580C2semidirect
10. C2×#17988331C2semidirect
16. #17988869C22semidirect
21. #17988784C22semidirect
23. #17988717C22semidirect
25. C8×Dic146C22semidirect
31. #17988340C22semidirect
32. #17988338C22semidirect
33. #17988333C22semidirect
34. #17988333C22semidirect
37. #17988331C22semidirect
38. #17988331C22semidirect
152. M16×C73SD16semidirect
250. C73#19238semidirect
376. M16#11924016semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226212472
#226208722
#226188782
#226094122
#226094002
#226092882
#226092762
#226086832
#226085802
C2×#179883312
C73×#31512
#1923873