Finite Group Databasebeta

← #33069554

Subgroups — #33069554

Order 18688.

722 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 478 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22621248C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22620872C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22620381C211yesmaximal, characteristic
4#22618874C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22609414C212yesmaximal, complemented
6#22609402C212yesmaximal, complemented
7#22609290C212yesmaximal, complemented
8#22609278C212yesmaximal, complemented
9#22608681C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22608581C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×#331×C73C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14556617—21no—
13C2×#14556617—21no—
14#17989144C2211yescharacteristic
15#17989137C2211yescharacteristic
16#17988974—22no—
17#17988963C2212yes—
18#17988959—21no—
19#17988959C2212yes—
20#17988933—21no—
21#17988878—21no—
22#17988873C2212yescomplemented
23#17988816—22no—
24#17988793—21no—
25#17988788C2212yescomplemented
26#17988784C2212yes—
27#17988784C2212yes—
28#17988738—22no—
29#17988716—22no—
30#17988714C2212yescomplemented
31#17988711C2212yescomplemented
32#17988640C2211yescharacteristic
33#17988613—21no—
34#17988542—21no—
35C4×#11924012C2211yescharacteristic
36#17988339C2212yescomplemented
37#17988337C2212yescomplemented
38#17988334C2211yescharacteristic, complemented
39#17988334C2211yescharacteristic, complemented
40#17988330C2211yescharacteristic, complemented
41#17988330C2211yescharacteristic, complemented
42C2×#127×C73C2211yescharacteristic
43C2×C4⋊C8×C73C2211yescharacteristic
44C2×C4⋊C8×C73C2211yescharacteristic
45#331×C73C2212yes—
46#331×C73C2212yes—
47C2×#11924028—21no—
48#14556617—44no—
49#14556617—44no—
50C2×#11924017—22no—
51C2×#11924016—22no—
52C2×#11924016—22no—
53C2×#11924016—22no—
54C2×#11924016—22no—
55C2×#11924013—22no—
56C2×#11924013—22no—
57C2×#11924012D411yescharacteristic
58C2×#11924012D411yescharacteristic
59#14556591D411yescharacteristic
60#14556591D411yescharacteristic
61#14556591C2311yescharacteristic
62#14556588C2311yescharacteristic
63#14556583—21no—
64#14556579—21no—
65#14556570—21no—
66#14556570D412yes—
67#14556565—21no—
68#14556565—21no—
69C4×Dic146—21no—
70C4×Dic146C2312yes—
71C4×D292—21no—
72C4×D292—21no—
73#14556550—21no—
74#14556523—22no—
75C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
76C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
77#14556520—22no—
78#14556520—22no—
79#14556516—22no—
80#14556513—22no—
81#14556512—22no—
82#14556512—22no—
83C22⋊#10596831—21no—
84#14556502D412yes—
85#14556501—22no—
86C4×#10596831—21no—
87C4×#10596831C2312yes—
88C8×Dic73—22no—
89C22×D4×C73—21no—
90C22×D4×C73—21no—
91C22×D4×C73—21no—
92C22×C8×C73—21no—
93C22×C8×C73—21no—
94#127×C73—21no—
95#127×C73—21no—
96#127×C73—21no—
97#127×C73C2312yes—
98C2×C42×C73C2311yescharacteristic
99C4⋊C8×C73—21no—
100C4⋊C8×C73—21no—
101C4⋊C8×C73C2312yes—
102C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
103C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
104#11924028—42no—
105#11924028—42no—
106C2×Dic146—21no—
107C2×Dic146—21no—
108C2×Dic146C2×D412yes—
109C2×D292—21no—
110C2×D292—21no—
111C2×D292—21no—
112C2×C22⋊D73—41no—
113C2×C4×D73—41no—
114#11924017—82no—
115#11924016—44no—
116#11924016—44no—
117#11924016—82no—
118#11924016—82no—
119#11924013—44no—
120#11924013—44no—
121#11924012—22no—
122#11924012SD1614yescomplemented
123C2×#10596831—21no—
124C2×#10596831—21no—
125C2×#10596831C2×D412yes—
126C2×#10596831C2×D412yes—
127C4⋊Dic73—21no—
128C4⋊Dic73—21no—
129C4⋊Dic73—21no—
130C4⋊Dic73—21no—
131C4⋊Dic73—21no—
132C4⋊Dic73C2×D412yes—
133#11924007—22no—
134#11924007—22no—
135C22⋊Dic73—22no—
136#11924005—41no—
137#11924005—41no—
138C4×Dic73—22no—
139C24×C73—41no—
140C2×D4×C73—22no—
141C2×D4×C73—22no—
142C2×D4×C73—22no—
143C2×D4×C73—41no—
144C2×D4×C73—41no—
145C2×D4×C73—41no—
146C2×D4×C73—42no—
147C2×D4×C73—42no—
148C2×D4×C73—81no—
149C2×D4×C73—81no—
150C2×D4×C73—82no—
151C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C73#4111yescharacteristic
154C2×C8×C73—21no—
155C2×C8×C73—21no—
156C2×C8×C73—22no—
157C2×C8×C73—42no—
158C2×C8×C73—81no—
159C42×C73C2×D411yescharacteristic
160C42×C73C2×D411yescharacteristic
161C42×C73#4111yescharacteristic
162C42×C73C2411yescharacteristic
163C23×C73—42no—
164C23×C73—82no—
165C23×C73—82no—
166C23×C73—82no—
167C23×C73#12111yescharacteristic
168C22×D73—41no—
169D4×C73—42no—
170D4×C73—42no—
171D4×C73—42no—
172D4×C73—42no—
173D4×C73—82no—
174D4×C73—82no—
175D4×C73—82no—
176D4×C73—82no—
177C2×C4×C73—21no—
178C2×C4×C73—21no—
179C2×C4×C73—41no—
180C2×C4×C73#12111yescharacteristic
181C2×C4×C73#12111yescharacteristic
182C2×C4×C73#12111yescharacteristic
183C2×C4×C73C2×SD1612yes—
184C2×C4×C73AGL(1,ℤ/8)12yes—
185C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
186C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
187C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
188C22⋊D73—82no—
189C2×Dic73—22no—
190C2×Dic73—22no—
191C2×Dic73—41no—
192D292—41no—
193D292—41no—
194D292—41no—
195D292—41no—
196D292—81no—
197C4×D73—82no—
198Dic146—22no—
199Dic146—22no—
200Dic146—41no—
201Dic146—41no—
202Dic146—81no—
203C8×C73—41no—
204C8×C73—41no—
205C8×C73—42no—
206#10596831—22no—
207#10596831—41no—
208#10596831—41no—
209#10596831C2×SD1614yes—
210C22×C73—21no—
211C22×C73—21no—
212C22×C73—82no—
213C22×C73—82no—
214C22×C73—82no—
215C22×C73—164no—
216C22×C73#46012yes—
217C22×C73C2×#12111yescharacteristic
218C2×D73—81no—
219C2×D73—81no—
220C2×D73—81no—
221C4×C73—21no—
222C4×C73—21no—
223C4×C73—21no—
224C4×C73#46012yes—
225C4×C73C22×SD1611yescharacteristic
226C4×C73C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
227C4×C73#57611yescharacteristic
228C4×C73#57711yescharacteristic
229Dic73—42no—
230Dic73—42no—
231Dic73—81no—
232#19238—731nomaximal, Sylow
233C2×C73—22no—
234C2×C73—162no—
235C2×C73C2×#46011yescharacteristic
236C2×C73#306211yescharacteristic
237C2×C73#306811yescharacteristic
238D73—161no—
239#3246—731no—
240#3208—731no—
241#3151—731no—
242#2962—731no—
243#1688—732no—
244#1686—732no—
245#1668—732no—
246#1666—732no—
247#1565—731no—
248#1540—731no—
249C2×#331D7311yescharacteristic, complemented
250C73#1923811yescharacteristic, complemented, Sylow
251C2×AGL(1,ℤ/8)—1461no—
252C2×AGL(1,ℤ/8)—1461no—
253#533—731no—
254#532—731no—
255C2×#127C2×D7311yescharacteristic
256#496—1462no—
257#493—732no—
258#492—732no—
259#492—1461no—
260#486—1461no—
261#476—1461no—
262#475—732no—
263#465—1462no—
264#461—1461no—
265#460—732no—
266#460—732no—
267#460—732no—
268#450—1462no—
269#446—732no—
270#446—1462no—
271C8×Q8—732no—
272#431—731no—
273#424—1461no—
274C2×C4⋊C8C2×D7311yescharacteristic
275C2×C4⋊C8C2×D7311yescharacteristic
276#405—1461no—
277C4×M16—731no—
278#335—732no—
279#334—732no—
280#332—731no—
281#332—731no—
282#331—731no—
283#331—731no—
284#331C2×D7312yes—
285#331C2×D7312yes—
286C2×#41—1461no—
287C22×D4—21no—
288C22×D4—21no—
289C22×D4—21no—
290AGL(1,ℤ/8)—2924no—
291AGL(1,ℤ/8)—2924no—
292C2×SD16—1462no—
293C2×SD16—1462no—
294C2×SD16—1462no—
295C2×SD16—1462no—
296C2×SD16—1462no—
297C2×D8—1462no—
298C2×D8—1462no—
299C2×M16—731no—
300C2×M16—731no—
301C22×C8—21no—
302C22×C8—21no—
303C4⋊Q8—731no—
304C4⋊Q8—731no—
305C4⋊Q8—731no—
306#127—21no—
307#127—21no—
308#127—21no—
309#127—731no—
310#127C22×D7312yes—
311#125—1461no—
312#124—1461no—
313C22⋊Q8—732no—
314C22⋊Q8—1461no—
315#121—1461no—
316#121—1461no—
317C4×Q8—732no—
318C4×Q8—1461no—
319C4×D4—1461no—
320C4×D4—1461no—
321#117—1461no—
322C2×C42C22×D7311yescharacteristic
323#106—1462no—
324C4⋊C8—21no—
325C4⋊C8—21no—
326C4⋊C8—731no—
327C4⋊C8—731no—
328C4⋊C8—1462no—
329C4⋊C8—1462no—
330C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
331C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
332C4⋊C8C22×D7312yes—
333#103—1462no—
334#102—1462no—
335#102—1462no—
336#102—1462no—
337C22⋊C8—1461no—
338#97—732no—
339#97—1462no—
340C4×C8—732no—
341C4×C8—1462no—
342C4×C8—1461no—
343C24—41no—
344#41—2922no—
345#41—2922no—
346C2×Q8—732no—
347C2×Q8—1461no—
348C2×Q8—1461no—
349C2×D4—22no—
350C2×D4—22no—
351C2×D4—22no—
352C2×D4—41no—
353C2×D4—41no—
354C2×D4—41no—
355C2×D4—42no—
356C2×D4—42no—
357C2×D4—81no—
358C2×D4—81no—
359C2×D4—82no—
360C2×D4—2921no—
361C2×D4—1461no—
362C2×D4—1461no—
363C2×D4—1461no—
364C22×C4—2921no—
365C22×C4D4×D7311yescharacteristic
366C22×C4D4×D7311yescharacteristic
367C22×C4#1192402811yescharacteristic
368SD16—2924no—
369SD16—2924no—
370SD16—5842no—
371SD16—5842no—
372SD16—5842no—
373D8—2924no—
374D8—2924no—
375M16—734no—
376M16—1462no—
377C2×C8—21no—
378C2×C8—21no—
379C2×C8—22no—
380C2×C8—42no—
381C2×C8—81no—
382C2×C8—732no—
383C2×C8—732no—
384C2×C8—1461no—
385C2×C8—1461no—
386C4⋊C4—732no—
387C4⋊C4—1461no—
388C4⋊C4—1461no—
389C4⋊C4—1462no—
390C4⋊C4—1461no—
391C4⋊C4—1461no—
392C4⋊C4—1461no—
393C4⋊C4—1462no—
394C22⋊C4—2921no—
395C22⋊C4—2921no—
396C22⋊C4—1462no—
397C42—1462no—
398C42D4×D7311yescharacteristic
399C42D4×D7311yescharacteristic
400C42#1192402811yescharacteristic
401C42C23×D7311yescharacteristic
402C23—42no—
403C23—82no—
404C23—82no—
405C23—82no—
406C23—2921no—
407C23#1455656411yescharacteristic
408Q8—2921no—
409Q8—2921no—
410Q8—5841no—
411Q8—1462no—
412Q8—1462no—
413D4—42no—
414D4—42no—
415D4—42no—
416D4—42no—
417D4—82no—
418D4—82no—
419D4—82no—
420D4—82no—
421D4—2921no—
422D4—2921no—
423D4—2921no—
424D4—2921no—
425D4—5841no—
426D4—5842no—
427C2×C4—21no—
428C2×C4—21no—
429C2×C4—41no—
430C2×C4—2921no—
431C2×C4—5842no—
432C2×C4—1462no—
433C2×C4—1462no—
434C2×C4#1455656411yescharacteristic
435C2×C4#1455656411yescharacteristic
436C2×C4#1455656411yescharacteristic
437C2×C4SD16×D7312yes—
438C2×C4#1455661512yes—
439C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
440C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
441C2×C4C2×#1192402811yescharacteristic
442C8—42no—
443C8—41no—
444C8—41no—
445C8—2921no—
446C8—2921no—
447C8—734no—
448C8—1462no—
449C22—21no—
450C22—21no—
451C22—82no—
452C22—82no—
453C22—82no—
454C22—164no—
455C22—5841no—
456C22—5841no—
457C22—5841no—
458C22#1798878612yes—
459C22C2×#1455656411yescharacteristic
460C4—21no—
461C4—21no—
462C4—21no—
463C4—2922no—
464C4—2922no—
465C4—5841no—
466C4#1798878612yes—
467C4C2×SD16×D7311yescharacteristic
468C4C2×#1455661511yescharacteristic
469C4#1798938811yescharacteristic
470C4#1798939311yescharacteristic
471C2—22no—
472C2—162no—
473C2—11681no—
474C2C2×#1798878611yescharacteristic
475C2#2261960911yescharacteristic
476C2#2261965811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556564
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC2×#331×C73C2
socleC22×C73C2×#121
prime radical#22620381C2
hypercenterC2×#331D73
hypocenterC73#19238
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×#331

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22621248C2semidirect
2. #22620872C2semidirect
4. #22618874C2semidirect
5. #22609414C2semidirect
6. #22609402C2semidirect
7. #22609290C2semidirect
8. #22609278C2semidirect
9. #22608681C2semidirect
10. #22608581C2semidirect
11. C2×#331×C73C2semidirect
22. #17988873C22semidirect
25. #17988788C22semidirect
30. #17988714C22semidirect
31. #17988711C22semidirect
36. #17988339C22semidirect
37. #17988337C22semidirect
38. #17988334C22semidirect
39. #17988334C22semidirect
40. #17988330C22semidirect
41. #17988330C22semidirect
122. #11924012SD16semidirect
249. C2×#331D73semidirect
250. C73#19238semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226212482
#226208722
#226203812
#226188742
#226094142
#226094022
#226092902
#226092782
#226086812
#226085812
C2×#331×C732
#1923873