Finite Group Databasebeta

← #33069555

Subgroups — #33069555

Order 18688.

722 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 638 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22621245C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22620871C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22620382C211yesmaximal, characteristic
4#22618873C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22609413C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22609412C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22609404C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22609401C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22609290C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22609279C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22609278C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22608682C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22608577C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#331×D73C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#1668C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556615—21no—
17C2×#14556615—21no—
18#17989141C2211yescharacteristic
19#17989135C2211yescharacteristic
20#127×D73C2211yescharacteristic
21#17988975—21no—
22#17988975—21no—
23#17988963C2211yescharacteristic
24#17988960C2211yescharacteristic
25#17988959C2211yescharacteristic
26#17988958—21no—
27#17988932—21no—
28#17988875—21no—
29#17988873C2211yescharacteristic, complemented
30#17988872C2211yescharacteristic, complemented
31#17988815—21no—
32#17988813—21no—
33#17988790—21no—
34#17988788C2211yescharacteristic
35#17988787C2211yescharacteristic
36#17988784C2211yescharacteristic
37#17988784C2211yescharacteristic, complemented
38#17988739—21no—
39#17988736—21no—
40#17988718C2211yescharacteristic, complemented
41#17988717—21no—
42#17988717C2211yescharacteristic, complemented
43#17988716—21no—
44#17988711C2211yescharacteristic, complemented
45#17988639C2211yescharacteristic
46#17988612—21no—
47C4⋊C8×D73C2211yescharacteristic
48C4⋊C8×D73C2211yescharacteristic
49#17988541—21no—
50C4×#11924011C2211yescharacteristic
51#17988339C2211yescharacteristic, complemented
52#17988338C2211yescharacteristic, complemented
53#17988337C2211yescharacteristic, complemented
54#17988334C2211yescharacteristic, complemented
55#17988332C2211yescharacteristic, complemented
56#17988331C2211yescharacteristic
57#17988331C2211yescharacteristic, complemented
58#17988330C2211yescharacteristic
59#17988330C2211yescharacteristic
60#493×C73C2211yescharacteristic
61#460×C73C2211yescharacteristic
62#460×C73C2211yescharacteristic, complemented
63C8×Q8×C73C2211yescharacteristic, complemented
64#335×C73C2211yescharacteristic, complemented
65#331×C73C2211yescharacteristic
66#331×C73C2211yescharacteristic, complemented
67C2×#11924027—21no—
68C2×D4×D73—21no—
69C2×D4×D73—21no—
70C2×D4×D73—21no—
71#14556615—44no—
72#14556615—44no—
73C2×#11924017—21no—
74C2×#11924017—21no—
75C2×#11924017—21no—
76C2×#11924016—21no—
77C2×#11924016—21no—
78C2×#11924016—21no—
79C2×#11924016—21no—
80C2×#11924015—21no—
81C2×#11924013—21no—
82C2×#11924013—21no—
83C2×#11924011D411yescharacteristic
84C2×#11924011D411yescharacteristic
85C2×C8×D73—21no—
86C2×C8×D73—21no—
87#14556591C2311yescharacteristic
88#14556590D411yescharacteristic
89#14556589D411yescharacteristic
90#14556588C2311yescharacteristic
91#14556587—21no—
92#14556587—21no—
93#14556587—21no—
94#14556581—21no—
95#14556578—21no—
96#14556571D411yescharacteristic
97#14556569—21no—
98#14556567D411yescharacteristic
99#14556562—21no—
100#14556562—21no—
101C4×Dic146—21no—
102C4×Dic146C2311yescharacteristic
103D4×Dic73—21no—
104D4×Dic73—21no—
105#14556548—21no—
106C42×D73C2311yescharacteristic
107#14556523—21no—
108#14556522—21no—
109C4⋊#10596831—21no—
110C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
111C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
112C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
113#14556520—21no—
114#14556520—21no—
115#14556520—21no—
116#14556520—21no—
117#14556516—21no—
118#14556515—21no—
119#14556513—21no—
120#14556512—21no—
121#14556512—21no—
122#14556511—21no—
123#14556503—21no—
124#14556502—21no—
125#14556501—21no—
126#14556501D411yescharacteristic
127#14556501D411yescharacteristic
128C4×#10596831C2311yescharacteristic
129C8×Dic73—21no—
130C8×Dic73—21no—
131C2×SD16×C73—21no—
132C2×SD16×C73—21no—
133C2×D8×C73—21no—
134C2×D8×C73—21no—
135#127×C73C2311yescharacteristic
136#127×C73C2311yescharacteristic
137C4×Q8×C73C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C73—21no—
139C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
141C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
142#102×C73—21no—
143#102×C73—21no—
144C4×C8×C73—21no—
145C4×C8×C73C2311yescharacteristic
146C23×D73—41no—
147#11924027—42no—
148#11924027—42no—
149C2×Dic146—21no—
150C2×Dic146—21no—
151C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
152C2×D292—21no—
153C2×D292—21no—
154C2×D292—21no—
155C2×C22⋊D73—41no—
156C2×C22⋊D73—41no—
157C2×C22⋊D73—41no—
158C2×C22⋊D73—41no—
159D4×D73—42no—
160D4×D73—42no—
161D4×D73—81no—
162D4×D73—81no—
163D4×D73—82no—
164C22×Dic73—41no—
165C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
166C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
167C2×C4×D73#4111yescharacteristic
168#11924017—42no—
169#11924017—42no—
170#11924017—81no—
171#11924016—42no—
172#11924016—42no—
173#11924016—81no—
174#11924016—81no—
175#11924015—81no—
176#11924013—42no—
177#11924013—42no—
178#11924011—22no—
179#11924011SD1614yescomplemented
180C2×#10596831—21no—
181C2×#10596831—21no—
182C2×#10596831—21no—
183C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
184C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
185C8×D73—42no—
186C8×D73—81no—
187C4⋊Dic73—21no—
188C4⋊Dic73—21no—
189C4⋊Dic73—21no—
190C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
191#11924007—21no—
192#11924007—21no—
193#11924007—21no—
194#11924007—21no—
195#11924007—21no—
196C22⋊Dic73—41no—
197C22⋊Dic73—41no—
198#11924005—21no—
199#11924005—21no—
200C4×Dic73—21no—
201C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
202C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
203C4×Dic73#4111yescharacteristic
204C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
205C2×D4×C73—21no—
206C2×D4×C73—21no—
207C2×D4×C73—21no—
208C2×D4×C73—21no—
209C2×D4×C73—21no—
210C2×D4×C73—21no—
211SD16×C73—81no—
212SD16×C73—81no—
213D8×C73—42no—
214D8×C73—42no—
215C2×C8×C73—21no—
216C2×C8×C73—21no—
217C2×C8×C73—21no—
218C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
219C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
220C4⋊C4×C73—21no—
221C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
222C42×C73—21no—
223C42×C73C2411yescharacteristic
224C23×C73—41no—
225C23×C73—41no—
226C22×D73—41no—
227C22×D73—82no—
228C22×D73—82no—
229C22×D73—82no—
230C22×D73#12111yescharacteristic
231Q8×C73—21no—
232Q8×C73—21no—
233D4×C73—41no—
234D4×C73—41no—
235D4×C73—41no—
236D4×C73—41no—
237D4×C73—41no—
238D4×C73—41no—
239D4×C73—41no—
240D4×C73—41no—
241D4×C73—81no—
242D4×C73—81no—
243C2×C4×C73—21no—
244C2×C4×C73—21no—
245C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
246C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
247C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
248C22⋊D73—82no—
249C22⋊D73—82no—
250C22⋊D73—82no—
251C22⋊D73—82no—
252C2×Dic73—21no—
253C2×Dic73—21no—
254C2×Dic73—41no—
255C2×Dic73—82no—
256C2×Dic73#12111yescharacteristic
257C2×Dic73#12111yescharacteristic
258C2×Dic73#12111yescharacteristic
259D292—41no—
260D292—41no—
261D292—41no—
262D292—41no—
263D292—81no—
264C4×D73—21no—
265C4×D73—21no—
266C4×D73—41no—
267C4×D73C2×SD1612yes—
268C4×D73AGL(1,ℤ/8)12yes—
269Dic146—21no—
270Dic146—21no—
271Dic146—41no—
272Dic146—41no—
273Dic146—81no—
274C8×C73—21no—
275C8×C73—41no—
276C8×C73—41no—
277C8×C73—41no—
278C8×C73C2×SD1612yes—
279#10596831—21no—
280#10596831—41no—
281#10596831—41no—
282#10596831—41no—
283#10596831C2×SD1612yes—
284C22×C73—81no—
285C22×C73—81no—
286C22×C73—81no—
287C22×C73—81no—
288C22×C73—81no—
289C22×C73—81no—
290C22×C73C2×#12111yescharacteristic
291C2×D73—21no—
292C2×D73—21no—
293C2×D73—81no—
294C2×D73—81no—
295C2×D73—81no—
296C2×D73—164no—
297C2×D73#46012yes—
298C4×C73—21no—
299C4×C73—41no—
300C4×C73—41no—
301C4×C73C22×SD1611yescharacteristic
302C4×C73C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
303C4×C73#57611yescharacteristic
304C4×C73#57711yescharacteristic
305Dic73—21no—
306Dic73—21no—
307Dic73—41no—
308Dic73—41no—
309Dic73—81no—
310Dic73#46012yes—
311#19238—731nomaximal, Sylow
312C2×C73—161no—
313C2×C73—161no—
314C2×C73C2×#46011yescharacteristic
315C2×C73#306211yescharacteristic
316C2×C73#306811yescharacteristic
317D73—22no—
318D73—161no—
319#3246—731no—
320#3208—731no—
321#3151—731no—
322#2962—731no—
323#1688—731no—
324#1688—731no—
325#1686—731no—
326#1686—731no—
327#1668—731no—
328#1668D7311yescharacteristic, complemented
329#1666—731no—
330#1666—731no—
331#1565—731no—
332#1540—731no—
333C2×#331—731no—
334C73#1923811yescharacteristic, complemented, Sylow
335C2×AGL(1,ℤ/8)—1461no—
336C2×AGL(1,ℤ/8)—1461no—
337#533—731no—
338#532—731no—
339C2×#127—731no—
340#496—1461no—
341#496—1461no—
342#493—731no—
343#493C2×D7311yescharacteristic
344#492—731no—
345#492—731no—
346#492—1461no—
347#486—1461no—
348#476—1461no—
349#475—731no—
350#475—731no—
351#465—1461no—
352#465—1461no—
353#461—1461no—
354#460—731no—
355#460—731no—
356#460—731no—
357#460—731no—
358#460C2×D7311yescharacteristic
359#460C2×D7311yescharacteristic, complemented
360#450—1461no—
361#450—1461no—
362#446—731no—
363#446—731no—
364#446—1461no—
365#446—1461no—
366C8×Q8—731no—
367C8×Q8C2×D7311yescharacteristic, complemented
368#431—731no—
369#424—1461no—
370C2×C4⋊C8—731no—
371C2×C4⋊C8—731no—
372#405—1461no—
373C4×M16—731no—
374#335—731no—
375#335C2×D7311yescharacteristic, complemented
376#334—731no—
377#334—731no—
378#332—731no—
379#332—731no—
380#331—731no—
381#331—731no—
382#331—731no—
383#331—731no—
384#331C2×D7311yescharacteristic
385#331C2×D7311yescharacteristic, complemented
386C2×#41—1461no—
387C22×D4—1461no—
388C22×D4—1461no—
389C22×D4—1461no—
390AGL(1,ℤ/8)—2924no—
391AGL(1,ℤ/8)—2924no—
392C2×SD16—21no—
393C2×SD16—21no—
394C2×SD16—1461no—
395C2×SD16—1461no—
396C2×SD16—1461no—
397C2×SD16—1461no—
398C2×SD16—1461no—
399C2×SD16—1461no—
400C2×SD16—1461no—
401C2×SD16—1461no—
402C2×D8—21no—
403C2×D8—21no—
404C2×D8—1461no—
405C2×D8—1461no—
406C2×M16—731no—
407C2×M16—731no—
408C22×C8—1461no—
409C22×C8—1461no—
410C4⋊Q8—731no—
411C4⋊Q8—731no—
412C4⋊Q8—731no—
413#127—731no—
414#127—1461no—
415#127—1461no—
416#127—1461no—
417#127C22×D7311yescharacteristic
418#127C22×D7311yescharacteristic
419#125—1461no—
420#124—1461no—
421C22⋊Q8—731no—
422C22⋊Q8—731no—
423C22⋊Q8—1461no—
424#121—1461no—
425#121—1461no—
426C4×Q8—731no—
427C4×Q8—1461no—
428C4×Q8C22×D7311yescharacteristic
429C4×D4—1461no—
430C4×D4—1461no—
431#117—1461no—
432C2×C42—731no—
433#106—1461no—
434#106—1461no—
435C4⋊C8—21no—
436C4⋊C8—731no—
437C4⋊C8—731no—
438C4⋊C8—731no—
439C4⋊C8—1461no—
440C4⋊C8—1461no—
441C4⋊C8—1461no—
442C4⋊C8—1461no—
443C4⋊C8—1461no—
444C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
445C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
446C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
447#103—1461no—
448#103—1461no—
449#102—21no—
450#102—21no—
451#102—1461no—
452#102—1461no—
453#102—1461no—
454#102—1461no—
455C22⋊C8—1461no—
456#97—731no—
457#97—731no—
458#97—1461no—
459#97—1461no—
460C4×C8—21no—
461C4×C8—731no—
462C4×C8—1461no—
463C4×C8—1461no—
464C4×C8C22×D7311yescharacteristic
465C24—2921no—
466#41—2922no—
467#41—2922no—
468C2×Q8—731no—
469C2×Q8—1461no—
470C2×Q8—1461no—
471C2×Q8D4×D7311yescharacteristic
472C2×D4—21no—
473C2×D4—21no—
474C2×D4—21no—
475C2×D4—21no—
476C2×D4—21no—
477C2×D4—21no—
478C2×D4—2921no—
479C2×D4—2922no—
480C2×D4—2922no—
481C2×D4—2921no—
482C2×D4—2921no—
483C2×D4—2921no—
484C2×D4—5842no—
485C2×D4—5841no—
486C2×D4—5841no—
487C2×D4—1461no—
488C2×D4—1461no—
489C2×D4—1461no—
490C22×C4—2921no—
491C22×C4—731no—
492C22×C4—731no—
493C22×C4—731no—
494SD16—81no—
495SD16—81no—
496SD16—2922no—
497SD16—2922no—
498SD16—2922no—
499SD16—2922no—
500SD16—5841no—
501SD16—5841no—
502SD16—5841no—
503SD16—5841no—
504D8—42no—
505D8—42no—
506D8—2922no—
507D8—2922no—
508M16—734no—
509M16—1462no—
510C2×C8—21no—
511C2×C8—21no—
512C2×C8—21no—
513C2×C8—2922no—
514C2×C8—5841no—
515C2×C8—731no—
516C2×C8—731no—
517C2×C8—1461no—
518C2×C8—1461no—
519C2×C8—1461no—
520C2×C8D4×D7311yescharacteristic
521C2×C8D4×D7311yescharacteristic
522C4⋊C4—21no—
523C4⋊C4—731no—
524C4⋊C4—1461no—
525C4⋊C4—1461no—
526C4⋊C4—1461no—
527C4⋊C4—1461no—
528C4⋊C4—1461no—
529C4⋊C4—1461no—
530C4⋊C4—1461no—
531C4⋊C4—1461no—
532C4⋊C4D4×D7311yescharacteristic
533C22⋊C4—2921no—
534C22⋊C4—2921no—
535C22⋊C4—1461no—
536C22⋊C4—1461no—
537C42—21no—
538C42—731no—
539C42—731no—
540C42—731no—
541C42—1461no—
542C42C23×D7311yescharacteristic
543C23—41no—
544C23—41no—
545C23—2921no—
546C23—5842no—
547C23—5842no—
548C23—5842no—
549C23—731no—
550Q8—21no—
551Q8—21no—
552Q8—2921no—
553Q8—2921no—
554Q8—5841no—
555Q8—1461no—
556Q8—1461no—
557D4—41no—
558D4—41no—
559D4—41no—
560D4—41no—
561D4—41no—
562D4—41no—
563D4—41no—
564D4—41no—
565D4—81no—
566D4—81no—
567D4—2921no—
568D4—2921no—
569D4—2921no—
570D4—2921no—
571D4—5841no—
572D4—5842no—
573D4—5842no—
574D4—5842no—
575D4—5842no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—2921no—
579C2×C4—2921no—
580C2×C4—5842no—
581C2×C4—731no—
582C2×C4—732no—
583C2×C4—732no—
584C2×C4—731no—
585C2×C4—731no—
586C2×C4—1461no—
587C2×C4—1461no—
588C2×C4—1461no—
589C2×C4—1461no—
590C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
591C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
592C2×C4#41×D7311yescharacteristic
593C8—21no—
594C8—41no—
595C8—41no—
596C8—41no—
597C8—2921no—
598C8—2921no—
599C8—2921no—
600C8—732no—
601C8—1461no—
602C8SD16×D7312yes—
603C22—81no—
604C22—81no—
605C22—81no—
606C22—81no—
607C22—81no—
608C22—81no—
609C22—5841no—
610C22—5841no—
611C22—5841no—
612C22—732no—
613C22—11684no—
614C22—1461no—
615C22—1461no—
616C22#121×D7311yescharacteristic
617C4—21no—
618C4—41no—
619C4—41no—
620C4—2921no—
621C4—2921no—
622C4—5841no—
623C4—732no—
624C4—1461no—
625C4—1461no—
626C4C2×SD16×D7311yescharacteristic
627C4AGL(1,ℤ/8)×D7311yescharacteristic
628C4#1798938811yescharacteristic
629C4#1798939411yescharacteristic
630C2—161no—
631C2—161no—
632C2—11681no—
633C2—1462no—
634C2#460×D7311yescharacteristic
635C2#2261961011yescharacteristic
636C2#2261965711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D73
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#1668C2
socleC22×C73C2×#121
prime radical#22620382C2
hypercenter#1668D73
hypocenterC73#19238
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1668

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22621245C2semidirect
2. #22620871C2semidirect
4. #22618873C2semidirect
5. #22609413C2semidirect
6. #22609412C2semidirect
7. #22609404C2semidirect
8. #22609401C2semidirect
9. #22609290C2semidirect
10. #22609279C2semidirect
11. #22609278C2semidirect
12. #22608682C2semidirect
13. #22608577C2semidirect
14. #331×D73C2semidirect
15. C73×#1668C2semidirect
29. #17988873C22semidirect
30. #17988872C22semidirect
37. #17988784C22semidirect
40. #17988718C22semidirect
42. #17988717C22semidirect
44. #17988711C22semidirect
51. #17988339C22semidirect
52. #17988338C22semidirect
53. #17988337C22semidirect
54. #17988334C22semidirect
55. #17988332C22semidirect
57. #17988331C22semidirect
62. #460×C73C22semidirect
63. C8×Q8×C73C22semidirect
64. #335×C73C22semidirect
66. #331×C73C22semidirect
179. #11924011SD16semidirect
328. #1668D73semidirect
334. C73#19238semidirect
359. #460C2×D73semidirect
367. C8×Q8C2×D73semidirect
375. #335C2×D73semidirect
385. #331C2×D73semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226212452
#226208712
#226203822
#226188732
#226094132
#226094122
#226094042
#226094012
#226092902
#226092792
#226092782
#226086822
#226085772
#331×D732
C73×#16682
#1923873