Finite Group Databasebeta

← #33069558

Subgroups — #33069558

Order 18688.

722 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 478 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22620869C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22620384C211yesmaximal, characteristic
3#22618880C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22609413C212yesmaximal, complemented
5#22609405C212yesmaximal, complemented
6#22609289C212yesmaximal, complemented
7#22609281C212yesmaximal, complemented
8#22608681C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22608580C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#17988330C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C73×#3246C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14556616—21no—
13C2×#14556616—21no—
14C2×#14556588C2211yescharacteristic
15#17988977—22no—
16#17988963C2212yes—
17#17988961—21no—
18#17988961C2212yes—
19#17988935—21no—
20#17988787C2212yes—
21#17988787C2212yes—
22#17988737—22no—
23#17988718—22no—
24#17988718C2212yescomplemented
25Q8×#10596831C2212yescomplemented
26#17988640C2211yescharacteristic
27#17988614—21no—
28C2×C4⋊#10596831C2211yescharacteristic
29#17988543—21no—
30C4×#11924012C2211yescharacteristic
31#17988339C2212yescomplemented
32#17988337C2212yescomplemented
33#17988333C2211yescharacteristic, complemented
34#17988333C2211yescharacteristic, complemented
35#17988331C2211yescharacteristic, complemented
36#17988331C2211yescharacteristic, complemented
37#17988330C2212yes—
38#17988330C2212yes—
39#533×C73C2211yescharacteristic
40#532×C73C2211yescharacteristic
41#476×C73—21no—
42#475×C73C2212yescomplemented
43#465×C73—22no—
44#461×C73—21no—
45#460×C73C2212yescomplemented
46C2×C4⋊C8×C73C2211yescharacteristic
47C22×D292—21no—
48C22×D292—21no—
49C22×D292—21no—
50#14556616—44no—
51#14556616—44no—
52C2×#11924015—22no—
53C2×#11924015—22no—
54C2×#11924015—22no—
55C2×#11924015—22no—
56C2×#11924013—22no—
57C2×#11924013—22no—
58C2×#11924012D411yescharacteristic
59C2×#11924012D411yescharacteristic
60C22×#10596831—21no—
61#14556588—21no—
62#14556588—21no—
63#14556588—21no—
64#14556588C2312yes—
65C4⋊#10596831—22no—
66C4⋊#10596831—22no—
67C4⋊#10596831—21no—
68C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
69C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
70C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
71C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
72#14556511—22no—
73#14556511—22no—
74C22⋊#10596831—21no—
75#14556502—22no—
76#14556502D412yes—
77C4×#10596831—22no—
78C4×#10596831—21no—
79C4×#10596831C2312yes—
80C2×#41×C73—21no—
81C2×SD16×C73—22no—
82C22×C8×C73—21no—
83C4⋊Q8×C73D411yescharacteristic
84C4⋊Q8×C73D411yescharacteristic
85C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
86#127×C73C2311yescharacteristic
87#125×C73—21no—
88#124×C73—21no—
89C22⋊Q8×C73—21no—
90C22⋊Q8×C73D412yes—
91#121×C73—21no—
92#121×C73—21no—
93C4×Q8×C73—21no—
94C4×Q8×C73C2312yes—
95C4×D4×C73—21no—
96C4×D4×C73—21no—
97#117×C73—21no—
98C2×C42×C73C2311yescharacteristic
99#106×C73—22no—
100C4⋊C8×C73—21no—
101C4⋊C8×C73C2312yes—
102#103×C73—22no—
103#102×C73—22no—
104C23×D73—41no—
105C2×D292—22no—
106C2×D292—22no—
107C2×D292—22no—
108C2×D292—42no—
109C2×D292—42no—
110C2×D292—41no—
111C2×D292—41no—
112C2×D292—41no—
113C2×D292—81no—
114C2×D292—81no—
115C2×D292—82no—
116#11924015—44no—
117#11924015—44no—
118#11924015—82no—
119#11924015—82no—
120#11924013—44no—
121#11924013—44no—
122#11924012—22no—
123#11924012SD1614yescomplemented
124C2×#10596831—21no—
125C2×#10596831—21no—
126C2×#10596831—21no—
127C2×#10596831—21no—
128C2×#10596831—42no—
129C2×#10596831C2×D412yes—
130C2×#10596831C2×D412yes—
131#41×C73—42no—
132#41×C73—42no—
133C2×Q8×C73—21no—
134C2×Q8×C73—21no—
135C2×Q8×C73C2×D412yes—
136C2×D4×C73—21no—
137C2×D4×C73—21no—
138C2×D4×C73—21no—
139C2×D4×C73—41no—
140C22×C4×C73—41no—
141C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
142C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
143C22×C4×C73#4111yescharacteristic
144SD16×C73—82no—
145C2×C8×C73—22no—
146C2×C8×C73—81no—
147C4⋊C4×C73—21no—
148C4⋊C4×C73—21no—
149C4⋊C4×C73—21no—
150C4⋊C4×C73—22no—
151C4⋊C4×C73—22no—
152C4⋊C4×C73—21no—
153C4⋊C4×C73—21no—
154C4⋊C4×C73C2×D412yes—
155C22⋊C4×C73—22no—
156C22⋊C4×C73—41no—
157C22⋊C4×C73—41no—
158C42×C73—22no—
159C42×C73C2×D411yescharacteristic
160C42×C73C2×D411yescharacteristic
161C42×C73#4111yescharacteristic
162C42×C73C2411yescharacteristic
163C23×C73—41no—
164C23×C73#12111yescharacteristic
165C22×D73—42no—
166C22×D73—82no—
167C22×D73—82no—
168C22×D73—82no—
169Q8×C73—22no—
170Q8×C73—22no—
171Q8×C73—41no—
172Q8×C73—41no—
173Q8×C73—81no—
174D4×C73—41no—
175D4×C73—41no—
176D4×C73—41no—
177D4×C73—41no—
178D4×C73—81no—
179D4×C73—82no—
180C2×C4×C73—21no—
181C2×C4×C73—21no—
182C2×C4×C73—22no—
183C2×C4×C73—22no—
184C2×C4×C73—41no—
185C2×C4×C73—41no—
186C2×C4×C73—82no—
187C2×C4×C73#12111yescharacteristic
188C2×C4×C73#12111yescharacteristic
189C2×C4×C73#12111yescharacteristic
190C2×C4×C73C2×SD1612yes—
191C2×C4×C73AGL(1,ℤ/8)12yes—
192C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
193C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
194C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
195D292—42no—
196D292—42no—
197D292—42no—
198D292—42no—
199D292—82no—
200D292—82no—
201D292—82no—
202D292—82no—
203C8×C73—42no—
204#10596831—22no—
205#10596831—41no—
206#10596831—41no—
207#10596831—41no—
208#10596831—41no—
209#10596831C2×SD1614yes—
210C22×C73—21no—
211C22×C73—21no—
212C22×C73—81no—
213C22×C73—81no—
214C22×C73—81no—
215C22×C73#46012yes—
216C22×C73C2×#12111yescharacteristic
217C2×D73—82no—
218C2×D73—82no—
219C2×D73—82no—
220C2×D73—164no—
221C4×C73—21no—
222C4×C73—21no—
223C4×C73—21no—
224C4×C73—42no—
225C4×C73—42no—
226C4×C73—81no—
227C4×C73#46012yes—
228C4×C73C22×SD1611yescharacteristic
229C4×C73C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
230C4×C73#57611yescharacteristic
231C4×C73#57711yescharacteristic
232#19238—731nomaximal, Sylow
233C2×C73—22no—
234C2×C73—161no—
235C2×C73C2×#46011yescharacteristic
236C2×C73#306211yescharacteristic
237C2×C73#306811yescharacteristic
238D73—162no—
239#3246D7311yescharacteristic, complemented
240#3208—731no—
241#3151—731no—
242#2962—731no—
243#1688—732no—
244#1686—732no—
245#1668—732no—
246#1666—732no—
247#1565—731no—
248#1540—731no—
249C2×#331—731no—
250C73#1923811yescharacteristic, complemented, Sylow
251C2×AGL(1,ℤ/8)—1461no—
252C2×AGL(1,ℤ/8)—1461no—
253#533C2×D7311yescharacteristic
254#532C2×D7311yescharacteristic
255C2×#127—731no—
256#496—1462no—
257#493—732no—
258#492—732no—
259#492—1461no—
260#486—1461no—
261#476—21no—
262#475C2×D7312yescomplemented
263#465—22no—
264#461—21no—
265#460—732no—
266#460—732no—
267#460C2×D7312yescomplemented
268#450—1462no—
269#446—732no—
270#446—1462no—
271C8×Q8—732no—
272#431—731no—
273#424—1461no—
274C2×C4⋊C8—731no—
275C2×C4⋊C8C2×D7311yescharacteristic
276#405—1461no—
277C4×M16—731no—
278#335—732no—
279#334—732no—
280#332—731no—
281#332—731no—
282#331—731no—
283#331—731no—
284#331—732no—
285#331—732no—
286C2×#41—21no—
287C22×D4—1461no—
288C22×D4—1461no—
289C22×D4—1461no—
290AGL(1,ℤ/8)—2924no—
291AGL(1,ℤ/8)—2924no—
292C2×SD16—22no—
293C2×SD16—1462no—
294C2×SD16—1462no—
295C2×SD16—1462no—
296C2×SD16—1462no—
297C2×D8—1462no—
298C2×D8—1462no—
299C2×M16—731no—
300C2×M16—731no—
301C22×C8—21no—
302C22×C8—1461no—
303C4⋊Q8C22⋊D7311yescharacteristic
304C4⋊Q8C22⋊D7311yescharacteristic
305C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
306#127—732no—
307#127—1461no—
308#127—1461no—
309#127—1461no—
310#127C22×D7311yescharacteristic
311#125—21no—
312#124—21no—
313C22⋊Q8—21no—
314C22⋊Q8C22⋊D7312yes—
315#121—21no—
316#121—21no—
317C4×Q8—21no—
318C4×Q8C22×D7312yes—
319C4×D4—21no—
320C4×D4—21no—
321#117—21no—
322C2×C42C22×D7311yescharacteristic
323#106—22no—
324C4⋊C8—21no—
325C4⋊C8—731no—
326C4⋊C8—731no—
327C4⋊C8—731no—
328C4⋊C8—731no—
329C4⋊C8—1462no—
330C4⋊C8—1462no—
331C4⋊C8—1461no—
332C4⋊C8C22×D7312yes—
333#103—22no—
334#102—22no—
335#102—1462no—
336#102—1462no—
337C22⋊C8—1461no—
338#97—732no—
339#97—1462no—
340C4×C8—732no—
341C4×C8—1462no—
342C4×C8—1461no—
343C24—2921no—
344#41—42no—
345#41—42no—
346C2×Q8—21no—
347C2×Q8—21no—
348C2×Q8C2×C22⋊D7312yes—
349C2×D4—21no—
350C2×D4—21no—
351C2×D4—21no—
352C2×D4—41no—
353C2×D4—2921no—
354C2×D4—2921no—
355C2×D4—2921no—
356C2×D4—2922no—
357C2×D4—2922no—
358C2×D4—5841no—
359C2×D4—5841no—
360C2×D4—5842no—
361C2×D4—1462no—
362C2×D4—1462no—
363C2×D4—1462no—
364C22×C4—41no—
365C22×C4D4×D7311yescharacteristic
366C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
367C22×C4#1192402711yescharacteristic
368SD16—82no—
369SD16—2924no—
370SD16—2924no—
371SD16—5842no—
372SD16—5842no—
373D8—2924no—
374D8—2924no—
375M16—734no—
376M16—1462no—
377C2×C8—22no—
378C2×C8—81no—
379C2×C8—2922no—
380C2×C8—732no—
381C2×C8—732no—
382C2×C8—1461no—
383C2×C8—1461no—
384C2×C8—1461no—
385C2×C8—1461no—
386C4⋊C4—21no—
387C4⋊C4—21no—
388C4⋊C4—21no—
389C4⋊C4—22no—
390C4⋊C4—22no—
391C4⋊C4—21no—
392C4⋊C4—21no—
393C4⋊C4C2×C22⋊D7312yes—
394C22⋊C4—22no—
395C22⋊C4—41no—
396C22⋊C4—41no—
397C42—22no—
398C42D4×D7311yescharacteristic
399C42C2×C22⋊D7311yescharacteristic
400C42#1192402711yescharacteristic
401C42C23×D7311yescharacteristic
402C23—41no—
403C23—2922no—
404C23—5842no—
405C23—5842no—
406C23—5842no—
407C23#1455656311yescharacteristic
408Q8—22no—
409Q8—22no—
410Q8—41no—
411Q8—41no—
412Q8—81no—
413D4—41no—
414D4—41no—
415D4—41no—
416D4—41no—
417D4—81no—
418D4—82no—
419D4—2922no—
420D4—2922no—
421D4—2922no—
422D4—2922no—
423D4—5842no—
424D4—5842no—
425D4—5842no—
426D4—5842no—
427C2×C4—21no—
428C2×C4—21no—
429C2×C4—22no—
430C2×C4—22no—
431C2×C4—41no—
432C2×C4—41no—
433C2×C4—82no—
434C2×C4#1455656311yescharacteristic
435C2×C4#1455656311yescharacteristic
436C2×C4#1455656311yescharacteristic
437C2×C4SD16×D7312yes—
438C2×C4#1455661812yes—
439C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
440C2×C4C22×C22⋊D7311yescharacteristic
441C2×C4C2×#1192402711yescharacteristic
442C8—42no—
443C8—2921no—
444C8—2921no—
445C8—2921no—
446C8—2921no—
447C8—734no—
448C8—1462no—
449C22—21no—
450C22—21no—
451C22—81no—
452C22—81no—
453C22—81no—
454C22—5842no—
455C22—5842no—
456C22—5842no—
457C22—11684no—
458C22#1798878512yes—
459C22C2×#1455656311yescharacteristic
460C4—21no—
461C4—21no—
462C4—21no—
463C4—42no—
464C4—42no—
465C4—81no—
466C4#1798878512yes—
467C4C2×SD16×D7311yescharacteristic
468C4C2×#1455661811yescharacteristic
469C4#1798939011yescharacteristic
470C4#1798939511yescharacteristic
471C2—22no—
472C2—161no—
473C2—11682no—
474C2C2×#1798878511yescharacteristic
475C2#2261961311yescharacteristic
476C2#2261966111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556563
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#3246C2
socleC22×C73C2×#121
prime radical#22620384C2
hypercenter#3246D73
hypocenterC73#19238
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3246

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22620869C2semidirect
3. #22618880C2semidirect
4. #22609413C2semidirect
5. #22609405C2semidirect
6. #22609289C2semidirect
7. #22609281C2semidirect
8. #22608681C2semidirect
9. #22608580C2semidirect
10. C2×#17988330C2semidirect
11. C73×#3246C2semidirect
24. #17988718C22semidirect
25. Q8×#10596831C22semidirect
31. #17988339C22semidirect
32. #17988337C22semidirect
33. #17988333C22semidirect
34. #17988333C22semidirect
35. #17988331C22semidirect
36. #17988331C22semidirect
42. #475×C73C22semidirect
45. #460×C73C22semidirect
123. #11924012SD16semidirect
239. #3246D73semidirect
250. C73#19238semidirect
262. #475C2×D73semidirect
267. #460C2×D73semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226208692
#226203842
#226188802
#226094132
#226094052
#226092892
#226092812
#226086812
#226085802
C2×#179883302
C73×#32462
#1923873