Finite Group Databasebeta

← #33069562

Subgroups — #33069562

Order 18688.

658 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 590 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22621245C211yesmaximal, characteristic
2#22621074C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22620385C211yesmaximal, characteristic
4#22618879C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22609425C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22609424C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22609402C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22609302C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22609299C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22609277C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22609276C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22608682C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22608577C211yesmaximal, characteristic
14#332×D73C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#1686C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556620—21no—
17C2×#14556620—21no—
18#17989141C2211yescharacteristic
19#17989135C2211yescharacteristic
20C4⋊Q8×D73C2211yescharacteristic
21#17988984—21no—
22#17988978—21no—
23#17988978—21no—
24#17988967C2211yescharacteristic
25#17988966C2211yescharacteristic
26#17988959C2211yescharacteristic
27#17988936—21no—
28#17988919—21no—
29#17988916—21no—
30#17988875—21no—
31#17988873C2211yescharacteristic
32#17988873C2211yescharacteristic
33#17988872C2211yescharacteristic
34#17988872C2211yescharacteristic
35#17988869C2211yescharacteristic
36#17988815—21no—
37#17988813—21no—
38#17988790—21no—
39#17988784C2211yescharacteristic
40#17988715—21no—
41#17988714—21no—
42#17988714C2211yescharacteristic
43Q8×#10596831C2211yescharacteristic
44C8×Dic146C2211yescharacteristic
45#17988639C2211yescharacteristic
46#17988612—21no—
47C4⋊C8×D73C2211yescharacteristic
48C4⋊C8×D73C2211yescharacteristic
49#17988544—21no—
50C4×#11924011C2211yescharacteristic
51#17988339C2211yescharacteristic
52#17988338C2211yescharacteristic
53#17988337C2211yescharacteristic
54#17988334C2211yescharacteristic
55#17988334C2211yescharacteristic
56#17988333C2211yescharacteristic
57#17988332C2211yescharacteristic
58#17988332C2211yescharacteristic
59#17988331C2211yescharacteristic
60#492×C73C2211yescharacteristic
61#475×C73C2211yescharacteristic
62#460×C73C2211yescharacteristic
63#446×C73C2211yescharacteristic
64#335×C73C2211yescharacteristic
65#332×C73C2211yescharacteristic
66#331×C73C2211yescharacteristic
67C2×#11924027—21no—
68C2×Q8×D73—21no—
69#14556620—44no—
70#14556620—44no—
71C2×Dic292—21no—
72C2×Dic292—21no—
73C2×#11924018—21no—
74C2×#11924018—21no—
75C2×#11924016—21no—
76C2×#11924016—21no—
77C2×#11924016—21no—
78C2×#11924011D411yescharacteristic
79C2×#11924011D411yescharacteristic
80C2×C8×D73—21no—
81C2×C8×D73—21no—
82#14556591C2311yescharacteristic
83#14556591C2311yescharacteristic
84#14556590—21no—
85#14556590—21no—
86#14556590D411yescharacteristic
87#14556589—21no—
88#14556589D411yescharacteristic
89#14556581—21no—
90#14556578—21no—
91#14556571D411yescharacteristic
92#14556569—21no—
93#14556567D411yescharacteristic
94#14556562—21no—
95#14556562—21no—
96C4×Dic146—21no—
97C4×Dic146C2311yescharacteristic
98D4×Dic73—21no—
99D4×Dic73—21no—
100#14556548—21no—
101C4⋊C4×D73—21no—
102C4⋊C4×D73—21no—
103C42×D73C2311yescharacteristic
104#14556523—21no—
105#14556523—21no—
106#14556522—21no—
107#14556522—21no—
108#14556522—21no—
109C4⋊#10596831—21no—
110C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
111C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
112C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
113#14556520—21no—
114#14556520—21no—
115#14556520—21no—
116#14556520—21no—
117#14556516—21no—
118#14556516—21no—
119#14556515—21no—
120#14556515—21no—
121#14556514—21no—
122#14556512—21no—
123#14556503—21no—
124#14556501—21no—
125#14556501D411yescharacteristic
126#14556501D411yescharacteristic
127C4×#10596831—21no—
128C4×#10596831C2311yescharacteristic
129C8×Dic73—21no—
130C8×Dic73—21no—
131C2×SD16×C73—21no—
132C2×SD16×C73—21no—
133C2×SD16×C73—21no—
134C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
135#127×C73C2311yescharacteristic
136C4×Q8×C73C2311yescharacteristic
137#106×C73—21no—
138C4⋊C8×C73—21no—
139C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
141C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
142#103×C73—21no—
143#102×C73—21no—
144#97×C73—21no—
145C4×C8×C73C2311yescharacteristic
146#11924027—42no—
147#11924027—42no—
148C2×Dic146—21no—
149C2×Dic146—21no—
150C2×Dic146—21no—
151C2×Dic146—41no—
152C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
153Q8×D73—42no—
154Q8×D73—42no—
155C2×C22⋊D73—41no—
156C22×Dic73—41no—
157C2×C4×D73—41no—
158C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
159C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
160C2×C4×D73#4111yescharacteristic
161Dic292—42no—
162Dic292—42no—
163#11924018—42no—
164#11924018—42no—
165#11924016—42no—
166#11924016—42no—
167#11924016—81no—
168#11924011—22no—
169#11924011SD1614yescomplemented
170C2×#10596831—21no—
171C2×#10596831—21no—
172C2×#10596831—21no—
173C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
174C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
175C8×D73—42no—
176C8×D73—81no—
177C4⋊Dic73—21no—
178C4⋊Dic73—21no—
179C4⋊Dic73—21no—
180C4⋊Dic73—21no—
181C4⋊Dic73—21no—
182C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
183#11924007—21no—
184#11924007—21no—
185#11924007—21no—
186#11924007—21no—
187#11924007—21no—
188#11924007—41no—
189#11924007—41no—
190C22⋊Dic73—41no—
191C22⋊Dic73—41no—
192#11924005—21no—
193#11924005—21no—
194C4×Dic73—21no—
195C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
196C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
197C4×Dic73#4111yescharacteristic
198C2×Q8×C73—21no—
199C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
200C2×D4×C73—21no—
201C2×D4×C73—21no—
202C2×D4×C73—21no—
203SD16×C73—42no—
204SD16×C73—42no—
205SD16×C73—81no—
206C2×C8×C73—21no—
207C2×C8×C73—21no—
208C2×C8×C73—21no—
209C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
210C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
211C4⋊C4×C73—21no—
212C4⋊C4×C73—21no—
213C4⋊C4×C73—21no—
214C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
215C42×C73—21no—
216C42×C73C2411yescharacteristic
217C23×C73—41no—
218C22×D73#12111yescharacteristic
219Q8×C73—21no—
220Q8×C73—21no—
221Q8×C73—41no—
222Q8×C73—41no—
223D4×C73—41no—
224D4×C73—41no—
225D4×C73—41no—
226D4×C73—41no—
227D4×C73—81no—
228C2×C4×C73—21no—
229C2×C4×C73—21no—
230C2×C4×C73—41no—
231C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
232C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
233C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
234C22⋊D73—82no—
235C2×Dic73—21no—
236C2×Dic73—21no—
237C2×Dic73—41no—
238C2×Dic73—41no—
239C2×Dic73—82no—
240C2×Dic73#12111yescharacteristic
241C2×Dic73#12111yescharacteristic
242C2×Dic73#12111yescharacteristic
243C4×D73—21no—
244C4×D73—21no—
245C4×D73—41no—
246C4×D73—82no—
247C4×D73C2×SD1612yes—
248C4×D73AGL(1,ℤ/8)12yes—
249Dic146—21no—
250Dic146—21no—
251Dic146—41no—
252Dic146—41no—
253Dic146—41no—
254Dic146—41no—
255Dic146—81no—
256Dic146—82no—
257C8×C73—21no—
258C8×C73—41no—
259C8×C73—41no—
260C8×C73—41no—
261C8×C73C2×SD1612yes—
262#10596831—21no—
263#10596831—41no—
264#10596831—41no—
265#10596831—41no—
266#10596831C2×SD1612yes—
267C22×C73—81no—
268C22×C73—81no—
269C22×C73—81no—
270C22×C73C2×#12111yescharacteristic
271C2×D73—21no—
272C2×D73—21no—
273C2×D73#46012yes—
274C4×C73—21no—
275C4×C73—41no—
276C4×C73—41no—
277C4×C73—81no—
278C4×C73C22×SD1611yescharacteristic
279C4×C73C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
280C4×C73#57711yescharacteristic
281C4×C73#57811yescharacteristic
282Dic73—21no—
283Dic73—21no—
284Dic73—41no—
285Dic73—41no—
286Dic73—81no—
287Dic73—81no—
288Dic73#46012yes—
289#19239—731nomaximal, Sylow
290C2×C73—161no—
291C2×C73C2×#46011yescharacteristic
292C2×C73#306311yescharacteristic
293C2×C73#306911yescharacteristic
294D73—22no—
295#3246—731no—
296#3229—731no—
297#3152—731no—
298#2962—731no—
299#1690—731no—
300#1690—731no—
301#1686—731no—
302#1686D7311yescharacteristic, complemented
303#1670—731no—
304#1670—731no—
305#1666—731no—
306#1666—731no—
307#1565—731no—
308#1540—731no—
309C2×#332—731no—
310C73#1923911yescharacteristic, complemented, Sylow
311C2×#137—1461no—
312C2×#137—1461no—
313#533—731no—
314#532—731no—
315C2×C4⋊Q8—731no—
316#498—1461no—
317#497—1461no—
318#497—1461no—
319#494—731no—
320#494—731no—
321#492—731no—
322#492C2×D7311yescharacteristic
323#487—1461no—
324#483—1461no—
325#483—1461no—
326#476—1461no—
327#475—731no—
328#475—731no—
329#475—731no—
330#475—731no—
331#475—731no—
332#475C2×D7311yescharacteristic
333#465—1461no—
334#465—1461no—
335#461—1461no—
336#460—731no—
337#460C2×D7311yescharacteristic
338#446—731no—
339#446—1461no—
340#446—1461no—
341#446C2×D7311yescharacteristic
342C8×Q8—731no—
343C8×Q8—731no—
344#431—731no—
345#424—1461no—
346C2×C4⋊C8—731no—
347C2×C4⋊C8—731no—
348#405—1461no—
349C4×M16—731no—
350#335—731no—
351#335C2×D7311yescharacteristic
352#334—731no—
353#334—731no—
354#332—731no—
355#332—731no—
356#332—731no—
357#332—731no—
358#332—731no—
359#332C2×D7311yescharacteristic
360#331—731no—
361#331C2×D7311yescharacteristic
362C2×#41—1461no—
363C22×Q8—1461no—
364#137—2924no—
365#137—2924no—
366C2×Q16—1461no—
367C2×Q16—1461no—
368C2×Q16—1461no—
369C2×Q16—1461no—
370C2×SD16—21no—
371C2×SD16—21no—
372C2×SD16—21no—
373C2×SD16—1461no—
374C2×SD16—1461no—
375C2×SD16—1461no—
376C2×M16—731no—
377C2×M16—731no—
378C22×C8—1461no—
379C22×C8—1461no—
380C4⋊Q8—731no—
381C4⋊Q8—731no—
382C4⋊Q8—731no—
383C4⋊Q8—731no—
384C4⋊Q8—1461no—
385C4⋊Q8—1461no—
386C4⋊Q8—1461no—
387C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
388#127C22×D7311yescharacteristic
389#125—1461no—
390#124—1461no—
391C22⋊Q8—731no—
392C22⋊Q8—731no—
393C22⋊Q8—1461no—
394#121—1461no—
395#121—1461no—
396C4×Q8—731no—
397C4×Q8—1461no—
398C4×Q8C22×D7311yescharacteristic
399C4×D4—1461no—
400C4×D4—1461no—
401#117—1461no—
402C2×C4⋊C4—1461no—
403C2×C4⋊C4—1461no—
404C2×C42—731no—
405#106—21no—
406#106—1461no—
407#106—1461no—
408#106—1461no—
409#106—1461no—
410#106—1461no—
411C4⋊C8—21no—
412C4⋊C8—731no—
413C4⋊C8—731no—
414C4⋊C8—731no—
415C4⋊C8—1461no—
416C4⋊C8—1461no—
417C4⋊C8—1461no—
418C4⋊C8—1461no—
419C4⋊C8—1461no—
420C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
421C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
422C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
423#103—21no—
424#103—1461no—
425#103—1461no—
426#103—1461no—
427#103—1461no—
428#103—1461no—
429#102—21no—
430#102—1461no—
431C22⋊C8—1461no—
432#97—21no—
433#97—731no—
434#97—731no—
435#97—1461no—
436C4×C8—731no—
437C4×C8—1461no—
438C4×C8—1461no—
439C4×C8—1461no—
440C4×C8C22×D7311yescharacteristic
441#41—2922no—
442#41—2922no—
443C2×Q8—21no—
444C2×Q8—2921no—
445C2×Q8—2922no—
446C2×Q8—2922no—
447C2×Q8—731no—
448C2×Q8—1461no—
449C2×Q8—1461no—
450C2×Q8—1461no—
451C2×Q8D4×D7311yescharacteristic
452C2×D4—21no—
453C2×D4—21no—
454C2×D4—21no—
455C2×D4—2921no—
456C22×C4—2921no—
457C22×C4—2921no—
458C22×C4—731no—
459C22×C4—731no—
460C22×C4—731no—
461Q16—2922no—
462Q16—2922no—
463Q16—2922no—
464Q16—2922no—
465SD16—42no—
466SD16—42no—
467SD16—81no—
468SD16—2922no—
469SD16—2922no—
470SD16—5841no—
471M16—734no—
472M16—1462no—
473C2×C8—21no—
474C2×C8—21no—
475C2×C8—21no—
476C2×C8—2922no—
477C2×C8—5841no—
478C2×C8—731no—
479C2×C8—731no—
480C2×C8—1461no—
481C2×C8—1461no—
482C2×C8—1461no—
483C2×C8D4×D7311yescharacteristic
484C2×C8D4×D7311yescharacteristic
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—21no—
488C4⋊C4—2921no—
489C4⋊C4—2921no—
490C4⋊C4—731no—
491C4⋊C4—1461no—
492C4⋊C4—1461no—
493C4⋊C4—1461no—
494C4⋊C4—1461no—
495C4⋊C4—1461no—
496C4⋊C4—1461no—
497C4⋊C4—1461no—
498C4⋊C4—1461no—
499C4⋊C4—1461no—
500C4⋊C4—1461no—
501C4⋊C4D4×D7311yescharacteristic
502C22⋊C4—2921no—
503C22⋊C4—2921no—
504C22⋊C4—1461no—
505C22⋊C4—1461no—
506C42—21no—
507C42—731no—
508C42—731no—
509C42—731no—
510C42—1461no—
511C42C23×D7311yescharacteristic
512C23—41no—
513C23—731no—
514Q8—21no—
515Q8—21no—
516Q8—41no—
517Q8—41no—
518Q8—2921no—
519Q8—2921no—
520Q8—2921no—
521Q8—2921no—
522Q8—5841no—
523Q8—5842no—
524Q8—1461no—
525Q8—1461no—
526D4—41no—
527D4—41no—
528D4—41no—
529D4—41no—
530D4—81no—
531D4—5842no—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—2921no—
536C2×C4—2921no—
537C2×C4—2921no—
538C2×C4—5842no—
539C2×C4—5842no—
540C2×C4—731no—
541C2×C4—732no—
542C2×C4—732no—
543C2×C4—731no—
544C2×C4—731no—
545C2×C4—1461no—
546C2×C4—1461no—
547C2×C4—1461no—
548C2×C4—1461no—
549C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
550C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
551C2×C4#41×D7311yescharacteristic
552C8—21no—
553C8—41no—
554C8—41no—
555C8—41no—
556C8—2921no—
557C8—2921no—
558C8—2921no—
559C8—732no—
560C8—1461no—
561C8SD16×D7312yes—
562C22—81no—
563C22—81no—
564C22—81no—
565C22—732no—
566C22—1461no—
567C22—1461no—
568C22#121×D7311yescharacteristic
569C4—21no—
570C4—41no—
571C4—41no—
572C4—81no—
573C4—2921no—
574C4—2921no—
575C4—5841no—
576C4—5841no—
577C4—732no—
578C4—1461no—
579C4—1461no—
580C4C2×SD16×D7311yescharacteristic
581C4AGL(1,ℤ/8)×D7311yescharacteristic
582C4#1798939711yescharacteristic
583C4#1798940311yescharacteristic
584C2—161no—
585C2—1462no—
586C2#460×D7311yescharacteristic
587C2#2261961711yescharacteristic
588C2#2261966311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D73
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#1686C2
socleC22×C73C2×#121
prime radical#17989135C22
hypercenter#1686D73
hypocenterC73#19239
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1686

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22621074C2semidirect
4. #22618879C2semidirect
5. #22609425C2semidirect
6. #22609424C2semidirect
7. #22609402C2semidirect
8. #22609302C2semidirect
9. #22609299C2semidirect
10. #22609277C2semidirect
11. #22609276C2semidirect
12. #22608682C2semidirect
14. #332×D73C2semidirect
15. C73×#1686C2semidirect
169. #11924011SD16semidirect
302. #1686D73semidirect
310. C73#19239semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226212452
#226210742
#226203852
#226188792
#226094252
#226094242
#226094022
#226093022
#226092992
#226092772
#226092762
#226086822
#226085772
#332×D732
C73×#16862
#1923973