Finite Group Databasebeta

← #33069564

Subgroups — #33069564

Order 18688.

658 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 590 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22621246C211yesmaximal, characteristic
2#22621074C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22620389C211yesmaximal, characteristic
4#22618879C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22609424C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22609406C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22609403C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22609299C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22609298C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22609281C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22609280C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22608680C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22608579C211yesmaximal, characteristic
14#332×D73C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#1690C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556623—21no—
17C2×#14556623—21no—
18#17989141C2211yescharacteristic
19#17989138C2211yescharacteristic
20C4⋊Q8×D73C2211yescharacteristic
21#17988984—21no—
22#17988980—21no—
23#17988980—21no—
24#17988966C2211yescharacteristic
25#17988961C2211yescharacteristic
26#17988960C2211yescharacteristic
27#17988936—21no—
28#17988919—21no—
29#17988916—21no—
30#17988876—21no—
31#17988873C2211yescharacteristic
32#17988872C2211yescharacteristic
33#17988869C2211yescharacteristic
34#17988869C2211yescharacteristic
35#17988819—21no—
36#17988817—21no—
37#17988791—21no—
38#17988788C2211yescharacteristic
39#17988787C2211yescharacteristic
40#17988715—21no—
41#17988714—21no—
42#17988714C2211yescharacteristic
43Q8×#10596831C2211yescharacteristic
44C8×Dic146C2211yescharacteristic
45#17988639C2211yescharacteristic
46#17988612—21no—
47C4⋊C8×D73C2211yescharacteristic
48C4⋊C8×D73C2211yescharacteristic
49#17988544—21no—
50C4×#11924011C2211yescharacteristic
51#17988340C2211yescharacteristic
52#17988339C2211yescharacteristic
53#17988337C2211yescharacteristic
54#17988334C2211yescharacteristic
55#17988333C2211yescharacteristic
56#17988333C2211yescharacteristic
57#17988332C2211yescharacteristic
58#17988330C2211yescharacteristic
59#17988330C2211yescharacteristic
60#494×C73C2211yescharacteristic
61#475×C73C2211yescharacteristic
62#475×C73C2211yescharacteristic
63#446×C73C2211yescharacteristic
64#334×C73C2211yescharacteristic
65#332×C73C2211yescharacteristic
66#332×C73C2211yescharacteristic
67C2×#11924029—21no—
68C2×Q8×D73—21no—
69#14556623—44no—
70#14556623—44no—
71C2×#11924018—21no—
72C2×#11924018—21no—
73C2×#11924017—21no—
74C2×#11924017—21no—
75C2×#11924017—21no—
76C2×#11924015—21no—
77C2×#11924015—21no—
78C2×#11924015—21no—
79C2×#11924011D411yescharacteristic
80C2×#11924011D411yescharacteristic
81C2×C8×D73—21no—
82C2×C8×D73—21no—
83#14556591C2311yescharacteristic
84#14556590—21no—
85#14556590—21no—
86#14556590D411yescharacteristic
87#14556589—21no—
88#14556589D411yescharacteristic
89#14556588C2311yescharacteristic
90#14556581—21no—
91#14556580—21no—
92#14556571D411yescharacteristic
93#14556569—21no—
94#14556567D411yescharacteristic
95#14556566—21no—
96#14556566—21no—
97C4×Dic146—21no—
98C4×Dic146C2311yescharacteristic
99#14556553—21no—
100#14556553—21no—
101#14556548—21no—
102C4⋊C4×D73—21no—
103C4⋊C4×D73—21no—
104C42×D73C2311yescharacteristic
105#14556523—21no—
106#14556522—21no—
107#14556522—21no—
108#14556522—21no—
109C4⋊#10596831—21no—
110C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
111C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
112C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
113#14556520—21no—
114#14556520—21no—
115#14556520—21no—
116#14556520—21no—
117#14556516—21no—
118#14556515—21no—
119#14556514—21no—
120#14556514—21no—
121#14556513—21no—
122#14556511—21no—
123#14556503—21no—
124#14556501—21no—
125#14556501D411yescharacteristic
126#14556501D411yescharacteristic
127C4×#10596831—21no—
128C4×#10596831C2311yescharacteristic
129C8×Dic73—21no—
130C8×Dic73—21no—
131C2×Q16×C73—21no—
132C2×Q16×C73—21no—
133C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
134C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
135C4×Q8×C73C2311yescharacteristic
136#106×C73—21no—
137#106×C73—21no—
138C4⋊C8×C73—21no—
139C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
141C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
142#103×C73—21no—
143#103×C73—21no—
144#97×C73—21no—
145C4×C8×C73C2311yescharacteristic
146#11924029—42no—
147#11924029—42no—
148C2×Dic146—21no—
149C2×Dic146—21no—
150C2×Dic146—41no—
151C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
152Q8×D73—42no—
153Q8×D73—42no—
154C2×D292—21no—
155C2×D292—21no—
156C2×D292—21no—
157C2×D292—41no—
158C2×C4×D73—41no—
159C2×C4×D73—41no—
160C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
161C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
162C2×C4×D73#4111yescharacteristic
163#11924018—42no—
164#11924018—42no—
165#11924017—42no—
166#11924017—42no—
167#11924017—81no—
168#11924015—42no—
169#11924015—42no—
170#11924015—81no—
171#11924011—22no—
172#11924011SD1614yescomplemented
173C2×#10596831—21no—
174C2×#10596831—21no—
175C2×#10596831—21no—
176C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
177C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
178C8×D73—42no—
179C8×D73—81no—
180C4⋊Dic73—21no—
181C4⋊Dic73—21no—
182C4⋊Dic73—21no—
183C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
184#11924007—21no—
185#11924007—21no—
186#11924007—21no—
187#11924007—21no—
188#11924007—21no—
189#11924007—41no—
190#11924007—41no—
191#11924005—21no—
192#11924005—21no—
193#11924005—41no—
194#11924005—41no—
195C4×Dic73—21no—
196C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
197C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
198C4×Dic73#4111yescharacteristic
199C2×Q8×C73—21no—
200C2×Q8×C73—21no—
201C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
202Q16×C73—42no—
203Q16×C73—42no—
204C2×C8×C73—21no—
205C2×C8×C73—21no—
206C2×C8×C73—21no—
207C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
208C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
209C4⋊C4×C73—21no—
210C4⋊C4×C73—21no—
211C4⋊C4×C73—21no—
212C4⋊C4×C73—21no—
213C4⋊C4×C73—21no—
214C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
215C42×C73—21no—
216C42×C73C2411yescharacteristic
217C22×D73—41no—
218C22×D73#12111yescharacteristic
219Q8×C73—21no—
220Q8×C73—21no—
221Q8×C73—41no—
222Q8×C73—41no—
223Q8×C73—41no—
224Q8×C73—41no—
225C2×C4×C73—21no—
226C2×C4×C73—21no—
227C2×C4×C73—41no—
228C2×C4×C73—41no—
229C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
230C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
231C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
232C2×Dic73—21no—
233C2×Dic73—21no—
234C2×Dic73—41no—
235C2×Dic73#12111yescharacteristic
236C2×Dic73#12111yescharacteristic
237C2×Dic73#12111yescharacteristic
238D292—41no—
239D292—41no—
240D292—41no—
241D292—41no—
242D292—81no—
243D292—82no—
244C4×D73—21no—
245C4×D73—21no—
246C4×D73—41no—
247C4×D73—82no—
248C4×D73—82no—
249C4×D73C2×SD1612yes—
250C4×D73AGL(1,ℤ/8)12yes—
251Dic146—21no—
252Dic146—21no—
253Dic146—41no—
254Dic146—41no—
255Dic146—81no—
256Dic146—82no—
257C8×C73—21no—
258C8×C73—41no—
259C8×C73—41no—
260C8×C73—41no—
261C8×C73C2×SD1612yes—
262#10596831—21no—
263#10596831—41no—
264#10596831—41no—
265#10596831—41no—
266#10596831C2×SD1612yes—
267C22×C73C2×#12111yescharacteristic
268C2×D73—21no—
269C2×D73—21no—
270C2×D73—81no—
271C2×D73—81no—
272C2×D73—81no—
273C2×D73#46012yes—
274C4×C73—21no—
275C4×C73—41no—
276C4×C73—41no—
277C4×C73—81no—
278C4×C73—81no—
279C4×C73C22×SD1611yescharacteristic
280C4×C73C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
281C4×C73#57711yescharacteristic
282C4×C73#57811yescharacteristic
283Dic73—21no—
284Dic73—21no—
285Dic73—41no—
286Dic73—41no—
287Dic73—81no—
288Dic73#46012yes—
289#19239—731nomaximal, Sylow
290C2×C73C2×#46011yescharacteristic
291C2×C73#306311yescharacteristic
292C2×C73#306911yescharacteristic
293D73—22no—
294D73—161no—
295#3246—731no—
296#3229—731no—
297#3152—731no—
298#2962—731no—
299#1690—731no—
300#1690D7311yescharacteristic, complemented
301#1686—731no—
302#1686—731no—
303#1670—731no—
304#1670—731no—
305#1666—731no—
306#1666—731no—
307#1565—731no—
308#1540—731no—
309C2×#332—731no—
310C73#1923911yescharacteristic, complemented, Sylow
311C2×#137—1461no—
312C2×#137—1461no—
313#533—731no—
314#532—731no—
315C2×C4⋊Q8—731no—
316#498—1461no—
317#497—1461no—
318#497—1461no—
319#494—731no—
320#494C2×D7311yescharacteristic
321#492—731no—
322#492—731no—
323#487—1461no—
324#483—1461no—
325#483—1461no—
326#476—1461no—
327#475—731no—
328#475—731no—
329#475—731no—
330#475—731no—
331#475C2×D7311yescharacteristic
332#475C2×D7311yescharacteristic
333#465—1461no—
334#465—1461no—
335#461—1461no—
336#460—731no—
337#460—731no—
338#446—731no—
339#446—1461no—
340#446—1461no—
341#446C2×D7311yescharacteristic
342C8×Q8—731no—
343C8×Q8—731no—
344#431—731no—
345#424—1461no—
346C2×C4⋊C8—731no—
347C2×C4⋊C8—731no—
348#405—1461no—
349C4×M16—731no—
350#335—731no—
351#335—731no—
352#334—731no—
353#334C2×D7311yescharacteristic
354#332—731no—
355#332—731no—
356#332—731no—
357#332—731no—
358#332C2×D7311yescharacteristic
359#332C2×D7311yescharacteristic
360#331—731no—
361#331—731no—
362C2×#41—1461no—
363C22×Q8—1461no—
364#137—2924no—
365#137—2924no—
366C2×Q16—21no—
367C2×Q16—21no—
368C2×Q16—1461no—
369C2×Q16—1461no—
370C2×SD16—1461no—
371C2×SD16—1461no—
372C2×SD16—1461no—
373C2×SD16—1461no—
374C2×SD16—1461no—
375C2×SD16—1461no—
376C2×M16—731no—
377C2×M16—731no—
378C22×C8—1461no—
379C22×C8—1461no—
380C4⋊Q8—731no—
381C4⋊Q8—731no—
382C4⋊Q8—731no—
383C4⋊Q8—1461no—
384C4⋊Q8—1461no—
385C4⋊Q8—1461no—
386C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
387C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
388#127—731no—
389#125—1461no—
390#124—1461no—
391C22⋊Q8—731no—
392C22⋊Q8—731no—
393C22⋊Q8—1461no—
394#121—1461no—
395#121—1461no—
396C4×Q8—731no—
397C4×Q8—1461no—
398C4×Q8C22×D7311yescharacteristic
399C4×D4—1461no—
400C4×D4—1461no—
401#117—1461no—
402C2×C4⋊C4—1461no—
403C2×C4⋊C4—1461no—
404C2×C42—731no—
405#106—21no—
406#106—21no—
407#106—1461no—
408#106—1461no—
409#106—1461no—
410#106—1461no—
411C4⋊C8—21no—
412C4⋊C8—731no—
413C4⋊C8—731no—
414C4⋊C8—731no—
415C4⋊C8—1461no—
416C4⋊C8—1461no—
417C4⋊C8—1461no—
418C4⋊C8—1461no—
419C4⋊C8—1461no—
420C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
421C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
422C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
423#103—21no—
424#103—21no—
425#103—1461no—
426#103—1461no—
427#103—1461no—
428#103—1461no—
429#102—1461no—
430#102—1461no—
431C22⋊C8—1461no—
432#97—21no—
433#97—731no—
434#97—731no—
435#97—1461no—
436C4×C8—731no—
437C4×C8—1461no—
438C4×C8—1461no—
439C4×C8—1461no—
440C4×C8C22×D7311yescharacteristic
441#41—2922no—
442#41—2922no—
443C2×Q8—21no—
444C2×Q8—21no—
445C2×Q8—2921no—
446C2×Q8—2922no—
447C2×Q8—2922no—
448C2×Q8—731no—
449C2×Q8—1461no—
450C2×Q8—1461no—
451C2×Q8D4×D7311yescharacteristic
452C2×D4—2921no—
453C2×D4—1461no—
454C2×D4—1461no—
455C2×D4—1461no—
456C22×C4—2921no—
457C22×C4—2921no—
458C22×C4—731no—
459C22×C4—731no—
460C22×C4—731no—
461Q16—42no—
462Q16—42no—
463Q16—2922no—
464Q16—2922no—
465SD16—2922no—
466SD16—2922no—
467SD16—2922no—
468SD16—2922no—
469SD16—5841no—
470SD16—5841no—
471M16—734no—
472M16—1462no—
473C2×C8—21no—
474C2×C8—21no—
475C2×C8—21no—
476C2×C8—2922no—
477C2×C8—5841no—
478C2×C8—731no—
479C2×C8—731no—
480C2×C8—1461no—
481C2×C8—1461no—
482C2×C8—1461no—
483C2×C8D4×D7311yescharacteristic
484C2×C8D4×D7311yescharacteristic
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—21no—
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—2921no—
491C4⋊C4—2921no—
492C4⋊C4—731no—
493C4⋊C4—1461no—
494C4⋊C4—1461no—
495C4⋊C4—1461no—
496C4⋊C4—1461no—
497C4⋊C4—1461no—
498C4⋊C4—1461no—
499C4⋊C4—1461no—
500C4⋊C4—1461no—
501C4⋊C4D4×D7311yescharacteristic
502C22⋊C4—2921no—
503C22⋊C4—2921no—
504C22⋊C4—1461no—
505C22⋊C4—1461no—
506C42—21no—
507C42—731no—
508C42—731no—
509C42—731no—
510C42—1461no—
511C42C23×D7311yescharacteristic
512C23—2921no—
513C23—731no—
514Q8—21no—
515Q8—21no—
516Q8—41no—
517Q8—41no—
518Q8—41no—
519Q8—41no—
520Q8—2921no—
521Q8—2921no—
522Q8—5841no—
523Q8—5842no—
524Q8—1461no—
525Q8—1461no—
526D4—2921no—
527D4—2921no—
528D4—2921no—
529D4—2921no—
530D4—5841no—
531D4—5842no—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—2921no—
537C2×C4—2921no—
538C2×C4—5842no—
539C2×C4—5842no—
540C2×C4—731no—
541C2×C4—732no—
542C2×C4—732no—
543C2×C4—731no—
544C2×C4—731no—
545C2×C4—1461no—
546C2×C4—1461no—
547C2×C4—1461no—
548C2×C4—1461no—
549C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
550C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
551C2×C4#41×D7311yescharacteristic
552C8—21no—
553C8—41no—
554C8—41no—
555C8—41no—
556C8—2921no—
557C8—2921no—
558C8—2921no—
559C8—732no—
560C8—1461no—
561C8SD16×D7312yes—
562C22—5841no—
563C22—5841no—
564C22—5841no—
565C22—732no—
566C22—1461no—
567C22—1461no—
568C22#121×D7311yescharacteristic
569C4—21no—
570C4—41no—
571C4—41no—
572C4—81no—
573C4—81no—
574C4—2921no—
575C4—2921no—
576C4—5841no—
577C4—732no—
578C4—1461no—
579C4—1461no—
580C4C2×SD16×D7311yescharacteristic
581C4AGL(1,ℤ/8)×D7311yescharacteristic
582C4#1798939611yescharacteristic
583C4#1798940311yescharacteristic
584C2—11681no—
585C2—1462no—
586C2#460×D7311yescharacteristic
587C2#2261961911yescharacteristic
588C2#2261966611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D73
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#1690C2
socleC22×C73C2×#121
prime radical#17989138C22
hypercenter#1690D73
hypocenterC73#19239
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1690

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22621074C2semidirect
4. #22618879C2semidirect
5. #22609424C2semidirect
6. #22609406C2semidirect
7. #22609403C2semidirect
8. #22609299C2semidirect
9. #22609298C2semidirect
10. #22609281C2semidirect
11. #22609280C2semidirect
12. #22608680C2semidirect
14. #332×D73C2semidirect
15. C73×#1690C2semidirect
172. #11924011SD16semidirect
300. #1690D73semidirect
310. C73#19239semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226212462
#226210742
#226203892
#226188792
#226094242
#226094062
#226094032
#226092992
#226092982
#226092812
#226092802
#226086802
#226085792
#332×D732
C73×#16902
#1923973