Finite Group Databasebeta

← #33069565

Subgroups — #33069565

Order 18688.

658 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 446 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22621248C211yesmaximal, characteristic
2#22621075C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22620388C211yesmaximal, characteristic
4#22618874C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22609424C212yesmaximal, complemented
6#22609406C212yesmaximal, complemented
7#22609300C212yesmaximal, complemented
8#22609282C212yesmaximal, complemented
9#22608681C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22608581C211yesmaximal, characteristic
11C2×#332×C73C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14556622—21no—
13C2×#14556622—21no—
14#17989144C2211yescharacteristic
15#17989137C2211yescharacteristic
16#17988983—21no—
17#17988979—22no—
18#17988966C2212yes—
19#17988961C2212yes—
20#17988939—21no—
21#17988917—22no—
22#17988878—21no—
23#17988873C2212yes—
24#17988869C2212yes—
25#17988869C2212yes—
26#17988816—22no—
27#17988793—21no—
28#17988788C2212yes—
29#17988716—22no—
30#17988714C2212yes—
31#17988711C2212yes—
32#17988640C2211yescharacteristic
33#17988613—21no—
34#17988542—21no—
35C4×#11924012C2211yescharacteristic
36#17988339C2212yes—
37#17988337C2212yes—
38#17988334C2211yescharacteristic
39#17988334C2211yescharacteristic
40#17988330C2211yescharacteristic
41#17988330C2211yescharacteristic
42C2×C4⋊Q8×C73C2211yescharacteristic
43C2×C4⋊C8×C73C2211yescharacteristic
44C2×C4⋊C8×C73C2211yescharacteristic
45#332×C73C2212yes—
46#332×C73C2212yes—
47C2×#11924028—21no—
48#14556622—44no—
49#14556622—44no—
50C2×#11924018—22no—
51C2×#11924018—22no—
52C2×#11924017—22no—
53C2×#11924015—22no—
54C2×#11924015—22no—
55C2×#11924012D411yescharacteristic
56C2×#11924012D411yescharacteristic
57#14556591D411yescharacteristic
58#14556591D411yescharacteristic
59#14556591C2311yescharacteristic
60#14556588C2311yescharacteristic
61#14556583—21no—
62#14556579—21no—
63#14556570—21no—
64#14556570D412yes—
65#14556565—21no—
66#14556565—21no—
67C4×Dic146—21no—
68C4×Dic146C2312yes—
69C4×D292—21no—
70C4×D292—21no—
71#14556550—21no—
72#14556523—22no—
73#14556522—22no—
74#14556522—22no—
75C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
76C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
77#14556520—22no—
78#14556520—22no—
79#14556516—22no—
80#14556514—22no—
81#14556514—22no—
82#14556513—22no—
83C22⋊#10596831—21no—
84#14556502D412yes—
85#14556501—22no—
86C4×#10596831—21no—
87C4×#10596831C2312yes—
88C8×Dic73—22no—
89C22×Q8×C73—21no—
90C22×C8×C73—21no—
91C22×C8×C73—21no—
92C4⋊Q8×C73—21no—
93C4⋊Q8×C73—21no—
94C4⋊Q8×C73—21no—
95C4⋊Q8×C73C2312yes—
96C2×C4⋊C4×C73—21no—
97C2×C4⋊C4×C73—21no—
98C2×C42×C73C2311yescharacteristic
99C4⋊C8×C73—21no—
100C4⋊C8×C73—21no—
101C4⋊C8×C73C2312yes—
102C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
103C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
104#11924028—42no—
105#11924028—42no—
106C2×Dic146—21no—
107C2×Dic146—21no—
108C2×Dic146C2×D412yes—
109C2×D292—21no—
110C2×D292—21no—
111C2×D292—21no—
112C2×C22⋊D73—41no—
113C2×C4×D73—41no—
114#11924018—44no—
115#11924018—44no—
116#11924017—82no—
117#11924015—44no—
118#11924015—44no—
119#11924012—22no—
120#11924012SD1614yescomplemented
121C2×#10596831—21no—
122C2×#10596831—21no—
123C2×#10596831C2×D412yes—
124C2×#10596831C2×D412yes—
125C4⋊Dic73—21no—
126C4⋊Dic73—21no—
127C4⋊Dic73—21no—
128C4⋊Dic73—21no—
129C4⋊Dic73—21no—
130C4⋊Dic73C2×D412yes—
131#11924007—22no—
132#11924007—22no—
133C22⋊Dic73—22no—
134#11924005—41no—
135#11924005—41no—
136C4×Dic73—22no—
137C2×Q8×C73—22no—
138C2×Q8×C73—41no—
139C2×Q8×C73—42no—
140C2×Q8×C73—42no—
141C22×C4×C73—41no—
142C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
143C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
144C22×C4×C73#4111yescharacteristic
145C2×C8×C73—21no—
146C2×C8×C73—21no—
147C2×C8×C73—22no—
148C2×C8×C73—42no—
149C2×C8×C73—81no—
150C4⋊C4×C73—22no—
151C4⋊C4×C73—22no—
152C4⋊C4×C73—41no—
153C4⋊C4×C73—41no—
154C42×C73C2×D411yescharacteristic
155C42×C73C2×D411yescharacteristic
156C42×C73#4111yescharacteristic
157C42×C73C2411yescharacteristic
158C23×C73#12111yescharacteristic
159C22×D73—41no—
160Q8×C73—42no—
161Q8×C73—42no—
162Q8×C73—82no—
163C2×C4×C73—21no—
164C2×C4×C73—21no—
165C2×C4×C73—41no—
166C2×C4×C73—42no—
167C2×C4×C73—82no—
168C2×C4×C73#12111yescharacteristic
169C2×C4×C73#12111yescharacteristic
170C2×C4×C73#12111yescharacteristic
171C2×C4×C73C2×SD1612yes—
172C2×C4×C73AGL(1,ℤ/8)12yes—
173C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
174C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
175C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
176C22⋊D73—82no—
177C2×Dic73—22no—
178C2×Dic73—22no—
179C2×Dic73—41no—
180D292—41no—
181D292—41no—
182D292—41no—
183D292—41no—
184D292—81no—
185C4×D73—82no—
186Dic146—22no—
187Dic146—22no—
188Dic146—41no—
189Dic146—41no—
190Dic146—81no—
191C8×C73—41no—
192C8×C73—41no—
193C8×C73—42no—
194#10596831—22no—
195#10596831—41no—
196#10596831—41no—
197#10596831C2×SD1614yes—
198C22×C73—21no—
199C22×C73—21no—
200C22×C73#46012yes—
201C22×C73C2×#12111yescharacteristic
202C2×D73—81no—
203C2×D73—81no—
204C2×D73—81no—
205C4×C73—21no—
206C4×C73—21no—
207C4×C73—21no—
208C4×C73—82no—
209C4×C73#46012yes—
210C4×C73C22×SD1611yescharacteristic
211C4×C73C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
212C4×C73#57711yescharacteristic
213C4×C73#57811yescharacteristic
214Dic73—42no—
215Dic73—42no—
216Dic73—81no—
217#19239—731nomaximal, Sylow
218C2×C73—22no—
219C2×C73C2×#46011yescharacteristic
220C2×C73#306311yescharacteristic
221C2×C73#306911yescharacteristic
222D73—161no—
223#3246—731no—
224#3229—731no—
225#3152—731no—
226#2962—731no—
227#1690—732no—
228#1686—732no—
229#1670—732no—
230#1666—732no—
231#1565—731no—
232#1540—731no—
233C2×#332D7311yescharacteristic, complemented
234C73#1923911yescharacteristic, complemented, Sylow
235C2×#137—1461no—
236C2×#137—1461no—
237#533—731no—
238#532—731no—
239C2×C4⋊Q8C2×D7311yescharacteristic
240#498—1461no—
241#497—1462no—
242#494—732no—
243#492—732no—
244#487—1461no—
245#483—1462no—
246#476—1461no—
247#475—732no—
248#475—732no—
249#475—732no—
250#465—1462no—
251#461—1461no—
252#460—732no—
253#446—732no—
254#446—1462no—
255C8×Q8—732no—
256#431—731no—
257#424—1461no—
258C2×C4⋊C8C2×D7311yescharacteristic
259C2×C4⋊C8C2×D7311yescharacteristic
260#405—1461no—
261C4×M16—731no—
262#335—732no—
263#334—732no—
264#332—731no—
265#332—731no—
266#332C2×D7312yes—
267#332C2×D7312yes—
268#331—731no—
269#331—731no—
270C2×#41—1461no—
271C22×Q8—21no—
272#137—2924no—
273#137—2924no—
274C2×Q16—1462no—
275C2×Q16—1462no—
276C2×SD16—1462no—
277C2×SD16—1462no—
278C2×SD16—1462no—
279C2×M16—731no—
280C2×M16—731no—
281C22×C8—21no—
282C22×C8—21no—
283C4⋊Q8—21no—
284C4⋊Q8—21no—
285C4⋊Q8—21no—
286C4⋊Q8—731no—
287C4⋊Q8—731no—
288C4⋊Q8—731no—
289C4⋊Q8C22×D7312yes—
290#127—731no—
291#125—1461no—
292#124—1461no—
293C22⋊Q8—732no—
294C22⋊Q8—1461no—
295#121—1461no—
296#121—1461no—
297C4×Q8—732no—
298C4×Q8—1461no—
299C4×D4—1461no—
300C4×D4—1461no—
301#117—1461no—
302C2×C4⋊C4—21no—
303C2×C4⋊C4—21no—
304C2×C42C22×D7311yescharacteristic
305#106—1462no—
306#106—1462no—
307#106—1462no—
308C4⋊C8—21no—
309C4⋊C8—21no—
310C4⋊C8—731no—
311C4⋊C8—731no—
312C4⋊C8—1462no—
313C4⋊C8—1462no—
314C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
315C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
316C4⋊C8C22×D7312yes—
317#103—1462no—
318#103—1462no—
319#103—1462no—
320#102—1462no—
321C22⋊C8—1461no—
322#97—732no—
323#97—1462no—
324C4×C8—732no—
325C4×C8—1462no—
326C4×C8—1461no—
327#41—2922no—
328#41—2922no—
329C2×Q8—22no—
330C2×Q8—41no—
331C2×Q8—42no—
332C2×Q8—42no—
333C2×Q8—732no—
334C2×Q8—1461no—
335C2×Q8—1461no—
336C2×D4—2921no—
337C2×D4—1461no—
338C2×D4—1461no—
339C2×D4—1461no—
340C22×C4—41no—
341C22×C4—2921no—
342C22×C4D4×D7311yescharacteristic
343C22×C4D4×D7311yescharacteristic
344C22×C4#1192402811yescharacteristic
345Q16—2924no—
346Q16—2924no—
347SD16—2924no—
348SD16—2924no—
349SD16—5842no—
350M16—734no—
351M16—1462no—
352C2×C8—21no—
353C2×C8—21no—
354C2×C8—22no—
355C2×C8—42no—
356C2×C8—81no—
357C2×C8—732no—
358C2×C8—732no—
359C2×C8—1461no—
360C2×C8—1461no—
361C4⋊C4—22no—
362C4⋊C4—22no—
363C4⋊C4—41no—
364C4⋊C4—41no—
365C4⋊C4—732no—
366C4⋊C4—1461no—
367C4⋊C4—1461no—
368C4⋊C4—1462no—
369C4⋊C4—1461no—
370C4⋊C4—1461no—
371C4⋊C4—1461no—
372C4⋊C4—1462no—
373C22⋊C4—2921no—
374C22⋊C4—2921no—
375C22⋊C4—1462no—
376C42—1462no—
377C42D4×D7311yescharacteristic
378C42D4×D7311yescharacteristic
379C42#1192402811yescharacteristic
380C42C23×D7311yescharacteristic
381C23—2921no—
382C23#1455656411yescharacteristic
383Q8—42no—
384Q8—42no—
385Q8—82no—
386Q8—2921no—
387Q8—2921no—
388Q8—5841no—
389Q8—1462no—
390Q8—1462no—
391D4—2921no—
392D4—2921no—
393D4—2921no—
394D4—2921no—
395D4—5841no—
396D4—5842no—
397C2×C4—21no—
398C2×C4—21no—
399C2×C4—41no—
400C2×C4—42no—
401C2×C4—82no—
402C2×C4—2921no—
403C2×C4—5842no—
404C2×C4—1462no—
405C2×C4—1462no—
406C2×C4#1455656411yescharacteristic
407C2×C4#1455656411yescharacteristic
408C2×C4#1455656411yescharacteristic
409C2×C4SD16×D7312yes—
410C2×C4#1455661512yes—
411C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
412C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
413C2×C4C2×#1192402811yescharacteristic
414C8—42no—
415C8—41no—
416C8—41no—
417C8—2921no—
418C8—2921no—
419C8—734no—
420C8—1462no—
421C22—21no—
422C22—21no—
423C22—5841no—
424C22—5841no—
425C22—5841no—
426C22#1798878612yes—
427C22C2×#1455656411yescharacteristic
428C4—21no—
429C4—21no—
430C4—21no—
431C4—82no—
432C4—2922no—
433C4—2922no—
434C4—5841no—
435C4#1798878612yes—
436C4C2×SD16×D7311yescharacteristic
437C4C2×#1455661511yescharacteristic
438C4#1798939311yescharacteristic
439C4#1798940011yescharacteristic
440C2—22no—
441C2—11681no—
442C2C2×#1798878611yescharacteristic
443C2#2261962011yescharacteristic
444C2#2261966711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556564
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC2×#332×C73C2
socleC22×C73C2×#121
prime radical#17989137C22
hypercenterC2×#332D73
hypocenterC73#19239
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×#332

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22621075C2semidirect
4. #22618874C2semidirect
5. #22609424C2semidirect
6. #22609406C2semidirect
7. #22609300C2semidirect
8. #22609282C2semidirect
9. #22608681C2semidirect
11. C2×#332×C73C2semidirect
120. #11924012SD16semidirect
233. C2×#332D73semidirect
234. C73#19239semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226212482
#226210752
#226203882
#226188742
#226094242
#226094062
#226093002
#226092822
#226086812
#226085812
C2×#332×C732
#1923973