Finite Group Databasebeta

← #33069567

Subgroups — #33069567

Order 18688.

658 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 446 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22621243C211yesmaximal, characteristic
2#22621072C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22620390C211yesmaximal, characteristic
4#22609425C212yesmaximal, complemented
5#22609403C212yesmaximal, complemented
6#22609301C212yesmaximal, complemented
7#22609279C212yesmaximal, complemented
8#22608683C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22608581C211yesmaximal, characteristic
10C2×#17988334C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C73×#2962C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14556624—21no—
13C2×#14556624—21no—
14#17989137C2211yescharacteristic
15C2×#14556591C2211yescharacteristic
16#17988983—21no—
17#17988981—22no—
18#17988967C2212yes—
19#17988960C2212yes—
20#17988937—21no—
21#17988915—22no—
22#17988874—21no—
23#17988872C2212yes—
24#17988872C2212yes—
25#17988872C2212yes—
26#17988818—22no—
27#17988789—21no—
28#17988787C2212yes—
29#17988640C2211yescharacteristic
30C2×C4⋊#10596831C2211yescharacteristic
31#17988340C2212yes—
32#17988338C2212yes—
33#17988334C2211yescharacteristic
34#17988334C2212yes—
35#17988334C2212yes—
36#17988334C2211yescharacteristic
37#17988330C2211yescharacteristic
38#17988330C2211yescharacteristic
39#533×C73C2211yescharacteristic
40#446×C73—22no—
41#446×C73C2212yes—
42C8×Q8×C73C2212yes—
43#424×C73—21no—
44C2×C4⋊C8×C73C2211yescharacteristic
45#405×C73—21no—
46C4×M16×C73C2211yescharacteristic
47C2×#11924028—21no—
48C22×Dic146—21no—
49#14556624—44no—
50#14556624—44no—
51C2×Dic292—22no—
52C2×Dic292—22no—
53C2×#11924017—22no—
54C2×#11924017—22no—
55C2×#11924015—22no—
56C22×#10596831—21no—
57#14556591—21no—
58#14556591—21no—
59#14556591—21no—
60#14556591C2312yes—
61#14556591C2311yescharacteristic
62#14556588C2311yescharacteristic
63#14556579—21no—
64#14556565—21no—
65#14556565—21no—
66C4×D292—21no—
67C4×D292—21no—
68C2×C4⋊Dic73—21no—
69C2×C4⋊Dic73—21no—
70#14556522—22no—
71#14556522—22no—
72#14556522—22no—
73C4⋊#10596831—21no—
74C4⋊#10596831C2312yes—
75C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
76C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
77#14556515—22no—
78#14556515—22no—
79#14556515—22no—
80#14556511—22no—
81C22⋊#10596831—21no—
82C4×#10596831—21no—
83C2×M16×C73D411yescharacteristic
84C2×M16×C73D411yescharacteristic
85C22×C8×C73—21no—
86C4⋊Q8×C73D411yescharacteristic
87C4⋊Q8×C73D411yescharacteristic
88#125×C73—21no—
89C22⋊Q8×C73—21no—
90C22⋊Q8×C73D412yes—
91C4×Q8×C73—21no—
92C4×Q8×C73C2312yes—
93#117×C73—21no—
94C2×C42×C73C2311yescharacteristic
95C4⋊C8×C73—22no—
96C4⋊C8×C73—22no—
97C4⋊C8×C73—21no—
98C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
99C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
100#97×C73—22no—
101#97×C73D412yes—
102C4×C8×C73—22no—
103C4×C8×C73C2312yes—
104#11924028—42no—
105#11924028—42no—
106C2×Dic146—21no—
107C2×Dic146—22no—
108C2×Dic146—42no—
109C2×Dic146—42no—
110C2×Dic146—41no—
111C2×D292—21no—
112C2×D292—21no—
113C2×D292—21no—
114C2×C22⋊D73—41no—
115C22×Dic73—41no—
116C2×C4×D73—41no—
117Dic292—44no—
118Dic292—44no—
119#11924017—44no—
120#11924017—44no—
121#11924015—82no—
122C2×#10596831—21no—
123C2×#10596831—21no—
124C2×#10596831—22no—
125C2×#10596831—81no—
126C4⋊Dic73—22no—
127C4⋊Dic73—21no—
128C4⋊Dic73—22no—
129C4⋊Dic73—21no—
130C4⋊Dic73—41no—
131C4⋊Dic73—41no—
132#11924005—41no—
133#11924005—41no—
134C2×Q8×C73—21no—
135C2×Q8×C73C2×D412yes—
136C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
137C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
138C22×C4×C73#4111yescharacteristic
139M16×C73—22no—
140M16×C73SD1614yescomplemented
141C2×C8×C73—21no—
142C2×C8×C73—21no—
143C2×C8×C73—42no—
144C2×C8×C73C2×D412yes—
145C2×C8×C73C2×D412yes—
146C4⋊C4×C73—21no—
147C4⋊C4×C73—21no—
148C4⋊C4×C73—21no—
149C4⋊C4×C73—22no—
150C4⋊C4×C73—22no—
151C4⋊C4×C73C2×D412yes—
152C22⋊C4×C73—22no—
153C42×C73—22no—
154C42×C73C2×D411yescharacteristic
155C42×C73C2×D411yescharacteristic
156C42×C73#4111yescharacteristic
157C42×C73C2411yescharacteristic
158C23×C73#12111yescharacteristic
159C22×D73—41no—
160Q8×C73—22no—
161Q8×C73—22no—
162Q8×C73—81no—
163C2×C4×C73—21no—
164C2×C4×C73—21no—
165C2×C4×C73—22no—
166C2×C4×C73—22no—
167C2×C4×C73—41no—
168C2×C4×C73#12111yescharacteristic
169C2×C4×C73#12111yescharacteristic
170C2×C4×C73#12111yescharacteristic
171C2×C4×C73C2×SD1612yes—
172C2×C4×C73AGL(1,ℤ/8)12yes—
173C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
174C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
175C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
176C22⋊D73—82no—
177C2×Dic73—41no—
178C2×Dic73—42no—
179C2×Dic73—82no—
180D292—41no—
181D292—41no—
182D292—41no—
183D292—41no—
184D292—81no—
185C4×D73—82no—
186Dic146—42no—
187Dic146—41no—
188Dic146—42no—
189Dic146—41no—
190Dic146—82no—
191C8×C73—22no—
192C8×C73—41no—
193C8×C73—41no—
194C8×C73C2×SD1614yes—
195#10596831—41no—
196#10596831—42no—
197#10596831—41no—
198C22×C73—21no—
199C22×C73—21no—
200C22×C73#46012yes—
201C22×C73C2×#12111yescharacteristic
202C2×D73—81no—
203C2×D73—81no—
204C2×D73—81no—
205C4×C73—21no—
206C4×C73—21no—
207C4×C73—21no—
208C4×C73—42no—
209C4×C73—42no—
210C4×C73#46012yes—
211C4×C73C22×SD1611yescharacteristic
212C4×C73C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
213C4×C73#57711yescharacteristic
214C4×C73#57811yescharacteristic
215Dic73—82no—
216Dic73—81no—
217#19239—731nomaximal, Sylow
218C2×C73—22no—
219C2×C73C2×#46011yescharacteristic
220C2×C73#306311yescharacteristic
221C2×C73#306911yescharacteristic
222D73—161no—
223#3246—731no—
224#3229—731no—
225#3152—731no—
226#2962D7311yescharacteristic, complemented
227#1690—732no—
228#1686—732no—
229#1670—732no—
230#1666—732no—
231#1565—731no—
232#1540—731no—
233C2×#332—731no—
234C73#1923911yescharacteristic, complemented, Sylow
235C2×#137—1461no—
236C2×#137—1461no—
237#533C2×D7311yescharacteristic
238#532—731no—
239C2×C4⋊Q8—731no—
240#498—1461no—
241#497—1462no—
242#494—732no—
243#492—732no—
244#487—1461no—
245#483—1462no—
246#476—1461no—
247#475—732no—
248#475—732no—
249#475—732no—
250#465—1462no—
251#461—1461no—
252#460—732no—
253#446—22no—
254#446C2×D7312yes—
255C8×Q8C2×D7312yes—
256#431—731no—
257#424—21no—
258C2×C4⋊C8—731no—
259C2×C4⋊C8C2×D7311yescharacteristic
260#405—21no—
261C4×M16C2×D7311yescharacteristic
262#335—732no—
263#334—732no—
264#332—732no—
265#332—732no—
266#332—731no—
267#332—731no—
268#331—731no—
269#331—731no—
270C2×#41—1461no—
271C22×Q8—1461no—
272#137—2924no—
273#137—2924no—
274C2×Q16—1462no—
275C2×Q16—1462no—
276C2×SD16—1462no—
277C2×SD16—1462no—
278C2×SD16—1462no—
279C2×M16C22⋊D7311yescharacteristic
280C2×M16C22⋊D7311yescharacteristic
281C22×C8—21no—
282C22×C8—1461no—
283C4⋊Q8—732no—
284C4⋊Q8—731no—
285C4⋊Q8—1461no—
286C4⋊Q8—1461no—
287C4⋊Q8—1461no—
288C4⋊Q8D29211yescharacteristic
289C4⋊Q8D29211yescharacteristic
290#127—731no—
291#125—21no—
292#124—1461no—
293C22⋊Q8—21no—
294C22⋊Q8D29212yes—
295#121—1461no—
296#121—1461no—
297C4×Q8—21no—
298C4×Q8C22×D7312yes—
299C4×D4—1461no—
300C4×D4—1461no—
301#117—21no—
302C2×C4⋊C4—1461no—
303C2×C4⋊C4—1461no—
304C2×C42C22×D7311yescharacteristic
305#106—1462no—
306#106—1462no—
307#106—1462no—
308C4⋊C8—22no—
309C4⋊C8—22no—
310C4⋊C8—21no—
311C4⋊C8—731no—
312C4⋊C8—731no—
313C4⋊C8—732no—
314C4⋊C8—1461no—
315C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
316C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
317#103—1462no—
318#103—1462no—
319#103—1462no—
320#102—1462no—
321C22⋊C8—1461no—
322#97—22no—
323#97C22⋊D7312yes—
324C4×C8—22no—
325C4×C8—1461no—
326C4×C8C22×D7312yes—
327#41—2922no—
328#41—2922no—
329C2×Q8—21no—
330C2×Q8—2921no—
331C2×Q8—2922no—
332C2×Q8—2922no—
333C2×Q8—1461no—
334C2×Q8—1462no—
335C2×Q8C2×D29212yes—
336C2×D4—2921no—
337C2×D4—1461no—
338C2×D4—1461no—
339C2×D4—1461no—
340C22×C4—2921no—
341C22×C4—2921no—
342C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
343C22×C4C2×D29211yescharacteristic
344C22×C4#1192402811yescharacteristic
345Q16—2924no—
346Q16—2924no—
347SD16—2924no—
348SD16—2924no—
349SD16—5842no—
350M16—22no—
351M16#1192401514yescomplemented
352C2×C8—21no—
353C2×C8—21no—
354C2×C8—42no—
355C2×C8—5841no—
356C2×C8—1461no—
357C2×C8—1461no—
358C2×C8—1462no—
359C2×C8C2×C22⋊D7312yes—
360C2×C8C2×C22⋊D7312yes—
361C4⋊C4—21no—
362C4⋊C4—21no—
363C4⋊C4—21no—
364C4⋊C4—22no—
365C4⋊C4—22no—
366C4⋊C4—2921no—
367C4⋊C4—2921no—
368C4⋊C4—1462no—
369C4⋊C4—1461no—
370C4⋊C4—1462no—
371C4⋊C4—1461no—
372C4⋊C4C2×D29212yes—
373C22⋊C4—22no—
374C22⋊C4—2921no—
375C22⋊C4—2921no—
376C42—22no—
377C42C2×C22⋊D7311yescharacteristic
378C42C2×D29211yescharacteristic
379C42#1192402811yescharacteristic
380C42C23×D7311yescharacteristic
381C23—2921no—
382C23#1455656511yescharacteristic
383Q8—22no—
384Q8—22no—
385Q8—81no—
386Q8—2922no—
387Q8—2921no—
388Q8—2922no—
389Q8—2921no—
390Q8—5842no—
391D4—2921no—
392D4—2921no—
393D4—2921no—
394D4—2921no—
395D4—5841no—
396D4—5842no—
397C2×C4—21no—
398C2×C4—21no—
399C2×C4—22no—
400C2×C4—22no—
401C2×C4—41no—
402C2×C4—2921no—
403C2×C4—2922no—
404C2×C4—5842no—
405C2×C4—5842no—
406C2×C4#1455656511yescharacteristic
407C2×C4#1455656511yescharacteristic
408C2×C4#1455656511yescharacteristic
409C2×C4C2×#1192401512yes—
410C2×C4#1455661612yes—
411C2×C4C22×C22⋊D7311yescharacteristic
412C2×C4C22×D29211yescharacteristic
413C2×C4C2×#1192402811yescharacteristic
414C8—22no—
415C8—41no—
416C8—41no—
417C8—2922no—
418C8—2921no—
419C8—2921no—
420C8C2×#1192401514yes—
421C22—21no—
422C22—21no—
423C22—5841no—
424C22—5841no—
425C22—5841no—
426C22#1798878712yes—
427C22C2×#1455656511yescharacteristic
428C4—21no—
429C4—21no—
430C4—21no—
431C4—42no—
432C4—42no—
433C4—5841no—
434C4—5842no—
435C4#1798878712yes—
436C4C22×#1192401511yescharacteristic
437C4C2×#1455661611yescharacteristic
438C4#1798939911yescharacteristic
439C4#1798940411yescharacteristic
440C2—22no—
441C2—11681no—
442C2C2×#1798878711yescharacteristic
443C2#2261962211yescharacteristic
444C2#2261966811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556565
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#2962C2
socleC22×C73C2×#121
prime radical#17989137C22
hypercenter#2962D73
hypocenterC73#19239
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2962

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22621072C2semidirect
4. #22609425C2semidirect
5. #22609403C2semidirect
6. #22609301C2semidirect
7. #22609279C2semidirect
8. #22608683C2semidirect
10. C2×#17988334C2semidirect
11. C73×#2962C2semidirect
140. M16×C73SD16semidirect
226. #2962D73semidirect
234. C73#19239semidirect
351. M16#11924015semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226212432
#226210722
#226203902
#226094252
#226094032
#226093012
#226092792
#226086832
#226085812
C2×#179883342
C73×#29622
#1923973