Finite Group Databasebeta

← #33069568

Subgroups — #33069568

Order 18688.

658 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 446 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22621248C211yesmaximal, characteristic
2#22621077C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22620390C211yesmaximal, characteristic
4#22618878C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22609426C212yesmaximal, complemented
6#22609404C212yesmaximal, complemented
7#22609302C212yesmaximal, complemented
8#22609280C212yesmaximal, complemented
9#22608578C211yesmaximal, characteristic
10C2×#17988332C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C73×#1565C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14556624—21no—
13C2×#14556624—21no—
14#17989144C2211yescharacteristic
15#17989137C2211yescharacteristic
16C2×#14556591C2211yescharacteristic
17#17988985—21no—
18#17988981—22no—
19#17988967C2212yes—
20#17988960C2212yes—
21#17988938—21no—
22#17988918—22no—
23#17988878—21no—
24#17988873C2212yes—
25#17988873C2212yes—
26#17988873C2212yes—
27#17988816—22no—
28#17988793—21no—
29#17988788C2212yes—
30#17988717C2212yes—
31#17988715—22no—
32C8×Dic146C2212yes—
33#17988615—21no—
34C2×C4⋊#10596831C2211yescharacteristic
35#17988545—21no—
36#17988332C2211yescharacteristic
37#17988332C2212yes—
38#17988332C2212yes—
39#17988332C2211yescharacteristic
40#17988330C2211yescharacteristic
41#17988330C2211yescharacteristic
42#431×C73C2211yescharacteristic
43C2×C4⋊C8×C73C2211yescharacteristic
44C4×M16×C73C2211yescharacteristic
45#335×C73C2212yes—
46#334×C73C2212yes—
47C2×#11924028—21no—
48C22×Dic146—21no—
49#14556624—44no—
50#14556624—44no—
51C2×Dic292—22no—
52C2×Dic292—22no—
53C2×#11924017—22no—
54C2×#11924017—22no—
55C2×#11924017—22no—
56C22×#10596831—21no—
57#14556591—21no—
58#14556591—21no—
59#14556591—21no—
60#14556591D411yescharacteristic
61#14556591D411yescharacteristic
62#14556591C2312yes—
63#14556591C2311yescharacteristic
64#14556588C2311yescharacteristic
65#14556583—21no—
66#14556579—21no—
67#14556570—21no—
68#14556570D412yes—
69#14556565—21no—
70#14556565—21no—
71C4×Dic146—21no—
72C4×Dic146C2312yes—
73C4×D292—21no—
74C4×D292—21no—
75#14556550—21no—
76C2×C4⋊Dic73—21no—
77C2×C4⋊Dic73—21no—
78#14556523—22no—
79#14556523—22no—
80#14556523—22no—
81C4⋊#10596831—21no—
82C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
83C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
84#14556520—22no—
85#14556520—22no—
86#14556516—22no—
87#14556516—22no—
88#14556516—22no—
89#14556513—22no—
90#14556501—22no—
91C8×Dic73—22no—
92C2×M16×C73D411yescharacteristic
93C2×M16×C73D411yescharacteristic
94C22×C8×C73—21no—
95C2×C42×C73C2311yescharacteristic
96C4⋊C8×C73—21no—
97C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
98C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
99C4⋊C8×C73C2312yes—
100C22⋊C8×C73—21no—
101#97×C73D412yes—
102C4×C8×C73—21no—
103C4×C8×C73C2312yes—
104#11924028—42no—
105#11924028—42no—
106C2×Dic146—21no—
107C2×Dic146—22no—
108C2×Dic146—21no—
109C2×Dic146—42no—
110C2×Dic146—42no—
111C2×Dic146—41no—
112C2×Dic146C2×D412yes—
113C2×D292—21no—
114C2×D292—21no—
115C2×D292—21no—
116C2×C22⋊D73—41no—
117C22×Dic73—41no—
118C2×C4×D73—41no—
119Dic292—44no—
120Dic292—44no—
121#11924017—44no—
122#11924017—44no—
123#11924017—82no—
124C2×#10596831—21no—
125C2×#10596831—21no—
126C2×#10596831—42no—
127C4⋊Dic73—21no—
128C4⋊Dic73—21no—
129C4⋊Dic73—21no—
130C4⋊Dic73—22no—
131C4⋊Dic73—21no—
132C4⋊Dic73—22no—
133C4⋊Dic73—21no—
134C4⋊Dic73—41no—
135C4⋊Dic73—41no—
136C4⋊Dic73C2×D412yes—
137#11924007—22no—
138#11924007—22no—
139C22⋊Dic73—22no—
140#11924005—41no—
141#11924005—41no—
142C4×Dic73—22no—
143C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
144C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
145C22×C4×C73#4111yescharacteristic
146M16×C73—22no—
147M16×C73SD1614yescomplemented
148C2×C8×C73—21no—
149C2×C8×C73—21no—
150C2×C8×C73—22no—
151C2×C8×C73—81no—
152C2×C8×C73C2×D412yes—
153C2×C8×C73C2×D412yes—
154C42×C73C2×D411yescharacteristic
155C42×C73C2×D411yescharacteristic
156C42×C73#4111yescharacteristic
157C42×C73C2411yescharacteristic
158C23×C73#12111yescharacteristic
159C22×D73—41no—
160C2×C4×C73—21no—
161C2×C4×C73—21no—
162C2×C4×C73—41no—
163C2×C4×C73#12111yescharacteristic
164C2×C4×C73#12111yescharacteristic
165C2×C4×C73#12111yescharacteristic
166C2×C4×C73C2×SD1612yes—
167C2×C4×C73AGL(1,ℤ/8)12yes—
168C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
169C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
170C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
171C22⋊D73—82no—
172C2×Dic73—22no—
173C2×Dic73—22no—
174C2×Dic73—41no—
175C2×Dic73—42no—
176C2×Dic73—82no—
177D292—41no—
178D292—41no—
179D292—41no—
180D292—41no—
181D292—81no—
182C4×D73—82no—
183Dic146—22no—
184Dic146—22no—
185Dic146—42no—
186Dic146—41no—
187Dic146—42no—
188Dic146—41no—
189Dic146—81no—
190Dic146—82no—
191C8×C73—22no—
192C8×C73—41no—
193C8×C73—42no—
194C8×C73—41no—
195C8×C73C2×SD1614yes—
196#10596831—41no—
197#10596831—41no—
198C22×C73—21no—
199C22×C73—21no—
200C22×C73#46012yes—
201C22×C73C2×#12111yescharacteristic
202C2×D73—81no—
203C2×D73—81no—
204C2×D73—81no—
205C4×C73—21no—
206C4×C73—21no—
207C4×C73—21no—
208C4×C73#46012yes—
209C4×C73C22×SD1611yescharacteristic
210C4×C73C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
211C4×C73#57711yescharacteristic
212C4×C73#57811yescharacteristic
213Dic73—42no—
214Dic73—42no—
215Dic73—82no—
216Dic73—81no—
217#19239—731nomaximal, Sylow
218C2×C73—22no—
219C2×C73C2×#46011yescharacteristic
220C2×C73#306311yescharacteristic
221C2×C73#306911yescharacteristic
222D73—161no—
223#3246—731no—
224#3229—731no—
225#3152—731no—
226#2962—731no—
227#1690—732no—
228#1686—732no—
229#1670—732no—
230#1666—732no—
231#1565D7311yescharacteristic, complemented
232#1540—731no—
233C2×#332—731no—
234C73#1923911yescharacteristic, complemented, Sylow
235C2×#137—1461no—
236C2×#137—1461no—
237#533—731no—
238#532—731no—
239C2×C4⋊Q8—731no—
240#498—1461no—
241#497—1462no—
242#494—732no—
243#492—732no—
244#487—1461no—
245#483—1462no—
246#476—1461no—
247#475—732no—
248#475—732no—
249#475—732no—
250#465—1462no—
251#461—1461no—
252#460—732no—
253#446—732no—
254#446—1462no—
255C8×Q8—732no—
256#431C2×D7311yescharacteristic
257#424—1461no—
258C2×C4⋊C8—731no—
259C2×C4⋊C8C2×D7311yescharacteristic
260#405—1461no—
261C4×M16C2×D7311yescharacteristic
262#335C2×D7312yes—
263#334C2×D7312yes—
264#332—732no—
265#332—732no—
266#332—731no—
267#332—731no—
268#331—731no—
269#331—731no—
270C2×#41—1461no—
271C22×Q8—1461no—
272#137—2924no—
273#137—2924no—
274C2×Q16—1462no—
275C2×Q16—1462no—
276C2×SD16—1462no—
277C2×SD16—1462no—
278C2×SD16—1462no—
279C2×M16D29211yescharacteristic
280C2×M16D29211yescharacteristic
281C22×C8—21no—
282C22×C8—1461no—
283C4⋊Q8—731no—
284C4⋊Q8—731no—
285C4⋊Q8—732no—
286C4⋊Q8—731no—
287C4⋊Q8—1461no—
288C4⋊Q8—1461no—
289C4⋊Q8—1461no—
290#127—731no—
291#125—1461no—
292#124—1461no—
293C22⋊Q8—732no—
294C22⋊Q8—1461no—
295#121—1461no—
296#121—1461no—
297C4×Q8—732no—
298C4×Q8—1461no—
299C4×D4—1461no—
300C4×D4—1461no—
301#117—1461no—
302C2×C4⋊C4—1461no—
303C2×C4⋊C4—1461no—
304C2×C42C22×D7311yescharacteristic
305#106—1462no—
306#106—1462no—
307#106—1462no—
308C4⋊C8—21no—
309C4⋊C8—731no—
310C4⋊C8—731no—
311C4⋊C8—1462no—
312C4⋊C8—1462no—
313C4⋊C8—1461no—
314C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
315C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
316C4⋊C8C22×D7312yes—
317#103—1462no—
318#103—1462no—
319#103—1462no—
320#102—1462no—
321C22⋊C8—21no—
322#97—1462no—
323#97D29212yes—
324C4×C8—21no—
325C4×C8—1462no—
326C4×C8C22×D7312yes—
327#41—2922no—
328#41—2922no—
329C2×Q8—2921no—
330C2×Q8—2922no—
331C2×Q8—2922no—
332C2×Q8—732no—
333C2×Q8—1461no—
334C2×Q8—1462no—
335C2×Q8—1461no—
336C2×D4—2921no—
337C2×D4—1461no—
338C2×D4—1461no—
339C2×D4—1461no—
340C22×C4—2921no—
341C22×C4—2921no—
342C22×C4D4×D7311yescharacteristic
343C22×C4C2×D29211yescharacteristic
344C22×C4#1192402911yescharacteristic
345Q16—2924no—
346Q16—2924no—
347SD16—2924no—
348SD16—2924no—
349SD16—5842no—
350M16—22no—
351M16#1192401714yescomplemented
352C2×C8—21no—
353C2×C8—21no—
354C2×C8—22no—
355C2×C8—81no—
356C2×C8—2922no—
357C2×C8—1461no—
358C2×C8—1461no—
359C2×C8C2×D29212yes—
360C2×C8C2×D29212yes—
361C4⋊C4—2921no—
362C4⋊C4—2921no—
363C4⋊C4—732no—
364C4⋊C4—1462no—
365C4⋊C4—1461no—
366C4⋊C4—1462no—
367C4⋊C4—1461no—
368C4⋊C4—1462no—
369C4⋊C4—1461no—
370C4⋊C4—1461no—
371C4⋊C4—1461no—
372C4⋊C4—1462no—
373C22⋊C4—2921no—
374C22⋊C4—2921no—
375C22⋊C4—1462no—
376C42—1462no—
377C42D4×D7311yescharacteristic
378C42C2×D29211yescharacteristic
379C42#1192402911yescharacteristic
380C42C23×D7311yescharacteristic
381C23—2921no—
382C23#1455656611yescharacteristic
383Q8—2922no—
384Q8—2921no—
385Q8—2922no—
386Q8—2921no—
387Q8—5841no—
388Q8—5842no—
389Q8—1462no—
390Q8—1462no—
391D4—2921no—
392D4—2921no—
393D4—2921no—
394D4—2921no—
395D4—5841no—
396D4—5842no—
397C2×C4—21no—
398C2×C4—21no—
399C2×C4—41no—
400C2×C4—2921no—
401C2×C4—2922no—
402C2×C4—5842no—
403C2×C4—5842no—
404C2×C4—1462no—
405C2×C4—1462no—
406C2×C4#1455656611yescharacteristic
407C2×C4#1455656611yescharacteristic
408C2×C4#1455656611yescharacteristic
409C2×C4C2×#1192401712yes—
410C2×C4#1455661912yes—
411C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
412C2×C4C22×D29211yescharacteristic
413C2×C4C2×#1192402911yescharacteristic
414C8—22no—
415C8—42no—
416C8—41no—
417C8—41no—
418C8—2921no—
419C8—2921no—
420C8C2×#1192401714yes—
421C22—21no—
422C22—21no—
423C22—5841no—
424C22—5841no—
425C22—5841no—
426C22#1798878812yes—
427C22C2×#1455656611yescharacteristic
428C4—21no—
429C4—21no—
430C4—21no—
431C4—2922no—
432C4—2922no—
433C4—5841no—
434C4—5842no—
435C4#1798878812yes—
436C4C22×#1192401711yescharacteristic
437C4C2×#1455661911yescharacteristic
438C4#1798939711yescharacteristic
439C4#1798940311yescharacteristic
440C2—22no—
441C2—11681no—
442C2C2×#1798878811yescharacteristic
443C2#2261962311yescharacteristic
444C2#2261966911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556566
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#1565C2
socleC22×C73C2×#121
prime radical#17989137C22
hypercenter#1565D73
hypocenterC73#19239
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1565

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22621077C2semidirect
4. #22618878C2semidirect
5. #22609426C2semidirect
6. #22609404C2semidirect
7. #22609302C2semidirect
8. #22609280C2semidirect
10. C2×#17988332C2semidirect
11. C73×#1565C2semidirect
147. M16×C73SD16semidirect
231. #1565D73semidirect
234. C73#19239semidirect
351. M16#11924017semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226212482
#226210772
#226203902
#226188782
#226094262
#226094042
#226093022
#226092802
#226085782
C2×#179883322
C73×#15652
#1923973