Finite Group Databasebeta

← #33069571

Subgroups — #33069571

Order 18688.

584 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 556 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22621275C211yesmaximal, characteristic
2#22620878C211yesmaximal, characteristic
3#22620472C211yesmaximal, characteristic
4#22618873C211yesmaximal, characteristic
5#22609450C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22609447C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22609439C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22609434C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22609325C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22609324C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22609316C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22608680C211yesmaximal, characteristic
13#22608585C211yesmaximal, characteristic
14#332×D73C211yesmaximal, characteristic
15C73×#1672C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#17989142C2211yescharacteristic
17#17989141C2211yescharacteristic
18C4⋊Q8×D73C2211yescharacteristic
19#17988994—21no—
20#17988994—21no—
21#17988992C2211yescharacteristic
22#17988990C2211yescharacteristic
23#17988983C2211yescharacteristic
24#17988965—21no—
25#17988936—21no—
26#17988881—21no—
27#17988879C2211yescharacteristic
28#17988829—21no—
29#17988827—21no—
30#17988798C2211yescharacteristic
31#17988798C2211yescharacteristic
32#17988797C2211yescharacteristic
33#17988797C2211yescharacteristic
34#17988796—21no—
35#17988794C2211yescharacteristic
36#17988744—21no—
37#17988741—21no—
38#17988718C2211yescharacteristic
39#17988717—21no—
40#17988717C2211yescharacteristic
41#17988716—21no—
42#17988711C2211yescharacteristic
43#17988639C2211yescharacteristic
44#17988626—21no—
45#17988626—21no—
46#17988612—21no—
47C4⋊C8×D73C2211yescharacteristic
48C4⋊C8×D73C2211yescharacteristic
49#17988541—21no—
50C4×#11924011C2211yescharacteristic
51#17988340C2211yescharacteristic
52#17988339C2211yescharacteristic
53#17988337C2211yescharacteristic
54#17988336C2211yescharacteristic
55#17988334C2211yescharacteristic
56#17988334C2211yescharacteristic
57#17988333C2211yescharacteristic
58#17988332C2211yescharacteristic
59#17988332C2211yescharacteristic
60#498×C73C2211yescharacteristic
61#477×C73C2211yescharacteristic
62#462×C73C2211yescharacteristic
63C8×Q8×C73C2211yescharacteristic
64#334×C73C2211yescharacteristic
65#333×C73C2211yescharacteristic
66#332×C73C2211yescharacteristic
67C2×Q8×D73—21no—
68C2×Dic292—21no—
69C2×Dic292—21no—
70C2×#11924018—21no—
71C2×#11924018—21no—
72C2×#11924018—21no—
73C2×#11924011D411yescharacteristic
74C2×#11924011D411yescharacteristic
75C2×C8×D73—21no—
76C2×C8×D73—21no—
77#14556591C2311yescharacteristic
78#14556591C2311yescharacteristic
79#14556590—21no—
80#14556590—21no—
81#14556590D411yescharacteristic
82#14556589—21no—
83#14556589D411yescharacteristic
84#14556582—21no—
85#14556581—21no—
86#14556571—21no—
87#14556571D411yescharacteristic
88#14556569—21no—
89#14556567—21no—
90#14556567D411yescharacteristic
91Q8×Dic73—21no—
92C4×Dic146—21no—
93C4×Dic146C2311yescharacteristic
94#14556556—21no—
95#14556549—21no—
96#14556548—21no—
97C4⋊C4×D73—21no—
98C4⋊C4×D73—21no—
99C42×D73C2311yescharacteristic
100#14556525—21no—
101#14556525—21no—
102#14556524—21no—
103#14556524—21no—
104#14556524—21no—
105#14556522—21no—
106#14556522—21no—
107C4⋊#10596831—21no—
108C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
109C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
110C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
111#14556520—21no—
112#14556520—21no—
113#14556520—21no—
114#14556520—21no—
115#14556516—21no—
116#14556516—21no—
117#14556515—21no—
118#14556514—21no—
119#14556514—21no—
120#14556514—21no—
121#14556503—21no—
122#14556502—21no—
123#14556501—21no—
124#14556501D411yescharacteristic
125#14556501D411yescharacteristic
126C4×#10596831C2311yescharacteristic
127C8×Dic73—21no—
128C8×Dic73—21no—
129C2×Q16×C73—21no—
130C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
131C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
132C4×Q8×C73C2311yescharacteristic
133#107×C73—21no—
134#106×C73—21no—
135#106×C73—21no—
136C4⋊C8×C73—21no—
137C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
140#103×C73—21no—
141#103×C73—21no—
142C4×C8×C73—21no—
143C4×C8×C73C2311yescharacteristic
144C2×Dic146—21no—
145C2×Dic146—21no—
146C2×Dic146—21no—
147C2×Dic146—41no—
148C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
149Q8×D73—81no—
150Q8×D73—81no—
151C2×C4×D73—41no—
152C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
153C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
154C2×C4×D73#4111yescharacteristic
155Dic292—81no—
156Dic292—81no—
157#11924018—81no—
158#11924018—81no—
159#11924018—81no—
160#11924011—22no—
161#11924011Q1614yescomplemented
162C2×#10596831—21no—
163C2×#10596831—21no—
164C2×#10596831—21no—
165C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
166C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
167C8×D73—42no—
168C8×D73—81no—
169C4⋊Dic73—21no—
170C4⋊Dic73—21no—
171C4⋊Dic73—21no—
172C4⋊Dic73—21no—
173C4⋊Dic73—21no—
174C4⋊Dic73—41no—
175C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
176#11924007—21no—
177#11924007—21no—
178#11924007—21no—
179#11924007—21no—
180#11924007—21no—
181#11924007—41no—
182#11924007—41no—
183#11924007—41no—
184#11924005—21no—
185#11924005—21no—
186#11924005—41no—
187C4×Dic73—21no—
188C4×Dic73—41no—
189C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
190C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
191C4×Dic73#4111yescharacteristic
192C2×Q8×C73—21no—
193C2×Q8×C73—21no—
194C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
195Q16×C73—81no—
196C2×C8×C73—21no—
197C2×C8×C73—21no—
198C2×C8×C73—21no—
199C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
200C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
201C4⋊C4×C73—21no—
202C4⋊C4×C73—21no—
203C4⋊C4×C73—21no—
204C4⋊C4×C73—21no—
205C4⋊C4×C73—21no—
206C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
207C42×C73—21no—
208C42×C73C2411yescharacteristic
209C22×D73#12111yescharacteristic
210Q8×C73—21no—
211Q8×C73—21no—
212Q8×C73—41no—
213Q8×C73—41no—
214Q8×C73—81no—
215C2×C4×C73—21no—
216C2×C4×C73—21no—
217C2×C4×C73—41no—
218C2×C4×C73—41no—
219C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
220C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
221C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
222C2×Dic73—21no—
223C2×Dic73—21no—
224C2×Dic73—41no—
225C2×Dic73—41no—
226C2×Dic73#12111yescharacteristic
227C2×Dic73#12111yescharacteristic
228C2×Dic73#12111yescharacteristic
229C4×D73—21no—
230C4×D73—21no—
231C4×D73—41no—
232C4×D73—82no—
233C4×D73C2×Q1612yes—
234C4×D73#13712yes—
235Dic146—21no—
236Dic146—21no—
237Dic146—41no—
238Dic146—41no—
239Dic146—41no—
240Dic146—41no—
241Dic146—81no—
242Dic146—82no—
243C8×C73—21no—
244C8×C73—41no—
245C8×C73—41no—
246C8×C73—41no—
247C8×C73C2×Q1612yes—
248#10596831—21no—
249#10596831—41no—
250#10596831—41no—
251#10596831—41no—
252#10596831C2×Q1612yes—
253C22×C73C2×#12111yescharacteristic
254C2×D73—21no—
255C2×D73—21no—
256C2×D73#46212yes—
257C4×C73—21no—
258C4×C73—41no—
259C4×C73—41no—
260C4×C73—81no—
261C4×C73—81no—
262C4×C73C22×Q1611yescharacteristic
263C4×C73C2×#13711yescharacteristic
264C4×C73#57611yescharacteristic
265C4×C73#57711yescharacteristic
266Dic73—21no—
267Dic73—21no—
268Dic73—41no—
269Dic73—41no—
270Dic73—81no—
271Dic73—81no—
272Dic73#46212yes—
273#19240—731nomaximal, Sylow
274C2×C73C2×#46211yescharacteristic
275C2×C73#306211yescharacteristic
276C2×C73#306911yescharacteristic
277D73—22no—
278#3249—731no—
279#3209—731no—
280#3165—731no—
281#2962—731no—
282#1694—731no—
283#1694—731no—
284#1692—731no—
285#1692—731no—
286#1674—731no—
287#1674—731no—
288#1672—731no—
289#1672D7311yescharacteristic, complemented
290#1565—731no—
291#1542—731no—
292C2×#332—731no—
293C73#1924011yescharacteristic, complemented, Sylow
294#533—731no—
295#533—731no—
296C2×C4⋊Q8—731no—
297#501—1461no—
298#501—1461no—
299#500—731no—
300#500—731no—
301#498—731no—
302#498C2×D7311yescharacteristic
303#494—1461no—
304#487—1461no—
305#477—731no—
306#477—1461no—
307#477C2×D7311yescharacteristic
308#467—1461no—
309#467—1461no—
310#462—731no—
311#462—731no—
312#462—731no—
313#462—731no—
314#462—731no—
315#462—1461no—
316#462C2×D7311yescharacteristic
317#451—1461no—
318#451—1461no—
319#446—731no—
320#446—731no—
321#446—1461no—
322#446—1461no—
323C8×Q8—731no—
324C8×Q8C2×D7311yescharacteristic
325#431—731no—
326#428—1461no—
327#428—1461no—
328#424—1461no—
329C2×C4⋊C8—731no—
330C2×C4⋊C8—731no—
331#405—1461no—
332C4×M16—731no—
333#335—731no—
334#335—731no—
335#334—731no—
336#334C2×D7311yescharacteristic
337#333—731no—
338#333C2×D7311yescharacteristic
339#332—731no—
340#332—731no—
341#332—731no—
342#332—731no—
343#332—731no—
344#332C2×D7311yescharacteristic
345C22×Q8—1461no—
346C2×Q16—21no—
347C2×Q16—1461no—
348C2×Q16—1461no—
349C2×Q16—1461no—
350C2×Q16—1461no—
351C2×Q16—1461no—
352C2×M16—731no—
353C2×M16—731no—
354C22×C8—1461no—
355C22×C8—1461no—
356C4⋊Q8—731no—
357C4⋊Q8—731no—
358C4⋊Q8—731no—
359C4⋊Q8—731no—
360C4⋊Q8—1461no—
361C4⋊Q8—1461no—
362C4⋊Q8—1461no—
363C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
364C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
365#125—1461no—
366#125—1461no—
367C22⋊Q8—731no—
368C22⋊Q8—731no—
369C22⋊Q8—1461no—
370C22⋊Q8—1461no—
371C22⋊Q8—1461no—
372C4×Q8—731no—
373C4×Q8—1461no—
374C4×Q8—1461no—
375C4×Q8—1461no—
376C4×Q8C22×D7311yescharacteristic
377#117—1461no—
378#117—1461no—
379C2×C4⋊C4—1461no—
380C2×C4⋊C4—1461no—
381C2×C42—731no—
382#107—21no—
383#107—1461no—
384#107—1461no—
385#107—1461no—
386#107—1461no—
387#107—1461no—
388#106—21no—
389#106—21no—
390#106—1461no—
391#106—1461no—
392C4⋊C8—21no—
393C4⋊C8—731no—
394C4⋊C8—731no—
395C4⋊C8—731no—
396C4⋊C8—1461no—
397C4⋊C8—1461no—
398C4⋊C8—1461no—
399C4⋊C8—1461no—
400C4⋊C8—1461no—
401C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
402C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
403C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
404#103—21no—
405#103—21no—
406#103—1461no—
407#103—1461no—
408#103—1461no—
409#103—1461no—
410#103—1461no—
411#103—1461no—
412C22⋊C8—1461no—
413#97—731no—
414#97—731no—
415#97—1461no—
416#97—1461no—
417C4×C8—21no—
418C4×C8—731no—
419C4×C8—1461no—
420C4×C8—1461no—
421C4×C8C22×D7311yescharacteristic
422C2×Q8—21no—
423C2×Q8—21no—
424C2×Q8—2921no—
425C2×Q8—5841no—
426C2×Q8—5841no—
427C2×Q8—731no—
428C2×Q8—1461no—
429C2×Q8—1461no—
430C2×Q8—1461no—
431C2×Q8D4×D7311yescharacteristic
432C22×C4—2921no—
433C22×C4—731no—
434C22×C4—731no—
435C22×C4—731no—
436Q16—81no—
437Q16—5841no—
438Q16—5841no—
439Q16—5841no—
440Q16—5841no—
441Q16—5841no—
442M16—734no—
443M16—1462no—
444C2×C8—21no—
445C2×C8—21no—
446C2×C8—21no—
447C2×C8—2922no—
448C2×C8—5841no—
449C2×C8—731no—
450C2×C8—731no—
451C2×C8—1461no—
452C2×C8—1461no—
453C2×C8—1461no—
454C2×C8D4×D7311yescharacteristic
455C2×C8D4×D7311yescharacteristic
456C4⋊C4—21no—
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—21no—
459C4⋊C4—21no—
460C4⋊C4—21no—
461C4⋊C4—2921no—
462C4⋊C4—2921no—
463C4⋊C4—2921no—
464C4⋊C4—2921no—
465C4⋊C4—731no—
466C4⋊C4—1461no—
467C4⋊C4—1461no—
468C4⋊C4—1461no—
469C4⋊C4—1461no—
470C4⋊C4—1461no—
471C4⋊C4—1461no—
472C4⋊C4—1461no—
473C4⋊C4—1461no—
474C4⋊C4—1461no—
475C4⋊C4—1461no—
476C4⋊C4D4×D7311yescharacteristic
477C22⋊C4—2921no—
478C22⋊C4—1461no—
479C22⋊C4—1461no—
480C42—21no—
481C42—2921no—
482C42—731no—
483C42—731no—
484C42—731no—
485C42—1461no—
486C42C23×D7311yescharacteristic
487C23—731no—
488Q8—21no—
489Q8—21no—
490Q8—41no—
491Q8—41no—
492Q8—81no—
493Q8—2921no—
494Q8—2921no—
495Q8—2921no—
496Q8—2921no—
497Q8—5841no—
498Q8—5842no—
499Q8—1461no—
500Q8—1461no—
501C2×C4—21no—
502C2×C4—21no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—2921no—
506C2×C4—2921no—
507C2×C4—2921no—
508C2×C4—5842no—
509C2×C4—731no—
510C2×C4—732no—
511C2×C4—732no—
512C2×C4—731no—
513C2×C4—731no—
514C2×C4—1461no—
515C2×C4—1461no—
516C2×C4—1461no—
517C2×C4—1461no—
518C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
519C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
520C2×C4#41×D7311yescharacteristic
521C8—21no—
522C8—41no—
523C8—41no—
524C8—41no—
525C8—2921no—
526C8—2921no—
527C8—2921no—
528C8—732no—
529C8—1461no—
530C8Q16×D7312yes—
531C22—732no—
532C22—1461no—
533C22—1461no—
534C22#121×D7311yescharacteristic
535C4—21no—
536C4—41no—
537C4—41no—
538C4—81no—
539C4—81no—
540C4—2921no—
541C4—2921no—
542C4—5841no—
543C4—5841no—
544C4—732no—
545C4—1461no—
546C4—1461no—
547C4C2×Q16×D7311yescharacteristic
548C4#137×D7311yescharacteristic
549C4#1798938911yescharacteristic
550C4#1798939311yescharacteristic
551C2—1462no—
552C2#462×D7311yescharacteristic
553C2#2261960411yescharacteristic
554C2#2261966311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D73
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#1672C2
socleC22×C73C2×#121
prime radicalC22×D73#121
hypercenter#1672D73
hypocenterC73#19240
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1672

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
5. #22609450C2semidirect
6. #22609447C2semidirect
7. #22609439C2semidirect
8. #22609434C2semidirect
9. #22609325C2semidirect
10. #22609324C2semidirect
11. #22609316C2semidirect
15. C73×#1672C2semidirect
161. #11924011Q16semidirect
289. #1672D73semidirect
293. C73#19240semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226212752
#226208782
#226204722
#226188732
#226094502
#226094472
#226094392
#226094342
#226093252
#226093242
#226093162
#226086802
#226085852
#332×D732
C73×#16722
#1924073