Finite Group Databasebeta

← #33069765

Subgroups — #33069765

Order 18688.

744 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 498 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22620491C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22619395C211yesmaximal, characteristic
3C2×D4×#10596831C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22609352C212yesmaximal, complemented
5#22609342C212yesmaximal, complemented
6#22609308C212yesmaximal, complemented
7#22609274C212yesmaximal, complemented
8#22608686C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22608621C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22608609C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C73×#3077C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14556617—21no—
13C23×#10596831—21no—
14#17989137C2211yescharacteristic
15#17988983C2211yescharacteristic, complemented
16#17988961C2211yescharacteristic, complemented
17#17988937C2211yescharacteristic, complemented
18#17988935C2211yescharacteristic, complemented
19#17988818—21no—
20#17988818—21no—
21#17988802—22no—
22#17988792C2212yes—
23#17988782C2212yes—
24C4×#11924015—21no—
25C4×#11924015—21no—
26D4×#10596831—21no—
27D4×#10596831—21no—
28D4×#10596831C2212yes—
29D4×#10596831C2212yes—
30#17988611C2211yescharacteristic
31C2×C4⋊#10596831C2211yescharacteristic
32#17988586—21no—
33C2×C22⋊#10596831—21no—
34C2×C4×#10596831C2211yescharacteristic
35#17988337C2212yescomplemented
36#17988337C2212yescomplemented
37#17988336C2212yescomplemented
38#17988334C2212yescomplemented
39#17988333C2212yescomplemented
40#17988330C2212yescomplemented
41#533×C73C2211yescharacteristic
42C2×C4×D4×C73C2211yescharacteristic
43#478×C73—22no—
44#476×C73C2212yes—
45#474×C73C2212yes—
46#428×C73—21no—
47#423×C73C2211yescharacteristic
48#418×C73—21no—
49C2×#11924028—21no—
50#14556617—44no—
51C2×#11924016—22no—
52C2×#11924015—21no—
53C2×#11924015—21no—
54C2×#11924013—22no—
55C2×#11924012—21no—
56C22×#10596831—22no—
57C22×#10596831—22no—
58C22×#10596831—21no—
59C22×#10596831—44no—
60C22×#10596831D411yescharacteristic
61C22×#10596831D411yescharacteristic
62#14556591C2311yescharacteristic
63#14556588C2311yescharacteristic
64#14556579—21no—
65#14556565—21no—
66#14556565—21no—
67C4×D292—21no—
68C4×D292—21no—
69#14556522—21no—
70#14556522—21no—
71C4⋊#10596831—21no—
72C4⋊#10596831—21no—
73C4⋊#10596831C2312yes—
74C4⋊#10596831C2312yes—
75#14556515—21no—
76#14556515—21no—
77#14556514—22no—
78#14556511—21no—
79#14556511—21no—
80#14556511—22no—
81C22⋊#10596831—22no—
82C22⋊#10596831—22no—
83C4×#10596831D411yescharacteristic
84C4×#10596831D411yescharacteristic
85C4×#10596831C2311yescharacteristic
86C4×#10596831C2311yescharacteristic
87C22×D4×C73D411yescharacteristic
88C23×C4×C73—21no—
89C2×M16×C73—21no—
90C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
91C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
92#125×C73—21no—
93C22⋊Q8×C73—21no—
94C22⋊Q8×C73—21no—
95C4×Q8×C73—21no—
96C4×Q8×C73—21no—
97C4×D4×C73—21no—
98C4×D4×C73—21no—
99C4×D4×C73D412yes—
100C4×D4×C73C2312yes—
101#117×C73—21no—
102C2×C4⋊C4×C73D411yescharacteristic
103C2×C22⋊C4×C73—21no—
104C2×C42×C73C2311yescharacteristic
105#107×C73—22no—
106#106×C73—22no—
107C4⋊C8×C73—21no—
108C4⋊C8×C73C2312yes—
109#102×C73—22no—
110#102×C73—22no—
111#11924028—42no—
112#11924028—42no—
113C2×Dic146—21no—
114C2×D292—21no—
115C2×D292—21no—
116C2×D292—21no—
117C2×C22⋊D73—41no—
118C2×C4×D73—41no—
119#11924016—44no—
120#11924015—42no—
121#11924015—42no—
122#11924013—44no—
123#11924012—42no—
124C2×#10596831—22no—
125C2×#10596831—22no—
126C2×#10596831—22no—
127C2×#10596831—41no—
128C2×#10596831—44no—
129C2×#10596831—42no—
130C2×#10596831—44no—
131C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
132C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
133C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
134C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
135C4⋊Dic73—21no—
136C4⋊Dic73—21no—
137#11924005—41no—
138#11924005—41no—
139C24×C73—21no—
140C2×Q8×C73—21no—
141C2×Q8×C73—21no—
142C2×D4×C73—21no—
143C2×D4×C73—22no—
144C2×D4×C73SD1614yescomplemented
145C2×D4×C73C2×D412yes—
146C22×C4×C73—21no—
147C22×C4×C73—22no—
148C22×C4×C73—22no—
149C22×C4×C73—42no—
150C22×C4×C73—42no—
151C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C73#4111yescharacteristic
154M16×C73—42no—
155C2×C8×C73—22no—
156C4⋊C4×C73—21no—
157C4⋊C4×C73—21no—
158C4⋊C4×C73—21no—
159C4⋊C4×C73—21no—
160C4⋊C4×C73—21no—
161C4⋊C4×C73—41no—
162C4⋊C4×C73—41no—
163C4⋊C4×C73C2×D412yes—
164C22⋊C4×C73—22no—
165C22⋊C4×C73—22no—
166C22⋊C4×C73—41no—
167C42×C73—41no—
168C42×C73C2×D411yescharacteristic
169C42×C73C2×D411yescharacteristic
170C42×C73#4111yescharacteristic
171C42×C73C2411yescharacteristic
172C23×C73—22no—
173C23×C73—24no—
174C23×C73—42no—
175C23×C73—42no—
176C23×C73#12111yescharacteristic
177C22×D73—41no—
178Q8×C73—41no—
179Q8×C73—41no—
180Q8×C73—81no—
181D4×C73—22no—
182D4×C73—24no—
183D4×C73C2×SD1614yes—
184C2×C4×C73—21no—
185C2×C4×C73—21no—
186C2×C4×C73—22no—
187C2×C4×C73—41no—
188C2×C4×C73—44no—
189C2×C4×C73—42no—
190C2×C4×C73—42no—
191C2×C4×C73—42no—
192C2×C4×C73—41no—
193C2×C4×C73—41no—
194C2×C4×C73#12111yescharacteristic
195C2×C4×C73#12111yescharacteristic
196C2×C4×C73#12111yescharacteristic
197C2×C4×C73C2×SD1612yes—
198C2×C4×C73#13512yes—
199C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
200C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
201C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
202C22⋊D73—82no—
203C2×Dic73—41no—
204D292—41no—
205D292—41no—
206D292—41no—
207D292—41no—
208D292—81no—
209C4×D73—82no—
210Dic146—41no—
211Dic146—41no—
212C8×C73—42no—
213#10596831—21no—
214#10596831—21no—
215#10596831—21no—
216#10596831—42no—
217#10596831—42no—
218#10596831AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
219C22×C73—21no—
220C22×C73—21no—
221C22×C73—24no—
222C22×C73—48no—
223C22×C73—42no—
224C22×C73—42no—
225C22×C73#46512yes—
226C22×C73C2×#12111yescharacteristic
227C2×D73—81no—
228C2×D73—81no—
229C2×D73—81no—
230C4×C73—21no—
231C4×C73—21no—
232C4×C73—21no—
233C4×C73—42no—
234C4×C73—81no—
235C4×C73—81no—
236C4×C73#46512yes—
237C4×C73C22×SD1611yescharacteristic
238C4×C73C2×#13511yescharacteristic
239C4×C73C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
240C4×C73#57511yescharacteristic
241Dic73—81no—
242#19254—731nomaximal, Sylow
243C2×C73—22no—
244C2×C73—44no—
245C2×C73#303611yescharacteristic
246C2×C73C2×#46511yescharacteristic
247C2×C73#306711yescharacteristic
248D73—161no—
249#3167—731no—
250#3077D7311yescharacteristic, complemented
251#3036—731no—
252C2×C8×D4—731no—
253#1679—732no—
254#1677—732no—
255#1671—732no—
256#1665—732no—
257#1566—731no—
258#1550—731no—
259#1547—731no—
260C73#1925411yescharacteristic, complemented, Sylow
261C2×AGL(1,ℤ/8)—1461no—
262C23×C8—1461no—
263#533C2×D7311yescharacteristic
264#532—731no—
265C2×C4×D4C2×D7311yescharacteristic
266#498—731no—
267#492—731no—
268#487—731no—
269#486—731no—
270#478—22no—
271#476C2×D7312yes—
272#474C2×D7312yes—
273#465—1461no—
274#465—1461no—
275#463—1462no—
276#461—732no—
277#459—732no—
278C4×SD16—1461no—
279C4×SD16—1461no—
280C8×D4—732no—
281C8×D4—732no—
282C8×D4—1461no—
283C8×D4—1461no—
284#428—21no—
285#423—731no—
286#423C2×D7311yescharacteristic
287C2×C4⋊C8—731no—
288#418—21no—
289#417—1461no—
290C2×C22⋊C8—1461no—
291C2×C4×C8—731no—
292#334—732no—
293#334—732no—
294#333—732no—
295#332—732no—
296#332—732no—
297#331—732no—
298C2×#41—1461no—
299C22×D4C22⋊D7311yescharacteristic
300C23×C4—21no—
301AGL(1,ℤ/8)—2924no—
302C2×SD16—1461no—
303C2×SD16—1461no—
304C2×SD16—1462no—
305C2×D8—1462no—
306C2×M16—21no—
307C2×M16—1461no—
308C22×C8—2924no—
309C22×C8—731no—
310C22×C8—731no—
311C22×C8—1462no—
312C22×C8—1462no—
313C22×C8—1461no—
314C4⋊Q8—731no—
315C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
316C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
317#127—731no—
318#125—21no—
319#124—1461no—
320C22⋊Q8—21no—
321C22⋊Q8—21no—
322#121—1461no—
323#121—1461no—
324C4×Q8—21no—
325C4×Q8—21no—
326C4×D4—21no—
327C4×D4—21no—
328C4×D4—1461no—
329C4×D4—1461no—
330C4×D4C22⋊D7312yes—
331C4×D4C22×D7312yes—
332#117—21no—
333C2×C4⋊C4C22⋊D7311yescharacteristic
334C2×C22⋊C4—21no—
335C2×C42C22×D7311yescharacteristic
336#107—22no—
337#106—22no—
338#106—1461no—
339#106—1461no—
340C4⋊C8—21no—
341C4⋊C8—732no—
342C4⋊C8—732no—
343C4⋊C8—1461no—
344C4⋊C8—1461no—
345C4⋊C8C22×D7312yes—
346#103—1461no—
347#103—1461no—
348#103—1462no—
349#102—22no—
350#102—22no—
351#102—1461no—
352#102—1461no—
353#102—1462no—
354C22⋊C8—1462no—
355C22⋊C8—1462no—
356C4×C8—731no—
357C4×C8—731no—
358C4×C8—731no—
359C4×C8—731no—
360C24—21no—
361#41—2922no—
362#41—2922no—
363C2×Q8—21no—
364C2×Q8—21no—
365C2×Q8—1461no—
366C2×D4—21no—
367C2×D4—22no—
368C2×D4—2921no—
369C2×D4—1461no—
370C2×D4—1461no—
371C2×D4—1461no—
372C2×D4#1192401514yescomplemented
373C2×D4C2×C22⋊D7312yes—
374C22×C4—21no—
375C22×C4—22no—
376C22×C4—22no—
377C22×C4—42no—
378C22×C4—42no—
379C22×C4—2921no—
380C22×C4D4×D7311yescharacteristic
381C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
382C22×C4#1192402711yescharacteristic
383SD16—2924no—
384SD16—2922no—
385SD16—2922no—
386D8—2924no—
387M16—42no—
388M16—2922no—
389C2×C8—22no—
390C2×C8—2922no—
391C2×C8—2924no—
392C2×C8—2924no—
393C2×C8—2921no—
394C2×C8—731no—
395C2×C8—731no—
396C2×C8—731no—
397C2×C8—731no—
398C2×C8—1462no—
399C2×C8—1462no—
400C2×C8—1462no—
401C4⋊C4—21no—
402C4⋊C4—21no—
403C4⋊C4—21no—
404C4⋊C4—21no—
405C4⋊C4—21no—
406C4⋊C4—41no—
407C4⋊C4—41no—
408C4⋊C4—1461no—
409C4⋊C4—1461no—
410C4⋊C4C2×C22⋊D7312yes—
411C22⋊C4—22no—
412C22⋊C4—22no—
413C22⋊C4—41no—
414C22⋊C4—2921no—
415C22⋊C4—2921no—
416C42—41no—
417C42D4×D7311yescharacteristic
418C42C2×C22⋊D7311yescharacteristic
419C42#1192402711yescharacteristic
420C42C23×D7311yescharacteristic
421C23—24no—
422C23—22no—
423C23—42no—
424C23—42no—
425C23—2921no—
426C23#1455656311yescharacteristic
427Q8—41no—
428Q8—41no—
429Q8—81no—
430Q8—2921no—
431Q8—2921no—
432D4—24no—
433D4—22no—
434D4—2921no—
435D4—2921no—
436D4—2921no—
437D4—2921no—
438D4—5841no—
439D4—5842no—
440D4C2×#1192401514yes—
441C2×C4—21no—
442C2×C4—21no—
443C2×C4—22no—
444C2×C4—41no—
445C2×C4—44no—
446C2×C4—42no—
447C2×C4—42no—
448C2×C4—42no—
449C2×C4—41no—
450C2×C4—41no—
451C2×C4—2921no—
452C2×C4—5842no—
453C2×C4#1455656311yescharacteristic
454C2×C4#1455656311yescharacteristic
455C2×C4#1455656311yescharacteristic
456C2×C4C2×#1192401512yes—
457C2×C4#1455661112yes—
458C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
459C2×C4C22×C22⋊D7311yescharacteristic
460C2×C4C2×#1192402711yescharacteristic
461C8—42no—
462C8—2922no—
463C8—2922no—
464C8—732no—
465C8—1461no—
466C8—1461no—
467C8—1461no—
468C22—21no—
469C22—21no—
470C22—24no—
471C22—48no—
472C22—42no—
473C22—42no—
474C22—5841no—
475C22—5841no—
476C22—5841no—
477C22#1798881812yes—
478C22C2×#1455656311yescharacteristic
479C4—21no—
480C4—21no—
481C4—21no—
482C4—42no—
483C4—81no—
484C4—81no—
485C4—5841no—
486C4#1798881812yes—
487C4C22×#1192401511yescharacteristic
488C4C2×#1455661111yescharacteristic
489C4AGL(1,ℤ/8)×D7311yescharacteristic
490C4#1798938311yescharacteristic
491C2—22no—
492C2—44no—
493C2—11681no—
494C2#2261939211yescharacteristic
495C2C2×#1798881811yescharacteristic
496C2#2261964811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556563
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#3077C2
socleC22×C73C2×#121
prime radical#22619395C2
hypercenter#3077D73
hypocenterC73#19254
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3077

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22620491C2semidirect
3. C2×D4×#10596831C2semidirect
4. #22609352C2semidirect
5. #22609342C2semidirect
6. #22609308C2semidirect
7. #22609274C2semidirect
8. #22608686C2semidirect
9. #22608621C2semidirect
10. #22608609C2semidirect
11. C73×#3077C2semidirect
15. #17988983C22semidirect
16. #17988961C22semidirect
17. #17988937C22semidirect
18. #17988935C22semidirect
35. #17988337C22semidirect
36. #17988337C22semidirect
37. #17988336C22semidirect
38. #17988334C22semidirect
39. #17988333C22semidirect
40. #17988330C22semidirect
144. C2×D4×C73SD16semidirect
218. #10596831AGL(1,ℤ/8)semidirect
250. #3077D73semidirect
260. C73#19254semidirect
372. C2×D4#11924015semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226204912
#226193952
C2×D4×#105968312
#226093522
#226093422
#226093082
#226092742
#226086862
#226086212
#226086092
C73×#30772
#1925473