Finite Group Databasebeta

← #33069767

Subgroups — #33069767

Order 18688.

744 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 498 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22620491C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22619724C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22619397C211yesmaximal, characteristic
4C2×#17988652C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22609353C212yesmaximal, complemented
6#22609343C212yesmaximal, complemented
7#22609309C212yesmaximal, complemented
8#22609275C212yesmaximal, complemented
9#22608686C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22608606C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C73×#1550C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14556619—21no—
13C22×C8×D73—21no—
14#17989137C2211yescharacteristic
15C2×C4×D292C2211yescharacteristic
16#17988983C2211yescharacteristic, complemented
17#17988961C2211yescharacteristic, complemented
18#17988937C2211yescharacteristic, complemented
19#17988935C2211yescharacteristic, complemented
20#17988884—22no—
21#17988874C2212yes—
22#17988864C2212yes—
23#17988818—21no—
24#17988818—21no—
25#17988803—22no—
26#17988793C2212yes—
27#17988783C2212yes—
28C4×#11924015—21no—
29C4×#11924015—21no—
30#17988652—21no—
31#17988652—21no—
32#17988652C2212yes—
33#17988652C2212yes—
34#17988630—21no—
35#17988611C2211yescharacteristic
36#17988591—21no—
37#17988589—21no—
38C2×#14556503—21no—
39C2×C4×#10596831C2211yescharacteristic
40#17988337C2212yescomplemented
41#17988337C2212yescomplemented
42#17988332C2212yescomplemented
43#17988330C2212yescomplemented
44#533×C73C2211yescharacteristic
45#423×C73C2211yescharacteristic
46C2×C4⋊C8×C73C2211yescharacteristic
47#333×C73C2212yescomplemented
48#332×C73C2212yescomplemented
49C2×#11924028—21no—
50C22×D292D411yescharacteristic
51C22×C4×D73—21no—
52#14556619—44no—
53C2×#11924017—22no—
54C2×#11924015—21no—
55C2×#11924015—21no—
56C2×D584—22no—
57C2×#11924012—21no—
58C22×#10596831D411yescharacteristic
59C22×#10596831D411yescharacteristic
60C2×C8×D73—22no—
61C2×C8×D73—22no—
62C2×C8×D73—44no—
63#14556591C2311yescharacteristic
64#14556588C2311yescharacteristic
65#14556579—21no—
66#14556565—21no—
67#14556565—21no—
68C4×D292—21no—
69C4×D292—21no—
70C4×D292—21no—
71C4×D292—21no—
72C4×D292D412yes—
73C4×D292C2312yes—
74C2×C4⋊Dic73D411yescharacteristic
75C2×#11924005—21no—
76#14556524—22no—
77#14556522—21no—
78#14556522—21no—
79#14556522—22no—
80C4⋊#10596831—21no—
81C4⋊#10596831C2312yes—
82#14556516—22no—
83#14556515—21no—
84#14556515—21no—
85#14556513—22no—
86#14556511—22no—
87#14556511—22no—
88#14556511—21no—
89#14556511—21no—
90#14556503—22no—
91#14556503—22no—
92C4×#10596831D411yescharacteristic
93C4×#10596831D411yescharacteristic
94C4×#10596831C2311yescharacteristic
95C4×#10596831C2311yescharacteristic
96C2×M16×C73—21no—
97C22×C8×C73—21no—
98C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
99C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
100#125×C73—21no—
101C22⋊Q8×C73—21no—
102C22⋊Q8×C73—21no—
103C4×Q8×C73—21no—
104C4×Q8×C73—21no—
105#117×C73—21no—
106C2×C42×C73C2311yescharacteristic
107C4⋊C8×C73—21no—
108C4⋊C8×C73—21no—
109C4⋊C8×C73C2312yes—
110C4⋊C8×C73C2312yes—
111C23×D73—21no—
112#11924028—42no—
113#11924028—42no—
114C2×Dic146—21no—
115C2×D292—21no—
116C2×D292—22no—
117C2×D292—21no—
118C2×D292—21no—
119C2×D292—21no—
120C2×D292SD1614yescomplemented
121C2×D292C2×D412yes—
122C2×C22⋊D73—41no—
123C22×Dic73—21no—
124C2×C4×D73—22no—
125C2×C4×D73—22no—
126C2×C4×D73—42no—
127C2×C4×D73—42no—
128C2×C4×D73—41no—
129#11924017—44no—
130#11924015—42no—
131#11924015—42no—
132D584—44no—
133#11924012—42no—
134C2×#10596831—22no—
135C2×#10596831—22no—
136C2×#10596831—41no—
137C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
138C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
139C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
140C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
141C8×D73—44no—
142C8×D73—44no—
143C4⋊Dic73—21no—
144C4⋊Dic73—21no—
145C4⋊Dic73—21no—
146C4⋊Dic73C2×D412yes—
147#11924005—22no—
148#11924005—22no—
149#11924005—41no—
150#11924005—41no—
151C2×Q8×C73—21no—
152C2×Q8×C73—21no—
153C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C73#4111yescharacteristic
156M16×C73—42no—
157C2×C8×C73—22no—
158C2×C8×C73—22no—
159C2×C8×C73—42no—
160C4⋊C4×C73—21no—
161C4⋊C4×C73—21no—
162C4⋊C4×C73—21no—
163C4⋊C4×C73—21no—
164C4⋊C4×C73—41no—
165C4⋊C4×C73—41no—
166C22⋊C4×C73—41no—
167C42×C73—41no—
168C42×C73C2×D411yescharacteristic
169C42×C73C2×D411yescharacteristic
170C42×C73#4111yescharacteristic
171C42×C73C2411yescharacteristic
172C23×C73#12111yescharacteristic
173C22×D73—22no—
174C22×D73—24no—
175C22×D73—42no—
176C22×D73—42no—
177C22×D73—41no—
178Q8×C73—41no—
179Q8×C73—41no—
180Q8×C73—81no—
181C2×C4×C73—21no—
182C2×C4×C73—21no—
183C2×C4×C73—41no—
184C2×C4×C73—41no—
185C2×C4×C73—41no—
186C2×C4×C73#12111yescharacteristic
187C2×C4×C73#12111yescharacteristic
188C2×C4×C73#12111yescharacteristic
189C2×C4×C73C2×SD1612yes—
190C2×C4×C73#13512yes—
191C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
192C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
193C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
194C22⋊D73—82no—
195C2×Dic73—22no—
196C2×Dic73—42no—
197C2×Dic73—41no—
198D292—22no—
199D292—24no—
200D292—41no—
201D292—41no—
202D292—41no—
203D292—41no—
204D292—81no—
205D292C2×SD1614yes—
206C4×D73—44no—
207C4×D73—42no—
208C4×D73—42no—
209C4×D73—82no—
210Dic146—41no—
211Dic146—41no—
212C8×C73—42no—
213C8×C73—42no—
214#10596831—21no—
215#10596831—21no—
216#10596831—21no—
217#10596831—42no—
218#10596831AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
219C22×C73—21no—
220C22×C73—21no—
221C22×C73#46512yes—
222C22×C73C2×#12111yescharacteristic
223C2×D73—24no—
224C2×D73—48no—
225C2×D73—42no—
226C2×D73—42no—
227C2×D73—81no—
228C2×D73—81no—
229C2×D73—81no—
230C4×C73—21no—
231C4×C73—21no—
232C4×C73—21no—
233C4×C73—81no—
234C4×C73—81no—
235C4×C73#46512yes—
236C4×C73C22×SD1611yescharacteristic
237C4×C73C2×#13511yescharacteristic
238C4×C73C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
239C4×C73#57511yescharacteristic
240Dic73—42no—
241Dic73—81no—
242#19254—731nomaximal, Sylow
243C2×C73—22no—
244C2×C73#303611yescharacteristic
245C2×C73C2×#46511yescharacteristic
246C2×C73#306711yescharacteristic
247D73—44no—
248D73—161no—
249#3167—731no—
250#3077—731no—
251#3036—731no—
252C2×C8×D4—731no—
253#1679—732no—
254#1677—732no—
255#1671—732no—
256#1665—732no—
257#1566—731no—
258#1550D7311yescharacteristic, complemented
259#1547—731no—
260C73#1925411yescharacteristic, complemented, Sylow
261C2×AGL(1,ℤ/8)—1461no—
262C23×C8—1461no—
263#533C2×D7311yescharacteristic
264#532—731no—
265C2×C4×D4—731no—
266#498—731no—
267#492—731no—
268#487—731no—
269#486—731no—
270#478—1462no—
271#476—732no—
272#474—732no—
273#465—1461no—
274#465—1461no—
275#463—1462no—
276#461—732no—
277#459—732no—
278C4×SD16—1461no—
279C4×SD16—1461no—
280C8×D4—732no—
281C8×D4—732no—
282C8×D4—1461no—
283C8×D4—1461no—
284#428—1461no—
285#423—731no—
286#423C2×D7311yescharacteristic
287C2×C4⋊C8C2×D7311yescharacteristic
288#418—1461no—
289#417—1461no—
290C2×C22⋊C8—1461no—
291C2×C4×C8—731no—
292#334—732no—
293#334—732no—
294#333C2×D7312yescomplemented
295#332—732no—
296#332C2×D7312yescomplemented
297#331—732no—
298C2×#41—1461no—
299C22×D4—731no—
300C23×C4—1461no—
301AGL(1,ℤ/8)—2924no—
302C2×SD16—1462no—
303C2×SD16—1461no—
304C2×SD16—1461no—
305C2×D8—1462no—
306C2×M16—21no—
307C2×M16—1461no—
308C22×C8—21no—
309C22×C8—2924no—
310C22×C8—731no—
311C22×C8—731no—
312C22×C8—1462no—
313C22×C8—1462no—
314C4⋊Q8—731no—
315C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
316C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
317#127—731no—
318#125—21no—
319#124—1461no—
320C22⋊Q8—21no—
321C22⋊Q8—21no—
322#121—1461no—
323#121—1461no—
324C4×Q8—21no—
325C4×Q8—21no—
326C4×D4—732no—
327C4×D4—732no—
328C4×D4—1461no—
329C4×D4—1461no—
330C4×D4—1461no—
331C4×D4—1461no—
332#117—21no—
333C2×C4⋊C4—731no—
334C2×C22⋊C4—1461no—
335C2×C42C22×D7311yescharacteristic
336#107—1462no—
337#106—1462no—
338#106—1461no—
339#106—1461no—
340C4⋊C8—21no—
341C4⋊C8—21no—
342C4⋊C8—732no—
343C4⋊C8—1461no—
344C4⋊C8C22×D7312yes—
345C4⋊C8C22×D7312yes—
346#103—1462no—
347#103—1461no—
348#103—1461no—
349#102—1461no—
350#102—1461no—
351#102—1462no—
352#102—1462no—
353#102—1462no—
354C22⋊C8—1462no—
355C22⋊C8—1462no—
356C4×C8—731no—
357C4×C8—731no—
358C4×C8—731no—
359C4×C8—731no—
360C24—1461no—
361#41—2922no—
362#41—2922no—
363C2×Q8—21no—
364C2×Q8—21no—
365C2×Q8—1461no—
366C2×D4—2921no—
367C2×D4—734no—
368C2×D4—732no—
369C2×D4—1461no—
370C2×D4—1462no—
371C2×D4—1461no—
372C2×D4—1461no—
373C2×D4—1461no—
374C22×C4—2922no—
375C22×C4—2922no—
376C22×C4—2921no—
377C22×C4—1461no—
378C22×C4—1462no—
379C22×C4—1462no—
380C22×C4D4×D7311yescharacteristic
381C22×C4D4×D7311yescharacteristic
382C22×C4#1192402811yescharacteristic
383SD16—2924no—
384SD16—2922no—
385SD16—2922no—
386D8—2924no—
387M16—42no—
388M16—2922no—
389C2×C8—22no—
390C2×C8—22no—
391C2×C8—42no—
392C2×C8—2924no—
393C2×C8—2924no—
394C2×C8—2921no—
395C2×C8—731no—
396C2×C8—731no—
397C2×C8—731no—
398C2×C8—731no—
399C2×C8—1462no—
400C2×C8—1462no—
401C4⋊C4—21no—
402C4⋊C4—21no—
403C4⋊C4—21no—
404C4⋊C4—21no—
405C4⋊C4—41no—
406C4⋊C4—41no—
407C4⋊C4—732no—
408C4⋊C4—1461no—
409C4⋊C4—1461no—
410C4⋊C4—1461no—
411C22⋊C4—41no—
412C22⋊C4—2921no—
413C22⋊C4—2921no—
414C22⋊C4—1462no—
415C22⋊C4—1462no—
416C42—41no—
417C42D4×D7311yescharacteristic
418C42D4×D7311yescharacteristic
419C42#1192402811yescharacteristic
420C42C23×D7311yescharacteristic
421C23—2922no—
422C23—2922no—
423C23—2921no—
424C23—1464no—
425C23—1462no—
426C23#1455656411yescharacteristic
427Q8—41no—
428Q8—41no—
429Q8—81no—
430Q8—2921no—
431Q8—2921no—
432D4—2921no—
433D4—2921no—
434D4—2921no—
435D4—2921no—
436D4—5841no—
437D4—5842no—
438D4—734no—
439D4—1464no—
440D4—1462no—
441C2×C4—21no—
442C2×C4—21no—
443C2×C4—41no—
444C2×C4—41no—
445C2×C4—41no—
446C2×C4—2924no—
447C2×C4—2922no—
448C2×C4—2922no—
449C2×C4—2922no—
450C2×C4—2921no—
451C2×C4—5842no—
452C2×C4—1462no—
453C2×C4#1455656411yescharacteristic
454C2×C4#1455656411yescharacteristic
455C2×C4#1455656411yescharacteristic
456C2×C4SD16×D7312yes—
457C2×C4#1455661412yes—
458C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
459C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
460C2×C4C2×#1192402811yescharacteristic
461C8—42no—
462C8—42no—
463C8—2922no—
464C8—732no—
465C8—1461no—
466C8—1461no—
467C8—1461no—
468C22—21no—
469C22—21no—
470C22—2928no—
471C22—2922no—
472C22—2922no—
473C22—5841no—
474C22—5841no—
475C22—5841no—
476C22—1464no—
477C22#1798881912yes—
478C22C2×#1455656411yescharacteristic
479C4—21no—
480C4—21no—
481C4—21no—
482C4—81no—
483C4—81no—
484C4—2922no—
485C4—5841no—
486C4#1798881912yes—
487C4C2×SD16×D7311yescharacteristic
488C4C2×#1455661411yescharacteristic
489C4AGL(1,ℤ/8)×D7311yescharacteristic
490C4#1798938611yescharacteristic
491C2—22no—
492C2—2924no—
493C2—11681no—
494C2#2261939411yescharacteristic
495C2C2×#1798881911yescharacteristic
496C2#2261965011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556564
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#1550C2
socleC22×C73C2×#121
prime radical#22619397C2
hypercenter#1550D73
hypocenterC73#19254
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1550

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22620491C2semidirect
2. #22619724C2semidirect
4. C2×#17988652C2semidirect
5. #22609353C2semidirect
6. #22609343C2semidirect
7. #22609309C2semidirect
8. #22609275C2semidirect
9. #22608686C2semidirect
10. #22608606C2semidirect
11. C73×#1550C2semidirect
16. #17988983C22semidirect
17. #17988961C22semidirect
18. #17988937C22semidirect
19. #17988935C22semidirect
40. #17988337C22semidirect
41. #17988337C22semidirect
42. #17988332C22semidirect
43. #17988330C22semidirect
47. #333×C73C22semidirect
48. #332×C73C22semidirect
120. C2×D292SD16semidirect
218. #10596831AGL(1,ℤ/8)semidirect
258. #1550D73semidirect
260. C73#19254semidirect
294. #333C2×D73semidirect
296. #332C2×D73semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226204912
#226197242
#226193972
C2×#179886522
#226093532
#226093432
#226093092
#226092752
#226086862
#226086062
C73×#15502
#1925473