Finite Group Databasebeta

← #33069770

Subgroups — #33069770

Order 18688.

798 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 526 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22620506C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22619395C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×D4×#10596831C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22609370C212yesmaximal, complemented
5#22609366C212yesmaximal, complemented
6#22609318C212yesmaximal, complemented
7#22609284C212yesmaximal, complemented
8#22608689C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22608609C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22608608C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C73×#3036C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14556617—21no—
13C23×#10596831—21no—
14#17989137C2211yescharacteristic
15#17988990C2211yescharacteristic, complemented
16#17988963C2211yescharacteristic, complemented
17#17988935C2211yescharacteristic, complemented
18#17988933C2211yescharacteristic, complemented
19#17988821—21no—
20#17988821—21no—
21#17988802—22no—
22#17988792C2212yes—
23#17988782C2212yes—
24C4×#11924013—21no—
25C4×#11924013—21no—
26D4×#10596831—21no—
27D4×#10596831—21no—
28D4×#10596831C2212yes—
29D4×#10596831C2212yes—
30#17988611C2211yescharacteristic
31C2×C4⋊#10596831C2211yescharacteristic
32#17988586—21no—
33C2×C22⋊#10596831—21no—
34C2×C4×#10596831C2211yescharacteristic
35#17988339C2212yescomplemented
36#17988339C2212yescomplemented
37#17988334C2212yescomplemented
38#17988333C2212yescomplemented
39#17988331C2212yescomplemented
40#17988330C2212yescomplemented
41C2×AGL(1,ℤ/8)×C73—21no—
42#532×C73C2211yescharacteristic
43C2×C4×D4×C73C2211yescharacteristic
44#463×C73—22no—
45#461×C73C2212yes—
46#459×C73C2212yes—
47#423×C73C2211yescharacteristic
48#417×C73—21no—
49C2×#11924028—21no—
50#14556617—44no—
51C2×#11924016—22no—
52C2×#11924013—21no—
53C2×#11924013—21no—
54C2×#11924013—22no—
55C2×#11924012—21no—
56C22×#10596831—22no—
57C22×#10596831—22no—
58C22×#10596831—21no—
59C22×#10596831—44no—
60C22×#10596831D411yescharacteristic
61C22×#10596831D411yescharacteristic
62#14556591C2311yescharacteristic
63#14556588C2311yescharacteristic
64#14556579—21no—
65#14556565—21no—
66#14556565—21no—
67C4×D292—21no—
68C4×D292—21no—
69#14556524—21no—
70#14556524—21no—
71C4⋊#10596831—21no—
72C4⋊#10596831—21no—
73C4⋊#10596831C2312yes—
74C4⋊#10596831C2312yes—
75#14556514—22no—
76#14556512—21no—
77#14556512—21no—
78#14556511—21no—
79#14556511—21no—
80#14556511—22no—
81C22⋊#10596831—22no—
82C22⋊#10596831—22no—
83C4×#10596831D411yescharacteristic
84C4×#10596831D411yescharacteristic
85C4×#10596831C2311yescharacteristic
86C4×#10596831C2311yescharacteristic
87C2×#41×C73—21no—
88C22×D4×C73D411yescharacteristic
89C23×C4×C73—21no—
90AGL(1,ℤ/8)×C73—44no—
91C2×SD16×C73—22no—
92C2×D8×C73—22no—
93C2×M16×C73—21no—
94C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
95#127×C73C2311yescharacteristic
96#124×C73—21no—
97#121×C73—21no—
98#121×C73—21no—
99C4×D4×C73—21no—
100C4×D4×C73—21no—
101C4×D4×C73—21no—
102C4×D4×C73—21no—
103C4×D4×C73D412yes—
104C4×D4×C73C2312yes—
105C2×C4⋊C4×C73D411yescharacteristic
106C2×C22⋊C4×C73—21no—
107C2×C42×C73C2311yescharacteristic
108C4⋊C8×C73—21no—
109C4⋊C8×C73C2312yes—
110#103×C73—22no—
111#102×C73—22no—
112#11924028—42no—
113#11924028—42no—
114C2×Dic146—21no—
115C2×D292—21no—
116C2×D292—21no—
117C2×D292—21no—
118C2×C22⋊D73—41no—
119C2×C4×D73—41no—
120#11924016—44no—
121#11924013—42no—
122#11924013—44no—
123#11924013—42no—
124#11924012—42no—
125C2×#10596831—22no—
126C2×#10596831—22no—
127C2×#10596831—22no—
128C2×#10596831—41no—
129C2×#10596831—44no—
130C2×#10596831—42no—
131C2×#10596831—44no—
132C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
133C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
134C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
135C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
136C4⋊Dic73—21no—
137C4⋊Dic73—21no—
138#11924005—41no—
139#11924005—41no—
140C24×C73—21no—
141#41×C73—42no—
142#41×C73—42no—
143C2×Q8×C73—21no—
144C2×D4×C73—21no—
145C2×D4×C73—22no—
146C2×D4×C73—21no—
147C2×D4×C73—21no—
148C2×D4×C73—21no—
149C2×D4×C73—41no—
150C2×D4×C73D814yescomplemented
151C2×D4×C73C2×D412yes—
152C22×C4×C73—21no—
153C22×C4×C73—22no—
154C22×C4×C73—22no—
155C22×C4×C73—42no—
156C22×C4×C73—42no—
157C22×C4×C73—41no—
158C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
159C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
160C22×C4×C73#4111yescharacteristic
161SD16×C73—44no—
162D8×C73—44no—
163M16×C73—42no—
164C2×C8×C73—22no—
165C4⋊C4×C73—21no—
166C4⋊C4×C73—21no—
167C4⋊C4×C73—21no—
168C4⋊C4×C73C2×D412yes—
169C22⋊C4×C73—22no—
170C22⋊C4×C73—22no—
171C22⋊C4×C73—41no—
172C22⋊C4×C73—41no—
173C42×C73C2×D411yescharacteristic
174C42×C73C2×D411yescharacteristic
175C42×C73#4111yescharacteristic
176C42×C73C2411yescharacteristic
177C23×C73—22no—
178C23×C73—24no—
179C23×C73—42no—
180C23×C73—42no—
181C23×C73—41no—
182C23×C73#12111yescharacteristic
183C22×D73—41no—
184Q8×C73—41no—
185Q8×C73—41no—
186D4×C73—22no—
187D4×C73—24no—
188D4×C73—41no—
189D4×C73—41no—
190D4×C73—41no—
191D4×C73—41no—
192D4×C73—81no—
193D4×C73—82no—
194D4×C73C2×D814yes—
195C2×C4×C73—21no—
196C2×C4×C73—21no—
197C2×C4×C73—22no—
198C2×C4×C73—41no—
199C2×C4×C73—44no—
200C2×C4×C73—42no—
201C2×C4×C73—42no—
202C2×C4×C73—42no—
203C2×C4×C73—41no—
204C2×C4×C73—82no—
205C2×C4×C73#12111yescharacteristic
206C2×C4×C73#12111yescharacteristic
207C2×C4×C73#12111yescharacteristic
208C2×C4×C73C2×D812yes—
209C2×C4×C73#13512yes—
210C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
211C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
212C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
213C22⋊D73—82no—
214C2×Dic73—41no—
215D292—41no—
216D292—41no—
217D292—41no—
218D292—41no—
219D292—81no—
220C4×D73—82no—
221Dic146—41no—
222Dic146—41no—
223C8×C73—42no—
224#10596831—21no—
225#10596831—21no—
226#10596831—21no—
227#10596831—42no—
228#10596831—42no—
229#10596831AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
230C22×C73—21no—
231C22×C73—21no—
232C22×C73—24no—
233C22×C73—48no—
234C22×C73—42no—
235C22×C73—42no—
236C22×C73—81no—
237C22×C73—81no—
238C22×C73—81no—
239C22×C73#46612yes—
240C22×C73C2×#12111yescharacteristic
241C2×D73—81no—
242C2×D73—81no—
243C2×D73—81no—
244C4×C73—21no—
245C4×C73—21no—
246C4×C73—21no—
247C4×C73—42no—
248C4×C73—81no—
249C4×C73#46612yes—
250C4×C73C22×D811yescharacteristic
251C4×C73C2×#13511yescharacteristic
252C4×C73C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
253C4×C73#57511yescharacteristic
254Dic73—81no—
255#19255—731nomaximal, Sylow
256C2×C73—22no—
257C2×C73—44no—
258C2×C73—161no—
259C2×C73#303611yescharacteristic
260C2×C73C2×#46611yescharacteristic
261C2×C73#306711yescharacteristic
262D73—161no—
263#3169—731no—
264#3036—731no—
265#3036D7311yescharacteristic, complemented
266C2×C8×D4—731no—
267#1681—732no—
268#1681—732no—
269#1673—732no—
270#1667—732no—
271#1567—731no—
272#1547—731no—
273#1547—731no—
274C73#1925511yescharacteristic, complemented, Sylow
275C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
276C2×AGL(1,ℤ/8)—1461no—
277C23×C8—1461no—
278#532—731no—
279#532C2×D7311yescharacteristic
280C2×C4×D4C2×D7311yescharacteristic
281#500—731no—
282#493—731no—
283#486—731no—
284#486—731no—
285#466—1461no—
286#466—1461no—
287#463—22no—
288#463—1462no—
289#461—732no—
290#461C2×D7312yes—
291#459—732no—
292#459C2×D7312yes—
293C4×D8—1461no—
294C4×D8—1461no—
295C8×D4—732no—
296C8×D4—732no—
297C8×D4—1461no—
298C8×D4—1461no—
299#423—731no—
300#423C2×D7311yescharacteristic
301C2×C4⋊C8—731no—
302#417—21no—
303#417—1461no—
304C2×C22⋊C8—1461no—
305C2×C4×C8—731no—
306#335—732no—
307#335—732no—
308#332—732no—
309#332—732no—
310#331—732no—
311#331—732no—
312C2×#41—21no—
313C2×#41—1461no—
314C22×D4C22⋊D7311yescharacteristic
315C23×C4—21no—
316AGL(1,ℤ/8)—44no—
317AGL(1,ℤ/8)—2924no—
318C2×SD16—22no—
319C2×SD16—1462no—
320C2×D8—22no—
321C2×D8—1461no—
322C2×D8—1461no—
323C2×D8—1462no—
324C2×M16—21no—
325C2×M16—1461no—
326C22×C8—2924no—
327C22×C8—731no—
328C22×C8—731no—
329C22×C8—1462no—
330C22×C8—1462no—
331C22×C8—1461no—
332C4⋊Q8—731no—
333C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
334#127—731no—
335#127C22×D7311yescharacteristic
336#124—21no—
337#124—1461no—
338#121—21no—
339#121—21no—
340#121—1461no—
341#121—1461no—
342C4×D4—21no—
343C4×D4—21no—
344C4×D4—21no—
345C4×D4—21no—
346C4×D4—1461no—
347C4×D4—1461no—
348C4×D4C22⋊D7312yes—
349C4×D4C22×D7312yes—
350C2×C4⋊C4C22⋊D7311yescharacteristic
351C2×C22⋊C4—21no—
352C2×C42C22×D7311yescharacteristic
353#107—1461no—
354#107—1461no—
355C4⋊C8—21no—
356C4⋊C8—732no—
357C4⋊C8—732no—
358C4⋊C8—1461no—
359C4⋊C8—1461no—
360C4⋊C8C22×D7312yes—
361#103—22no—
362#103—1462no—
363#102—22no—
364#102—1461no—
365#102—1461no—
366#102—1461no—
367#102—1461no—
368#102—1462no—
369C22⋊C8—1462no—
370C22⋊C8—1462no—
371C4×C8—731no—
372C4×C8—731no—
373C4×C8—731no—
374C4×C8—731no—
375C24—21no—
376#41—42no—
377#41—42no—
378#41—2922no—
379#41—2922no—
380C2×Q8—21no—
381C2×Q8—1461no—
382C2×D4—21no—
383C2×D4—22no—
384C2×D4—21no—
385C2×D4—21no—
386C2×D4—21no—
387C2×D4—41no—
388C2×D4—2921no—
389C2×D4—1461no—
390C2×D4—1461no—
391C2×D4—1461no—
392C2×D4#1192401314yescomplemented
393C2×D4C2×C22⋊D7312yes—
394C22×C4—21no—
395C22×C4—22no—
396C22×C4—22no—
397C22×C4—42no—
398C22×C4—42no—
399C22×C4—41no—
400C22×C4—2921no—
401C22×C4D4×D7311yescharacteristic
402C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
403C22×C4#1192402711yescharacteristic
404SD16—44no—
405SD16—2924no—
406D8—44no—
407D8—2924no—
408D8—2922no—
409D8—2922no—
410M16—42no—
411M16—2922no—
412C2×C8—22no—
413C2×C8—2922no—
414C2×C8—2924no—
415C2×C8—2924no—
416C2×C8—2921no—
417C2×C8—731no—
418C2×C8—731no—
419C2×C8—731no—
420C2×C8—731no—
421C2×C8—1462no—
422C2×C8—1462no—
423C2×C8—1462no—
424C4⋊C4—21no—
425C4⋊C4—21no—
426C4⋊C4—21no—
427C4⋊C4—1461no—
428C4⋊C4—1461no—
429C4⋊C4C2×C22⋊D7312yes—
430C22⋊C4—22no—
431C22⋊C4—22no—
432C22⋊C4—41no—
433C22⋊C4—41no—
434C22⋊C4—2921no—
435C22⋊C4—2921no—
436C42D4×D7311yescharacteristic
437C42C2×C22⋊D7311yescharacteristic
438C42#1192402711yescharacteristic
439C42C23×D7311yescharacteristic
440C23—24no—
441C23—22no—
442C23—42no—
443C23—42no—
444C23—41no—
445C23—2921no—
446C23#1455656311yescharacteristic
447Q8—41no—
448Q8—41no—
449Q8—2921no—
450Q8—2921no—
451D4—24no—
452D4—22no—
453D4—41no—
454D4—41no—
455D4—41no—
456D4—41no—
457D4—81no—
458D4—82no—
459D4—2921no—
460D4—2921no—
461D4—2921no—
462D4—2921no—
463D4—5841no—
464D4—5842no—
465D4C2×#1192401314yes—
466C2×C4—21no—
467C2×C4—21no—
468C2×C4—22no—
469C2×C4—41no—
470C2×C4—44no—
471C2×C4—42no—
472C2×C4—42no—
473C2×C4—42no—
474C2×C4—41no—
475C2×C4—82no—
476C2×C4—2921no—
477C2×C4—5842no—
478C2×C4#1455656311yescharacteristic
479C2×C4#1455656311yescharacteristic
480C2×C4#1455656311yescharacteristic
481C2×C4C2×#1192401312yes—
482C2×C4#1455661112yes—
483C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
484C2×C4C22×C22⋊D7311yescharacteristic
485C2×C4C2×#1192402711yescharacteristic
486C8—42no—
487C8—2922no—
488C8—2922no—
489C8—732no—
490C8—1461no—
491C8—1461no—
492C8—1461no—
493C22—21no—
494C22—21no—
495C22—24no—
496C22—48no—
497C22—42no—
498C22—42no—
499C22—81no—
500C22—81no—
501C22—81no—
502C22—5841no—
503C22—5841no—
504C22—5841no—
505C22#1798882112yes—
506C22C2×#1455656311yescharacteristic
507C4—21no—
508C4—21no—
509C4—21no—
510C4—42no—
511C4—81no—
512C4—5841no—
513C4#1798882112yes—
514C4C22×#1192401311yescharacteristic
515C4C2×#1455661111yescharacteristic
516C4AGL(1,ℤ/8)×D7311yescharacteristic
517C4#1798938311yescharacteristic
518C2—22no—
519C2—44no—
520C2—161no—
521C2—11681no—
522C2#2261939211yescharacteristic
523C2C2×#1798882111yescharacteristic
524C2#2261964811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556563
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#3036C2
socleC22×C73C2×#121
hypercenter#3036D73
hypocenterC73#19255
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3036

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22620506C2semidirect
2. #22619395C2semidirect
3. C2×D4×#10596831C2semidirect
4. #22609370C2semidirect
5. #22609366C2semidirect
6. #22609318C2semidirect
7. #22609284C2semidirect
8. #22608689C2semidirect
9. #22608609C2semidirect
10. #22608608C2semidirect
11. C73×#3036C2semidirect
15. #17988990C22semidirect
16. #17988963C22semidirect
17. #17988935C22semidirect
18. #17988933C22semidirect
35. #17988339C22semidirect
36. #17988339C22semidirect
37. #17988334C22semidirect
38. #17988333C22semidirect
39. #17988331C22semidirect
40. #17988330C22semidirect
150. C2×D4×C73D8semidirect
229. #10596831AGL(1,ℤ/8)semidirect
265. #3036D73semidirect
274. C73#19255semidirect
392. C2×D4#11924013semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226205062
#226193952
C2×D4×#105968312
#226093702
#226093662
#226093182
#226092842
#226086892
#226086092
#226086082
C73×#30362
#1925573