Finite Group Databasebeta

← #33069771

Subgroups — #33069771

Order 18688.

798 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 656 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22620509C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22619396C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22619390C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C8×D4×D73C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22609369C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22609368C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22609365C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22609319C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22609318C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22609285C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22609284C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22608688C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22608607C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22608605C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#1681C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556618—21no—
17C2×#14556615—21no—
18C22×C8×D73—21no—
19#17989138C2211yescharacteristic
20#17989135C2211yescharacteristic
21C4×D4×D73C2211yescharacteristic
22#17988990C2211yescharacteristic, complemented
23#17988963C2211yescharacteristic, complemented
24#17988934C2211yescharacteristic, complemented
25#17988822—21no—
26#17988822—21no—
27#17988805—21no—
28#17988804—21no—
29#17988801—21no—
30#17988800—21no—
31#17988793C2211yescharacteristic
32#17988792C2211yescharacteristic
33#17988789C2211yescharacteristic
34#17988783C2211yescharacteristic
35#17988782C2211yescharacteristic
36#17988779C2211yescharacteristic
37#17988667—21no—
38#17988667—21no—
39C8×D292C2211yescharacteristic
40D4×#10596831C2211yescharacteristic
41#17988652C2211yescharacteristic
42C8×C22⋊D73—21no—
43#17988650—21no—
44#17988609C2211yescharacteristic
45#17988609C2211yescharacteristic
46C4⋊C8×D73C2211yescharacteristic
47#17988587—21no—
48#17988585—21no—
49C22⋊C8×D73—21no—
50C4×C8×D73C2211yescharacteristic
51#17988340C2211yescharacteristic, complemented
52#17988339C2211yescharacteristic, complemented
53#17988339C2211yescharacteristic, complemented
54#17988334C2211yescharacteristic, complemented
55#17988333C2211yescharacteristic, complemented
56#17988332C2211yescharacteristic, complemented
57#17988331C2211yescharacteristic, complemented
58#17988330C2211yescharacteristic, complemented
59#17988330C2211yescharacteristic, complemented
60#486×C73C2211yescharacteristic, complemented
61#461×C73C2211yescharacteristic
62#459×C73C2211yescharacteristic
63C8×D4×C73C2211yescharacteristic
64#335×C73C2211yescharacteristic, complemented
65#332×C73C2211yescharacteristic, complemented
66#331×C73C2211yescharacteristic, complemented
67C2×#11924029—21no—
68C2×#11924027—21no—
69C2×D4×D73D411yescharacteristic
70C22×C4×D73—21no—
71#14556618—44no—
72#14556615—44no—
73C2×#11924017—21no—
74C2×#11924016—21no—
75C2×#11924015—21no—
76C2×D584—21no—
77C2×#11924013—21no—
78C2×#11924013—21no—
79C2×#11924013—21no—
80C2×#11924013—21no—
81C2×#11924011—21no—
82C2×#11924011—21no—
83C22×#10596831—21no—
84C2×C8×D73—21no—
85C2×C8×D73—21no—
86C2×C8×D73—21no—
87C2×C8×D73—44no—
88C2×C8×D73D411yescharacteristic
89C2×C8×D73D411yescharacteristic
90#14556591C2311yescharacteristic
91#14556588C2311yescharacteristic
92#14556580—21no—
93#14556578—21no—
94#14556566—21no—
95#14556566—21no—
96#14556562—21no—
97#14556562—21no—
98C4×D292C2311yescharacteristic
99D4×Dic73—21no—
100D4×Dic73—21no—
101D4×Dic73D411yescharacteristic
102#14556553—21no—
103#14556553—21no—
104#14556553D411yescharacteristic
105C4×C22⋊D73—21no—
106#14556551—21no—
107C4⋊C4×D73D411yescharacteristic
108C22⋊C4×D73—21no—
109C42×D73C2311yescharacteristic
110#14556524—21no—
111#14556524—21no—
112C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
113C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
114C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
115#14556520—21no—
116#14556520—21no—
117#14556520—21no—
118#14556516—21no—
119#14556515—21no—
120#14556514—21no—
121#14556513—21no—
122#14556513—21no—
123#14556513—21no—
124#14556512—21no—
125#14556511—21no—
126C22⋊#10596831—21no—
127#14556503—21no—
128#14556503—21no—
129C4×#10596831C2311yescharacteristic
130C8×Dic73D411yescharacteristic
131C8×Dic73D411yescharacteristic
132C2×SD16×C73—21no—
133C2×D8×C73—21no—
134C22×C8×C73—21no—
135C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
136#127×C73C2311yescharacteristic
137C4×D4×C73C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
141#103×C73—21no—
142#102×C73—21no—
143#102×C73—21no—
144#102×C73—21no—
145C22⋊C8×C73—21no—
146C4×C8×C73C2311yescharacteristic
147C23×D73—21no—
148#11924029—42no—
149#11924029—42no—
150#11924027—42no—
151#11924027—42no—
152C2×Dic146—21no—
153C2×D292—21no—
154C2×D292—21no—
155C2×D292—21no—
156C2×D292—41no—
157C2×D292C2×D411yescharacteristic
158C2×C22⋊D73—21no—
159C2×C22⋊D73—41no—
160D4×D73—22no—
161D4×D73D814yescomplemented
162C22×Dic73—21no—
163C22×Dic73—41no—
164C2×C4×D73—21no—
165C2×C4×D73—21no—
166C2×C4×D73—21no—
167C2×C4×D73—42no—
168C2×C4×D73—42no—
169C2×C4×D73—41no—
170C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
171C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
172C2×C4×D73#4111yescharacteristic
173#11924017—42no—
174#11924016—42no—
175#11924015—42no—
176D584—42no—
177#11924013—42no—
178#11924013—42no—
179#11924013—42no—
180#11924013—42no—
181#11924011—42no—
182#11924011—42no—
183C2×#10596831—21no—
184C2×#10596831—21no—
185C2×#10596831—21no—
186C2×#10596831—42no—
187C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
188C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
189C8×D73—22no—
190C8×D73—41no—
191C8×D73—42no—
192C8×D73—42no—
193C8×D73—42no—
194C4⋊Dic73—21no—
195C4⋊Dic73—21no—
196C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
197#11924007—21no—
198C22⋊Dic73—21no—
199C22⋊Dic73—41no—
200C22⋊Dic73—41no—
201#11924005—21no—
202#11924005—21no—
203#11924005—41no—
204#11924005—41no—
205C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
206C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
207C4×Dic73#4111yescharacteristic
208C2×Q8×C73—21no—
209C2×D4×C73—21no—
210C2×D4×C73—21no—
211C2×D4×C73—21no—
212C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
213C22×C4×C73—21no—
214SD16×C73—42no—
215D8×C73—42no—
216C2×C8×C73—21no—
217C2×C8×C73—21no—
218C2×C8×C73—21no—
219C2×C8×C73—42no—
220C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
221C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
222C4⋊C4×C73—21no—
223C4⋊C4×C73—21no—
224C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
225C22⋊C4×C73—21no—
226C42×C73C2411yescharacteristic
227C23×C73—21no—
228C23×C73—41no—
229C22×D73—21no—
230C22×D73—24no—
231C22×D73—42no—
232C22×D73—42no—
233C22×D73—41no—
234C22×D73#12111yescharacteristic
235Q8×C73—41no—
236Q8×C73—41no—
237D4×C73—21no—
238D4×C73—41no—
239D4×C73—41no—
240D4×C73—41no—
241D4×C73—41no—
242D4×C73—81no—
243D4×C73C2×D812yes—
244C2×C4×C73—21no—
245C2×C4×C73—41no—
246C2×C4×C73—41no—
247C2×C4×C73—41no—
248C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
249C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
250C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
251C22⋊D73—24no—
252C22⋊D73—82no—
253C2×Dic73—21no—
254C2×Dic73—42no—
255C2×Dic73—41no—
256C2×Dic73—82no—
257C2×Dic73#12111yescharacteristic
258C2×Dic73#12111yescharacteristic
259C2×Dic73#12111yescharacteristic
260D292—21no—
261D292—41no—
262D292—41no—
263D292—41no—
264D292—41no—
265D292—81no—
266D292—82no—
267D292C2×D812yes—
268C4×D73—21no—
269C4×D73—21no—
270C4×D73—41no—
271C4×D73—42no—
272C4×D73—42no—
273C4×D73—41no—
274C4×D73—41no—
275C4×D73—82no—
276C4×D73C2×D812yes—
277C4×D73#13512yes—
278Dic146—41no—
279Dic146—41no—
280C8×C73—21no—
281C8×C73—21no—
282C8×C73—41no—
283C8×C73—41no—
284C8×C73—41no—
285#10596831—21no—
286#10596831—41no—
287#10596831—41no—
288#10596831—41no—
289#10596831AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
290C22×C73—22no—
291C22×C73—41no—
292C22×C73—41no—
293C22×C73—81no—
294C22×C73—81no—
295C22×C73—81no—
296C22×C73C2×#12111yescharacteristic
297C2×D73—21no—
298C2×D73—21no—
299C2×D73—22no—
300C2×D73—48no—
301C2×D73—41no—
302C2×D73—41no—
303C2×D73—81no—
304C2×D73—81no—
305C2×D73—81no—
306C2×D73#46612yes—
307C4×C73—21no—
308C4×C73—41no—
309C4×C73—81no—
310C4×C73C22×D811yescharacteristic
311C4×C73C2×#13511yescharacteristic
312C4×C73C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
313C4×C73#57511yescharacteristic
314Dic73—21no—
315Dic73—21no—
316Dic73—41no—
317Dic73—81no—
318Dic73#46612yes—
319#19255—731nomaximal, Sylow
320C2×C73—42no—
321C2×C73—161no—
322C2×C73#303611yescharacteristic
323C2×C73C2×#46611yescharacteristic
324C2×C73#306711yescharacteristic
325D73—22no—
326D73—42no—
327D73—161no—
328#3169—731no—
329#3036—731no—
330#3036—731no—
331C2×C8×D4—731no—
332#1681—731no—
333#1681—731no—
334#1681—731no—
335#1681D7311yescharacteristic, complemented
336#1673—731no—
337#1673—731no—
338#1667—731no—
339#1667—731no—
340#1567—731no—
341#1547—731no—
342#1547—731no—
343C73#1925511yescharacteristic, complemented, Sylow
344C2×AGL(1,ℤ/8)—1461no—
345C2×AGL(1,ℤ/8)—1461no—
346C23×C8—1461no—
347#532—731no—
348#532—731no—
349C2×C4×D4—731no—
350#500—731no—
351#493—731no—
352#486—731no—
353#486C2×D7311yescharacteristic, complemented
354#466—1461no—
355#466—1461no—
356#463—1461no—
357#463—1461no—
358#463—1461no—
359#463—1461no—
360#461—731no—
361#461—731no—
362#461—731no—
363#461C2×D7311yescharacteristic
364#459—731no—
365#459—731no—
366#459—731no—
367#459C2×D7311yescharacteristic
368C4×D8—1461no—
369C4×D8—1461no—
370C8×D4—731no—
371C8×D4—731no—
372C8×D4—731no—
373C8×D4—1461no—
374C8×D4—1461no—
375C8×D4C2×D7311yescharacteristic
376#423—731no—
377#423—731no—
378C2×C4⋊C8—731no—
379#417—1461no—
380#417—1461no—
381C2×C22⋊C8—1461no—
382C2×C4×C8—731no—
383#335—731no—
384#335—731no—
385#335—731no—
386#335C2×D7311yescharacteristic, complemented
387#332—731no—
388#332—731no—
389#332—731no—
390#332C2×D7311yescharacteristic, complemented
391#331—731no—
392#331—731no—
393#331—731no—
394#331C2×D7311yescharacteristic, complemented
395C2×#41—1461no—
396C2×#41—1461no—
397C22×D4—731no—
398C23×C4—1461no—
399AGL(1,ℤ/8)—2924no—
400AGL(1,ℤ/8)—2924no—
401C2×SD16—21no—
402C2×SD16—1461no—
403C2×SD16—1461no—
404C2×SD16—1461no—
405C2×D8—21no—
406C2×D8—1461no—
407C2×D8—1461no—
408C2×D8—1461no—
409C2×D8—1461no—
410C2×D8—1461no—
411C2×M16—1461no—
412C2×M16—1461no—
413C22×C8—21no—
414C22×C8—2924no—
415C22×C8—731no—
416C22×C8—731no—
417C22×C8—1461no—
418C22×C8—1461no—
419C22×C8—1461no—
420C22×C8—1461no—
421C4⋊Q8—731no—
422C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
423#127—731no—
424#127C22×D7311yescharacteristic
425#124—1461no—
426#124—1461no—
427#121—1461no—
428#121—1461no—
429#121—1461no—
430#121—1461no—
431C4×D4—731no—
432C4×D4—731no—
433C4×D4—731no—
434C4×D4—1461no—
435C4×D4—1461no—
436C4×D4—1461no—
437C4×D4—1461no—
438C4×D4—1461no—
439C4×D4—1461no—
440C4×D4C22×D7311yescharacteristic
441C2×C4⋊C4—731no—
442C2×C22⋊C4—1461no—
443C2×C42—731no—
444#107—1461no—
445#107—1461no—
446C4⋊C8—731no—
447C4⋊C8—731no—
448C4⋊C8—731no—
449C4⋊C8—1461no—
450C4⋊C8—1461no—
451C4⋊C8—1461no—
452C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
453C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
454C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
455#103—21no—
456#103—1461no—
457#103—1461no—
458#103—1461no—
459#102—21no—
460#102—21no—
461#102—21no—
462#102—1461no—
463#102—1461no—
464#102—1461no—
465#102—1461no—
466#102—1461no—
467C22⋊C8—21no—
468C22⋊C8—1461no—
469C22⋊C8—1461no—
470C22⋊C8—1461no—
471C4×C8—731no—
472C4×C8—731no—
473C4×C8—731no—
474C4×C8C22×D7311yescharacteristic
475C24—1461no—
476#41—2922no—
477#41—2922no—
478#41—2922no—
479#41—2922no—
480C2×Q8—21no—
481C2×Q8—1461no—
482C2×D4—21no—
483C2×D4—21no—
484C2×D4—21no—
485C2×D4—2921no—
486C2×D4—2921no—
487C2×D4—734no—
488C2×D4—731no—
489C2×D4—1462no—
490C2×D4—1461no—
491C2×D4—1461no—
492C2×D4—1461no—
493C2×D4—1461no—
494C2×D4D4×D7311yescharacteristic
495C22×C4—21no—
496C22×C4—2922no—
497C22×C4—2922no—
498C22×C4—2921no—
499C22×C4—2921no—
500C22×C4—731no—
501C22×C4—731no—
502C22×C4—731no—
503C22×C4—1461no—
504C22×C4—1461no—
505C22×C4—1461no—
506C22×C4—1461no—
507SD16—42no—
508SD16—2922no—
509SD16—2922no—
510SD16—2922no—
511D8—42no—
512D8—2922no—
513D8—2922no—
514D8—2922no—
515D8—2922no—
516D8—2922no—
517M16—2922no—
518M16—2922no—
519C2×C8—21no—
520C2×C8—21no—
521C2×C8—21no—
522C2×C8—42no—
523C2×C8—2922no—
524C2×C8—2921no—
525C2×C8—2922no—
526C2×C8—2922no—
527C2×C8—2922no—
528C2×C8—731no—
529C2×C8—731no—
530C2×C8—1462no—
531C2×C8—1461no—
532C2×C8—1461no—
533C2×C8—1461no—
534C2×C8D4×D7311yescharacteristic
535C2×C8D4×D7311yescharacteristic
536C4⋊C4—21no—
537C4⋊C4—21no—
538C4⋊C4—731no—
539C4⋊C4—1461no—
540C4⋊C4—1461no—
541C4⋊C4—1461no—
542C4⋊C4D4×D7311yescharacteristic
543C22⋊C4—21no—
544C22⋊C4—2921no—
545C22⋊C4—2921no—
546C22⋊C4—2921no—
547C22⋊C4—2921no—
548C22⋊C4—1461no—
549C22⋊C4—1461no—
550C22⋊C4—1461no—
551C42—731no—
552C42—731no—
553C42—731no—
554C42C23×D7311yescharacteristic
555C23—21no—
556C23—41no—
557C23—2922no—
558C23—2922no—
559C23—2921no—
560C23—731no—
561C23—1464no—
562C23—1461no—
563Q8—41no—
564Q8—41no—
565Q8—2921no—
566Q8—2921no—
567D4—21no—
568D4—41no—
569D4—41no—
570D4—41no—
571D4—41no—
572D4—81no—
573D4—2921no—
574D4—2921no—
575D4—2921no—
576D4—2921no—
577D4—5841no—
578D4—5842no—
579D4—5842no—
580D4—732no—
581D4—1464no—
582D4—1461no—
583D4D8×D7312yes—
584C2×C4—21no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—2921no—
589C2×C4—2922no—
590C2×C4—2922no—
591C2×C4—2922no—
592C2×C4—2921no—
593C2×C4—2921no—
594C2×C4—2921no—
595C2×C4—5842no—
596C2×C4—5842no—
597C2×C4—731no—
598C2×C4—732no—
599C2×C4—732no—
600C2×C4—731no—
601C2×C4—731no—
602C2×C4—1461no—
603C2×C4—1461no—
604C2×C4—1461no—
605C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
606C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
607C2×C4#41×D7311yescharacteristic
608C8—21no—
609C8—21no—
610C8—41no—
611C8—41no—
612C8—41no—
613C8—2921no—
614C8—2921no—
615C8—2921no—
616C8—732no—
617C8—1461no—
618C22—22no—
619C22—41no—
620C22—41no—
621C22—81no—
622C22—81no—
623C22—81no—
624C22—2928no—
625C22—2921no—
626C22—2921no—
627C22—5841no—
628C22—5841no—
629C22—5841no—
630C22—732no—
631C22—1462no—
632C22—1461no—
633C22—1461no—
634C22#121×D7311yescharacteristic
635C4—21no—
636C4—41no—
637C4—81no—
638C4—2921no—
639C4—5841no—
640C4—732no—
641C4—1461no—
642C4—1461no—
643C4C2×D8×D7311yescharacteristic
644C4#135×D7311yescharacteristic
645C4AGL(1,ℤ/8)×D7311yescharacteristic
646C4#1798938411yescharacteristic
647C2—42no—
648C2—161no—
649C2—2922no—
650C2—11681no—
651C2—1462no—
652C2#2261939311yescharacteristic
653C2#466×D7311yescharacteristic
654C2#2261964611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D73
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#1681C2
socleC22×C73C2×#121
hypercenter#1681D73
hypocenterC73#19255
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1681

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22620509C2semidirect
2. #22619396C2semidirect
3. #22619390C2semidirect
4. C8×D4×D73C2semidirect
5. #22609369C2semidirect
6. #22609368C2semidirect
7. #22609365C2semidirect
8. #22609319C2semidirect
9. #22609318C2semidirect
10. #22609285C2semidirect
11. #22609284C2semidirect
12. #22608688C2semidirect
13. #22608607C2semidirect
14. #22608605C2semidirect
15. C73×#1681C2semidirect
22. #17988990C22semidirect
23. #17988963C22semidirect
24. #17988934C22semidirect
51. #17988340C22semidirect
52. #17988339C22semidirect
53. #17988339C22semidirect
54. #17988334C22semidirect
55. #17988333C22semidirect
56. #17988332C22semidirect
57. #17988331C22semidirect
58. #17988330C22semidirect
59. #17988330C22semidirect
60. #486×C73C22semidirect
64. #335×C73C22semidirect
65. #332×C73C22semidirect
66. #331×C73C22semidirect
161. D4×D73D8semidirect
289. #10596831AGL(1,ℤ/8)semidirect
335. #1681D73semidirect
343. C73#19255semidirect
353. #486C2×D73semidirect
386. #335C2×D73semidirect
390. #332C2×D73semidirect
394. #331C2×D73semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226205092
#226193962
#226193902
C8×D4×D732
#226093692
#226093682
#226093652
#226093192
#226093182
#226092852
#226092842
#226086882
#226086072
#226086052
C73×#16812
#1925573