Finite Group Databasebeta

← #33069779

Subgroups — #33069779

Order 18688.

690 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 592 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22620516C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22619729C211yesmaximal, characteristic
3#22619723C211yesmaximal, characteristic
4C8×D4×D73C211yesmaximal, characteristic
5#22609383C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22609382C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22609379C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22609329C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22609328C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22609295C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22609294C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22608688C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22608620C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22608618C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#1683C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×C8×D73—21no—
17#17989142C2211yescharacteristic
18#17989142C2211yescharacteristic
19C4×D4×D73C2211yescharacteristic
20#17988990C2211yescharacteristic, complemented
21#17988966C2211yescharacteristic, complemented
22#17988938C2211yescharacteristic, complemented
23#17988890—21no—
24#17988889—21no—
25#17988886—21no—
26#17988885—21no—
27#17988878C2211yescharacteristic
28#17988877C2211yescharacteristic
29#17988874C2211yescharacteristic
30#17988868C2211yescharacteristic
31#17988867C2211yescharacteristic
32#17988864C2211yescharacteristic
33#17988827—21no—
34#17988827—21no—
35#17988679—21no—
36#17988679—21no—
37C8×D292C2211yescharacteristic
38D4×#10596831C2211yescharacteristic
39#17988652C2211yescharacteristic
40C8×C22⋊D73—21no—
41#17988650—21no—
42#17988628—21no—
43#17988626—21no—
44#17988609C2211yescharacteristic
45#17988609C2211yescharacteristic
46C4⋊C8×D73C2211yescharacteristic
47#17988590—21no—
48#17988590—21no—
49C22⋊C8×D73—21no—
50C4×C8×D73C2211yescharacteristic
51#17988340C2211yescharacteristic, complemented
52#17988339C2211yescharacteristic, complemented
53#17988339C2211yescharacteristic, complemented
54#17988336C2211yescharacteristic, complemented
55#17988335C2211yescharacteristic, complemented
56#17988335C2211yescharacteristic, complemented
57#17988334C2211yescharacteristic, complemented
58#17988333C2211yescharacteristic, complemented
59#17988332C2211yescharacteristic, complemented
60#487×C73C2211yescharacteristic, complemented
61#476×C73C2211yescharacteristic
62#474×C73C2211yescharacteristic
63C8×D4×C73C2211yescharacteristic
64#335×C73C2211yescharacteristic, complemented
65#333×C73C2211yescharacteristic, complemented
66#332×C73C2211yescharacteristic, complemented
67C2×D4×D73D411yescharacteristic
68C22×C4×D73—21no—
69C2×#11924018—21no—
70C2×#11924018—21no—
71C2×#11924011—21no—
72C2×#11924011—21no—
73C22×#10596831—21no—
74C2×C8×D73—21no—
75C2×C8×D73—21no—
76C2×C8×D73—21no—
77C2×C8×D73—44no—
78C2×C8×D73D411yescharacteristic
79C2×C8×D73D411yescharacteristic
80#14556591C2311yescharacteristic
81#14556591C2311yescharacteristic
82#14556582—21no—
83#14556582—21no—
84#14556571—21no—
85#14556571—21no—
86#14556567—21no—
87#14556567—21no—
88Q8×Dic73—21no—
89Q8×Dic73—21no—
90#14556556—21no—
91#14556556—21no—
92C4×D292C2311yescharacteristic
93D4×Dic73D411yescharacteristic
94#14556553D411yescharacteristic
95C4×C22⋊D73—21no—
96#14556551—21no—
97#14556549—21no—
98#14556549—21no—
99C4⋊C4×D73D411yescharacteristic
100C22⋊C4×D73—21no—
101C42×D73C2311yescharacteristic
102#14556525—21no—
103#14556524—21no—
104#14556524—21no—
105#14556524—21no—
106#14556524—21no—
107#14556523—21no—
108#14556522—21no—
109#14556522—21no—
110C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
111C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
112C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
113#14556520—21no—
114#14556520—21no—
115#14556520—21no—
116#14556516—21no—
117#14556516—21no—
118#14556513—21no—
119#14556513—21no—
120#14556512—21no—
121#14556512—21no—
122#14556511—21no—
123#14556511—21no—
124C22⋊#10596831—21no—
125#14556503—21no—
126#14556503—21no—
127C4×#10596831C2311yescharacteristic
128C8×Dic73D411yescharacteristic
129C8×Dic73D411yescharacteristic
130C22×C8×C73—21no—
131C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
132C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
133C4×D4×C73C2311yescharacteristic
134#107×C73—21no—
135#106×C73—21no—
136C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
139#103×C73—21no—
140#103×C73—21no—
141#102×C73—21no—
142#102×C73—21no—
143C22⋊C8×C73—21no—
144C4×C8×C73C2311yescharacteristic
145C23×D73—21no—
146C2×Dic146—21no—
147C2×Dic146—21no—
148C2×D292C2×D411yescharacteristic
149C2×C22⋊D73—21no—
150D4×D73—22no—
151D4×D73Q1614yescomplemented
152C22×Dic73—21no—
153C2×C4×D73—21no—
154C2×C4×D73—21no—
155C2×C4×D73—21no—
156C2×C4×D73—42no—
157C2×C4×D73—42no—
158C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
159C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
160C2×C4×D73#4111yescharacteristic
161#11924018—42no—
162#11924018—42no—
163#11924011—42no—
164#11924011—42no—
165C2×#10596831—21no—
166C2×#10596831—21no—
167C2×#10596831—21no—
168C2×#10596831—42no—
169C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
170C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
171C8×D73—22no—
172C8×D73—41no—
173C8×D73—42no—
174C8×D73—42no—
175C8×D73—42no—
176C4⋊Dic73—21no—
177C4⋊Dic73—21no—
178C4⋊Dic73—21no—
179C4⋊Dic73—21no—
180C4⋊Dic73—41no—
181C4⋊Dic73—41no—
182C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
183#11924007—21no—
184#11924007—41no—
185#11924007—41no—
186C22⋊Dic73—21no—
187#11924005—21no—
188#11924005—21no—
189#11924005—41no—
190#11924005—41no—
191C4×Dic73—41no—
192C4×Dic73—41no—
193C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
194C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
195C4×Dic73#4111yescharacteristic
196C2×Q8×C73—21no—
197C2×Q8×C73—21no—
198C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
199C22×C4×C73—21no—
200C2×C8×C73—21no—
201C2×C8×C73—21no—
202C2×C8×C73—21no—
203C2×C8×C73—42no—
204C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
205C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
206C4⋊C4×C73—21no—
207C4⋊C4×C73—21no—
208C4⋊C4×C73—21no—
209C4⋊C4×C73—21no—
210C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
211C22⋊C4×C73—21no—
212C42×C73C2411yescharacteristic
213C23×C73—21no—
214C22×D73—21no—
215C22×D73—24no—
216C22×D73—42no—
217C22×D73—42no—
218C22×D73#12111yescharacteristic
219Q8×C73—41no—
220Q8×C73—41no—
221Q8×C73—81no—
222D4×C73—21no—
223D4×C73C2×Q1612yes—
224C2×C4×C73—21no—
225C2×C4×C73—41no—
226C2×C4×C73—41no—
227C2×C4×C73—41no—
228C2×C4×C73—41no—
229C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
230C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
231C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
232C22⋊D73—24no—
233C2×Dic73—21no—
234C2×Dic73—42no—
235C2×Dic73—41no—
236C2×Dic73—41no—
237C2×Dic73#12111yescharacteristic
238C2×Dic73#12111yescharacteristic
239C2×Dic73#12111yescharacteristic
240D292—21no—
241D292C2×Q1612yes—
242C4×D73—21no—
243C4×D73—21no—
244C4×D73—41no—
245C4×D73—42no—
246C4×D73—42no—
247C4×D73—41no—
248C4×D73—41no—
249C4×D73C2×Q1612yes—
250C4×D73#13512yes—
251Dic146—41no—
252Dic146—41no—
253Dic146—81no—
254C8×C73—21no—
255C8×C73—21no—
256C8×C73—41no—
257C8×C73—41no—
258C8×C73—41no—
259#10596831—21no—
260#10596831—41no—
261#10596831—41no—
262#10596831—41no—
263#10596831AGL(1,ℤ/8)12yes—
264C22×C73—22no—
265C22×C73—41no—
266C22×C73—41no—
267C22×C73C2×#12111yescharacteristic
268C2×D73—21no—
269C2×D73—21no—
270C2×D73—22no—
271C2×D73—48no—
272C2×D73—41no—
273C2×D73—41no—
274C2×D73#46712yes—
275C4×C73—21no—
276C4×C73—41no—
277C4×C73—81no—
278C4×C73—81no—
279C4×C73C22×Q1611yescharacteristic
280C4×C73C2×#13511yescharacteristic
281C4×C73C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
282C4×C73#57511yescharacteristic
283Dic73—21no—
284Dic73—21no—
285Dic73—41no—
286Dic73—81no—
287Dic73—81no—
288Dic73#46712yes—
289#19256—731nomaximal, Sylow
290C2×C73—42no—
291C2×C73#303611yescharacteristic
292C2×C73C2×#46711yescharacteristic
293C2×C73#306711yescharacteristic
294D73—22no—
295D73—42no—
296#3170—731no—
297#3077—731no—
298#3077—731no—
299C2×C8×D4—731no—
300#1683—731no—
301#1683—731no—
302#1683—731no—
303#1683D7311yescharacteristic, complemented
304#1675—731no—
305#1675—731no—
306#1669—731no—
307#1669—731no—
308#1567—731no—
309#1550—731no—
310#1550—731no—
311C73#1925611yescharacteristic, complemented, Sylow
312C23×C8—1461no—
313#533—731no—
314#533—731no—
315C2×C4×D4—731no—
316#500—731no—
317#494—731no—
318#487—731no—
319#487C2×D7311yescharacteristic, complemented
320#478—1461no—
321#478—1461no—
322#478—1461no—
323#478—1461no—
324#476—731no—
325#476—731no—
326#476—731no—
327#476C2×D7311yescharacteristic
328#474—731no—
329#474—731no—
330#474—731no—
331#474C2×D7311yescharacteristic
332#467—1461no—
333#467—1461no—
334C4×Q16—1461no—
335C4×Q16—1461no—
336C8×D4—731no—
337C8×D4—731no—
338C8×D4—731no—
339C8×D4—1461no—
340C8×D4—1461no—
341C8×D4C2×D7311yescharacteristic
342#428—1461no—
343#428—1461no—
344#423—731no—
345#423—731no—
346C2×C4⋊C8—731no—
347#418—1461no—
348#418—1461no—
349C2×C22⋊C8—1461no—
350C2×C4×C8—731no—
351#335—731no—
352#335—731no—
353#335—731no—
354#335C2×D7311yescharacteristic, complemented
355#333—731no—
356#333—731no—
357#333—731no—
358#333C2×D7311yescharacteristic, complemented
359#332—731no—
360#332—731no—
361#332—731no—
362#332C2×D7311yescharacteristic, complemented
363C22×D4—731no—
364C23×C4—1461no—
365C2×Q16—1461no—
366C2×Q16—1461no—
367C2×M16—1461no—
368C2×M16—1461no—
369C22×C8—21no—
370C22×C8—2924no—
371C22×C8—731no—
372C22×C8—731no—
373C22×C8—1461no—
374C22×C8—1461no—
375C22×C8—1461no—
376C22×C8—1461no—
377C4⋊Q8—731no—
378C4⋊Q8—731no—
379C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
380C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
381#125—1461no—
382#125—1461no—
383C22⋊Q8—1461no—
384C22⋊Q8—1461no—
385C22⋊Q8—1461no—
386C22⋊Q8—1461no—
387C4×Q8—1461no—
388C4×Q8—1461no—
389C4×Q8—1461no—
390C4×Q8—1461no—
391C4×D4—731no—
392C4×D4—731no—
393C4×D4—731no—
394C4×D4—1461no—
395C4×D4—1461no—
396C4×D4C22×D7311yescharacteristic
397#117—1461no—
398#117—1461no—
399C2×C4⋊C4—731no—
400C2×C22⋊C4—1461no—
401C2×C42—731no—
402#107—21no—
403#107—1461no—
404#107—1461no—
405#107—1461no—
406#107—1461no—
407#107—1461no—
408#106—21no—
409#106—1461no—
410#106—1461no—
411#106—1461no—
412C4⋊C8—731no—
413C4⋊C8—731no—
414C4⋊C8—731no—
415C4⋊C8—1461no—
416C4⋊C8—1461no—
417C4⋊C8—1461no—
418C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
419C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
420C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
421#103—21no—
422#103—21no—
423#103—1461no—
424#103—1461no—
425#102—21no—
426#102—21no—
427#102—1461no—
428#102—1461no—
429#102—1461no—
430#102—1461no—
431#102—1461no—
432#102—1461no—
433C22⋊C8—21no—
434C22⋊C8—1461no—
435C22⋊C8—1461no—
436C22⋊C8—1461no—
437C4×C8—731no—
438C4×C8—731no—
439C4×C8—731no—
440C4×C8C22×D7311yescharacteristic
441C24—1461no—
442C2×Q8—21no—
443C2×Q8—21no—
444C2×Q8—1461no—
445C2×Q8—1461no—
446C2×D4—734no—
447C2×D4—731no—
448C2×D4—1462no—
449C2×D4—1461no—
450C2×D4D4×D7311yescharacteristic
451C22×C4—21no—
452C22×C4—2922no—
453C22×C4—2922no—
454C22×C4—731no—
455C22×C4—731no—
456C22×C4—731no—
457C22×C4—1461no—
458C22×C4—1461no—
459C22×C4—1461no—
460C22×C4—1461no—
461Q16—2922no—
462Q16—2922no—
463M16—2922no—
464M16—2922no—
465C2×C8—21no—
466C2×C8—21no—
467C2×C8—21no—
468C2×C8—42no—
469C2×C8—2922no—
470C2×C8—2921no—
471C2×C8—2922no—
472C2×C8—2922no—
473C2×C8—2922no—
474C2×C8—731no—
475C2×C8—731no—
476C2×C8—1462no—
477C2×C8—1461no—
478C2×C8—1461no—
479C2×C8—1461no—
480C2×C8D4×D7311yescharacteristic
481C2×C8D4×D7311yescharacteristic
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—2921no—
487C4⋊C4—2921no—
488C4⋊C4—2921no—
489C4⋊C4—2921no—
490C4⋊C4—731no—
491C4⋊C4—1461no—
492C4⋊C4—1461no—
493C4⋊C4—1461no—
494C4⋊C4—1461no—
495C4⋊C4—1461no—
496C4⋊C4D4×D7311yescharacteristic
497C22⋊C4—21no—
498C22⋊C4—2921no—
499C22⋊C4—2921no—
500C22⋊C4—1461no—
501C22⋊C4—1461no—
502C22⋊C4—1461no—
503C42—2921no—
504C42—2921no—
505C42—731no—
506C42—731no—
507C42—731no—
508C42C23×D7311yescharacteristic
509C23—21no—
510C23—2922no—
511C23—2922no—
512C23—731no—
513C23—1464no—
514C23—1461no—
515Q8—41no—
516Q8—41no—
517Q8—81no—
518Q8—2921no—
519Q8—2921no—
520Q8—5841no—
521D4—21no—
522D4—732no—
523D4—1464no—
524D4—1461no—
525D4Q16×D7312yes—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—2921no—
532C2×C4—2922no—
533C2×C4—2922no—
534C2×C4—2922no—
535C2×C4—2921no—
536C2×C4—2921no—
537C2×C4—2921no—
538C2×C4—2921no—
539C2×C4—731no—
540C2×C4—732no—
541C2×C4—732no—
542C2×C4—731no—
543C2×C4—731no—
544C2×C4—1461no—
545C2×C4—1461no—
546C2×C4—1461no—
547C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
548C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
549C2×C4#41×D7311yescharacteristic
550C8—21no—
551C8—21no—
552C8—41no—
553C8—41no—
554C8—41no—
555C8—2921no—
556C8—2921no—
557C8—2921no—
558C8—732no—
559C8—1461no—
560C22—22no—
561C22—41no—
562C22—41no—
563C22—2928no—
564C22—2921no—
565C22—2921no—
566C22—732no—
567C22—1462no—
568C22—1461no—
569C22—1461no—
570C22#121×D7311yescharacteristic
571C4—21no—
572C4—41no—
573C4—81no—
574C4—81no—
575C4—2921no—
576C4—5841no—
577C4—5841no—
578C4—732no—
579C4—1461no—
580C4—1461no—
581C4C2×Q16×D7311yescharacteristic
582C4#135×D7311yescharacteristic
583C4AGL(1,ℤ/8)×D7311yescharacteristic
584C4#1798938411yescharacteristic
585C2—42no—
586C2—2922no—
587C2—1462no—
588C2#2261939311yescharacteristic
589C2#467×D7311yescharacteristic
590C2#2261964611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D73
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#1683C2
socleC22×C73C2×#121
prime radicalC2×D4×D73D4
hypercenter#1683D73
hypocenterC73#19256
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1683

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22620516C2semidirect
5. #22609383C2semidirect
6. #22609382C2semidirect
7. #22609379C2semidirect
8. #22609329C2semidirect
9. #22609328C2semidirect
10. #22609295C2semidirect
11. #22609294C2semidirect
12. #22608688C2semidirect
13. #22608620C2semidirect
14. #22608618C2semidirect
15. C73×#1683C2semidirect
20. #17988990C22semidirect
21. #17988966C22semidirect
22. #17988938C22semidirect
51. #17988340C22semidirect
52. #17988339C22semidirect
53. #17988339C22semidirect
54. #17988336C22semidirect
55. #17988335C22semidirect
56. #17988335C22semidirect
57. #17988334C22semidirect
58. #17988333C22semidirect
59. #17988332C22semidirect
60. #487×C73C22semidirect
64. #335×C73C22semidirect
65. #333×C73C22semidirect
66. #332×C73C22semidirect
151. D4×D73Q16semidirect
303. #1683D73semidirect
311. C73#19256semidirect
319. #487C2×D73semidirect
354. #335C2×D73semidirect
358. #333C2×D73semidirect
362. #332C2×D73semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226205162
#226197292
#226197232
C8×D4×D732
#226093832
#226093822
#226093792
#226093292
#226093282
#226092952
#226092942
#226086882
#226086202
#226086182
C73×#16832
#1925673