Finite Group Databasebeta

← #33069780

Subgroups — #33069780

Order 18688.

690 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 470 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22620513C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22619730C211yesmaximal, characteristic
3#22619724C211yesmaximal, characteristic
4C2×#17988652C211yesmaximal, characteristic
5#22609385C212yesmaximal, complemented
6#22609381C212yesmaximal, complemented
7#22609329C212yesmaximal, complemented
8#22609295C212yesmaximal, complemented
9#22608689C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22608619C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C73×#1550C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×C8×D73—21no—
13#17989144C2211yescharacteristic
14C2×C4×D292C2211yescharacteristic
15#17988990C2211yescharacteristic, complemented
16#17988966C2211yescharacteristic, complemented
17#17988939C2211yescharacteristic, complemented
18#17988937C2211yescharacteristic, complemented
19#17988888—22no—
20#17988884—22no—
21#17988878C2212yes—
22#17988874C2212yes—
23#17988868C2212yes—
24#17988864C2212yes—
25#17988826—21no—
26#17988826—21no—
27C4×#11924018—21no—
28C4×#11924018—21no—
29#17988652—21no—
30#17988652—21no—
31#17988652C2212yes—
32#17988652C2212yes—
33#17988630—21no—
34#17988629—21no—
35#17988611C2211yescharacteristic
36#17988593—21no—
37#17988591—21no—
38C2×#14556503—21no—
39C2×C4×#10596831C2211yescharacteristic
40#17988339C2212yescomplemented
41#17988339C2212yescomplemented
42#17988335C2212yescomplemented
43#17988334C2212yescomplemented
44#533×C73C2211yescharacteristic
45#423×C73C2211yescharacteristic
46C2×C4⋊C8×C73C2211yescharacteristic
47#333×C73C2212yescomplemented
48#332×C73C2212yescomplemented
49C22×D292D411yescharacteristic
50C22×C4×D73—21no—
51C2×#11924018—21no—
52C2×#11924018—21no—
53C2×#11924012—21no—
54C22×#10596831D411yescharacteristic
55C22×#10596831D411yescharacteristic
56C2×C8×D73—22no—
57C2×C8×D73—22no—
58C2×C8×D73—44no—
59#14556591C2311yescharacteristic
60#14556591C2311yescharacteristic
61#14556583—21no—
62#14556570—21no—
63#14556570—21no—
64C4×Dic146—21no—
65C4×Dic146—21no—
66C4×D292—21no—
67C4×D292—21no—
68C4×D292D412yes—
69C4×D292C2312yes—
70#14556550—21no—
71C2×C4⋊Dic73D411yescharacteristic
72C2×#11924005—21no—
73#14556525—22no—
74#14556524—21no—
75#14556524—21no—
76#14556524—22no—
77#14556523—22no—
78#14556522—22no—
79C4⋊#10596831—21no—
80C4⋊#10596831C2312yes—
81#14556515—21no—
82#14556515—21no—
83#14556514—21no—
84#14556514—21no—
85#14556513—22no—
86#14556513—22no—
87#14556511—22no—
88#14556511—22no—
89#14556503—22no—
90#14556503—22no—
91C4×#10596831D411yescharacteristic
92C4×#10596831D411yescharacteristic
93C4×#10596831C2311yescharacteristic
94C4×#10596831C2311yescharacteristic
95C2×M16×C73—21no—
96C22×C8×C73—21no—
97C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
98C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
99#125×C73—21no—
100C22⋊Q8×C73—21no—
101C22⋊Q8×C73—21no—
102C4×Q8×C73—21no—
103C4×Q8×C73—21no—
104#117×C73—21no—
105C2×C42×C73C2311yescharacteristic
106C4⋊C8×C73—21no—
107C4⋊C8×C73—21no—
108C4⋊C8×C73C2312yes—
109C4⋊C8×C73C2312yes—
110C23×D73—21no—
111C2×Dic146—21no—
112C2×Dic146—21no—
113C2×D292—21no—
114C2×D292—22no—
115C2×D292Q1614yescomplemented
116C2×D292C2×D412yes—
117C22×Dic73—21no—
118C2×C4×D73—22no—
119C2×C4×D73—22no—
120C2×C4×D73—42no—
121C2×C4×D73—42no—
122#11924018—42no—
123#11924018—42no—
124#11924012—42no—
125C2×#10596831—22no—
126C2×#10596831—22no—
127C2×#10596831—41no—
128C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
129C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
130C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
131C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
132C8×D73—44no—
133C8×D73—44no—
134C4⋊Dic73—21no—
135C4⋊Dic73—21no—
136C4⋊Dic73—21no—
137C4⋊Dic73—21no—
138C4⋊Dic73—21no—
139C4⋊Dic73C2×D412yes—
140#11924007—41no—
141#11924007—41no—
142C22⋊Dic73—41no—
143#11924005—22no—
144#11924005—22no—
145C4×Dic73—41no—
146C2×Q8×C73—21no—
147C2×Q8×C73—21no—
148C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C73#4111yescharacteristic
151M16×C73—42no—
152C2×C8×C73—22no—
153C2×C8×C73—22no—
154C2×C8×C73—42no—
155C4⋊C4×C73—21no—
156C4⋊C4×C73—21no—
157C4⋊C4×C73—21no—
158C4⋊C4×C73—21no—
159C4⋊C4×C73—41no—
160C4⋊C4×C73—41no—
161C22⋊C4×C73—41no—
162C42×C73—41no—
163C42×C73C2×D411yescharacteristic
164C42×C73C2×D411yescharacteristic
165C42×C73#4111yescharacteristic
166C42×C73C2411yescharacteristic
167C23×C73#12111yescharacteristic
168C22×D73—22no—
169C22×D73—24no—
170C22×D73—42no—
171C22×D73—42no—
172Q8×C73—41no—
173Q8×C73—41no—
174Q8×C73—81no—
175C2×C4×C73—21no—
176C2×C4×C73—21no—
177C2×C4×C73—41no—
178C2×C4×C73—41no—
179C2×C4×C73—41no—
180C2×C4×C73#12111yescharacteristic
181C2×C4×C73#12111yescharacteristic
182C2×C4×C73#12111yescharacteristic
183C2×C4×C73C2×Q1612yes—
184C2×C4×C73#13512yes—
185C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
186C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
187C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
188C2×Dic73—22no—
189C2×Dic73—42no—
190C2×Dic73—41no—
191C2×Dic73—41no—
192D292—22no—
193D292—24no—
194D292C2×Q1614yes—
195C4×D73—44no—
196C4×D73—42no—
197C4×D73—42no—
198Dic146—41no—
199Dic146—41no—
200Dic146—81no—
201C8×C73—42no—
202C8×C73—42no—
203#10596831—21no—
204#10596831—21no—
205#10596831—21no—
206#10596831—42no—
207#10596831AGL(1,ℤ/8)12yes—
208C22×C73—21no—
209C22×C73—21no—
210C22×C73#46712yes—
211C22×C73C2×#12111yescharacteristic
212C2×D73—24no—
213C2×D73—48no—
214C2×D73—42no—
215C2×D73—42no—
216C4×C73—21no—
217C4×C73—21no—
218C4×C73—21no—
219C4×C73—81no—
220C4×C73—81no—
221C4×C73#46712yes—
222C4×C73C22×Q1611yescharacteristic
223C4×C73C2×#13511yescharacteristic
224C4×C73C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
225C4×C73#57511yescharacteristic
226Dic73—42no—
227Dic73—81no—
228Dic73—81no—
229#19256—731nomaximal, Sylow
230C2×C73—22no—
231C2×C73#303611yescharacteristic
232C2×C73C2×#46711yescharacteristic
233C2×C73#306711yescharacteristic
234D73—44no—
235#3170—731no—
236#3077—731no—
237#3077—731no—
238C2×C8×D4—731no—
239#1683—732no—
240#1683—732no—
241#1675—732no—
242#1669—732no—
243#1567—731no—
244#1550—731no—
245#1550D7311yescharacteristic, complemented
246C73#1925611yescharacteristic, complemented, Sylow
247C23×C8—1461no—
248#533—731no—
249#533C2×D7311yescharacteristic
250C2×C4×D4—731no—
251#500—731no—
252#494—731no—
253#487—731no—
254#487—731no—
255#478—1462no—
256#478—1462no—
257#476—732no—
258#476—732no—
259#474—732no—
260#474—732no—
261#467—1461no—
262#467—1461no—
263C4×Q16—1461no—
264C4×Q16—1461no—
265C8×D4—732no—
266C8×D4—732no—
267C8×D4—1461no—
268C8×D4—1461no—
269#428—1461no—
270#428—1461no—
271#423—731no—
272#423C2×D7311yescharacteristic
273C2×C4⋊C8C2×D7311yescharacteristic
274#418—1461no—
275#418—1461no—
276C2×C22⋊C8—1461no—
277C2×C4×C8—731no—
278#335—732no—
279#335—732no—
280#333—732no—
281#333C2×D7312yescomplemented
282#332—732no—
283#332C2×D7312yescomplemented
284C22×D4—731no—
285C23×C4—1461no—
286C2×Q16—1461no—
287C2×Q16—1461no—
288C2×M16—21no—
289C2×M16—1461no—
290C22×C8—21no—
291C22×C8—2924no—
292C22×C8—731no—
293C22×C8—731no—
294C22×C8—1462no—
295C22×C8—1462no—
296C4⋊Q8—731no—
297C4⋊Q8—731no—
298C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
299C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
300#125—21no—
301#125—1461no—
302C22⋊Q8—21no—
303C22⋊Q8—21no—
304C22⋊Q8—1461no—
305C22⋊Q8—1461no—
306C4×Q8—21no—
307C4×Q8—21no—
308C4×Q8—1461no—
309C4×Q8—1461no—
310C4×D4—732no—
311C4×D4—732no—
312C4×D4—1461no—
313C4×D4—1461no—
314#117—21no—
315#117—1461no—
316C2×C4⋊C4—731no—
317C2×C22⋊C4—1461no—
318C2×C42C22×D7311yescharacteristic
319#107—1462no—
320#107—1461no—
321#107—1461no—
322#107—1462no—
323#106—1462no—
324#106—1462no—
325C4⋊C8—21no—
326C4⋊C8—21no—
327C4⋊C8—732no—
328C4⋊C8—1461no—
329C4⋊C8C22×D7312yes—
330C4⋊C8C22×D7312yes—
331#103—1461no—
332#103—1461no—
333#103—1461no—
334#103—1461no—
335#102—1462no—
336#102—1462no—
337#102—1462no—
338#102—1462no—
339C22⋊C8—1462no—
340C22⋊C8—1462no—
341C4×C8—731no—
342C4×C8—731no—
343C4×C8—731no—
344C4×C8—731no—
345C24—1461no—
346C2×Q8—21no—
347C2×Q8—21no—
348C2×Q8—1461no—
349C2×Q8—1461no—
350C2×D4—734no—
351C2×D4—732no—
352C2×D4—1461no—
353C2×D4—1462no—
354C22×C4—2922no—
355C22×C4—2922no—
356C22×C4—1461no—
357C22×C4—1462no—
358C22×C4—1462no—
359C22×C4D4×D7311yescharacteristic
360C22×C4D4×D7311yescharacteristic
361C22×C4#1192402811yescharacteristic
362Q16—2922no—
363Q16—2922no—
364M16—42no—
365M16—2922no—
366C2×C8—22no—
367C2×C8—22no—
368C2×C8—42no—
369C2×C8—2924no—
370C2×C8—2924no—
371C2×C8—2921no—
372C2×C8—731no—
373C2×C8—731no—
374C2×C8—731no—
375C2×C8—731no—
376C2×C8—1462no—
377C2×C8—1462no—
378C4⋊C4—21no—
379C4⋊C4—21no—
380C4⋊C4—21no—
381C4⋊C4—21no—
382C4⋊C4—41no—
383C4⋊C4—41no—
384C4⋊C4—2921no—
385C4⋊C4—2921no—
386C4⋊C4—732no—
387C4⋊C4—1461no—
388C4⋊C4—1461no—
389C4⋊C4—1461no—
390C4⋊C4—1461no—
391C4⋊C4—1461no—
392C22⋊C4—41no—
393C22⋊C4—2921no—
394C22⋊C4—1462no—
395C22⋊C4—1462no—
396C42—41no—
397C42—2921no—
398C42D4×D7311yescharacteristic
399C42D4×D7311yescharacteristic
400C42#1192402811yescharacteristic
401C42C23×D7311yescharacteristic
402C23—2922no—
403C23—2922no—
404C23—1462no—
405C23—1464no—
406C23#1455656411yescharacteristic
407Q8—41no—
408Q8—41no—
409Q8—81no—
410Q8—2921no—
411Q8—2921no—
412Q8—5841no—
413D4—734no—
414D4—1464no—
415D4—1462no—
416C2×C4—21no—
417C2×C4—21no—
418C2×C4—41no—
419C2×C4—41no—
420C2×C4—41no—
421C2×C4—2924no—
422C2×C4—2922no—
423C2×C4—2922no—
424C2×C4—2922no—
425C2×C4—2921no—
426C2×C4—2921no—
427C2×C4—1462no—
428C2×C4#1455656411yescharacteristic
429C2×C4#1455656411yescharacteristic
430C2×C4#1455656411yescharacteristic
431C2×C4Q16×D7312yes—
432C2×C4#1455661212yes—
433C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
434C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
435C2×C4C2×#1192402811yescharacteristic
436C8—42no—
437C8—42no—
438C8—2922no—
439C8—732no—
440C8—1461no—
441C8—1461no—
442C8—1461no—
443C22—21no—
444C22—21no—
445C22—2928no—
446C22—2922no—
447C22—2922no—
448C22—1464no—
449C22#1798882712yes—
450C22C2×#1455656411yescharacteristic
451C4—21no—
452C4—21no—
453C4—21no—
454C4—81no—
455C4—81no—
456C4—2922no—
457C4—5841no—
458C4—5841no—
459C4#1798882712yes—
460C4C2×Q16×D7311yescharacteristic
461C4C2×#1455661211yescharacteristic
462C4AGL(1,ℤ/8)×D7311yescharacteristic
463C4#1798938611yescharacteristic
464C2—22no—
465C2—2924no—
466C2#2261939411yescharacteristic
467C2C2×#1798882711yescharacteristic
468C2#2261965011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556564
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#1550C2
socleC22×C73C2×#121
prime radicalC22×D292D4
hypercenter#1550D73
hypocenterC73#19256
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1550

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22620513C2semidirect
5. #22609385C2semidirect
6. #22609381C2semidirect
7. #22609329C2semidirect
8. #22609295C2semidirect
9. #22608689C2semidirect
10. #22608619C2semidirect
11. C73×#1550C2semidirect
15. #17988990C22semidirect
16. #17988966C22semidirect
17. #17988939C22semidirect
18. #17988937C22semidirect
40. #17988339C22semidirect
41. #17988339C22semidirect
42. #17988335C22semidirect
43. #17988334C22semidirect
47. #333×C73C22semidirect
48. #332×C73C22semidirect
115. C2×D292Q16semidirect
245. #1550D73semidirect
246. C73#19256semidirect
281. #333C2×D73semidirect
283. #332C2×D73semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226205132
#226197302
#226197242
C2×#179886522
#226093852
#226093812
#226093292
#226092952
#226086892
#226086192
C73×#15502
#1925673