Finite Group Databasebeta

← #33069784

Subgroups — #33069784

Order 18688.

716 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 616 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22620488C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22620032C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22620021C211yesmaximal, characteristic
4C8×D4×D73C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22609381C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22609380C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22609367C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22609366C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22609307C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22609306C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22609269C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22608691C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22608630C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22608623C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#1665C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×C8×D73—21no—
17#17989142C2211yescharacteristic
18#17989135C2211yescharacteristic
19C4×D4×D73C2211yescharacteristic
20#17988985C2211yescharacteristic, complemented
21#17988937C2211yescharacteristic, complemented
22#17988933C2211yescharacteristic, complemented
23#17988924—21no—
24#17988904—21no—
25#17988878C2211yescharacteristic
26#17988877C2211yescharacteristic
27#17988864C2211yescharacteristic
28#17988813—21no—
29#17988813—21no—
30#17988793C2211yescharacteristic
31#17988792C2211yescharacteristic
32#17988779C2211yescharacteristic
33#17988739—21no—
34#17988719—21no—
35#17988699—21no—
36#17988696—21no—
37#17988686—21no—
38#17988684—21no—
39SD16×Dic73—21no—
40SD16×Dic73—21no—
41C8×D292C2211yescharacteristic
42D4×#10596831C2211yescharacteristic
43#17988652C2211yescharacteristic
44C8×C22⋊D73—21no—
45#17988650—21no—
46#17988643C2211yescharacteristic
47#17988643C2211yescharacteristic
48C4⋊C8×D73C2211yescharacteristic
49C22⋊C8×D73—21no—
50C4×C8×D73C2211yescharacteristic
51#17988339C2211yescharacteristic, complemented
52#17988339C2211yescharacteristic, complemented
53#17988338C2211yescharacteristic, complemented
54#17988335C2211yescharacteristic, complemented
55#17988335C2211yescharacteristic, complemented
56#17988334C2211yescharacteristic, complemented
57#17988333C2211yescharacteristic, complemented
58#17988332C2211yescharacteristic, complemented
59#17988331C2211yescharacteristic, complemented
60#492×C73C2211yescharacteristic, complemented
61#474×C73C2211yescharacteristic
62#459×C73C2211yescharacteristic
63C8×D4×C73C2211yescharacteristic
64#334×C73C2211yescharacteristic, complemented
65#332×C73C2211yescharacteristic, complemented
66#331×C73C2211yescharacteristic, complemented
67C2×#11924027—21no—
68C2×D4×D73D411yescharacteristic
69C22×C4×D73—21no—
70C2×#11924017—21no—
71C2×#11924016—21no—
72C2×#11924013—21no—
73C22×#10596831—21no—
74C2×C8×D73—21no—
75C2×C8×D73—21no—
76C2×C8×D73—21no—
77C2×C8×D73—44no—
78C2×C8×D73D411yescharacteristic
79C2×C8×D73D411yescharacteristic
80#14556591C2311yescharacteristic
81#14556591C2311yescharacteristic
82#14556582—21no—
83#14556578—21no—
84#14556571—21no—
85#14556567—21no—
86#14556562—21no—
87#14556562—21no—
88Q8×Dic73—21no—
89#14556556—21no—
90C4×D292C2311yescharacteristic
91D4×Dic73—21no—
92D4×Dic73—21no—
93D4×Dic73D411yescharacteristic
94#14556553D411yescharacteristic
95C4×C22⋊D73—21no—
96#14556551—21no—
97#14556549—21no—
98C4⋊C4×D73D411yescharacteristic
99C22⋊C4×D73—21no—
100C42×D73C2311yescharacteristic
101#14556524—21no—
102#14556523—21no—
103#14556523—21no—
104#14556523—21no—
105#14556522—21no—
106C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
107C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
108C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
109#14556520—21no—
110#14556516—21no—
111#14556515—21no—
112#14556515—21no—
113#14556514—21no—
114#14556513—21no—
115#14556512—21no—
116#14556512—21no—
117#14556512—21no—
118#14556512—21no—
119#14556511—21no—
120C22⋊#10596831—21no—
121#14556503—21no—
122#14556503—21no—
123#14556503—21no—
124#14556503—21no—
125#14556501—21no—
126#14556501—21no—
127C4×#10596831C2311yescharacteristic
128C8×Dic73D411yescharacteristic
129C8×Dic73D411yescharacteristic
130C2×SD16×C73—21no—
131C2×SD16×C73—21no—
132C2×D8×C73—21no—
133C22×C8×C73—21no—
134C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
135#127×C73C2311yescharacteristic
136C4×D4×C73C2311yescharacteristic
137#107×C73—21no—
138C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
141#102×C73—21no—
142#102×C73—21no—
143C22⋊C8×C73—21no—
144C4×C8×C73C2311yescharacteristic
145C23×D73—21no—
146#11924027—82no—
147C2×Dic146—21no—
148C2×Dic146—21no—
149C2×D292C2×D411yescharacteristic
150C2×C22⋊D73—21no—
151C2×C22⋊D73—41no—
152D4×D73—22no—
153D4×D73—22no—
154C22×Dic73—21no—
155C22×Dic73—41no—
156C2×C4×D73—21no—
157C2×C4×D73—21no—
158C2×C4×D73—21no—
159C2×C4×D73—42no—
160C2×C4×D73—42no—
161C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
162C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
163C2×C4×D73#4111yescharacteristic
164#11924017—42no—
165#11924016—42no—
166#11924013—42no—
167C2×#10596831—21no—
168C2×#10596831—21no—
169C2×#10596831—21no—
170C2×#10596831—42no—
171C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
172C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
173C8×D73—22no—
174C8×D73—41no—
175C8×D73—42no—
176C8×D73—42no—
177C8×D73—42no—
178C4⋊Dic73—21no—
179C4⋊Dic73—21no—
180C4⋊Dic73—21no—
181C4⋊Dic73—21no—
182C4⋊Dic73—41no—
183C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
184#11924007—21no—
185#11924007—41no—
186C22⋊Dic73—21no—
187C22⋊Dic73—41no—
188C22⋊Dic73—41no—
189#11924005—21no—
190#11924005—21no—
191#11924005—41no—
192C4×Dic73—41no—
193C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
194C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
195C4×Dic73#4111yescharacteristic
196C2×Q8×C73—21no—
197C2×D4×C73—21no—
198C2×D4×C73—21no—
199C2×D4×C73—21no—
200C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
201C22×C4×C73—21no—
202SD16×C73—42no—
203SD16×C73—42no—
204D8×C73—42no—
205C2×C8×C73—21no—
206C2×C8×C73—21no—
207C2×C8×C73—21no—
208C2×C8×C73—42no—
209C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
210C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
211C4⋊C4×C73—21no—
212C4⋊C4×C73—21no—
213C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
214C22⋊C4×C73—21no—
215C42×C73C2411yescharacteristic
216C23×C73—21no—
217C23×C73—41no—
218C22×D73—24no—
219C22×D73—21no—
220C22×D73—42no—
221C22×D73—42no—
222C22×D73#12111yescharacteristic
223Q8×C73—41no—
224Q8×C73—41no—
225D4×C73—21no—
226D4×C73—41no—
227D4×C73—41no—
228D4×C73—41no—
229D4×C73—41no—
230D4×C73—81no—
231D4×C73#13512yes—
232C2×C4×C73—21no—
233C2×C4×C73—41no—
234C2×C4×C73—41no—
235C2×C4×C73—41no—
236C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
237C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
238C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
239C22⋊D73—24no—
240C22⋊D73—82no—
241C2×Dic73—21no—
242C2×Dic73—42no—
243C2×Dic73—41no—
244C2×Dic73—41no—
245C2×Dic73—82no—
246C2×Dic73#12111yescharacteristic
247C2×Dic73#12111yescharacteristic
248C2×Dic73#12111yescharacteristic
249D292—21no—
250D292#13512yes—
251C4×D73—22no—
252C4×D73—21no—
253C4×D73—21no—
254C4×D73—21no—
255C4×D73—21no—
256C4×D73—42no—
257C4×D73—42no—
258C4×D73—41no—
259C4×D73—41no—
260Dic146—41no—
261Dic146—41no—
262Dic146—81no—
263C8×C73—21no—
264C8×C73—41no—
265C8×C73—41no—
266C8×C73—41no—
267C8×C73AGL(1,ℤ/8)12yes—
268#10596831—21no—
269#10596831—21no—
270#10596831—41no—
271#10596831—41no—
272#10596831—41no—
273C22×C73—22no—
274C22×C73—41no—
275C22×C73—41no—
276C22×C73—81no—
277C22×C73—81no—
278C22×C73—81no—
279C22×C73C2×#12111yescharacteristic
280C2×D73—21no—
281C2×D73—21no—
282C2×D73—22no—
283C2×D73—48no—
284C2×D73—41no—
285C2×D73—41no—
286C2×D73#47112yes—
287C4×C73—21no—
288C4×C73—41no—
289C4×C73—81no—
290C4×C73C2×#13511yescharacteristic
291C4×C73C2×#13511yescharacteristic
292C4×C73C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
293C4×C73#57511yescharacteristic
294Dic73—21no—
295Dic73—21no—
296Dic73—21no—
297Dic73—41no—
298Dic73—81no—
299Dic73—81no—
300#19257—731nomaximal, Sylow
301C2×C73—42no—
302C2×C73—161no—
303C2×C73#303611yescharacteristic
304C2×C73#305011yescharacteristic
305C2×C73C2×#47111yescharacteristic
306D73—22no—
307D73—42no—
308#3167—731no—
309#3110—731no—
310#3109—731no—
311C2×C8×D4—731no—
312#1683—731no—
313#1683—731no—
314#1681—731no—
315#1681—731no—
316#1671—731no—
317#1671—731no—
318#1665—731no—
319#1665D7311yescharacteristic, complemented
320#1568—731no—
321#1552—731no—
322#1551—731no—
323C73#1925711yescharacteristic, complemented, Sylow
324C23×C8—1461no—
325#533—731no—
326#532—731no—
327C2×C4×D4—731no—
328#498—731no—
329#492C2×D7311yescharacteristic, complemented
330#487—731no—
331#486—731no—
332#484—1461no—
333#481—1461no—
334#476—731no—
335#476—731no—
336#474—731no—
337#474C2×D7311yescharacteristic
338#465—1461no—
339#465—1461no—
340#461—731no—
341#461—731no—
342#459—731no—
343#459C2×D7311yescharacteristic
344#450—1461no—
345#447—1461no—
346#442—1461no—
347#442—1461no—
348#440—1461no—
349#440—1461no—
350C4×SD16—1461no—
351C4×SD16—1461no—
352C8×D4—731no—
353C8×D4—731no—
354C8×D4—731no—
355C8×D4—1461no—
356C8×D4—1461no—
357C8×D4C2×D7311yescharacteristic
358#432—731no—
359#432—731no—
360C2×C4⋊C8—731no—
361C2×C22⋊C8—1461no—
362C2×C4×C8—731no—
363#335—731no—
364#335—731no—
365#334—731no—
366#334C2×D7311yescharacteristic, complemented
367#333—731no—
368#333—731no—
369#332—731no—
370#332—731no—
371#332—731no—
372#332C2×D7311yescharacteristic, complemented
373#331—731no—
374#331C2×D7311yescharacteristic, complemented
375C2×#41—1461no—
376C22×D4—731no—
377C23×C4—1461no—
378C2×SD16—21no—
379C2×SD16—21no—
380C2×SD16—1461no—
381C2×SD16—1461no—
382C2×D8—21no—
383C2×D8—1461no—
384C22×C8—21no—
385C22×C8—2924no—
386C22×C8—731no—
387C22×C8—731no—
388C22×C8—1461no—
389C22×C8—1461no—
390C22×C8—1461no—
391C22×C8—1461no—
392C4⋊Q8—731no—
393C4⋊Q8—731no—
394C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
395#127C22×D7311yescharacteristic
396#125—1461no—
397#124—1461no—
398C22⋊Q8—1461no—
399C22⋊Q8—1461no—
400#121—1461no—
401#121—1461no—
402C4×Q8—1461no—
403C4×Q8—1461no—
404C4×D4—731no—
405C4×D4—731no—
406C4×D4—731no—
407C4×D4—1461no—
408C4×D4—1461no—
409C4×D4—1461no—
410C4×D4—1461no—
411C4×D4C22×D7311yescharacteristic
412#117—1461no—
413C2×C4⋊C4—731no—
414C2×C22⋊C4—1461no—
415C2×C42—731no—
416#107—21no—
417#107—1461no—
418#106—1461no—
419#106—1461no—
420#106—1461no—
421#106—1461no—
422C4⋊C8—731no—
423C4⋊C8—731no—
424C4⋊C8—731no—
425C4⋊C8—1461no—
426C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
427C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
428C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
429#103—1461no—
430#103—1461no—
431#103—1461no—
432#103—1461no—
433#102—21no—
434#102—21no—
435#102—1461no—
436#102—1461no—
437#102—1461no—
438#102—1461no—
439#102—1461no—
440#102—1461no—
441C22⋊C8—21no—
442C22⋊C8—1461no—
443C22⋊C8—1461no—
444C22⋊C8—1461no—
445C22⋊C8—1461no—
446C22⋊C8—1461no—
447#97—1461no—
448#97—1461no—
449C4×C8—731no—
450C4×C8—731no—
451C4×C8—731no—
452C4×C8C22×D7311yescharacteristic
453C24—1461no—
454#41—5842no—
455C2×Q8—21no—
456C2×Q8—1461no—
457C2×Q8—1461no—
458C2×D4—21no—
459C2×D4—21no—
460C2×D4—21no—
461C2×D4—2921no—
462C2×D4—731no—
463C2×D4—1461no—
464C2×D4—1462no—
465C2×D4—1462no—
466C2×D4D4×D7311yescharacteristic
467C22×C4—21no—
468C22×C4—2922no—
469C22×C4—2922no—
470C22×C4—2921no—
471C22×C4—731no—
472C22×C4—731no—
473C22×C4—731no—
474C22×C4—1461no—
475C22×C4—1461no—
476C22×C4—1461no—
477C22×C4—1461no—
478SD16—42no—
479SD16—42no—
480SD16—2922no—
481SD16—2922no—
482D8—42no—
483D8—2922no—
484C2×C8—21no—
485C2×C8—21no—
486C2×C8—21no—
487C2×C8—42no—
488C2×C8—2921no—
489C2×C8—2922no—
490C2×C8—2922no—
491C2×C8—2922no—
492C2×C8—2922no—
493C2×C8—731no—
494C2×C8—731no—
495C2×C8—1461no—
496C2×C8—1461no—
497C2×C8—1461no—
498C2×C8—1462no—
499C2×C8D4×D7311yescharacteristic
500C2×C8D4×D7311yescharacteristic
501C4⋊C4—21no—
502C4⋊C4—21no—
503C4⋊C4—2921no—
504C4⋊C4—2921no—
505C4⋊C4—731no—
506C4⋊C4—1461no—
507C4⋊C4—1461no—
508C4⋊C4—1461no—
509C4⋊C4—1461no—
510C4⋊C4—1461no—
511C4⋊C4D4×D7311yescharacteristic
512C22⋊C4—21no—
513C22⋊C4—2921no—
514C22⋊C4—2921no—
515C22⋊C4—2921no—
516C22⋊C4—1461no—
517C22⋊C4—1461no—
518C22⋊C4—1461no—
519C42—2921no—
520C42—731no—
521C42—731no—
522C42—731no—
523C42C23×D7311yescharacteristic
524C23—21no—
525C23—41no—
526C23—2922no—
527C23—2922no—
528C23—731no—
529C23—1464no—
530C23—1461no—
531Q8—41no—
532Q8—41no—
533Q8—2921no—
534Q8—2921no—
535Q8—5841no—
536D4—21no—
537D4—41no—
538D4—41no—
539D4—41no—
540D4—41no—
541D4—81no—
542D4—5842no—
543D4—732no—
544D4—1464no—
545D4—1461no—
546D4#1455661212yes—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—2922no—
552C2×C4—2922no—
553C2×C4—2922no—
554C2×C4—2921no—
555C2×C4—2921no—
556C2×C4—2921no—
557C2×C4—2921no—
558C2×C4—5842no—
559C2×C4—731no—
560C2×C4—731no—
561C2×C4—731no—
562C2×C4—1462no—
563C2×C4—1461no—
564C2×C4—1461no—
565C2×C4—1461no—
566C2×C4—1461no—
567C2×C4—1461no—
568C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
569C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
570C2×C4#41×D7311yescharacteristic
571C8—21no—
572C8—41no—
573C8—41no—
574C8—41no—
575C8—2921no—
576C8—2921no—
577C8—2921no—
578C8—1461no—
579C8—1461no—
580C8#1455661512yes—
581C22—22no—
582C22—41no—
583C22—41no—
584C22—81no—
585C22—81no—
586C22—81no—
587C22—2928no—
588C22—2921no—
589C22—2921no—
590C22—732no—
591C22—1462no—
592C22—1461no—
593C22—1461no—
594C22#121×D7311yescharacteristic
595C4—21no—
596C4—41no—
597C4—81no—
598C4—2921no—
599C4—5841no—
600C4—5841no—
601C4—1461no—
602C4—1461no—
603C4—1461no—
604C4#135×D7311yescharacteristic
605C4C2×#1455661211yescharacteristic
606C4C2×#1455661511yescharacteristic
607C4#1798938311yescharacteristic
608C2—42no—
609C2—161no—
610C2—2922no—
611C2—1462no—
612C2#2261939011yescharacteristic
613C2#2261950711yescharacteristic
614C2#471×D7311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D73
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#1665C2
socleC22×C73C2×#121
prime radical#22620021C2
hypercenter#1665D73
hypocenterC73#19257
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1665

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22620488C2semidirect
2. #22620032C2semidirect
4. C8×D4×D73C2semidirect
5. #22609381C2semidirect
6. #22609380C2semidirect
7. #22609367C2semidirect
8. #22609366C2semidirect
9. #22609307C2semidirect
10. #22609306C2semidirect
11. #22609269C2semidirect
12. #22608691C2semidirect
13. #22608630C2semidirect
14. #22608623C2semidirect
15. C73×#1665C2semidirect
20. #17988985C22semidirect
21. #17988937C22semidirect
22. #17988933C22semidirect
51. #17988339C22semidirect
52. #17988339C22semidirect
53. #17988338C22semidirect
54. #17988335C22semidirect
55. #17988335C22semidirect
56. #17988334C22semidirect
57. #17988333C22semidirect
58. #17988332C22semidirect
59. #17988331C22semidirect
60. #492×C73C22semidirect
64. #334×C73C22semidirect
65. #332×C73C22semidirect
66. #331×C73C22semidirect
319. #1665D73semidirect
323. C73#19257semidirect
329. #492C2×D73semidirect
366. #334C2×D73semidirect
372. #332C2×D73semidirect
374. #331C2×D73semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226204882
#226200322
#226200212
C8×D4×D732
#226093812
#226093802
#226093672
#226093662
#226093072
#226093062
#226092692
#226086912
#226086302
#226086232
C73×#16652
#1925773