Finite Group Databasebeta

← #33069788

Subgroups — #33069788

Order 18688.

716 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 480 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22620486C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22620031C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22620018C211yesmaximal, characteristic
4C2×#17988652C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22609385C212yesmaximal, complemented
6#22609367C212yesmaximal, complemented
7#22609309C212yesmaximal, complemented
8#22609271C212yesmaximal, complemented
9#22608692C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22608629C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C73×#1551C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×C8×D73—21no—
13#17989144C2211yescharacteristic
14C2×C4×D292C2211yescharacteristic
15#17988983C2211yescharacteristic, complemented
16#17988959C2211yescharacteristic, complemented
17#17988939C2211yescharacteristic, complemented
18#17988933C2211yescharacteristic, complemented
19#17988923—21no—
20#17988903—21no—
21#17988874C2212yes—
22#17988868C2212yes—
23#17988814—21no—
24#17988814—21no—
25#17988793C2212yes—
26#17988779C2212yes—
27#17988740—21no—
28#17988720—21no—
29#17988697—22no—
30#17988689—22no—
31C4×#11924016—21no—
32C4×#11924016—21no—
33#17988652—21no—
34#17988652—21no—
35#17988652C2212yes—
36#17988652C2212yes—
37#17988644C2211yescharacteristic
38C2×#14556503—21no—
39C2×C4×#10596831C2211yescharacteristic
40#17988339C2212yescomplemented
41#17988337C2212yescomplemented
42#17988334C2212yescomplemented
43#17988332C2212yescomplemented
44#532×C73C2211yescharacteristic
45#432×C73C2211yescharacteristic
46C2×C4⋊C8×C73C2211yescharacteristic
47#333×C73C2212yescomplemented
48#331×C73C2212yescomplemented
49C22×D292D411yescharacteristic
50C22×C4×D73—21no—
51C2×#11924017—22no—
52C2×#11924016—21no—
53C2×#11924016—21no—
54C2×#11924013—22no—
55C22×#10596831D411yescharacteristic
56C22×#10596831D411yescharacteristic
57C2×C8×D73—22no—
58C2×C8×D73—22no—
59C2×C8×D73—44no—
60#14556591C2311yescharacteristic
61#14556591C2311yescharacteristic
62#14556583—21no—
63#14556570—21no—
64#14556570—21no—
65C4×Dic146—21no—
66C4×Dic146—21no—
67C4×D292—21no—
68C4×D292—21no—
69C4×D292D412yes—
70C4×D292C2312yes—
71#14556550—21no—
72C2×C4⋊Dic73D411yescharacteristic
73C2×#11924005—21no—
74#14556525—22no—
75#14556522—21no—
76#14556522—21no—
77#14556522—22no—
78C4⋊#10596831C2312yes—
79#14556516—22no—
80#14556514—21no—
81#14556514—21no—
82#14556513—22no—
83#14556512—21no—
84#14556512—21no—
85#14556512—22no—
86#14556511—22no—
87C22⋊#10596831—21no—
88#14556503—22no—
89#14556503—22no—
90#14556502—21no—
91C4×#10596831D411yescharacteristic
92C4×#10596831D411yescharacteristic
93C4×#10596831C2311yescharacteristic
94C4×#10596831C2311yescharacteristic
95C2×#41×C73—21no—
96C22×C8×C73—21no—
97C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
98#127×C73C2311yescharacteristic
99#124×C73—21no—
100#121×C73—21no—
101#121×C73—21no—
102C4×D4×C73—21no—
103C4×D4×C73—21no—
104C2×C42×C73C2311yescharacteristic
105C4⋊C8×C73—21no—
106C4⋊C8×C73C2312yes—
107C4⋊C8×C73C2312yes—
108C22⋊C8×C73—21no—
109#97×C73—21no—
110C23×D73—21no—
111C2×Dic146—21no—
112C2×Dic146—21no—
113C2×D292—21no—
114C2×D292—24no—
115C2×D292C2×D412yes—
116C22×Dic73—21no—
117C2×C4×D73—22no—
118C2×C4×D73—22no—
119C2×C4×D73—42no—
120C2×C4×D73—42no—
121#11924017—44no—
122#11924016—42no—
123#11924016—42no—
124#11924013—44no—
125C2×#10596831—22no—
126C2×#10596831—22no—
127C2×#10596831—41no—
128C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
129C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
130C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
131C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
132C8×D73—44no—
133C8×D73—44no—
134C4⋊Dic73—21no—
135C4⋊Dic73—21no—
136C4⋊Dic73—21no—
137C4⋊Dic73—21no—
138C4⋊Dic73—21no—
139C4⋊Dic73C2×D412yes—
140#11924007—41no—
141#11924007—41no—
142C22⋊Dic73—41no—
143#11924005—22no—
144#11924005—22no—
145C4×Dic73—41no—
146#41×C73—82no—
147C2×Q8×C73—21no—
148C2×D4×C73—21no—
149C2×D4×C73—21no—
150C2×D4×C73—21no—
151C2×D4×C73—41no—
152C22×C4×C73—41no—
153C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C73#4111yescharacteristic
156C2×C8×C73—22no—
157C2×C8×C73—22no—
158C2×C8×C73—42no—
159C4⋊C4×C73—21no—
160C4⋊C4×C73—21no—
161C22⋊C4×C73—41no—
162C22⋊C4×C73—41no—
163C42×C73C2×D411yescharacteristic
164C42×C73C2×D411yescharacteristic
165C42×C73#4111yescharacteristic
166C42×C73C2411yescharacteristic
167C23×C73—41no—
168C23×C73#12111yescharacteristic
169C22×D73—24no—
170C22×D73—22no—
171C22×D73—42no—
172C22×D73—42no—
173Q8×C73—81no—
174D4×C73—42no—
175D4×C73—41no—
176D4×C73—41no—
177D4×C73—81no—
178D4×C73—82no—
179C2×C4×C73—22no—
180C2×C4×C73—22no—
181C2×C4×C73—21no—
182C2×C4×C73—21no—
183C2×C4×C73—41no—
184C2×C4×C73—82no—
185C2×C4×C73#12111yescharacteristic
186C2×C4×C73#12111yescharacteristic
187C2×C4×C73#12111yescharacteristic
188C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
189C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
190C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
191C2×Dic73—22no—
192C2×Dic73—42no—
193C2×Dic73—41no—
194C2×Dic73—41no—
195D292—24no—
196D292—22no—
197D292#13514yes—
198C4×D73—44no—
199C4×D73—42no—
200C4×D73—42no—
201Dic146—42no—
202Dic146—41no—
203Dic146—41no—
204C8×C73—42no—
205C8×C73—42no—
206#10596831—21no—
207#10596831—21no—
208#10596831—21no—
209#10596831—42no—
210#10596831AGL(1,ℤ/8)12yes—
211C22×C73—21no—
212C22×C73—21no—
213C22×C73—81no—
214C22×C73—81no—
215C22×C73—81no—
216C22×C73#47112yes—
217C22×C73C2×#12111yescharacteristic
218C2×D73—24no—
219C2×D73—48no—
220C2×D73—42no—
221C2×D73—42no—
222C4×C73—21no—
223C4×C73—21no—
224C4×C73—21no—
225C4×C73—21no—
226C4×C73—81no—
227C4×C73C2×#13512yes—
228C4×C73C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
229C4×C73#57511yescharacteristic
230Dic73—42no—
231Dic73—81no—
232Dic73—81no—
233#19257—731nomaximal, Sylow
234C2×C73—22no—
235C2×C73—161no—
236C2×C73#303611yescharacteristic
237C2×C73#305011yescharacteristic
238C2×C73C2×#47111yescharacteristic
239D73—44no—
240#3167—731no—
241#3110—731no—
242#3109—731no—
243C2×C8×D4—731no—
244#1683—732no—
245#1681—732no—
246#1671—732no—
247#1665—732no—
248#1568—731no—
249#1552—731no—
250#1551D7311yescharacteristic, complemented
251C73#1925711yescharacteristic, complemented, Sylow
252C23×C8—1461no—
253#533—731no—
254#532C2×D7311yescharacteristic
255C2×C4×D4—731no—
256#498—731no—
257#492—731no—
258#487—731no—
259#486—731no—
260#484—1461no—
261#481—1461no—
262#476—732no—
263#474—732no—
264#465—1461no—
265#465—1461no—
266#461—732no—
267#459—732no—
268#450—1461no—
269#447—1461no—
270#442—1462no—
271#440—1462no—
272C4×SD16—1461no—
273C4×SD16—1461no—
274C8×D4—732no—
275C8×D4—732no—
276C8×D4—1461no—
277C8×D4—1461no—
278#432—731no—
279#432C2×D7311yescharacteristic
280C2×C4⋊C8C2×D7311yescharacteristic
281C2×C22⋊C8—1461no—
282C2×C4×C8—731no—
283#335—732no—
284#334—732no—
285#333C2×D7312yescomplemented
286#332—732no—
287#332—732no—
288#331C2×D7312yescomplemented
289C2×#41—21no—
290C22×D4—731no—
291C23×C4—1461no—
292C2×SD16—1462no—
293C2×SD16—1461no—
294C2×SD16—1461no—
295C2×D8—1462no—
296C22×C8—21no—
297C22×C8—2924no—
298C22×C8—731no—
299C22×C8—731no—
300C22×C8—1462no—
301C22×C8—1462no—
302C4⋊Q8—731no—
303C4⋊Q8—731no—
304C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
305#127C22×D7311yescharacteristic
306#125—1461no—
307#124—21no—
308C22⋊Q8—1461no—
309C22⋊Q8—1461no—
310#121—21no—
311#121—21no—
312C4×Q8—1461no—
313C4×Q8—1461no—
314C4×D4—21no—
315C4×D4—21no—
316C4×D4—732no—
317C4×D4—732no—
318C4×D4—1461no—
319C4×D4—1461no—
320#117—1461no—
321C2×C4⋊C4—731no—
322C2×C22⋊C4—1461no—
323C2×C42C22×D7311yescharacteristic
324#107—1462no—
325#106—1462no—
326#106—1461no—
327#106—1461no—
328C4⋊C8—21no—
329C4⋊C8—732no—
330C4⋊C8C22×D7312yes—
331C4⋊C8C22×D7312yes—
332#103—1461no—
333#103—1461no—
334#103—1462no—
335#102—1462no—
336#102—1462no—
337#102—1462no—
338#102—1461no—
339#102—1461no—
340C22⋊C8—21no—
341C22⋊C8—1462no—
342C22⋊C8—1462no—
343C22⋊C8—1461no—
344#97—21no—
345#97—1461no—
346C4×C8—731no—
347C4×C8—731no—
348C4×C8—731no—
349C4×C8—731no—
350C24—1461no—
351#41—82no—
352C2×Q8—21no—
353C2×Q8—1461no—
354C2×Q8—1461no—
355C2×D4—21no—
356C2×D4—21no—
357C2×D4—21no—
358C2×D4—41no—
359C2×D4—732no—
360C2×D4—1464no—
361C2×D4—1461no—
362C22×C4—41no—
363C22×C4—2922no—
364C22×C4—2922no—
365C22×C4—1461no—
366C22×C4—1462no—
367C22×C4—1462no—
368C22×C4D4×D7311yescharacteristic
369C22×C4D4×D7311yescharacteristic
370C22×C4#1192402811yescharacteristic
371SD16—2924no—
372SD16—2922no—
373SD16—2922no—
374D8—2924no—
375C2×C8—22no—
376C2×C8—22no—
377C2×C8—42no—
378C2×C8—2924no—
379C2×C8—2924no—
380C2×C8—2921no—
381C2×C8—731no—
382C2×C8—731no—
383C2×C8—731no—
384C2×C8—731no—
385C2×C8—1462no—
386C2×C8—1462no—
387C4⋊C4—21no—
388C4⋊C4—21no—
389C4⋊C4—2921no—
390C4⋊C4—2921no—
391C4⋊C4—732no—
392C4⋊C4—1461no—
393C4⋊C4—1461no—
394C4⋊C4—1461no—
395C4⋊C4—1461no—
396C4⋊C4—1461no—
397C22⋊C4—41no—
398C22⋊C4—41no—
399C22⋊C4—2921no—
400C22⋊C4—1462no—
401C22⋊C4—1462no—
402C42—2921no—
403C42D4×D7311yescharacteristic
404C42D4×D7311yescharacteristic
405C42#1192402811yescharacteristic
406C42C23×D7311yescharacteristic
407C23—41no—
408C23—2922no—
409C23—2922no—
410C23—1464no—
411C23—1462no—
412C23#1455656411yescharacteristic
413Q8—81no—
414Q8—2921no—
415Q8—2922no—
416Q8—2921no—
417D4—41no—
418D4—42no—
419D4—41no—
420D4—81no—
421D4—82no—
422D4—734no—
423D4—1464no—
424D4—1462no—
425C2×C4—22no—
426C2×C4—21no—
427C2×C4—22no—
428C2×C4—21no—
429C2×C4—41no—
430C2×C4—82no—
431C2×C4—2924no—
432C2×C4—2922no—
433C2×C4—2922no—
434C2×C4—2922no—
435C2×C4—2921no—
436C2×C4—2921no—
437C2×C4—1462no—
438C2×C4#1455656411yescharacteristic
439C2×C4#1455656411yescharacteristic
440C2×C4#1455656411yescharacteristic
441C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
442C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
443C2×C4C2×#1192402811yescharacteristic
444C8—42no—
445C8—42no—
446C8—2922no—
447C8—732no—
448C8—1461no—
449C8—1461no—
450C8—1461no—
451C22—21no—
452C22—21no—
453C22—81no—
454C22—81no—
455C22—81no—
456C22—2928no—
457C22—2922no—
458C22—2922no—
459C22—1464no—
460C22#1798884912yes—
461C22C2×#1455656411yescharacteristic
462C4—21no—
463C4—21no—
464C4—21no—
465C4—21no—
466C4—81no—
467C4—2922no—
468C4—5841no—
469C4—5841no—
470C4#135×D7312yes—
471C4AGL(1,ℤ/8)×D7311yescharacteristic
472C4#1798938611yescharacteristic
473C2—22no—
474C2—161no—
475C2—2924no—
476C2#2261939411yescharacteristic
477C2#2261951111yescharacteristic
478C2C2×#1798884911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556564
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#1551C2
socleC22×C73C2×#121
prime radical#22620018C2
hypercenter#1551D73
hypocenterC73#19257
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1551

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22620486C2semidirect
2. #22620031C2semidirect
4. C2×#17988652C2semidirect
5. #22609385C2semidirect
6. #22609367C2semidirect
7. #22609309C2semidirect
8. #22609271C2semidirect
9. #22608692C2semidirect
10. #22608629C2semidirect
11. C73×#1551C2semidirect
15. #17988983C22semidirect
16. #17988959C22semidirect
17. #17988939C22semidirect
18. #17988933C22semidirect
40. #17988339C22semidirect
41. #17988337C22semidirect
42. #17988334C22semidirect
43. #17988332C22semidirect
47. #333×C73C22semidirect
48. #331×C73C22semidirect
250. #1551D73semidirect
251. C73#19257semidirect
285. #333C2×D73semidirect
288. #331C2×D73semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226204862
#226200312
#226200182
C2×#179886522
#226093852
#226093672
#226093092
#226092712
#226086922
#226086292
C73×#15512
#1925773