Finite Group Databasebeta

← #33069789

Subgroups — #33069789

Order 18688.

716 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 480 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22620490C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22620030C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22620022C211yesmaximal, characteristic
4#22609382C212yesmaximal, complemented
5#22609368C212yesmaximal, complemented
6#22609306C212yesmaximal, complemented
7#22609272C212yesmaximal, complemented
8#22608694C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22608629C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22608624C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×C8×D4×C73C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#17989144C2211yescharacteristic
13#17989137C2211yescharacteristic
14#17988985C2211yescharacteristic, complemented
15#17988960C2211yescharacteristic, complemented
16#17988938C2211yescharacteristic, complemented
17#17988934C2211yescharacteristic, complemented
18#17988922—21no—
19#17988905—21no—
20#17988877C2212yes—
21#17988867C2212yes—
22#17988816—21no—
23#17988816—21no—
24#17988792C2212yes—
25#17988782C2212yes—
26#17988738—21no—
27#17988721—21no—
28#17988697—22no—
29#17988687—22no—
30C4×#11924017—21no—
31C4×#11924017—21no—
32#17988644C2211yescharacteristic
33#17988644C2211yescharacteristic
34#17988340C2212yescomplemented
35#17988338C2212yescomplemented
36#17988335C2212yescomplemented
37#17988334C2212yescomplemented
38#17988332C2212yescomplemented
39#17988330C2212yescomplemented
40C23×C8×C73—21no—
41C2×C4×D4×C73C2211yescharacteristic
42C8×D4×C73—21no—
43C8×D4×C73—21no—
44C8×D4×C73C2212yes—
45C8×D4×C73C2212yes—
46C2×C4⋊C8×C73C2211yescharacteristic
47C2×C22⋊C8×C73—21no—
48C2×C4×C8×C73C2211yescharacteristic
49C2×#11924028—21no—
50C2×#11924017—21no—
51C2×#11924017—21no—
52C2×#11924016—22no—
53C2×#11924013—22no—
54#14556591C2311yescharacteristic
55#14556591C2311yescharacteristic
56#14556591C2311yescharacteristic
57#14556588C2311yescharacteristic
58#14556583—21no—
59#14556579—21no—
60#14556570—21no—
61#14556570—21no—
62#14556565—21no—
63#14556565—21no—
64C4×Dic146—21no—
65C4×Dic146—21no—
66C4×D292—21no—
67C4×D292—21no—
68#14556550—21no—
69#14556524—22no—
70#14556523—21no—
71#14556523—21no—
72#14556522—22no—
73C4⋊#10596831C2312yes—
74C4⋊#10596831C2312yes—
75#14556516—21no—
76#14556516—21no—
77#14556514—22no—
78#14556513—21no—
79#14556513—21no—
80#14556512—22no—
81#14556512—22no—
82#14556511—22no—
83C22⋊#10596831—21no—
84C22⋊#10596831—21no—
85#14556502—21no—
86#14556502—21no—
87C22×D4×C73D411yescharacteristic
88C23×C4×C73—21no—
89C22×C8×C73—21no—
90C22×C8×C73—22no—
91C22×C8×C73—22no—
92C22×C8×C73—44no—
93C22×C8×C73D411yescharacteristic
94C22×C8×C73D411yescharacteristic
95C4×D4×C73—21no—
96C4×D4×C73—21no—
97C4×D4×C73D412yes—
98C4×D4×C73C2312yes—
99C2×C4⋊C4×C73D411yescharacteristic
100C2×C22⋊C4×C73—21no—
101C2×C42×C73C2311yescharacteristic
102C4⋊C8×C73—21no—
103C4⋊C8×C73C2312yes—
104C22⋊C8×C73—22no—
105C22⋊C8×C73—22no—
106C4×C8×C73D411yescharacteristic
107C4×C8×C73D411yescharacteristic
108C4×C8×C73C2311yescharacteristic
109C4×C8×C73C2311yescharacteristic
110#11924028—82no—
111C2×Dic146—21no—
112C2×Dic146—21no—
113C2×Dic146—21no—
114C2×D292—21no—
115C2×D292—21no—
116C2×D292—21no—
117C2×C22⋊D73—41no—
118C2×C4×D73—41no—
119#11924017—42no—
120#11924017—42no—
121#11924016—44no—
122#11924013—44no—
123C2×#10596831—22no—
124C2×#10596831—22no—
125C4⋊Dic73—21no—
126C4⋊Dic73—21no—
127C4⋊Dic73—21no—
128C4⋊Dic73—21no—
129C4⋊Dic73—21no—
130C4⋊Dic73—21no—
131#11924007—41no—
132#11924007—41no—
133C22⋊Dic73—41no—
134#11924005—41no—
135#11924005—41no—
136C4×Dic73—41no—
137C24×C73—21no—
138C2×D4×C73—24no—
139C2×D4×C73—21no—
140C2×D4×C73C2×D412yes—
141C22×C4×C73—21no—
142C22×C4×C73—22no—
143C22×C4×C73—22no—
144C22×C4×C73—42no—
145C22×C4×C73—42no—
146C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C73#4111yescharacteristic
149C2×C8×C73—22no—
150C2×C8×C73—22no—
151C2×C8×C73—41no—
152C2×C8×C73—44no—
153C2×C8×C73—42no—
154C2×C8×C73—44no—
155C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
156C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
157C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
158C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
159C4⋊C4×C73—21no—
160C4⋊C4×C73C2×D412yes—
161C22⋊C4×C73—22no—
162C22⋊C4×C73—22no—
163C42×C73C2×D411yescharacteristic
164C42×C73C2×D411yescharacteristic
165C42×C73#4111yescharacteristic
166C42×C73C2411yescharacteristic
167C23×C73—24no—
168C23×C73—22no—
169C23×C73—42no—
170C23×C73—42no—
171C23×C73#12111yescharacteristic
172C22×D73—41no—
173D4×C73—24no—
174D4×C73—22no—
175D4×C73#13514yes—
176C2×C4×C73—22no—
177C2×C4×C73—22no—
178C2×C4×C73—21no—
179C2×C4×C73—21no—
180C2×C4×C73—22no—
181C2×C4×C73—44no—
182C2×C4×C73—42no—
183C2×C4×C73—42no—
184C2×C4×C73—42no—
185C2×C4×C73#12111yescharacteristic
186C2×C4×C73#12111yescharacteristic
187C2×C4×C73#12111yescharacteristic
188C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
189C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
190C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
191C22⋊D73—82no—
192C2×Dic73—41no—
193C2×Dic73—41no—
194C2×Dic73—41no—
195D292—42no—
196D292—41no—
197D292—41no—
198D292—81no—
199C4×D73—82no—
200Dic146—42no—
201Dic146—41no—
202Dic146—41no—
203Dic146—81no—
204C8×C73—21no—
205C8×C73—21no—
206C8×C73—21no—
207C8×C73—42no—
208C8×C73AGL(1,ℤ/8)12yes—
209#10596831—42no—
210#10596831—42no—
211C22×C73—21no—
212C22×C73—21no—
213C22×C73—24no—
214C22×C73—48no—
215C22×C73—42no—
216C22×C73—42no—
217C22×C73#47112yes—
218C22×C73C2×#12111yescharacteristic
219C2×D73—81no—
220C2×D73—81no—
221C2×D73—81no—
222C4×C73—21no—
223C4×C73—21no—
224C4×C73—21no—
225C4×C73—21no—
226C4×C73—42no—
227C4×C73C2×#13512yes—
228C4×C73C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
229C4×C73#57511yescharacteristic
230Dic73—81no—
231Dic73—81no—
232Dic73—81no—
233#19257—731nomaximal, Sylow
234C2×C73—22no—
235C2×C73—44no—
236C2×C73#303611yescharacteristic
237C2×C73#305011yescharacteristic
238C2×C73C2×#47111yescharacteristic
239D73—161no—
240#3167—731no—
241#3110—731no—
242#3109—731no—
243C2×C8×D4D7311yescharacteristic, complemented
244#1683—732no—
245#1681—732no—
246#1671—732no—
247#1665—732no—
248#1568—731no—
249#1552—731no—
250#1551—731no—
251C73#1925711yescharacteristic, complemented, Sylow
252C23×C8—21no—
253#533—731no—
254#532—731no—
255C2×C4×D4C2×D7311yescharacteristic
256#498—731no—
257#492—731no—
258#487—731no—
259#486—731no—
260#484—1461no—
261#481—1461no—
262#476—732no—
263#474—732no—
264#465—1461no—
265#465—1461no—
266#461—732no—
267#459—732no—
268#450—1461no—
269#447—1461no—
270#442—1462no—
271#440—1462no—
272C4×SD16—1461no—
273C4×SD16—1461no—
274C8×D4—21no—
275C8×D4—21no—
276C8×D4C2×D7312yes—
277C8×D4C2×D7312yes—
278#432—731no—
279#432—731no—
280C2×C4⋊C8C2×D7311yescharacteristic
281C2×C22⋊C8—21no—
282C2×C4×C8C2×D7311yescharacteristic
283#335—732no—
284#334—732no—
285#333—732no—
286#332—732no—
287#332—732no—
288#331—732no—
289C2×#41—1461no—
290C22×D4D29211yescharacteristic
291C23×C4—21no—
292C2×SD16—1462no—
293C2×SD16—1461no—
294C2×SD16—1461no—
295C2×D8—1462no—
296C22×C8—21no—
297C22×C8—22no—
298C22×C8—22no—
299C22×C8—44no—
300C22×C8C22⋊D7311yescharacteristic
301C22×C8C22⋊D7311yescharacteristic
302C4⋊Q8—731no—
303C4⋊Q8—731no—
304C4⋊Q8—731no—
305#127—731no—
306#125—1461no—
307#124—1461no—
308C22⋊Q8—1461no—
309C22⋊Q8—1461no—
310#121—1461no—
311#121—1461no—
312C4×Q8—1461no—
313C4×Q8—1461no—
314C4×D4—21no—
315C4×D4—21no—
316C4×D4—1461no—
317C4×D4—1461no—
318C4×D4D29212yes—
319C4×D4C22×D7312yes—
320#117—1461no—
321C2×C4⋊C4D29211yescharacteristic
322C2×C22⋊C4—21no—
323C2×C42C22×D7311yescharacteristic
324#107—1462no—
325#106—1461no—
326#106—1461no—
327#106—1462no—
328C4⋊C8—21no—
329C4⋊C8—732no—
330C4⋊C8—732no—
331C4⋊C8C22×D7312yes—
332#103—1461no—
333#103—1461no—
334#103—1462no—
335#102—1462no—
336#102—1462no—
337#102—1461no—
338#102—1461no—
339#102—1462no—
340C22⋊C8—22no—
341C22⋊C8—22no—
342C22⋊C8—1461no—
343C22⋊C8—1461no—
344#97—1461no—
345#97—1461no—
346C4×C8C22⋊D7311yescharacteristic
347C4×C8C22⋊D7311yescharacteristic
348C4×C8C22×D7311yescharacteristic
349C4×C8C22×D7311yescharacteristic
350C24—21no—
351#41—5842no—
352C2×Q8—1461no—
353C2×Q8—1461no—
354C2×Q8—1461no—
355C2×D4—24no—
356C2×D4—21no—
357C2×D4—2921no—
358C2×D4—1461no—
359C2×D4—1461no—
360C2×D4—1461no—
361C2×D4C2×D29212yes—
362C22×C4—21no—
363C22×C4—22no—
364C22×C4—22no—
365C22×C4—42no—
366C22×C4—42no—
367C22×C4—2921no—
368C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
369C22×C4C2×D29211yescharacteristic
370C22×C4#1192402811yescharacteristic
371SD16—2922no—
372SD16—2924no—
373SD16—2922no—
374D8—2924no—
375C2×C8—22no—
376C2×C8—22no—
377C2×C8—41no—
378C2×C8—44no—
379C2×C8—42no—
380C2×C8—44no—
381C2×C8—1462no—
382C2×C8—1462no—
383C2×C8C2×C22⋊D7311yescharacteristic
384C2×C8C2×C22⋊D7311yescharacteristic
385C2×C8C2×C22⋊D7311yescharacteristic
386C2×C8C2×C22⋊D7311yescharacteristic
387C4⋊C4—21no—
388C4⋊C4—2921no—
389C4⋊C4—2921no—
390C4⋊C4—1461no—
391C4⋊C4—1461no—
392C4⋊C4—1461no—
393C4⋊C4—1461no—
394C4⋊C4—1461no—
395C4⋊C4—1461no—
396C4⋊C4C2×D29212yes—
397C22⋊C4—22no—
398C22⋊C4—22no—
399C22⋊C4—2921no—
400C22⋊C4—2921no—
401C22⋊C4—2921no—
402C42—2921no—
403C42C2×C22⋊D7311yescharacteristic
404C42C2×D29211yescharacteristic
405C42#1192402811yescharacteristic
406C42C23×D7311yescharacteristic
407C23—24no—
408C23—22no—
409C23—42no—
410C23—42no—
411C23—2921no—
412C23#1455656511yescharacteristic
413Q8—2921no—
414Q8—2922no—
415Q8—2921no—
416Q8—5841no—
417D4—24no—
418D4—22no—
419D4—2921no—
420D4—2922no—
421D4—2921no—
422D4—5841no—
423D4—5842no—
424D4#1455661314yes—
425C2×C4—22no—
426C2×C4—21no—
427C2×C4—22no—
428C2×C4—21no—
429C2×C4—22no—
430C2×C4—44no—
431C2×C4—42no—
432C2×C4—42no—
433C2×C4—42no—
434C2×C4—2921no—
435C2×C4—2921no—
436C2×C4—2921no—
437C2×C4—5842no—
438C2×C4#1455656511yescharacteristic
439C2×C4#1455656511yescharacteristic
440C2×C4#1455656511yescharacteristic
441C2×C4C22×C22⋊D7311yescharacteristic
442C2×C4C22×D29211yescharacteristic
443C2×C4C2×#1192402811yescharacteristic
444C8—21no—
445C8—21no—
446C8—21no—
447C8—42no—
448C8—2922no—
449C8—2922no—
450C8#1455661712yes—
451C22—21no—
452C22—21no—
453C22—24no—
454C22—48no—
455C22—42no—
456C22—42no—
457C22—5841no—
458C22—5841no—
459C22—5841no—
460C22#1798885012yes—
461C22C2×#1455656511yescharacteristic
462C4—21no—
463C4—21no—
464C4—21no—
465C4—21no—
466C4—42no—
467C4—5841no—
468C4—5841no—
469C4—5841no—
470C4C2×#1455661312yes—
471C4C2×#1455661711yescharacteristic
472C4#1798938511yescharacteristic
473C2—22no—
474C2—44no—
475C2—11681no—
476C2#2261939511yescharacteristic
477C2#2261951211yescharacteristic
478C2C2×#1798885011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556565
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC2×C8×D4×C73C2
socleC22×C73C2×#121
prime radical#22620022C2
hypercenterC2×C8×D4D73
hypocenterC73#19257
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×C8×D4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22620490C2semidirect
2. #22620030C2semidirect
4. #22609382C2semidirect
5. #22609368C2semidirect
6. #22609306C2semidirect
7. #22609272C2semidirect
8. #22608694C2semidirect
9. #22608629C2semidirect
10. #22608624C2semidirect
11. C2×C8×D4×C73C2semidirect
14. #17988985C22semidirect
15. #17988960C22semidirect
16. #17988938C22semidirect
17. #17988934C22semidirect
34. #17988340C22semidirect
35. #17988338C22semidirect
36. #17988335C22semidirect
37. #17988334C22semidirect
38. #17988332C22semidirect
39. #17988330C22semidirect
243. C2×C8×D4D73semidirect
251. C73#19257semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226204902
#226200302
#226200222
#226093822
#226093682
#226093062
#226092722
#226086942
#226086292
#226086242
C2×C8×D4×C732
#1925773