Finite Group Databasebeta

← #33069791

Subgroups — #33069791

Order 18688.

716 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 480 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22620490C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22620031C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22620023C211yesmaximal, characteristic
4C2×C8×D292C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22609383C212yesmaximal, complemented
6#22609369C212yesmaximal, complemented
7#22609307C212yesmaximal, complemented
8#22609273C212yesmaximal, complemented
9#22608632C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22608627C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C73×#1568C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×C8×D73—21no—
13#17989144C2211yescharacteristic
14#17989137C2211yescharacteristic
15C2×C4×D292C2211yescharacteristic
16#17988985C2211yescharacteristic, complemented
17#17988960C2211yescharacteristic, complemented
18#17988938C2211yescharacteristic, complemented
19#17988934C2211yescharacteristic, complemented
20#17988923—21no—
21#17988906—21no—
22#17988878C2212yes—
23#17988868C2212yes—
24#17988816—21no—
25#17988816—21no—
26#17988793C2212yes—
27#17988783C2212yes—
28#17988740—21no—
29#17988723—21no—
30#17988700—22no—
31#17988689—22no—
32C4×#11924017—21no—
33C4×#11924017—21no—
34C8×D292—21no—
35C8×D292—21no—
36C8×D292C2212yes—
37C8×D292C2212yes—
38C2×C4⋊#10596831C2211yescharacteristic
39C2×#14556503—21no—
40#17988335C2212yescomplemented
41#17988334C2212yescomplemented
42#17988332C2212yescomplemented
43#17988330C2212yescomplemented
44#432×C73C2211yescharacteristic
45#432×C73C2211yescharacteristic
46C2×C4×C8×C73C2211yescharacteristic
47#335×C73C2212yescomplemented
48#334×C73C2212yescomplemented
49C2×#11924028—21no—
50C22×D292D411yescharacteristic
51C22×C4×D73—21no—
52C2×#11924017—22no—
53C2×#11924017—21no—
54C2×#11924017—21no—
55C2×D584—22no—
56C22×#10596831—21no—
57C2×C8×D73—22no—
58C2×C8×D73—22no—
59C2×C8×D73—44no—
60#14556591C2311yescharacteristic
61#14556591C2311yescharacteristic
62#14556591C2311yescharacteristic
63#14556588C2311yescharacteristic
64#14556583—21no—
65#14556579—21no—
66#14556570—21no—
67#14556570—21no—
68#14556565—21no—
69#14556565—21no—
70C4×Dic146—21no—
71C4×Dic146—21no—
72C4×D292—21no—
73C4×D292—21no—
74C4×D292—21no—
75C4×D292—21no—
76C4×D292D412yes—
77C4×D292C2312yes—
78#14556550—21no—
79C2×C4⋊Dic73D411yescharacteristic
80C2×#11924005—21no—
81#14556525—22no—
82#14556523—22no—
83#14556523—21no—
84#14556523—21no—
85C4⋊#10596831—21no—
86C4⋊#10596831C2312yes—
87#14556516—22no—
88#14556516—21no—
89#14556516—21no—
90#14556513—22no—
91#14556513—22no—
92#14556513—22no—
93#14556513—21no—
94#14556513—21no—
95#14556503—22no—
96#14556503—22no—
97C22×C8×C73D411yescharacteristic
98C22×C8×C73D411yescharacteristic
99C2×C42×C73C2311yescharacteristic
100C4⋊C8×C73C2312yes—
101C4⋊C8×C73C2312yes—
102C22⋊C8×C73—21no—
103C22⋊C8×C73—21no—
104#97×C73—21no—
105#97×C73—21no—
106C4×C8×C73D411yescharacteristic
107C4×C8×C73D411yescharacteristic
108C4×C8×C73C2311yescharacteristic
109C4×C8×C73C2311yescharacteristic
110C23×D73—21no—
111#11924028—82no—
112C2×Dic146—21no—
113C2×Dic146—21no—
114C2×Dic146—21no—
115C2×D292—21no—
116C2×D292—24no—
117C2×D292—21no—
118C2×D292—21no—
119C2×D292—21no—
120C2×D292C2×D412yes—
121C2×C22⋊D73—41no—
122C22×Dic73—21no—
123C2×C4×D73—22no—
124C2×C4×D73—22no—
125C2×C4×D73—42no—
126C2×C4×D73—42no—
127C2×C4×D73—41no—
128#11924017—42no—
129#11924017—44no—
130#11924017—42no—
131D584—44no—
132C2×#10596831—22no—
133C2×#10596831—42no—
134C8×D73—44no—
135C8×D73—44no—
136C4⋊Dic73—21no—
137C4⋊Dic73—21no—
138C4⋊Dic73—21no—
139C4⋊Dic73—21no—
140C4⋊Dic73—21no—
141C4⋊Dic73—21no—
142C4⋊Dic73—21no—
143C4⋊Dic73C2×D412yes—
144#11924007—41no—
145#11924007—41no—
146C22⋊Dic73—41no—
147#11924005—22no—
148#11924005—22no—
149#11924005—41no—
150#11924005—41no—
151C4×Dic73—41no—
152C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C73#4111yescharacteristic
155C2×C8×C73—22no—
156C2×C8×C73—22no—
157C2×C8×C73—22no—
158C2×C8×C73—41no—
159C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
160C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
161C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
162C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
163C42×C73C2×D411yescharacteristic
164C42×C73C2×D411yescharacteristic
165C42×C73#4111yescharacteristic
166C42×C73C2411yescharacteristic
167C23×C73#12111yescharacteristic
168C22×D73—24no—
169C22×D73—22no—
170C22×D73—42no—
171C22×D73—42no—
172C22×D73—41no—
173C2×C4×C73—22no—
174C2×C4×C73—22no—
175C2×C4×C73—21no—
176C2×C4×C73—21no—
177C2×C4×C73#12111yescharacteristic
178C2×C4×C73#12111yescharacteristic
179C2×C4×C73#12111yescharacteristic
180C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
181C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
182C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
183C22⋊D73—82no—
184C2×Dic73—22no—
185C2×Dic73—42no—
186C2×Dic73—41no—
187C2×Dic73—41no—
188C2×Dic73—41no—
189D292—24no—
190D292—22no—
191D292—42no—
192D292—41no—
193D292—41no—
194D292—81no—
195D292#13514yes—
196C4×D73—44no—
197C4×D73—42no—
198C4×D73—42no—
199C4×D73—82no—
200Dic146—42no—
201Dic146—41no—
202Dic146—41no—
203Dic146—81no—
204C8×C73—21no—
205C8×C73—21no—
206C8×C73—21no—
207C8×C73—42no—
208C8×C73—42no—
209C8×C73AGL(1,ℤ/8)12yes—
210#10596831—42no—
211C22×C73—21no—
212C22×C73—21no—
213C22×C73#47112yes—
214C22×C73C2×#12111yescharacteristic
215C2×D73—24no—
216C2×D73—48no—
217C2×D73—42no—
218C2×D73—42no—
219C2×D73—81no—
220C2×D73—81no—
221C2×D73—81no—
222C4×C73—21no—
223C4×C73—21no—
224C4×C73—21no—
225C4×C73—21no—
226C4×C73C2×#13512yes—
227C4×C73C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
228C4×C73#57511yescharacteristic
229Dic73—42no—
230Dic73—81no—
231Dic73—81no—
232Dic73—81no—
233#19257—731nomaximal, Sylow
234C2×C73—22no—
235C2×C73#303611yescharacteristic
236C2×C73#305011yescharacteristic
237C2×C73C2×#47111yescharacteristic
238D73—44no—
239D73—161no—
240#3167—731no—
241#3110—731no—
242#3109—731no—
243C2×C8×D4—731no—
244#1683—732no—
245#1681—732no—
246#1671—732no—
247#1665—732no—
248#1568D7311yescharacteristic, complemented
249#1552—731no—
250#1551—731no—
251C73#1925711yescharacteristic, complemented, Sylow
252C23×C8—1461no—
253#533—731no—
254#532—731no—
255C2×C4×D4—731no—
256#498—731no—
257#492—731no—
258#487—731no—
259#486—731no—
260#484—1461no—
261#481—1461no—
262#476—732no—
263#474—732no—
264#465—1461no—
265#465—1461no—
266#461—732no—
267#459—732no—
268#450—1461no—
269#447—1461no—
270#442—1462no—
271#440—1462no—
272C4×SD16—1461no—
273C4×SD16—1461no—
274C8×D4—732no—
275C8×D4—732no—
276C8×D4—1461no—
277C8×D4—1461no—
278#432C2×D7311yescharacteristic
279#432C2×D7311yescharacteristic
280C2×C4⋊C8—731no—
281C2×C22⋊C8—1461no—
282C2×C4×C8C2×D7311yescharacteristic
283#335C2×D7312yescomplemented
284#334C2×D7312yescomplemented
285#333—732no—
286#332—732no—
287#332—732no—
288#331—732no—
289C2×#41—1461no—
290C22×D4—731no—
291C23×C4—1461no—
292C2×SD16—1462no—
293C2×SD16—1461no—
294C2×SD16—1461no—
295C2×D8—1462no—
296C22×C8—2924no—
297C22×C8—1461no—
298C22×C8—1462no—
299C22×C8—1462no—
300C22×C8D29211yescharacteristic
301C22×C8D29211yescharacteristic
302C4⋊Q8—731no—
303C4⋊Q8—731no—
304C4⋊Q8—731no—
305#127—731no—
306#125—1461no—
307#124—1461no—
308C22⋊Q8—1461no—
309C22⋊Q8—1461no—
310#121—1461no—
311#121—1461no—
312C4×Q8—1461no—
313C4×Q8—1461no—
314C4×D4—732no—
315C4×D4—732no—
316C4×D4—1461no—
317C4×D4—1461no—
318C4×D4—1461no—
319C4×D4—1461no—
320#117—1461no—
321C2×C4⋊C4—731no—
322C2×C22⋊C4—1461no—
323C2×C42C22×D7311yescharacteristic
324#107—1462no—
325#106—1462no—
326#106—1461no—
327#106—1461no—
328C4⋊C8—732no—
329C4⋊C8—1461no—
330C4⋊C8C22×D7312yes—
331C4⋊C8C22×D7312yes—
332#103—1462no—
333#103—1461no—
334#103—1461no—
335#102—1462no—
336#102—1462no—
337#102—1462no—
338#102—1461no—
339#102—1461no—
340C22⋊C8—21no—
341C22⋊C8—21no—
342C22⋊C8—1462no—
343C22⋊C8—1462no—
344#97—21no—
345#97—21no—
346C4×C8D29211yescharacteristic
347C4×C8D29211yescharacteristic
348C4×C8C22×D7311yescharacteristic
349C4×C8C22×D7311yescharacteristic
350C24—1461no—
351#41—5842no—
352C2×Q8—1461no—
353C2×Q8—1461no—
354C2×Q8—1461no—
355C2×D4—2921no—
356C2×D4—732no—
357C2×D4—1464no—
358C2×D4—1461no—
359C2×D4—1461no—
360C2×D4—1461no—
361C2×D4—1461no—
362C22×C4—2922no—
363C22×C4—2922no—
364C22×C4—2921no—
365C22×C4—1461no—
366C22×C4—1462no—
367C22×C4—1462no—
368C22×C4D4×D7311yescharacteristic
369C22×C4C2×D29211yescharacteristic
370C22×C4#1192402911yescharacteristic
371SD16—2922no—
372SD16—2924no—
373SD16—2922no—
374D8—2924no—
375C2×C8—22no—
376C2×C8—22no—
377C2×C8—22no—
378C2×C8—41no—
379C2×C8—2924no—
380C2×C8—2922no—
381C2×C8—2924no—
382C2×C8—1462no—
383C2×C8C2×D29211yescharacteristic
384C2×C8C2×D29211yescharacteristic
385C2×C8C2×D29211yescharacteristic
386C2×C8C2×D29211yescharacteristic
387C4⋊C4—2921no—
388C4⋊C4—2921no—
389C4⋊C4—732no—
390C4⋊C4—1461no—
391C4⋊C4—1461no—
392C4⋊C4—1461no—
393C4⋊C4—1461no—
394C4⋊C4—1461no—
395C4⋊C4—1461no—
396C4⋊C4—1461no—
397C22⋊C4—2921no—
398C22⋊C4—2921no—
399C22⋊C4—2921no—
400C22⋊C4—1462no—
401C22⋊C4—1462no—
402C42—2921no—
403C42D4×D7311yescharacteristic
404C42C2×D29211yescharacteristic
405C42#1192402911yescharacteristic
406C42C23×D7311yescharacteristic
407C23—2922no—
408C23—2922no—
409C23—2921no—
410C23—1464no—
411C23—1462no—
412C23#1455656611yescharacteristic
413Q8—2921no—
414Q8—2921no—
415Q8—2922no—
416Q8—5841no—
417D4—2921no—
418D4—2921no—
419D4—2922no—
420D4—5841no—
421D4—5842no—
422D4—734no—
423D4—1464no—
424D4—1462no—
425C2×C4—22no—
426C2×C4—21no—
427C2×C4—21no—
428C2×C4—22no—
429C2×C4—2924no—
430C2×C4—2922no—
431C2×C4—2922no—
432C2×C4—2922no—
433C2×C4—2921no—
434C2×C4—2921no—
435C2×C4—2921no—
436C2×C4—5842no—
437C2×C4—1462no—
438C2×C4#1455656611yescharacteristic
439C2×C4#1455656611yescharacteristic
440C2×C4#1455656611yescharacteristic
441C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
442C2×C4C22×D29211yescharacteristic
443C2×C4C2×#1192402911yescharacteristic
444C8—21no—
445C8—21no—
446C8—21no—
447C8—42no—
448C8—42no—
449C8—2922no—
450C8#1455661912yes—
451C22—21no—
452C22—21no—
453C22—2928no—
454C22—2922no—
455C22—2922no—
456C22—5841no—
457C22—5841no—
458C22—5841no—
459C22—1464no—
460C22#1798885112yes—
461C22C2×#1455656611yescharacteristic
462C4—21no—
463C4—21no—
464C4—21no—
465C4—21no—
466C4—2922no—
467C4—5841no—
468C4—5841no—
469C4—5841no—
470C4#135×D7312yes—
471C4C2×#1455661911yescharacteristic
472C4#1798938711yescharacteristic
473C2—22no—
474C2—2924no—
475C2—11681no—
476C2#2261939711yescharacteristic
477C2#2261951311yescharacteristic
478C2C2×#1798885111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556566
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#1568C2
socleC22×C73C2×#121
prime radical#22620023C2
hypercenter#1568D73
hypocenterC73#19257
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1568

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22620490C2semidirect
2. #22620031C2semidirect
4. C2×C8×D292C2semidirect
5. #22609383C2semidirect
6. #22609369C2semidirect
7. #22609307C2semidirect
8. #22609273C2semidirect
9. #22608632C2semidirect
10. #22608627C2semidirect
11. C73×#1568C2semidirect
16. #17988985C22semidirect
17. #17988960C22semidirect
18. #17988938C22semidirect
19. #17988934C22semidirect
40. #17988335C22semidirect
41. #17988334C22semidirect
42. #17988332C22semidirect
43. #17988330C22semidirect
47. #335×C73C22semidirect
48. #334×C73C22semidirect
248. #1568D73semidirect
251. C73#19257semidirect
283. #335C2×D73semidirect
284. #334C2×D73semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226204902
#226200312
#226200232
C2×C8×D2922
#226093832
#226093692
#226093072
#226092732
#226086322
#226086272
C73×#15682
#1925773