Finite Group Databasebeta

← #33069794

Subgroups — #33069794

Order 18688.

716 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 480 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22620491C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22620026C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22620023C211yesmaximal, characteristic
4C2×#17988652C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22609381C212yesmaximal, complemented
6#22609371C212yesmaximal, complemented
7#22609305C212yesmaximal, complemented
8#22609275C212yesmaximal, complemented
9#22608692C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22608624C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C73×#1552C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×C8×D73—21no—
13#17989137C2211yescharacteristic
14C2×C4×D292C2211yescharacteristic
15#17988983C2211yescharacteristic, complemented
16#17988961C2211yescharacteristic, complemented
17#17988937C2211yescharacteristic, complemented
18#17988935C2211yescharacteristic, complemented
19#17988920—21no—
20#17988906—21no—
21#17988878C2212yes—
22#17988864C2212yes—
23#17988818—21no—
24#17988818—21no—
25#17988789C2212yes—
26#17988783C2212yes—
27#17988737—21no—
28#17988723—21no—
29#17988700—22no—
30#17988685—22no—
31C4×#11924015—21no—
32C4×#11924015—21no—
33#17988652—21no—
34#17988652—21no—
35#17988652C2212yes—
36#17988652C2212yes—
37#17988644C2211yescharacteristic
38C2×#14556503—21no—
39C2×C4×#10596831C2211yescharacteristic
40#17988339C2212yescomplemented
41#17988337C2212yescomplemented
42#17988335C2212yescomplemented
43#17988330C2212yescomplemented
44#533×C73C2211yescharacteristic
45#432×C73C2211yescharacteristic
46C2×C4⋊C8×C73C2211yescharacteristic
47#332×C73C2212yescomplemented
48#332×C73C2212yescomplemented
49C2×#11924028—21no—
50C22×D292D411yescharacteristic
51C22×C4×D73—21no—
52C2×#11924015—22no—
53C2×#11924015—21no—
54C2×#11924015—21no—
55C2×D584—22no—
56C22×#10596831D411yescharacteristic
57C22×#10596831D411yescharacteristic
58C2×C8×D73—22no—
59C2×C8×D73—22no—
60C2×C8×D73—44no—
61#14556591C2311yescharacteristic
62#14556588C2311yescharacteristic
63#14556579—21no—
64#14556565—21no—
65#14556565—21no—
66C4×D292—21no—
67C4×D292—21no—
68C4×D292—21no—
69C4×D292—21no—
70C4×D292D412yes—
71C4×D292C2312yes—
72C2×C4⋊Dic73D411yescharacteristic
73C2×#11924005—21no—
74#14556524—22no—
75#14556523—22no—
76#14556522—21no—
77#14556522—21no—
78C4⋊#10596831C2312yes—
79#14556515—21no—
80#14556515—21no—
81#14556515—22no—
82#14556513—22no—
83#14556513—22no—
84#14556511—22no—
85#14556511—21no—
86#14556511—21no—
87C22⋊#10596831—21no—
88#14556503—22no—
89#14556503—22no—
90#14556502—21no—
91C4×#10596831D411yescharacteristic
92C4×#10596831D411yescharacteristic
93C4×#10596831C2311yescharacteristic
94C4×#10596831C2311yescharacteristic
95C22×C8×C73—21no—
96C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
97C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
98#125×C73—21no—
99C22⋊Q8×C73—21no—
100C22⋊Q8×C73—21no—
101C4×Q8×C73—21no—
102C4×Q8×C73—21no—
103#117×C73—21no—
104C2×C42×C73C2311yescharacteristic
105C4⋊C8×C73—21no—
106C4⋊C8×C73C2312yes—
107C4⋊C8×C73C2312yes—
108C22⋊C8×C73—21no—
109#97×C73—21no—
110C23×D73—21no—
111#11924028—82no—
112C2×Dic146—21no—
113C2×D292—21no—
114C2×D292—24no—
115C2×D292—21no—
116C2×D292—21no—
117C2×D292—21no—
118C2×D292C2×D412yes—
119C2×C22⋊D73—41no—
120C22×Dic73—21no—
121C2×C4×D73—22no—
122C2×C4×D73—22no—
123C2×C4×D73—42no—
124C2×C4×D73—42no—
125C2×C4×D73—41no—
126#11924015—42no—
127#11924015—44no—
128#11924015—42no—
129D584—44no—
130C2×#10596831—22no—
131C2×#10596831—22no—
132C2×#10596831—41no—
133C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
134C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
135C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
136C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
137C8×D73—44no—
138C8×D73—44no—
139C4⋊Dic73—21no—
140C4⋊Dic73—21no—
141C4⋊Dic73—21no—
142C4⋊Dic73C2×D412yes—
143#11924005—22no—
144#11924005—22no—
145#11924005—41no—
146#11924005—41no—
147C2×Q8×C73—21no—
148C2×Q8×C73—21no—
149C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C73#4111yescharacteristic
152C2×C8×C73—22no—
153C2×C8×C73—22no—
154C2×C8×C73—42no—
155C4⋊C4×C73—21no—
156C4⋊C4×C73—21no—
157C4⋊C4×C73—21no—
158C4⋊C4×C73—21no—
159C4⋊C4×C73—41no—
160C4⋊C4×C73—41no—
161C22⋊C4×C73—41no—
162C42×C73—41no—
163C42×C73C2×D411yescharacteristic
164C42×C73C2×D411yescharacteristic
165C42×C73#4111yescharacteristic
166C42×C73C2411yescharacteristic
167C23×C73#12111yescharacteristic
168C22×D73—24no—
169C22×D73—22no—
170C22×D73—42no—
171C22×D73—42no—
172C22×D73—41no—
173Q8×C73—42no—
174Q8×C73—41no—
175Q8×C73—41no—
176C2×C4×C73—22no—
177C2×C4×C73—22no—
178C2×C4×C73—21no—
179C2×C4×C73—21no—
180C2×C4×C73—41no—
181C2×C4×C73—41no—
182C2×C4×C73#12111yescharacteristic
183C2×C4×C73#12111yescharacteristic
184C2×C4×C73#12111yescharacteristic
185C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
186C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
187C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
188C22⋊D73—82no—
189C2×Dic73—22no—
190C2×Dic73—42no—
191C2×Dic73—41no—
192D292—24no—
193D292—22no—
194D292—42no—
195D292—41no—
196D292—41no—
197D292—81no—
198D292#13514yes—
199C4×D73—44no—
200C4×D73—42no—
201C4×D73—42no—
202C4×D73—82no—
203Dic146—81no—
204C8×C73—42no—
205C8×C73—42no—
206#10596831—21no—
207#10596831—21no—
208#10596831—21no—
209#10596831—42no—
210#10596831AGL(1,ℤ/8)12yes—
211C22×C73—21no—
212C22×C73—21no—
213C22×C73#47112yes—
214C22×C73C2×#12111yescharacteristic
215C2×D73—24no—
216C2×D73—48no—
217C2×D73—42no—
218C2×D73—42no—
219C2×D73—81no—
220C2×D73—81no—
221C2×D73—81no—
222C4×C73—21no—
223C4×C73—21no—
224C4×C73—21no—
225C4×C73—21no—
226C4×C73—81no—
227C4×C73—81no—
228C4×C73C2×#13512yes—
229C4×C73C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
230C4×C73#57511yescharacteristic
231Dic73—42no—
232Dic73—81no—
233#19257—731nomaximal, Sylow
234C2×C73—22no—
235C2×C73#303611yescharacteristic
236C2×C73#305011yescharacteristic
237C2×C73C2×#47111yescharacteristic
238D73—44no—
239D73—161no—
240#3167—731no—
241#3110—731no—
242#3109—731no—
243C2×C8×D4—731no—
244#1683—732no—
245#1681—732no—
246#1671—732no—
247#1665—732no—
248#1568—731no—
249#1552D7311yescharacteristic, complemented
250#1551—731no—
251C73#1925711yescharacteristic, complemented, Sylow
252C23×C8—1461no—
253#533C2×D7311yescharacteristic
254#532—731no—
255C2×C4×D4—731no—
256#498—731no—
257#492—731no—
258#487—731no—
259#486—731no—
260#484—1461no—
261#481—1461no—
262#476—732no—
263#474—732no—
264#465—1461no—
265#465—1461no—
266#461—732no—
267#459—732no—
268#450—1461no—
269#447—1461no—
270#442—1462no—
271#440—1462no—
272C4×SD16—1461no—
273C4×SD16—1461no—
274C8×D4—732no—
275C8×D4—732no—
276C8×D4—1461no—
277C8×D4—1461no—
278#432—731no—
279#432C2×D7311yescharacteristic
280C2×C4⋊C8C2×D7311yescharacteristic
281C2×C22⋊C8—1461no—
282C2×C4×C8—731no—
283#335—732no—
284#334—732no—
285#333—732no—
286#332C2×D7312yescomplemented
287#332C2×D7312yescomplemented
288#331—732no—
289C2×#41—1461no—
290C22×D4—731no—
291C23×C4—1461no—
292C2×SD16—1461no—
293C2×SD16—1461no—
294C2×SD16—1462no—
295C2×D8—1462no—
296C22×C8—21no—
297C22×C8—2924no—
298C22×C8—731no—
299C22×C8—731no—
300C22×C8—1462no—
301C22×C8—1462no—
302C4⋊Q8—731no—
303C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
304C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
305#127—731no—
306#125—21no—
307#124—1461no—
308C22⋊Q8—21no—
309C22⋊Q8—21no—
310#121—1461no—
311#121—1461no—
312C4×Q8—21no—
313C4×Q8—21no—
314C4×D4—732no—
315C4×D4—732no—
316C4×D4—1461no—
317C4×D4—1461no—
318C4×D4—1461no—
319C4×D4—1461no—
320#117—21no—
321C2×C4⋊C4—731no—
322C2×C22⋊C4—1461no—
323C2×C42C22×D7311yescharacteristic
324#107—1462no—
325#106—1461no—
326#106—1461no—
327#106—1462no—
328C4⋊C8—21no—
329C4⋊C8—732no—
330C4⋊C8C22×D7312yes—
331C4⋊C8C22×D7312yes—
332#103—1462no—
333#103—1461no—
334#103—1461no—
335#102—1461no—
336#102—1461no—
337#102—1462no—
338#102—1462no—
339#102—1462no—
340C22⋊C8—21no—
341C22⋊C8—1462no—
342C22⋊C8—1462no—
343C22⋊C8—1461no—
344#97—21no—
345#97—1461no—
346C4×C8—731no—
347C4×C8—731no—
348C4×C8—731no—
349C4×C8—731no—
350C24—1461no—
351#41—5842no—
352C2×Q8—21no—
353C2×Q8—21no—
354C2×Q8—1461no—
355C2×D4—2921no—
356C2×D4—732no—
357C2×D4—1464no—
358C2×D4—1461no—
359C2×D4—1461no—
360C2×D4—1461no—
361C2×D4—1461no—
362C22×C4—2922no—
363C22×C4—2922no—
364C22×C4—2921no—
365C22×C4—1461no—
366C22×C4—1462no—
367C22×C4—1462no—
368C22×C4D4×D7311yescharacteristic
369C22×C4D4×D7311yescharacteristic
370C22×C4#1192402811yescharacteristic
371SD16—2924no—
372SD16—2922no—
373SD16—2922no—
374D8—2924no—
375C2×C8—22no—
376C2×C8—22no—
377C2×C8—42no—
378C2×C8—2924no—
379C2×C8—2924no—
380C2×C8—2921no—
381C2×C8—731no—
382C2×C8—731no—
383C2×C8—731no—
384C2×C8—731no—
385C2×C8—1462no—
386C2×C8—1462no—
387C4⋊C4—21no—
388C4⋊C4—21no—
389C4⋊C4—21no—
390C4⋊C4—21no—
391C4⋊C4—41no—
392C4⋊C4—41no—
393C4⋊C4—732no—
394C4⋊C4—1461no—
395C4⋊C4—1461no—
396C4⋊C4—1461no—
397C22⋊C4—41no—
398C22⋊C4—2921no—
399C22⋊C4—2921no—
400C22⋊C4—1462no—
401C22⋊C4—1462no—
402C42—41no—
403C42D4×D7311yescharacteristic
404C42D4×D7311yescharacteristic
405C42#1192402811yescharacteristic
406C42C23×D7311yescharacteristic
407C23—2922no—
408C23—2922no—
409C23—2921no—
410C23—1464no—
411C23—1462no—
412C23#1455656411yescharacteristic
413Q8—41no—
414Q8—42no—
415Q8—41no—
416Q8—5841no—
417D4—2921no—
418D4—2922no—
419D4—2921no—
420D4—5841no—
421D4—5842no—
422D4—734no—
423D4—1464no—
424D4—1462no—
425C2×C4—22no—
426C2×C4—21no—
427C2×C4—22no—
428C2×C4—21no—
429C2×C4—41no—
430C2×C4—41no—
431C2×C4—2924no—
432C2×C4—2922no—
433C2×C4—2922no—
434C2×C4—2922no—
435C2×C4—2921no—
436C2×C4—5842no—
437C2×C4—1462no—
438C2×C4#1455656411yescharacteristic
439C2×C4#1455656411yescharacteristic
440C2×C4#1455656411yescharacteristic
441C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
442C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
443C2×C4C2×#1192402811yescharacteristic
444C8—42no—
445C8—42no—
446C8—2922no—
447C8—732no—
448C8—1461no—
449C8—1461no—
450C8—1461no—
451C22—21no—
452C22—21no—
453C22—2928no—
454C22—2922no—
455C22—2922no—
456C22—5841no—
457C22—5841no—
458C22—5841no—
459C22—1464no—
460C22#1798885312yes—
461C22C2×#1455656411yescharacteristic
462C4—21no—
463C4—21no—
464C4—21no—
465C4—21no—
466C4—81no—
467C4—81no—
468C4—2922no—
469C4—5841no—
470C4#135×D7312yes—
471C4AGL(1,ℤ/8)×D7311yescharacteristic
472C4#1798938611yescharacteristic
473C2—22no—
474C2—2924no—
475C2—11681no—
476C2#2261939411yescharacteristic
477C2#2261951111yescharacteristic
478C2C2×#1798885311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556564
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#1552C2
socleC22×C73C2×#121
prime radical#22620023C2
hypercenter#1552D73
hypocenterC73#19257
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1552

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22620491C2semidirect
2. #22620026C2semidirect
4. C2×#17988652C2semidirect
5. #22609381C2semidirect
6. #22609371C2semidirect
7. #22609305C2semidirect
8. #22609275C2semidirect
9. #22608692C2semidirect
10. #22608624C2semidirect
11. C73×#1552C2semidirect
15. #17988983C22semidirect
16. #17988961C22semidirect
17. #17988937C22semidirect
18. #17988935C22semidirect
40. #17988339C22semidirect
41. #17988337C22semidirect
42. #17988335C22semidirect
43. #17988330C22semidirect
47. #332×C73C22semidirect
48. #332×C73C22semidirect
249. #1552D73semidirect
251. C73#19257semidirect
286. #332C2×D73semidirect
287. #332C2×D73semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226204912
#226200262
#226200232
C2×#179886522
#226093812
#226093712
#226093052
#226092752
#226086922
#226086242
C73×#15522
#1925773