Finite Group Databasebeta

← #33069797

Subgroups — #33069797

Order 18688.

738 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 496 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22620506C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22620022C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×D4×#10596831C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22609342C212yesmaximal, complemented
5#22609338C212yesmaximal, complemented
6#22609328C212yesmaximal, complemented
7#22609284C212yesmaximal, complemented
8#22608692C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22608627C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22608626C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C73×#3109C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×#10596831—21no—
13#17989137C2211yescharacteristic
14#17988990C2211yescharacteristic, complemented
15#17988963C2211yescharacteristic, complemented
16#17988935C2211yescharacteristic, complemented
17#17988933C2211yescharacteristic, complemented
18#17988905—21no—
19#17988877C2212yes—
20#17988821—21no—
21#17988821—21no—
22#17988782C2212yes—
23#17988721—21no—
24#17988697—22no—
25C4×#11924013—21no—
26C4×#11924013—21no—
27D4×#10596831—21no—
28D4×#10596831—21no—
29D4×#10596831C2212yes—
30D4×#10596831C2212yes—
31#17988644C2211yescharacteristic
32C2×C4⋊#10596831C2211yescharacteristic
33C2×C22⋊#10596831—21no—
34C2×C4×#10596831C2211yescharacteristic
35#17988339C2212yescomplemented
36#17988337C2212yescomplemented
37#17988336C2212yescomplemented
38#17988335C2212yescomplemented
39#17988331C2212yescomplemented
40#17988330C2212yescomplemented
41#532×C73C2211yescharacteristic
42C2×C4×D4×C73C2211yescharacteristic
43#481×C73—21no—
44#476×C73C2212yes—
45#459×C73C2212yes—
46#447×C73—21no—
47#442×C73—22no—
48#432×C73C2211yescharacteristic
49C2×#11924028—21no—
50C2×#11924013—21no—
51C2×#11924013—21no—
52C2×#11924013—22no—
53C22×#10596831—22no—
54C22×#10596831—22no—
55C22×#10596831—21no—
56C22×#10596831—44no—
57C22×#10596831D411yescharacteristic
58C22×#10596831D411yescharacteristic
59#14556591C2311yescharacteristic
60#14556588C2311yescharacteristic
61#14556579—21no—
62#14556565—21no—
63#14556565—21no—
64C4×D292—21no—
65C4×D292—21no—
66#14556524—21no—
67#14556524—21no—
68#14556522—22no—
69C4⋊#10596831—21no—
70C4⋊#10596831C2312yes—
71C4⋊#10596831C2312yes—
72#14556512—21no—
73#14556512—21no—
74#14556512—22no—
75#14556511—21no—
76#14556511—21no—
77#14556511—22no—
78C22⋊#10596831—22no—
79C22⋊#10596831—22no—
80C22⋊#10596831—21no—
81#14556502—21no—
82C4×#10596831D411yescharacteristic
83C4×#10596831D411yescharacteristic
84C4×#10596831C2311yescharacteristic
85C4×#10596831C2311yescharacteristic
86C2×#41×C73—21no—
87C22×D4×C73D411yescharacteristic
88C23×C4×C73—21no—
89C2×D8×C73—22no—
90C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
91#127×C73C2311yescharacteristic
92#124×C73—21no—
93#121×C73—21no—
94#121×C73—21no—
95C4×D4×C73—21no—
96C4×D4×C73—21no—
97C4×D4×C73—21no—
98C4×D4×C73—21no—
99C4×D4×C73D412yes—
100C4×D4×C73C2312yes—
101C2×C4⋊C4×C73D411yescharacteristic
102C2×C22⋊C4×C73—21no—
103C2×C42×C73C2311yescharacteristic
104#106×C73—22no—
105C4⋊C8×C73C2312yes—
106#102×C73—22no—
107#102×C73—22no—
108C22⋊C8×C73—21no—
109#97×C73—21no—
110#11924028—82no—
111C2×Dic146—21no—
112C2×D292—21no—
113C2×D292—21no—
114C2×D292—21no—
115C2×C22⋊D73—41no—
116C2×C4×D73—41no—
117#11924013—42no—
118#11924013—44no—
119#11924013—42no—
120C2×#10596831—22no—
121C2×#10596831—22no—
122C2×#10596831—22no—
123C2×#10596831—41no—
124C2×#10596831—44no—
125C2×#10596831—42no—
126C2×#10596831—44no—
127C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
128C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
129C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
130C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
131C4⋊Dic73—21no—
132C4⋊Dic73—21no—
133#11924005—41no—
134#11924005—41no—
135C24×C73—21no—
136#41×C73—82no—
137C2×Q8×C73—21no—
138C2×D4×C73—24no—
139C2×D4×C73—21no—
140C2×D4×C73—21no—
141C2×D4×C73—21no—
142C2×D4×C73—21no—
143C2×D4×C73—41no—
144C2×D4×C73C2×D412yes—
145C22×C4×C73—21no—
146C22×C4×C73—22no—
147C22×C4×C73—22no—
148C22×C4×C73—42no—
149C22×C4×C73—42no—
150C22×C4×C73—41no—
151C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C73#4111yescharacteristic
154D8×C73—44no—
155C2×C8×C73—22no—
156C4⋊C4×C73—21no—
157C4⋊C4×C73—21no—
158C4⋊C4×C73—21no—
159C4⋊C4×C73C2×D412yes—
160C22⋊C4×C73—22no—
161C22⋊C4×C73—22no—
162C22⋊C4×C73—41no—
163C22⋊C4×C73—41no—
164C42×C73C2×D411yescharacteristic
165C42×C73C2×D411yescharacteristic
166C42×C73#4111yescharacteristic
167C42×C73C2411yescharacteristic
168C23×C73—24no—
169C23×C73—22no—
170C23×C73—42no—
171C23×C73—42no—
172C23×C73—41no—
173C23×C73#12111yescharacteristic
174C22×D73—41no—
175Q8×C73—81no—
176D4×C73—24no—
177D4×C73—22no—
178D4×C73—42no—
179D4×C73—41no—
180D4×C73—41no—
181D4×C73—81no—
182D4×C73—82no—
183D4×C73#13514yes—
184C2×C4×C73—22no—
185C2×C4×C73—22no—
186C2×C4×C73—21no—
187C2×C4×C73—21no—
188C2×C4×C73—22no—
189C2×C4×C73—44no—
190C2×C4×C73—42no—
191C2×C4×C73—42no—
192C2×C4×C73—42no—
193C2×C4×C73—41no—
194C2×C4×C73—82no—
195C2×C4×C73#12111yescharacteristic
196C2×C4×C73#12111yescharacteristic
197C2×C4×C73#12111yescharacteristic
198C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
199C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
200C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
201C22⋊D73—82no—
202C2×Dic73—41no—
203D292—42no—
204D292—41no—
205D292—41no—
206D292—81no—
207C4×D73—82no—
208Dic146—81no—
209C8×C73—42no—
210#10596831—21no—
211#10596831—21no—
212#10596831—21no—
213#10596831—42no—
214#10596831—42no—
215#10596831AGL(1,ℤ/8)12yes—
216C22×C73—21no—
217C22×C73—21no—
218C22×C73—24no—
219C22×C73—48no—
220C22×C73—42no—
221C22×C73—42no—
222C22×C73—81no—
223C22×C73—81no—
224C22×C73—81no—
225C22×C73#47212yes—
226C22×C73C2×#12111yescharacteristic
227C2×D73—81no—
228C2×D73—81no—
229C2×D73—81no—
230C4×C73—21no—
231C4×C73—21no—
232C4×C73—21no—
233C4×C73—21no—
234C4×C73—42no—
235C4×C73—81no—
236C4×C73C2×#13512yes—
237C4×C73C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
238C4×C73#57511yescharacteristic
239Dic73—81no—
240#19258—731nomaximal, Sylow
241C2×C73—22no—
242C2×C73—44no—
243C2×C73—161no—
244C2×C73#303611yescharacteristic
245C2×C73#305011yescharacteristic
246C2×C73C2×#47211yescharacteristic
247D73—161no—
248#3169—731no—
249#3109—731no—
250#3109D7311yescharacteristic, complemented
251C2×C8×D4—731no—
252#1677—732no—
253#1677—732no—
254#1675—732no—
255#1667—732no—
256#1568—731no—
257#1551—731no—
258#1551—731no—
259C73#1925811yescharacteristic, complemented, Sylow
260C23×C8—1461no—
261#532—731no—
262#532C2×D7311yescharacteristic
263C2×C4×D4C2×D7311yescharacteristic
264#500—731no—
265#493—731no—
266#486—731no—
267#486—731no—
268#481—21no—
269#481—1461no—
270#476—732no—
271#476C2×D7312yes—
272#466—1461no—
273#466—1461no—
274#459—732no—
275#459C2×D7312yes—
276#447—21no—
277#447—1461no—
278#442—22no—
279#442—1462no—
280C4×D8—1461no—
281C4×D8—1461no—
282C8×D4—732no—
283C8×D4—732no—
284C8×D4—1461no—
285C8×D4—1461no—
286#432—731no—
287#432C2×D7311yescharacteristic
288C2×C4⋊C8—731no—
289C2×C22⋊C8—1461no—
290C2×C4×C8—731no—
291#335—732no—
292#334—732no—
293#333—732no—
294#333—732no—
295#331—732no—
296#331—732no—
297C2×#41—21no—
298C2×#41—1461no—
299C22×D4C22⋊D7311yescharacteristic
300C23×C4—21no—
301C2×D8—22no—
302C2×D8—1461no—
303C2×D8—1461no—
304C2×D8—1462no—
305C22×C8—2924no—
306C22×C8—731no—
307C22×C8—731no—
308C22×C8—1462no—
309C22×C8—1462no—
310C22×C8—1461no—
311C4⋊Q8—731no—
312C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
313#127—731no—
314#127C22×D7311yescharacteristic
315#124—21no—
316#124—1461no—
317#121—21no—
318#121—21no—
319#121—1461no—
320#121—1461no—
321C4×D4—21no—
322C4×D4—21no—
323C4×D4—21no—
324C4×D4—21no—
325C4×D4—1461no—
326C4×D4—1461no—
327C4×D4C22⋊D7312yes—
328C4×D4C22×D7312yes—
329C2×C4⋊C4C22⋊D7311yescharacteristic
330C2×C22⋊C4—21no—
331C2×C42C22×D7311yescharacteristic
332#107—1461no—
333#107—1461no—
334#106—22no—
335#106—1462no—
336C4⋊C8—732no—
337C4⋊C8—732no—
338C4⋊C8—1461no—
339C4⋊C8C22×D7312yes—
340#102—22no—
341#102—22no—
342#102—1461no—
343#102—1461no—
344#102—1461no—
345#102—1461no—
346#102—1462no—
347#102—1462no—
348C22⋊C8—21no—
349C22⋊C8—1462no—
350C22⋊C8—1462no—
351C22⋊C8—1461no—
352#97—21no—
353#97—1461no—
354C4×C8—731no—
355C4×C8—731no—
356C4×C8—731no—
357C4×C8—731no—
358C24—21no—
359#41—82no—
360#41—5842no—
361C2×Q8—21no—
362C2×Q8—1461no—
363C2×D4—24no—
364C2×D4—21no—
365C2×D4—21no—
366C2×D4—21no—
367C2×D4—21no—
368C2×D4—41no—
369C2×D4—2921no—
370C2×D4—1461no—
371C2×D4—1461no—
372C2×D4—1461no—
373C2×D4C2×C22⋊D7312yes—
374C22×C4—21no—
375C22×C4—22no—
376C22×C4—22no—
377C22×C4—42no—
378C22×C4—42no—
379C22×C4—41no—
380C22×C4—2921no—
381C22×C4D4×D7311yescharacteristic
382C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
383C22×C4#1192402711yescharacteristic
384D8—44no—
385D8—2924no—
386D8—2922no—
387D8—2922no—
388C2×C8—22no—
389C2×C8—2922no—
390C2×C8—2924no—
391C2×C8—2924no—
392C2×C8—2921no—
393C2×C8—731no—
394C2×C8—731no—
395C2×C8—731no—
396C2×C8—731no—
397C2×C8—1462no—
398C2×C8—1462no—
399C2×C8—1462no—
400C4⋊C4—21no—
401C4⋊C4—21no—
402C4⋊C4—21no—
403C4⋊C4—1461no—
404C4⋊C4—1461no—
405C4⋊C4C2×C22⋊D7312yes—
406C22⋊C4—22no—
407C22⋊C4—22no—
408C22⋊C4—41no—
409C22⋊C4—41no—
410C22⋊C4—2921no—
411C22⋊C4—2921no—
412C42D4×D7311yescharacteristic
413C42C2×C22⋊D7311yescharacteristic
414C42#1192402711yescharacteristic
415C42C23×D7311yescharacteristic
416C23—24no—
417C23—22no—
418C23—42no—
419C23—42no—
420C23—41no—
421C23—2921no—
422C23#1455656311yescharacteristic
423Q8—81no—
424Q8—5841no—
425D4—24no—
426D4—22no—
427D4—41no—
428D4—42no—
429D4—41no—
430D4—81no—
431D4—82no—
432D4—2921no—
433D4—2922no—
434D4—2921no—
435D4—5841no—
436D4—5842no—
437D4#1455661114yes—
438C2×C4—22no—
439C2×C4—21no—
440C2×C4—22no—
441C2×C4—21no—
442C2×C4—22no—
443C2×C4—44no—
444C2×C4—42no—
445C2×C4—42no—
446C2×C4—42no—
447C2×C4—41no—
448C2×C4—82no—
449C2×C4—2921no—
450C2×C4—5842no—
451C2×C4#1455656311yescharacteristic
452C2×C4#1455656311yescharacteristic
453C2×C4#1455656311yescharacteristic
454C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
455C2×C4C22×C22⋊D7311yescharacteristic
456C2×C4C2×#1192402711yescharacteristic
457C8—42no—
458C8—2922no—
459C8—2922no—
460C8—732no—
461C8—1461no—
462C8—1461no—
463C8—1461no—
464C22—21no—
465C22—21no—
466C22—24no—
467C22—48no—
468C22—42no—
469C22—42no—
470C22—81no—
471C22—81no—
472C22—81no—
473C22—5841no—
474C22—5841no—
475C22—5841no—
476C22#1798885512yes—
477C22C2×#1455656311yescharacteristic
478C4—21no—
479C4—21no—
480C4—21no—
481C4—21no—
482C4—42no—
483C4—81no—
484C4—5841no—
485C4C2×#1455661112yes—
486C4AGL(1,ℤ/8)×D7311yescharacteristic
487C4#1798938311yescharacteristic
488C2—22no—
489C2—44no—
490C2—161no—
491C2—11681no—
492C2#2261939211yescharacteristic
493C2#2261950911yescharacteristic
494C2C2×#1798885511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556563
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#3109C2
socleC22×C73C2×#121
hypercenter#3109D73
hypocenterC73#19258
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3109

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22620506C2semidirect
2. #22620022C2semidirect
3. C2×D4×#10596831C2semidirect
4. #22609342C2semidirect
5. #22609338C2semidirect
6. #22609328C2semidirect
7. #22609284C2semidirect
8. #22608692C2semidirect
9. #22608627C2semidirect
10. #22608626C2semidirect
11. C73×#3109C2semidirect
14. #17988990C22semidirect
15. #17988963C22semidirect
16. #17988935C22semidirect
17. #17988933C22semidirect
35. #17988339C22semidirect
36. #17988337C22semidirect
37. #17988336C22semidirect
38. #17988335C22semidirect
39. #17988331C22semidirect
40. #17988330C22semidirect
250. #3109D73semidirect
259. C73#19258semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226205062
#226200222
C2×D4×#105968312
#226093422
#226093382
#226093282
#226092842
#226086922
#226086272
#226086262
C73×#31092
#1925873